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摘 要：空气质量问题越来越引起各界关注，依据蚌埠市PM2.5的各项监测数据，参照我国新修订的《环境空气质量标准》的标准和要求，对蚌埠市对空气中各污染物的相关性进行定性和定量分析，并对PM2.5与PM10，氮氧化物等因素进行相关性分析和检验，建立PM2.5 与CO、SO2、NO2、PM10等因素之间的多元线性回归模型，并建立高斯扩散模型，刻画出蚌埠市空气中PM2.5的时空分布规律，并对该地区进行污染的评估，最终得出含有风力、湿度等因素的多元线性回归模型。最后运用对比法，将实际检测出来的数据与模型计算出来的模拟值进行比较与检验，并对模型的优缺点进行了评价。
关键词：AQI；Pearson相关系数；多元线性回归
中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.17.091
1 引言
随着我国GDP保持着高速稳定的增长，另一方面，环境污染问题也逐渐引人关注。这主要是因为经济增长方式出现问题，传统工业发展方式较为守旧落后，主要能源消费以煤炭石油等为主，必然导致大量的废气污染物排放。这对建设绿色循环经济产生了一定破坏作用，不利于生态良好发展，不利于建设环境友好型社会。废气排放，管控不当使空气污染的问题更加突出，尤其是近几年频繁出现的雾霾天气，在一定程度上对居民身体健康也造成了一定威胁。通过对PM2.5的相关影响因素分析和分布与演变规律分析可以找到治理PM2.5的更科学便捷的方式，从而对其他地区的空气污染治理有前车之鉴，提供了应用范例。除此之外，社会各界对空气检测监管也十分关注，相应的政策也得到出台建立，相关的法律法规及污染管理方式也已明文规定，特别是2012年新修订的《环境空气质量标准》，首次采用空气质量指数这个概念，将其作为污染治理中空气检测的指标，主要包括对空气中的颗粒物、臭氧O3和一氧化碳CO 等6 项的检测。因此，本文在政策及标准建立的基础上，从监测指标角度着手进行分析。传统空气环境污染物问题治理对策有：植树种草、火电厂污染源控制、农作物的控制燃烧处理、工业排放污染的控制、汽车污染源的控制等。三线城市在我国比重占多数，蚌埠市作为安徽省这个人口大省的第三城市，其污染雾霾等问题具有代表性、典型性，对该地区的治理，对其他三线城市有很好的应用和借鉴效果，给同类城市提供了预防和处理环境问题的方式该地区空气中PM2.5问题的研究具有重要意义。
2 主要指标符号说明
xi：表示第i个污染物指标的含量；y：PM2.5含量模拟值；bi：第i个污染物的线性相关系数；R ：拟合优度系数；F： F检验值；σx：x轴方向扩散系数；σy：y轴方向扩散系数；u：平均风速。
3 模型的构建
3.1 相关性模型
我们收集到蚌埠市空气质量指数AQI中6个基本监测指标，得到一天内各个时刻的平均值，利用SPSS软件对数据进行相关性处理，得到各指标因素之间的相关性成都，并根据相关性分析结果选取对应指标建立多元线性回归模型。
同时，在对空气质量指数基本监测指标的分析基础上，对于PM2.5具有高度相关的检测指标进一步做定量分析。由于选取的指标变量数据较少，我们明显发现，PM2.5与相应的5个指之间含量的变化态势相似，存在一定的线性变化关系。
将原始数据进行标准归一化处理，用Pearson相关系数来衡量AQI中6个基本检测指标的相关性。通过软件运行得到结果，得到PM2.5含量与PM10、NO2、SO2、CO相关系数均大于0.8，具有高度的相关关系，PM2.5与臭氧相关系数极弱，因此本文将不考虑臭氧对PM2.5的影响，在建立模型的过程中忽略臭氧因素对模型结果的影响。
3.2 多元线性回归模型
多元线性回归模形即含有多个变量的线性回归模型。在理论形式下，可以认为因变量Y与自变量x1，x2，…xk得到多组观测值中的数据满足：yj=b0+b1x1j+b2x2j+…+bpxpj+εj（j=1，2，3，…，n），式中的εj为相互独立且都服零均值同方差的正态分布随機变量。
由PM2.5与其他因子的相关性分析结果得到的结果，利用MATLAB软件进行多元线性回归拟合，其中自变量为x1，x2，…，x4（PM10，NO2，SO2，CO），因变量为y，对剔除异常预处理后的数据进行回归拟合，可以得出：R =0.9602、 F=42.2231、 p=0.0001。
本文用复相关系数R 来衡量回归方程与观测值拟合的优良程度，结果中R >0.85，F的值较大，p=0.0001<0.05，以上三点的结果说明该曲线的线性关系显著，该回归模型具有统计学意义，模型成立。
得到该多元线性回归模型的结果如下，从模型中可以看出PM2.5与其他四个变量之间的定量分析结果为：每增加1单位的PM10，PM2.5增加0.7627个单位；每增加1单位的二氧化氮，PM2.5增加0.0819个单位；每增加1单位的二氧化硫，PM2.5减少0.8173个单位；每增加1单位的CO，PM2.5减少45.8211个单位。
y=27.8126+0.7627x1+0.0819x2-0.8173x3-45.8211x4
3.3 高斯扩散模型
该理论假定污染物是从某区域附近泄漏，且泄露的排放量Q（单位ug/s），风速大小u不随时间、地点和高度的变化而变化。由气体扩散空间任意一点（x，y，0），得到污染源扩散气体的浓度。结合实际，在风力、湿度等天气条件下，合理考虑这些因素对蚌埠市PM2.5成因等规律的影响。
查阅资料可得，蚌埠市的共6个监测点（蚌埠学院、淮上区政府、百货大楼、工人疗养院、高新区、二水厂），监测搜集到每天4个不同时段（上午、中午、晚上、凌晨）的PM2.5日均含量分布数据。分别得到蚌埠PM2.5的时空分布和规律图，蚌埠市平均湿度、风力和PM2.5分别随时间变化规律图，见图1、图2。 通过蚌埠市PM2.5时空分布图可见，蚌埠市6个环境监测点PM2.5含量有基本一致的变化幅度和趋势，随着时间的推移变化（上午—中午—晚上—凌晨），蚌埠市PM2.5的时空分布呈现波动下降趋势，从上午至晚上期间，6个环境监测点的PM2.5浓度逐渐降低，至晚上是达到该日最低含量，随后空气中PM2.5浓度开始上升。其中，百货大楼、二水厂、高新区的PM2.5浓度总体较高，工人疗养院的PM2.5浓度变化范围最广，波动最高和最低浓度值也是最显著地，淮上区政府和蚌埠学院的两个监测点PM2.5浓度整体较低，每天的波动范围相对较小。结合《环境空气质量标准》，根据环境空气功能区质量要求得到环境空气污染基本项目浓度限值，可以推断出蚌埠市6个监测点24小时平均PM2.5浓度都属于二类区，均在35-75ug/m3内分布，满足二级空气质量要求。综合来看，时间和天气情况的变化也会对PM2.5浓度产生一定程度的影响，以此类推，季节变化也应是影响空气质量的重要因素，也就是说风力、湿度成为影响PM2.5含量的不可忽略因素。
在主要考虑风力和湿度的影响下，本文继续对蚌埠市的PM2.5浓度进行双因素分析。结合前面建立的多元线性回归模型，增加变量x5，x6（湿度，风力），利用MATLAB软件求解得到新的多元线性回归模型。得到 多元回歸曲线的拟合结果：b0=38.1092，b1=0.6498，b2=0.1842，b3=-0.8166，b4=-0.0307，b5=-0.1443，b6=-2.0151，R =0.9641，F=22.3930，p=0.0018。
可见，蚌埠市空气中PM2.5浓度与NO2、PM10浓度有正比关系，与空气中CO、SO2含量以及风力、湿度大小成反比，且风力对PM2.5的含量影响比湿度的影响大。因此，本文建立的多元线性回归模型符合统计学规律，综合最终的模型为：
y=38.1092+0.6498x1+0.1842x2-0.8166x3-0.0307x4-0.1443x5-2.0151x6
4 模型的检验
为了检验所建立的模型和运用方法的合理性与科学性，本文运用对比法，将实际检测出来的数据与模型计算出来的模拟值进行比较。得到以下是重新随机采取的多组实际数据，以及对应实际值与模拟值。由于篇幅限制本文仅给出4组随机实验数据，具体见表1。
通过与实际值进行比较发现，这四组数据的模拟值与实际值在一定程度上是高度拟合的，拟合精度分别为99%、94%、97%、99%，均保持在94%以上的准确率，具有较高的拟合精度，因此该模型是合理的。
5 模型的评价
（1）优点：利用相关数据软件对数据进行处理并作出各种平面图，使相关描述结果更加直观，更易于理解，运用MATLAB、SPSS等数学软件依据模型进行计算，提高工作效率。
（2）缺点：数据选取相对较少，代表性不够强烈，误差大，对于污染物的选取只选择了6项主要的污染因子，对于其他部分（季节因素等）的污染物采取了忽略处理，对最后的模型建立结果有一定的影响因素。在模型的建立中，我们的考虑并不全面，这样无疑会造成计算结果不准确。对于问题一，我们针对蚌埠市PM2.5的含量以及其他5个因素建立了多元线性回归模型，得出了PM2.5的含量与主要指标因素的线性关系，过程中我们并没有考虑到各指标因素之间的内部的相关影响，因此所得到的模型也不够精确，需要进一步改进。
参考文献
[1]张恒斌，杨敏，魏换其.空气中PM2.5问题的研究[J].广西师范学院学报：自然科学报，2014，31（4）：97-99.
[2]李勇，宋慧，李玉珍，丁伟利.西安市空气PM2.5问题研究[J].黑龙江大学自然科学学报，2014，31（2）：236-237.
[3]王玮，汤大钢，刘红杰.中国PM2.5污染状况和污染特征的研究[J].环境科学研究，2000，13（1）： 1-5.
关键词：AQI；Pearson相关系数；多元线性回归
中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.17.091
1 引言
随着我国GDP保持着高速稳定的增长，另一方面，环境污染问题也逐渐引人关注。这主要是因为经济增长方式出现问题，传统工业发展方式较为守旧落后，主要能源消费以煤炭石油等为主，必然导致大量的废气污染物排放。这对建设绿色循环经济产生了一定破坏作用，不利于生态良好发展，不利于建设环境友好型社会。废气排放，管控不当使空气污染的问题更加突出，尤其是近几年频繁出现的雾霾天气，在一定程度上对居民身体健康也造成了一定威胁。通过对PM2.5的相关影响因素分析和分布与演变规律分析可以找到治理PM2.5的更科学便捷的方式，从而对其他地区的空气污染治理有前车之鉴，提供了应用范例。除此之外，社会各界对空气检测监管也十分关注，相应的政策也得到出台建立，相关的法律法规及污染管理方式也已明文规定，特别是2012年新修订的《环境空气质量标准》，首次采用空气质量指数这个概念，将其作为污染治理中空气检测的指标，主要包括对空气中的颗粒物、臭氧O3和一氧化碳CO 等6 项的检测。因此，本文在政策及标准建立的基础上，从监测指标角度着手进行分析。传统空气环境污染物问题治理对策有：植树种草、火电厂污染源控制、农作物的控制燃烧处理、工业排放污染的控制、汽车污染源的控制等。三线城市在我国比重占多数，蚌埠市作为安徽省这个人口大省的第三城市，其污染雾霾等问题具有代表性、典型性，对该地区的治理，对其他三线城市有很好的应用和借鉴效果，给同类城市提供了预防和处理环境问题的方式该地区空气中PM2.5问题的研究具有重要意义。
2 主要指标符号说明
xi：表示第i个污染物指标的含量；y：PM2.5含量模拟值；bi：第i个污染物的线性相关系数；R ：拟合优度系数；F： F检验值；σx：x轴方向扩散系数；σy：y轴方向扩散系数；u：平均风速。
3 模型的构建
3.1 相关性模型
我们收集到蚌埠市空气质量指数AQI中6个基本监测指标，得到一天内各个时刻的平均值，利用SPSS软件对数据进行相关性处理，得到各指标因素之间的相关性成都，并根据相关性分析结果选取对应指标建立多元线性回归模型。
同时，在对空气质量指数基本监测指标的分析基础上，对于PM2.5具有高度相关的检测指标进一步做定量分析。由于选取的指标变量数据较少，我们明显发现，PM2.5与相应的5个指之间含量的变化态势相似，存在一定的线性变化关系。
将原始数据进行标准归一化处理，用Pearson相关系数来衡量AQI中6个基本检测指标的相关性。通过软件运行得到结果，得到PM2.5含量与PM10、NO2、SO2、CO相关系数均大于0.8，具有高度的相关关系，PM2.5与臭氧相关系数极弱，因此本文将不考虑臭氧对PM2.5的影响，在建立模型的过程中忽略臭氧因素对模型结果的影响。
3.2 多元线性回归模型
多元线性回归模形即含有多个变量的线性回归模型。在理论形式下，可以认为因变量Y与自变量x1，x2，…xk得到多组观测值中的数据满足：yj=b0+b1x1j+b2x2j+…+bpxpj+εj（j=1，2，3，…，n），式中的εj为相互独立且都服零均值同方差的正态分布随機变量。
由PM2.5与其他因子的相关性分析结果得到的结果，利用MATLAB软件进行多元线性回归拟合，其中自变量为x1，x2，…，x4（PM10，NO2，SO2，CO），因变量为y，对剔除异常预处理后的数据进行回归拟合，可以得出：R =0.9602、 F=42.2231、 p=0.0001。
本文用复相关系数R 来衡量回归方程与观测值拟合的优良程度，结果中R >0.85，F的值较大，p=0.0001<0.05，以上三点的结果说明该曲线的线性关系显著，该回归模型具有统计学意义，模型成立。
得到该多元线性回归模型的结果如下，从模型中可以看出PM2.5与其他四个变量之间的定量分析结果为：每增加1单位的PM10，PM2.5增加0.7627个单位；每增加1单位的二氧化氮，PM2.5增加0.0819个单位；每增加1单位的二氧化硫，PM2.5减少0.8173个单位；每增加1单位的CO，PM2.5减少45.8211个单位。
y=27.8126+0.7627x1+0.0819x2-0.8173x3-45.8211x4
3.3 高斯扩散模型
该理论假定污染物是从某区域附近泄漏，且泄露的排放量Q（单位ug/s），风速大小u不随时间、地点和高度的变化而变化。由气体扩散空间任意一点（x，y，0），得到污染源扩散气体的浓度。结合实际，在风力、湿度等天气条件下，合理考虑这些因素对蚌埠市PM2.5成因等规律的影响。
查阅资料可得，蚌埠市的共6个监测点（蚌埠学院、淮上区政府、百货大楼、工人疗养院、高新区、二水厂），监测搜集到每天4个不同时段（上午、中午、晚上、凌晨）的PM2.5日均含量分布数据。分别得到蚌埠PM2.5的时空分布和规律图，蚌埠市平均湿度、风力和PM2.5分别随时间变化规律图，见图1、图2。 通过蚌埠市PM2.5时空分布图可见，蚌埠市6个环境监测点PM2.5含量有基本一致的变化幅度和趋势，随着时间的推移变化（上午—中午—晚上—凌晨），蚌埠市PM2.5的时空分布呈现波动下降趋势，从上午至晚上期间，6个环境监测点的PM2.5浓度逐渐降低，至晚上是达到该日最低含量，随后空气中PM2.5浓度开始上升。其中，百货大楼、二水厂、高新区的PM2.5浓度总体较高，工人疗养院的PM2.5浓度变化范围最广，波动最高和最低浓度值也是最显著地，淮上区政府和蚌埠学院的两个监测点PM2.5浓度整体较低，每天的波动范围相对较小。结合《环境空气质量标准》，根据环境空气功能区质量要求得到环境空气污染基本项目浓度限值，可以推断出蚌埠市6个监测点24小时平均PM2.5浓度都属于二类区，均在35-75ug/m3内分布，满足二级空气质量要求。综合来看，时间和天气情况的变化也会对PM2.5浓度产生一定程度的影响，以此类推，季节变化也应是影响空气质量的重要因素，也就是说风力、湿度成为影响PM2.5含量的不可忽略因素。
在主要考虑风力和湿度的影响下，本文继续对蚌埠市的PM2.5浓度进行双因素分析。结合前面建立的多元线性回归模型，增加变量x5，x6（湿度，风力），利用MATLAB软件求解得到新的多元线性回归模型。得到 多元回歸曲线的拟合结果：b0=38.1092，b1=0.6498，b2=0.1842，b3=-0.8166，b4=-0.0307，b5=-0.1443，b6=-2.0151，R =0.9641，F=22.3930，p=0.0018。
可见，蚌埠市空气中PM2.5浓度与NO2、PM10浓度有正比关系，与空气中CO、SO2含量以及风力、湿度大小成反比，且风力对PM2.5的含量影响比湿度的影响大。因此，本文建立的多元线性回归模型符合统计学规律，综合最终的模型为：
y=38.1092+0.6498x1+0.1842x2-0.8166x3-0.0307x4-0.1443x5-2.0151x6
4 模型的检验
为了检验所建立的模型和运用方法的合理性与科学性，本文运用对比法，将实际检测出来的数据与模型计算出来的模拟值进行比较。得到以下是重新随机采取的多组实际数据，以及对应实际值与模拟值。由于篇幅限制本文仅给出4组随机实验数据，具体见表1。
通过与实际值进行比较发现，这四组数据的模拟值与实际值在一定程度上是高度拟合的，拟合精度分别为99%、94%、97%、99%，均保持在94%以上的准确率，具有较高的拟合精度，因此该模型是合理的。
5 模型的评价
（1）优点：利用相关数据软件对数据进行处理并作出各种平面图，使相关描述结果更加直观，更易于理解，运用MATLAB、SPSS等数学软件依据模型进行计算，提高工作效率。
（2）缺点：数据选取相对较少，代表性不够强烈，误差大，对于污染物的选取只选择了6项主要的污染因子，对于其他部分（季节因素等）的污染物采取了忽略处理，对最后的模型建立结果有一定的影响因素。在模型的建立中，我们的考虑并不全面，这样无疑会造成计算结果不准确。对于问题一，我们针对蚌埠市PM2.5的含量以及其他5个因素建立了多元线性回归模型，得出了PM2.5的含量与主要指标因素的线性关系，过程中我们并没有考虑到各指标因素之间的内部的相关影响，因此所得到的模型也不够精确，需要进一步改进。
参考文献
[1]张恒斌，杨敏，魏换其.空气中PM2.5问题的研究[J].广西师范学院学报：自然科学报，2014，31（4）：97-99.
[2]李勇，宋慧，李玉珍，丁伟利.西安市空气PM2.5问题研究[J].黑龙江大学自然科学学报，2014，31（2）：236-237.
[3]王玮，汤大钢，刘红杰.中国PM2.5污染状况和污染特征的研究[J].环境科学研究，2000，13（1）： 1-5.