论文部分内容阅读
数学符号化思想是指用包括字母、数字、图形和各种特定的符号等符号化的语言描述数学的内容。数学的符号化语言能够不分地域到处通用，符号就是数学存在的具体化身。符号化思想离小学生们并不遥远，在小学数学内容中随处可见，关键是教师要有意识地进行渗透。如何在教学中向学生渗透符号化思想呢？下面，笔者以 “用数对确定位置” 的教学为例，谈谈自己的实践和体会。
【片段一】用自己的方法确定位置——萌发符号化的意识
师：同学们，为了让家长了解你们在校的学习生活，每个学期都会召开一次家长会。怎样让家长一进教室就能很快坐到你自己的位置上呢？
生1：告诉妈妈自己坐在哪儿。
生2：告诉家长自己坐在第几组第几排。
生3：告诉爸爸妈妈自己座位旁边有什么特点。
师：你会怎样向爸爸妈妈介绍自己的座位？
生1：我坐在第三大组第六排靠右边的位置。
生2：靠走廊第五排是我的位置。
……
师：如果你们是家长，听了刚才的介绍，能不能很快找到孩子的座位？这几个同学用自己的生活语言表示了自己在教室的位置，今天这节数学课，我们将学习用一种数学的方法来确定位置。（板书课题：确定位置）
（出示座位表）
师：瞧，这是小青班的座位表，他们班是怎样安排座位的？
生：他们班的座位分成了5组，每组5排。
师：请用你喜欢的简便方法表示出小青的位置，写一写、画一画都可以。完成的同学到学习小组中去评一评，选出一幅最好的作品写到或画到黑板上来。
（学生板演确定小青位置的多种方法）
师：这些同学的写法有什么共同点？
生1：都要告诉第几组、第几排。
生2：都要让别人能看出是第几排、第几个。
师：看来确定一个人在教室的位置必须知道几个条件？
【剖析】开家长会这一生活经验对于学生而言并不陌生，通过开家长会这一生活情境引入，便于学生用生活语言介绍自己在教室的位置，体会到确定位置的必要性。“怎样用简便的方法表示出小青的位置？”正是这一追问，激发了学生把生活语言用符号语言表达的意识。我们看到，学生确定小青位置的方法多种多样，如写文字、画图表示，等等。每个学生用圆圈、点等符号表示，教室的场景图变成了更简单的座位图，这其实就是符号化思想的萌芽。教师引导学生从这些图示法中找出共同的特点，研究相同的表达规律，体会在平面上确定一个物体的位置，必须从两个维度来刻画，从而初步形成类似于平面坐标这样的数学思维。
【片段二】用行与列的方法确定位置——搭建符号化的桥梁
师：小青坐在第3组、第2排，也可以说第3列、第2行。你认为什么叫“列”？什么叫“行”？
生：竖排是列，横排是行。
师：确定第几列、第几行应从哪边数起呢？
生：列要从左边数起，行要从前边数起。
师：对，确定第几列我们从左往右数，确定第几行我们从前往后数，在图上确定第几行要从下往上数。
（出示下图）
师：在这样的方格图中，怎样辨别列与行呢？
生：可以把竖线看成列，横线看成行。
师：那么图中小圆点的位置是第几列第几行呢？
生：第4列，第3行。
师：你怎么数得这么快？
生1：不用数，只要看横线和竖线上的数就可以了。
生2：横线上的数表示第几行，竖线上的数表示第几列。
师：大家说得真好，经过这点的竖线指着4，就是第4列，经过这点的横线指着3，就是第3行。在方格图上，利用纵横轴上的数可以很快地确定一个点的位置。
【剖析】符号化思想的实质是通过建立某种对应，实现从感性到理性的认识转换。在用数对确定位置时，我们正是要帮助学生实现“第x列，第y行”与（x，y）之间的对应。在上述教学片段中，笔者引导学生用“第几列、第几行”这样规范的数学语言来描述平面上确定物体位置的两个维度。通过用数学语言描述生活语言，为引入数对确定位置的方法进一步符号化搭建了思维的桥梁。
【片段三】用数对的方法确定位置——经历符号化的过程
师：现在我们进行一次速记比赛吧，请大家写出这些同学的位置分别在第几列、第几行。小强的位置（停顿片刻）、小花的位置、小国的位置（加快语速）……
生：不行啊，老师报得太快了，记不下来啦。
师：数学最大的特点是简洁性。用规定的数和符号可以把“第几列、第几行”这样的位置更简练地表示出来。瞧，第3列第2行，也可以用（3，2）表示。
师：数学上把这样的一对数称为“数对”。谁注意到了，老师刚才是怎样写数对的？
生1：把表示第几组的数写在了前面，表示第几排的数写在了后面。
生2：两个数字中间用逗号隔开，还要用小括号括上。
师：大家观察得很仔细。把数对表示法和刚才你们的表示方法比较一下，有什么感觉？
生1：我的感触很大，用数对确定位置方便多了。
生2：原来画图要画好多圆圈，现在只要用两个数字，添上逗号和小括号就可以确定位置了，非常简便。
生3：我觉得用数对确定位置不仅简便，而且非常清楚，能让人一眼就看明白是第几组、第几排。
师：大家说得非常好。再看看咱们教室的座位吧，可以分成几列？
生：10列。
師：想一想，你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？想好了用彩笔写在纸上。
师：把你写好的数对先与同桌同学的数对进行对比，看看有什么发现？再和前后同学的数对进行对比，看看又有什么发现？
（指名学生拿着自己写的数对到前面汇报）
生：我的位置是（5，2），我同桌的位置是（6，2），我们数对中的第二个数相同。
师：为什么？
生：因为我们坐在同一行。
师：数对中的第二个数和他们相同的同学请挥挥手。
师：和前后同学对比有什么发现？
生1：我的数对和前面、后面同学的第一个数相同。
生2：哦，我知道了，他们坐在同一列。
师：数对中的第一个数和他们相同的同学请给大家亮出一个胜利的手势吧！
师：通过刚才的比较，有什么发现吗？
生：坐在同一列的同学数对中的第一个数相同；坐在同一行的同学数对中的第二个数相同。
【剖析】数学符号是经过数学界约定的、规范化的一种符号。在上述教学片段中，笔者通过让学生“亲身经历快速记录的过程”引发矛盾，从而让他们产生对统一、简约符号的需求，逼近数对的简洁、凝练的特质。在学习了数对表示法之后，笔者又让学生“把这种确定位置的方法与自己的表示方法进行对比，说说有什么感觉”，恰当地渗透了符号化、简约化的数学思想。学生在前后对比中亲身经历了符号化的过程，真真切切地体会到了用数对确定位置的优点，体验到了数学的简洁美。
【片段四】用数对的思想确定位置——感受符号化的魅力
师：同学们，就这堂课的表现，你想对哪个同学作出评价？在评价的时候，能不能不说他的名字，只说他的位置，让我们大家猜猜你评价的是谁？
生1：位置是（6，2）的同学，今天你的发言非常精彩，我要向你学习。
生2：我想对位置是（2，4）的同学说，你是我学习上的竞争对手，但今天你的发言次数不是很多，要加油哦！……
师：生活中，用数对确定物体位置的例子还有很多。（播放“课外知识小介绍”，介绍围棋棋盘用19条纵线和19条横线确定围棋棋子的位置、地图上用经度和纬度确定地球上某一地点的位置等例子）
师：同学们想不想运用数对的知识来当一回设计师？
生：想。
（课件显示设计要求：幸福小区要新建商场、学校、少年宫等建筑，请你当一回设计师，在平面图上合理地规划出它们的位置）
（学生利用学具图片和方格图操作）
师：谁来说说你是怎样设计的？
生1：我把学校放在了（5，3）的位置，少年宫放在了（3，3）的位置，它们的位置比较近，这样同学们放学后可以到少年宫去参加各种活动。
生2：我把商场放在了（2，3）的位置，学校放在了（6，7）的位置，商场不能离学校太近，否则商场里的噪声会影响同学们的学习。
……
【剖析】培养学生的符号化意识，必须加大数学符号语言和日常语言的表述与互译。在这个片段中，为了让学生体会到数对在生活中的应用，教师设计了“学生互评”、“课外知识小介绍”、“小小设计师”等环节。在“学生互评”中，只说被评价者的位置而不说名字，用符号语言进行数学交流，由数想形；而在“课外知识小介绍”中，通过观察“围棋棋盘用纵横线确定围棋棋子的位置、地图上用经纬度确定某一地点的位置”，由形想数。学生充分感悟了“数对思想”的价值，体验了“数对知识”应用的广泛性，感受到数学符号化的魅力。（作者单位：江西省九江市双峰小学）■
(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
【片段一】用自己的方法确定位置——萌发符号化的意识
师：同学们，为了让家长了解你们在校的学习生活，每个学期都会召开一次家长会。怎样让家长一进教室就能很快坐到你自己的位置上呢？
生1：告诉妈妈自己坐在哪儿。
生2：告诉家长自己坐在第几组第几排。
生3：告诉爸爸妈妈自己座位旁边有什么特点。
师：你会怎样向爸爸妈妈介绍自己的座位？
生1：我坐在第三大组第六排靠右边的位置。
生2：靠走廊第五排是我的位置。
……
师：如果你们是家长，听了刚才的介绍，能不能很快找到孩子的座位？这几个同学用自己的生活语言表示了自己在教室的位置，今天这节数学课，我们将学习用一种数学的方法来确定位置。（板书课题：确定位置）
（出示座位表）
师：瞧，这是小青班的座位表，他们班是怎样安排座位的？
生：他们班的座位分成了5组，每组5排。
师：请用你喜欢的简便方法表示出小青的位置，写一写、画一画都可以。完成的同学到学习小组中去评一评，选出一幅最好的作品写到或画到黑板上来。
（学生板演确定小青位置的多种方法）
师：这些同学的写法有什么共同点？
生1：都要告诉第几组、第几排。
生2：都要让别人能看出是第几排、第几个。
师：看来确定一个人在教室的位置必须知道几个条件？
【剖析】开家长会这一生活经验对于学生而言并不陌生，通过开家长会这一生活情境引入，便于学生用生活语言介绍自己在教室的位置，体会到确定位置的必要性。“怎样用简便的方法表示出小青的位置？”正是这一追问，激发了学生把生活语言用符号语言表达的意识。我们看到，学生确定小青位置的方法多种多样，如写文字、画图表示，等等。每个学生用圆圈、点等符号表示，教室的场景图变成了更简单的座位图，这其实就是符号化思想的萌芽。教师引导学生从这些图示法中找出共同的特点，研究相同的表达规律，体会在平面上确定一个物体的位置，必须从两个维度来刻画，从而初步形成类似于平面坐标这样的数学思维。
【片段二】用行与列的方法确定位置——搭建符号化的桥梁
师：小青坐在第3组、第2排，也可以说第3列、第2行。你认为什么叫“列”？什么叫“行”？
生：竖排是列，横排是行。
师：确定第几列、第几行应从哪边数起呢？
生：列要从左边数起，行要从前边数起。
师：对，确定第几列我们从左往右数，确定第几行我们从前往后数，在图上确定第几行要从下往上数。
（出示下图）
师：在这样的方格图中，怎样辨别列与行呢？
生：可以把竖线看成列，横线看成行。
师：那么图中小圆点的位置是第几列第几行呢？
生：第4列，第3行。
师：你怎么数得这么快？
生1：不用数，只要看横线和竖线上的数就可以了。
生2：横线上的数表示第几行，竖线上的数表示第几列。
师：大家说得真好，经过这点的竖线指着4，就是第4列，经过这点的横线指着3，就是第3行。在方格图上，利用纵横轴上的数可以很快地确定一个点的位置。
【剖析】符号化思想的实质是通过建立某种对应，实现从感性到理性的认识转换。在用数对确定位置时，我们正是要帮助学生实现“第x列，第y行”与（x，y）之间的对应。在上述教学片段中，笔者引导学生用“第几列、第几行”这样规范的数学语言来描述平面上确定物体位置的两个维度。通过用数学语言描述生活语言，为引入数对确定位置的方法进一步符号化搭建了思维的桥梁。
【片段三】用数对的方法确定位置——经历符号化的过程
师：现在我们进行一次速记比赛吧，请大家写出这些同学的位置分别在第几列、第几行。小强的位置（停顿片刻）、小花的位置、小国的位置（加快语速）……
生：不行啊，老师报得太快了，记不下来啦。
师：数学最大的特点是简洁性。用规定的数和符号可以把“第几列、第几行”这样的位置更简练地表示出来。瞧，第3列第2行，也可以用（3，2）表示。
师：数学上把这样的一对数称为“数对”。谁注意到了，老师刚才是怎样写数对的？
生1：把表示第几组的数写在了前面，表示第几排的数写在了后面。
生2：两个数字中间用逗号隔开，还要用小括号括上。
师：大家观察得很仔细。把数对表示法和刚才你们的表示方法比较一下，有什么感觉？
生1：我的感触很大，用数对确定位置方便多了。
生2：原来画图要画好多圆圈，现在只要用两个数字，添上逗号和小括号就可以确定位置了，非常简便。
生3：我觉得用数对确定位置不仅简便，而且非常清楚，能让人一眼就看明白是第几组、第几排。
师：大家说得非常好。再看看咱们教室的座位吧，可以分成几列？
生：10列。
師：想一想，你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？想好了用彩笔写在纸上。
师：把你写好的数对先与同桌同学的数对进行对比，看看有什么发现？再和前后同学的数对进行对比，看看又有什么发现？
（指名学生拿着自己写的数对到前面汇报）
生：我的位置是（5，2），我同桌的位置是（6，2），我们数对中的第二个数相同。
师：为什么？
生：因为我们坐在同一行。
师：数对中的第二个数和他们相同的同学请挥挥手。
师：和前后同学对比有什么发现？
生1：我的数对和前面、后面同学的第一个数相同。
生2：哦，我知道了，他们坐在同一列。
师：数对中的第一个数和他们相同的同学请给大家亮出一个胜利的手势吧！
师：通过刚才的比较，有什么发现吗？
生：坐在同一列的同学数对中的第一个数相同；坐在同一行的同学数对中的第二个数相同。
【剖析】数学符号是经过数学界约定的、规范化的一种符号。在上述教学片段中，笔者通过让学生“亲身经历快速记录的过程”引发矛盾，从而让他们产生对统一、简约符号的需求，逼近数对的简洁、凝练的特质。在学习了数对表示法之后，笔者又让学生“把这种确定位置的方法与自己的表示方法进行对比，说说有什么感觉”，恰当地渗透了符号化、简约化的数学思想。学生在前后对比中亲身经历了符号化的过程，真真切切地体会到了用数对确定位置的优点，体验到了数学的简洁美。
【片段四】用数对的思想确定位置——感受符号化的魅力
师：同学们，就这堂课的表现，你想对哪个同学作出评价？在评价的时候，能不能不说他的名字，只说他的位置，让我们大家猜猜你评价的是谁？
生1：位置是（6，2）的同学，今天你的发言非常精彩，我要向你学习。
生2：我想对位置是（2，4）的同学说，你是我学习上的竞争对手，但今天你的发言次数不是很多，要加油哦！……
师：生活中，用数对确定物体位置的例子还有很多。（播放“课外知识小介绍”，介绍围棋棋盘用19条纵线和19条横线确定围棋棋子的位置、地图上用经度和纬度确定地球上某一地点的位置等例子）
师：同学们想不想运用数对的知识来当一回设计师？
生：想。
（课件显示设计要求：幸福小区要新建商场、学校、少年宫等建筑，请你当一回设计师，在平面图上合理地规划出它们的位置）
（学生利用学具图片和方格图操作）
师：谁来说说你是怎样设计的？
生1：我把学校放在了（5，3）的位置，少年宫放在了（3，3）的位置，它们的位置比较近，这样同学们放学后可以到少年宫去参加各种活动。
生2：我把商场放在了（2，3）的位置，学校放在了（6，7）的位置，商场不能离学校太近，否则商场里的噪声会影响同学们的学习。
……
【剖析】培养学生的符号化意识，必须加大数学符号语言和日常语言的表述与互译。在这个片段中，为了让学生体会到数对在生活中的应用，教师设计了“学生互评”、“课外知识小介绍”、“小小设计师”等环节。在“学生互评”中，只说被评价者的位置而不说名字，用符号语言进行数学交流，由数想形；而在“课外知识小介绍”中，通过观察“围棋棋盘用纵横线确定围棋棋子的位置、地图上用经纬度确定某一地点的位置”，由形想数。学生充分感悟了“数对思想”的价值，体验了“数对知识”应用的广泛性，感受到数学符号化的魅力。（作者单位：江西省九江市双峰小学）■
(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com