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摘要：为了追求理想成绩（高分），满足升学需求，目前仍有部分老师采用陈旧的、机械的、填鸭式的教育教学方式。学生虽然在平时的数学学习中掌握了诸多知识，但不能将所学知识融会贯通，灵活应用到生活中去，很难适应当今社会的飞速发展，因此深度学习势在必行。为了真实有效地实现深度学习，教师要经常组织教研活动，学习深度教学策略，处理好教师的教与学生的学之间的关系，课堂教学中注重引导学生主动参与、动手操作、学会思考，让学生体验知识的建模过程，感受数学的价值和魅力。
关键词：深度学习 操作活动 课堂教学
深度学习以极富挑战性、极具开放性的学习任务为引领，能调动学生积极主动参与的意识，促进其深入思考、深度探索，并对所学知识进行有效的筛选梳理、加工提炼至内化提升，建构数学模型，感悟数学思想方法，培养其高阶思维品质和探索精神，对学生的可持续性发展及终身学习起到尤为重要的作用。下面结合“找次品”中的几个教学片段谈谈在课堂教学中巧妙地设置操作活动促进学生深度学习的实践与思考。
“找次品”问题在一些数学比赛活动中经常出现，具有较强的抽象性、探索性和操作性。虽然学生在学习“田忌赛马”时已初步接觸策略问题和优化思想，但要想深刻理解本节中的“最不利原则、分三份、尽量均分”的思想，从多种策略中归纳总结出最优方案还是有一定难度的。因此，教师要潜心研读、深入挖掘教材，并能根据需要巧妙地设置操作活动，让学生在动手实践的过程中去发现、理解、领悟，逐步养成“勤动、善思”的学习品质。
一、在生活情境中感悟数学的价值
数学源于生活，教师可以把具体的生活情境融入教学活动中，创设情境、引起兴趣、引发冲突。将数学问题置于生活情境中并从中抽象出来，激发学生的探究欲，可使数学学习与现实生活的距离更贴近、更密切，让学生真实感受数学的价值。
【片段1】创设情境，激发需求
出示5盒巧克力（课件）。
师：它有什么不同？
生1：没有，它们的大小、外部包装完全一样。
生2：可能不一样重？（小声说）
课件出示5盒巧克力的质量。（其中有一盒确实比其他5盒略轻一点，验证学生的猜想）
师：现在有些不良商家为了实现利益最大化，不惜将商品“瘦身”——减轻质量，你认为这样的企业能长久吗？你有什么忠告？
……
师：从外部看似完全一样的产品，质量略有差异，我们把标准质量的产品称为正品，把比正品轻或重的产品称为——（拖长音）
……
师：假如243盒巧克力中混入1盒稍轻的次品，保证找到至少要称几次？（学生猜测）
上述片段，创设5盒巧克力的生活情境，自然而然引出“正品、次品”的含义。适时对学生进行诚信教育，将德育完美地渗透到数学教学活动中，使学生亲身体会到学习“找次品”的意义和作用。再增设猜测活动，给学生新奇、兴奋的感觉，在争执不休中产生求证正确答案的迫切需求和强烈的探索欲望，同时又悄无声息地引出“化繁为简”的数学思想。
二、在实践操作中经历探究过程
且行且思，以行促思。教学中教师可以以实践操作活动为支点引发学生思考。由于学生的思维是奇妙的、多变的，课堂教学中经常会发生一些意想不到的生成，有思维的亮点，也有值得深究的错误。经验丰富的教师既能根据需要巧妙地增加操作活动，让学生体验丰富、感悟多元，又能坦然面对课堂教学中的动态生成，有效处理好各种不确定情况，因势利导、化弊为利，使课堂教学更真实、有效、灵动、多彩，让深度学习真实有效地发生。
【片段2】寻找最佳方案，体会优化本质
出示例2。
师：问题中的“至少、保证”分别表示什么意思？怎样解决这个问题？
（活动要求：以小组为单位用学具摆一摆、议一议，再把讨论结果填在任务单中，全面考虑可能出现的结果。）
学生汇报交流。
……
师：以上方案中，哪种方案用最少的次数找出次品？这和什么有关系？
学生讨论、汇报。
……
教师再让学生分组研究更大数目来验证这一结论。如：9、10、12、27……
上述片段，教师设置开放情境，给学生提供充足的操作和思考时间。当学生汇报“1个1个分”需要称4次时，教师及时追问并点拨，引出最不利原则，培养学生严谨的数学精神。在研究“优化方案”的过程中，运用比较辨析、借助有效追问，通过学生之间的相互补充，从纷繁复杂的策略中筛选出最优方案，建构找次品问题的数学模型，理解“分三份、尽量均分”的意义，再运用研究成果验证更多数据。在活动中学生的数学语言表达能力和逻辑推理能力得以提升，知其然更知其所以然。
三、在想象归纳中体验知识的建模过程
自己体验、发现、归纳、感悟是学习数学的有效路径。教学中教师要引导学生把动作层面的操作经验升华为思维层面的数学经验，即动中有悟。学生运用观察、思考和交流的学习方式自主抽象概括出数学规律，就会对规律的认识更丰满、具体、准确而深刻。在活动中学生的潜能被发掘、心智的火焰被点燃、已有的活动经验得到内化升华，使深度学习落地生根。
【片段3】利用化归，发现“规律”
师：同学们，待测物品总数和称量的最少次数之间有什么神秘关系？
学生讨论、汇报。
生：称1次、2次、3次最多能分别在3个、9个、27个零件中找到1个次品。
师：3、9、27之间有什么关系？
生：依次扩大3倍。
师追问：如果从243盒巧克力中找1盒稍轻的次品，至少称几次？你有什么发现？
生1：5个3相乘，至少称5次。
生2：我发现待测物品每扩大3倍称量的次数就增加1次。 生3：我发现有几个3相乘就称几次，乘得的积就是待测物品的最多数量。
教师小结。
本片段以生为本，引导学生把具体问题转化为一般问题，不断展开讨论、深入分析和主动思考。如待测物品数量3、9、27的称量次数分别是1、2、3，逐步发现规律，再运用规律解决课前提出的问题。学生经历了自主探究的过程，体验到成功的喜悦。
四、教学思考
本节课遵循“激趣—参与—发现—强化”的教学流程，让学生在趣味中探索，在探索中思考，在思考中辨析，在辨析中內化提升。
（一）以“情”激趣诱探索
考虑到将数学问题融入具体的生活情境中更受学生欢迎，经过反复斟酌，创设从5盒巧克力中找不同的情境，让学生发散想象，看如何能快速有效地找到稍轻的1盒。学生的学习情绪顿时被调动，想象力被激活，发言积极踊跃。同时，适时对学生进行诚信教育，将德育与数学教学完美融合。为了使学生思维的火焰燃烧更旺，又添了一把柴——增设猜测活动，进一步感受学习数学的价值。
（二）以“动”启智引思考
小学生更热衷于操作活动，动手操作可以使抽象的知识通过直观的方式得到理解。本节课如果仅用看、听、说、想的互动形式，学生不易深刻理解，所以设置动手实践活动，让学生亲历知识的建构过程是必要的。本节课先让学生用肢体代替天平研究从3个物品里找1个次品，初步建立模型;再用摆学具的活动形式探究从8个物品中找次品。通过演、摆、议、悟、归的方式逐步完善找次品的模型。在一系列的实践活动中渗透及落实数学思想方法、数学核心素养。
（三）以“思”促辨促提升
学生的学习能力，体现在能否把琐碎的、零散的数学知识，通过归纳整理、加工提炼形成完整的“知识链”。本节课遵循化繁为简的数学思想，从小数据研究，到从多种策略中优化出最佳方案，再到探索物品最多个数与找出次品称量的最少次数之间的规律，都是以生为主。通过操作、思考、讨论、交流的学习活动，在思维中辨析，在辨析中内化提升，教师适时引导、点拨，致使问题逐一被攻破，形成完整的知识体系，使深度学习真实发生。
总之，在课堂教学中巧设操作活动，能让学生经历自主探究、亲身实践、自主领悟质疑、调整完善的过程，培养其操作能力、思维能力和创新能力，落实数学核心素养，让深度学习落地生根。
参考文献：
[1]杨艳瑜，刘树林.国内深度学习研究述评[J].中小学电教，2017（12）：12-15.
[2]钱晓雯.数学深度学习评析[J].数学之友，2017（24）：1-3.
关键词：深度学习 操作活动 课堂教学
深度学习以极富挑战性、极具开放性的学习任务为引领，能调动学生积极主动参与的意识，促进其深入思考、深度探索，并对所学知识进行有效的筛选梳理、加工提炼至内化提升，建构数学模型，感悟数学思想方法，培养其高阶思维品质和探索精神，对学生的可持续性发展及终身学习起到尤为重要的作用。下面结合“找次品”中的几个教学片段谈谈在课堂教学中巧妙地设置操作活动促进学生深度学习的实践与思考。
“找次品”问题在一些数学比赛活动中经常出现，具有较强的抽象性、探索性和操作性。虽然学生在学习“田忌赛马”时已初步接觸策略问题和优化思想，但要想深刻理解本节中的“最不利原则、分三份、尽量均分”的思想，从多种策略中归纳总结出最优方案还是有一定难度的。因此，教师要潜心研读、深入挖掘教材，并能根据需要巧妙地设置操作活动，让学生在动手实践的过程中去发现、理解、领悟，逐步养成“勤动、善思”的学习品质。
一、在生活情境中感悟数学的价值
数学源于生活，教师可以把具体的生活情境融入教学活动中，创设情境、引起兴趣、引发冲突。将数学问题置于生活情境中并从中抽象出来，激发学生的探究欲，可使数学学习与现实生活的距离更贴近、更密切，让学生真实感受数学的价值。
【片段1】创设情境，激发需求
出示5盒巧克力（课件）。
师：它有什么不同？
生1：没有，它们的大小、外部包装完全一样。
生2：可能不一样重？（小声说）
课件出示5盒巧克力的质量。（其中有一盒确实比其他5盒略轻一点，验证学生的猜想）
师：现在有些不良商家为了实现利益最大化，不惜将商品“瘦身”——减轻质量，你认为这样的企业能长久吗？你有什么忠告？
……
师：从外部看似完全一样的产品，质量略有差异，我们把标准质量的产品称为正品，把比正品轻或重的产品称为——（拖长音）
……
师：假如243盒巧克力中混入1盒稍轻的次品，保证找到至少要称几次？（学生猜测）
上述片段，创设5盒巧克力的生活情境，自然而然引出“正品、次品”的含义。适时对学生进行诚信教育，将德育完美地渗透到数学教学活动中，使学生亲身体会到学习“找次品”的意义和作用。再增设猜测活动，给学生新奇、兴奋的感觉，在争执不休中产生求证正确答案的迫切需求和强烈的探索欲望，同时又悄无声息地引出“化繁为简”的数学思想。
二、在实践操作中经历探究过程
且行且思，以行促思。教学中教师可以以实践操作活动为支点引发学生思考。由于学生的思维是奇妙的、多变的，课堂教学中经常会发生一些意想不到的生成，有思维的亮点，也有值得深究的错误。经验丰富的教师既能根据需要巧妙地增加操作活动，让学生体验丰富、感悟多元，又能坦然面对课堂教学中的动态生成，有效处理好各种不确定情况，因势利导、化弊为利，使课堂教学更真实、有效、灵动、多彩，让深度学习真实有效地发生。
【片段2】寻找最佳方案，体会优化本质
出示例2。
师：问题中的“至少、保证”分别表示什么意思？怎样解决这个问题？
（活动要求：以小组为单位用学具摆一摆、议一议，再把讨论结果填在任务单中，全面考虑可能出现的结果。）
学生汇报交流。
……
师：以上方案中，哪种方案用最少的次数找出次品？这和什么有关系？
学生讨论、汇报。
……
教师再让学生分组研究更大数目来验证这一结论。如：9、10、12、27……
上述片段，教师设置开放情境，给学生提供充足的操作和思考时间。当学生汇报“1个1个分”需要称4次时，教师及时追问并点拨，引出最不利原则，培养学生严谨的数学精神。在研究“优化方案”的过程中，运用比较辨析、借助有效追问，通过学生之间的相互补充，从纷繁复杂的策略中筛选出最优方案，建构找次品问题的数学模型，理解“分三份、尽量均分”的意义，再运用研究成果验证更多数据。在活动中学生的数学语言表达能力和逻辑推理能力得以提升，知其然更知其所以然。
三、在想象归纳中体验知识的建模过程
自己体验、发现、归纳、感悟是学习数学的有效路径。教学中教师要引导学生把动作层面的操作经验升华为思维层面的数学经验，即动中有悟。学生运用观察、思考和交流的学习方式自主抽象概括出数学规律，就会对规律的认识更丰满、具体、准确而深刻。在活动中学生的潜能被发掘、心智的火焰被点燃、已有的活动经验得到内化升华，使深度学习落地生根。
【片段3】利用化归，发现“规律”
师：同学们，待测物品总数和称量的最少次数之间有什么神秘关系？
学生讨论、汇报。
生：称1次、2次、3次最多能分别在3个、9个、27个零件中找到1个次品。
师：3、9、27之间有什么关系？
生：依次扩大3倍。
师追问：如果从243盒巧克力中找1盒稍轻的次品，至少称几次？你有什么发现？
生1：5个3相乘，至少称5次。
生2：我发现待测物品每扩大3倍称量的次数就增加1次。 生3：我发现有几个3相乘就称几次，乘得的积就是待测物品的最多数量。
教师小结。
本片段以生为本，引导学生把具体问题转化为一般问题，不断展开讨论、深入分析和主动思考。如待测物品数量3、9、27的称量次数分别是1、2、3，逐步发现规律，再运用规律解决课前提出的问题。学生经历了自主探究的过程，体验到成功的喜悦。
四、教学思考
本节课遵循“激趣—参与—发现—强化”的教学流程，让学生在趣味中探索，在探索中思考，在思考中辨析，在辨析中內化提升。
（一）以“情”激趣诱探索
考虑到将数学问题融入具体的生活情境中更受学生欢迎，经过反复斟酌，创设从5盒巧克力中找不同的情境，让学生发散想象，看如何能快速有效地找到稍轻的1盒。学生的学习情绪顿时被调动，想象力被激活，发言积极踊跃。同时，适时对学生进行诚信教育，将德育与数学教学完美融合。为了使学生思维的火焰燃烧更旺，又添了一把柴——增设猜测活动，进一步感受学习数学的价值。
（二）以“动”启智引思考
小学生更热衷于操作活动，动手操作可以使抽象的知识通过直观的方式得到理解。本节课如果仅用看、听、说、想的互动形式，学生不易深刻理解，所以设置动手实践活动，让学生亲历知识的建构过程是必要的。本节课先让学生用肢体代替天平研究从3个物品里找1个次品，初步建立模型;再用摆学具的活动形式探究从8个物品中找次品。通过演、摆、议、悟、归的方式逐步完善找次品的模型。在一系列的实践活动中渗透及落实数学思想方法、数学核心素养。
（三）以“思”促辨促提升
学生的学习能力，体现在能否把琐碎的、零散的数学知识，通过归纳整理、加工提炼形成完整的“知识链”。本节课遵循化繁为简的数学思想，从小数据研究，到从多种策略中优化出最佳方案，再到探索物品最多个数与找出次品称量的最少次数之间的规律，都是以生为主。通过操作、思考、讨论、交流的学习活动，在思维中辨析，在辨析中内化提升，教师适时引导、点拨，致使问题逐一被攻破，形成完整的知识体系，使深度学习真实发生。
总之，在课堂教学中巧设操作活动，能让学生经历自主探究、亲身实践、自主领悟质疑、调整完善的过程，培养其操作能力、思维能力和创新能力，落实数学核心素养，让深度学习落地生根。
参考文献：
[1]杨艳瑜，刘树林.国内深度学习研究述评[J].中小学电教，2017（12）：12-15.
[2]钱晓雯.数学深度学习评析[J].数学之友，2017（24）：1-3.