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摘 要：本文着力研究了风电功率的波动特性。本文结合统计学、风电等相关知识，利用回归分析，时间序列分析等多种方法，建立了概率分布模型、核平滑半参数回归模型和自回归滑动平均（ARMA）预测模型。通过对假设的检验，得到了其波动的概率分布，基于此对不同空间尺度和时间尺度的风电机组功率波动进行了波动特性分析和风电场功率在长短时段的预测，并对结果进行了多角度的对比和分析。
关键词：风电功率波动特性；概率统计；正态分布；ARMA模型
随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。风力发电不消耗任何燃料，来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。
一、风电功率概率分布模型
1.风电功率分布模型建立
因为风电机组风电功率波动具有随机性和不可控性，大量的实验数据表明风电功率并不满足常见的概率分布。我们通过假设检验算法得出最佳概率分布，将处理后数据通过统计算法得出风电功率概率密度曲线和频率分布直方图。最后用所得数据进行曲线拟合和精度分析。
因为我们所求为电功率波动的概率分布，而对于电功率波动实为单位时间内电功率变化情况。对于某风电场中某个1.5MW风电机组中随机抽取出30天中的60000个数据，我们运用一阶差分算法。首先分别得出每5秒内每个风电机组的功率变化情况，并以此为横坐标，通过统计算法得出风电功率波动频率分布直方图。根据所得频率分布直方图，观察概率密度曲线回归拟合结果。
设定上述风电机组为第一组，结果所得此风机的风电功率波动频率分布直方图（图1），我们可以看出此图对于零点处纵轴左右对称，并且中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。这些特点完全符合正态分布。我们同时根据概率分布的理论基础：如t分布、F分布都是在正态分布的基础上推导出来，同时u检验也是以正态分布为基础。此外，t分布、二项分布、泊松分布的极限都为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理处理。以此基础再次确定风机的风电功率符合正态分布。
图1 风电功率波动分布
2. 假设检验模型建立
假设检验是事先对总体的参数或总体分布形式给出一个假设（即原假设），然后利用抽取的样本信息来判断原假设是否合理。在假设检验中，给定一个较小的数α（0<α<1），使得原假设为真的概率不超过α，即
P（拒绝∣为真）=（拒绝）≤α
这里α称为显著性水平，相应的假设性检验也称为显著性检验。
我们假设任意机组的风电功率波动概率服从正态分布，于是提出原假设与备选假设式中为原假设，为备选假设，上式为双边假设算法。
我们并以此构造检验统计量，明确其分布，并确定临界值。对于给定的显著性水平α=0.05，根据检验统计量的分布确定拒绝域临界值。最后，经过MATLAB假设检验计算，得出说明原假设成立，任意机组的风电功率波动概率服从正态分布。
3. 风电功率分布模型结论
3.1 秒级风电功率波动
一般地，风电功率秒级波动的根源在于气团的局部紊流。紊流气团具有高度的随机性，变化量相互独立。秒级功率波动是风电功率波动的最小单位，所以，建立其概率分布模型有利于从根本上把握风电功率波动的内在规律，据此也可以推导出更长时间尺度的风电功率波动特点。
3.2 分钟级风电功率波动
我们通过MATLAB建立核平滑半参数回归模型分别拟合四台风电机组分别在秒级和分钟级时间间隔下风电功率波动（图2）：
图2-1第一组概率密度分布对比图2-2第五组概率密度分布对比
图2-3第十组概率密度分布对比 图2-4第十五组概率密度分布对比
如上所示，我们可以看出上述五组风电机组的分钟级电功率波动较秒级电功率波动明显平缓。的波动曲线纵坐标最大值明显大于的波动，并且的波动曲线峰宽较窄，说明时间间隔增大风电功率波动幅度变小，变化量也变小，实际反映时间间隔增大，风电功率输出能量波动变小。
并且从上图中我们还可看出风电机组的分钟级电功率波动范围较秒级电功率的范围小，说明时间间隔增大，风电功率波动范围减小。
二、风电功率的自回归滑动平均（ARMA）预测模型
由于时间序列同时蕴含着数据顺序和数据大小，表现出客观世界的某一动态过程，能反映出客观世界及其变化的信息，又由于风电场发电功率的数据具有按时间排序和离散性，因此可以采用时间序列分析方法对风电场的发电功率进行预测。在选定模型后，进行模型参数估计和模型定阶，确定适当阶数模型并计算出该阶模型的参数后应用该模型进行风电场20台风电总功率的预测。
经过计算，我们得出自回归滑动平均模型为：
对于模型参数估计和模型定阶是应用时间序列分析法进行建模时很重要和十分复杂的过程，该过程的适当与否直接影响到模型参数的计算精度和和预测的好坏。
最后，通过在MATLAB中编程进行计算，确定了模型的阶数为p=10和q=9，并估计出了时序模型的参数。在此基础上就可以对各机组进行风电场功率实时预测。分析图3-1（a）和3-1（b）可以得出结论：样本选取的时间间隔越大，预测的精度越低，这也从预测的角度印证了前文得到的结论。 采用作为样本得到的未来7天的滚动预测值如下图3-2所示，可以看出在未来7天中预测值波动变化规律基本固定，结合风力发电的特性和生活实际推断预测值在一定程度上已经失去了精确性和意义，故本文的模型和样本不适合进行未来长时间段的预测。
图3-1（a）ARMA模型预测值与真实值比较图3-1 ARMA模型预测值与真实值比较（B）
分析图3-1（a）和3-1（b）可以得出结论：样本选取的时间间隔越大，预测的精度越低，这也从预测的角度印证了前文得到的结论。
采用作为样本得到的未来7天的滚动预测值如下图3-2所示，可以看出在未来7天中预测值波动变化规律基本固定，结合风力发电的特性和生活实际推断预测值在一定程度上已经失去了精确性和意义，故本文的模型和样本不适合进行未来长时间段的预测。
三、结论
风电功率波动特性是指由于风电的主要利用的近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点而造成风电功率比较明显的随机间歇性特征，使风能不具备传统电厂的强可控性，造成给电网的有功平衡和电压调整的压力，增加了电网规划和调度的难度，成为制约风电进一步发展的瓶颈。
风电机组及风电机厂的风电功率波动的一阶差分概率分布基本全都符合正态分布。因风电机组产生时间和空间上分布的不同，故选取不同时间间隔的风电
功率波动概率分布和选取整个风电场的风电功率概率分布都会有显著不同。对于时间分布，因时间具有相关性，故选取从s级至min级不同时间间隔的风电功率，其波动情况明显不同；时间间隔选取越大，波动情况越削减，越趋于平缓。对于空间分布，因每台风电机组所在风电场中位置不同，故单台风电机组功率波动较整个风电场乃至风电场群也会有显著不同；风电机组覆盖区域越广，波动情况越削减，越趋于平缓，产生“平滑效应”。
如果可以准确有效地预测出风电场的输出功率，不仅可以帮助电力系统调度运行人员做出最有效决策，还可为电力市场条件下并网发电提供相关依据。有较为准确的预测才能提高电力系统运行的可靠性，为电网运行调度提供可靠依据，有效降低风力发电成本，减轻风力发电可能对电网造成的不良影响，提高风电穿透功率极限。
参考文献：
[1]林卫星，文劲宇，艾小猛. 风电功率波动特性的概率分布研究. 中国电机工程学报，2012-01-0038-09
[2]崔杨，穆钢，刘玉，严干贵. 风电功率波动的时空分布特性. 电网技术， 2011，02-0110-05
[3]杨桂兴，常喜强，王维庆，姚秀萍. 对风电功率预测系统中预测精度的讨论. 电网与清洁能源， 2011，01-0067-05
[4]李剑楠，乔颖，鲁宗相，李兢，徐飞. 大规模风电多尺度出力波动性的统计建模研究. 电力系统保护与控制，2012
[5]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009年6月
[6]王璐、王沁，SPSS统计分析基础、应用与实战精粹，北京：化学工业出版社，2012年3月
[7]卓金武，Matlab在数学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，2011年4月第一版
关键词：风电功率波动特性；概率统计；正态分布；ARMA模型
随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。风力发电不消耗任何燃料，来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。
一、风电功率概率分布模型
1.风电功率分布模型建立
因为风电机组风电功率波动具有随机性和不可控性，大量的实验数据表明风电功率并不满足常见的概率分布。我们通过假设检验算法得出最佳概率分布，将处理后数据通过统计算法得出风电功率概率密度曲线和频率分布直方图。最后用所得数据进行曲线拟合和精度分析。
因为我们所求为电功率波动的概率分布，而对于电功率波动实为单位时间内电功率变化情况。对于某风电场中某个1.5MW风电机组中随机抽取出30天中的60000个数据，我们运用一阶差分算法。首先分别得出每5秒内每个风电机组的功率变化情况，并以此为横坐标，通过统计算法得出风电功率波动频率分布直方图。根据所得频率分布直方图，观察概率密度曲线回归拟合结果。
设定上述风电机组为第一组，结果所得此风机的风电功率波动频率分布直方图（图1），我们可以看出此图对于零点处纵轴左右对称，并且中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。这些特点完全符合正态分布。我们同时根据概率分布的理论基础：如t分布、F分布都是在正态分布的基础上推导出来，同时u检验也是以正态分布为基础。此外，t分布、二项分布、泊松分布的极限都为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理处理。以此基础再次确定风机的风电功率符合正态分布。
图1 风电功率波动分布
2. 假设检验模型建立
假设检验是事先对总体的参数或总体分布形式给出一个假设（即原假设），然后利用抽取的样本信息来判断原假设是否合理。在假设检验中，给定一个较小的数α（0<α<1），使得原假设为真的概率不超过α，即
P（拒绝∣为真）=（拒绝）≤α
这里α称为显著性水平，相应的假设性检验也称为显著性检验。
我们假设任意机组的风电功率波动概率服从正态分布，于是提出原假设与备选假设式中为原假设，为备选假设，上式为双边假设算法。
我们并以此构造检验统计量，明确其分布，并确定临界值。对于给定的显著性水平α=0.05，根据检验统计量的分布确定拒绝域临界值。最后，经过MATLAB假设检验计算，得出说明原假设成立，任意机组的风电功率波动概率服从正态分布。
3. 风电功率分布模型结论
3.1 秒级风电功率波动
一般地，风电功率秒级波动的根源在于气团的局部紊流。紊流气团具有高度的随机性，变化量相互独立。秒级功率波动是风电功率波动的最小单位，所以，建立其概率分布模型有利于从根本上把握风电功率波动的内在规律，据此也可以推导出更长时间尺度的风电功率波动特点。
3.2 分钟级风电功率波动
我们通过MATLAB建立核平滑半参数回归模型分别拟合四台风电机组分别在秒级和分钟级时间间隔下风电功率波动（图2）：
图2-1第一组概率密度分布对比图2-2第五组概率密度分布对比
图2-3第十组概率密度分布对比 图2-4第十五组概率密度分布对比
如上所示，我们可以看出上述五组风电机组的分钟级电功率波动较秒级电功率波动明显平缓。的波动曲线纵坐标最大值明显大于的波动，并且的波动曲线峰宽较窄，说明时间间隔增大风电功率波动幅度变小，变化量也变小，实际反映时间间隔增大，风电功率输出能量波动变小。
并且从上图中我们还可看出风电机组的分钟级电功率波动范围较秒级电功率的范围小，说明时间间隔增大，风电功率波动范围减小。
二、风电功率的自回归滑动平均（ARMA）预测模型
由于时间序列同时蕴含着数据顺序和数据大小，表现出客观世界的某一动态过程，能反映出客观世界及其变化的信息，又由于风电场发电功率的数据具有按时间排序和离散性，因此可以采用时间序列分析方法对风电场的发电功率进行预测。在选定模型后，进行模型参数估计和模型定阶，确定适当阶数模型并计算出该阶模型的参数后应用该模型进行风电场20台风电总功率的预测。
经过计算，我们得出自回归滑动平均模型为：
对于模型参数估计和模型定阶是应用时间序列分析法进行建模时很重要和十分复杂的过程，该过程的适当与否直接影响到模型参数的计算精度和和预测的好坏。
最后，通过在MATLAB中编程进行计算，确定了模型的阶数为p=10和q=9，并估计出了时序模型的参数。在此基础上就可以对各机组进行风电场功率实时预测。分析图3-1（a）和3-1（b）可以得出结论：样本选取的时间间隔越大，预测的精度越低，这也从预测的角度印证了前文得到的结论。 采用作为样本得到的未来7天的滚动预测值如下图3-2所示，可以看出在未来7天中预测值波动变化规律基本固定，结合风力发电的特性和生活实际推断预测值在一定程度上已经失去了精确性和意义，故本文的模型和样本不适合进行未来长时间段的预测。
图3-1（a）ARMA模型预测值与真实值比较图3-1 ARMA模型预测值与真实值比较（B）
分析图3-1（a）和3-1（b）可以得出结论：样本选取的时间间隔越大，预测的精度越低，这也从预测的角度印证了前文得到的结论。
采用作为样本得到的未来7天的滚动预测值如下图3-2所示，可以看出在未来7天中预测值波动变化规律基本固定，结合风力发电的特性和生活实际推断预测值在一定程度上已经失去了精确性和意义，故本文的模型和样本不适合进行未来长时间段的预测。
三、结论
风电功率波动特性是指由于风电的主要利用的近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点而造成风电功率比较明显的随机间歇性特征，使风能不具备传统电厂的强可控性，造成给电网的有功平衡和电压调整的压力，增加了电网规划和调度的难度，成为制约风电进一步发展的瓶颈。
风电机组及风电机厂的风电功率波动的一阶差分概率分布基本全都符合正态分布。因风电机组产生时间和空间上分布的不同，故选取不同时间间隔的风电
功率波动概率分布和选取整个风电场的风电功率概率分布都会有显著不同。对于时间分布，因时间具有相关性，故选取从s级至min级不同时间间隔的风电功率，其波动情况明显不同；时间间隔选取越大，波动情况越削减，越趋于平缓。对于空间分布，因每台风电机组所在风电场中位置不同，故单台风电机组功率波动较整个风电场乃至风电场群也会有显著不同；风电机组覆盖区域越广，波动情况越削减，越趋于平缓，产生“平滑效应”。
如果可以准确有效地预测出风电场的输出功率，不仅可以帮助电力系统调度运行人员做出最有效决策，还可为电力市场条件下并网发电提供相关依据。有较为准确的预测才能提高电力系统运行的可靠性，为电网运行调度提供可靠依据，有效降低风力发电成本，减轻风力发电可能对电网造成的不良影响，提高风电穿透功率极限。
参考文献：
[1]林卫星，文劲宇，艾小猛. 风电功率波动特性的概率分布研究. 中国电机工程学报，2012-01-0038-09
[2]崔杨，穆钢，刘玉，严干贵. 风电功率波动的时空分布特性. 电网技术， 2011，02-0110-05
[3]杨桂兴，常喜强，王维庆，姚秀萍. 对风电功率预测系统中预测精度的讨论. 电网与清洁能源， 2011，01-0067-05
[4]李剑楠，乔颖，鲁宗相，李兢，徐飞. 大规模风电多尺度出力波动性的统计建模研究. 电力系统保护与控制，2012
[5]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009年6月
[6]王璐、王沁，SPSS统计分析基础、应用与实战精粹，北京：化学工业出版社，2012年3月
[7]卓金武，Matlab在数学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，2011年4月第一版