变式练习在解题教学中的应用

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  摘要:在大力提倡素质教育的今天,靠低效率的题海战术已经不能满足学生能力发展的需要,所以教师在教学中要特别注意从知识之间的内在联系出发,对各个知识点多做变式练习以不变应万变,提高学生对知识的理解,培养学生的解题能力。
  如何设计变式练习呢?一般采用三种简单有效的办法:把习题的条件结论互相转换;挖掘教材中的开放性因素以及改变习题呈现的形式来设计变式练习。
  关键词: 变式练习、条件结论互换、教材中的开放性因素、习题呈现的形式
  1、提出问题
  江苏省昆山市2016---2017年初一数学第一学期期末考试卷有这样一道试题:
  26.如图D是BC上一点DE平分∠ADB交AB于点E,DF⊥DE,交AC于F,连接EF。
  (1)试说明:DF平分∠ADC。(3分)
  (2)若∠DEF=55,∠EFD=∠FDC,求∠EDB的度数。(3分)
  (本次分析只讨论第一小问,第二小问有兴趣的读者自己思考)
  考试结束后,统计得分情况,本人所教的初一(1)(2)两个班平均得分只有1.2分。因为角平分线方面的内容是初一几何里面非常重要的知识点,所以关于这方面的知识我在期末考试复习中做了反复强调,也配套做了很多练习,可是为什么会出现这样不理想的情况呢?
  2、分析问题
  仔细分析下来,在期末考试复习过程中我对下述习题做过多次练习和详细的讲评
  已知:DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明:DE⊥DF
  但是没有很好的重视变式练习,仔细分析下来本题共涉及三个变量①∠ADB的平分线DE,②∠ADC的平分线DF,③DE与DF的垂直关系。这三个变量中只要已知其中两个就可以推出第三个量,而这也正是本题的核心知识之间的关系。
  所以在复习迎考中尽管对角平分线的内容做过多次练习和讲评,但是仅仅是在做简单的重复,学生对角平分线知识的掌握仅限于简单的识记阶段,因此当试题把条件和结论做了简单的改变之后学生就不能灵活运用。所以我们在对某部分知识点进行教学的时候一定要记得进行变式。
  那么如何设计变式练习呢?
  3、解决问题
  在教学中我觉得可以这样来设计变式练习的:
  3.1、通过条件结论的互相转换,设计变式练习
  变式思维即求异思维,是一种从不同途径,不同角度去探索多种可能性,探求答案的思维过程。有时我们可以将题目逆向发散,把条件和结论互换,成为新题,从正、反两个不同的方向培养学生思维的变通性,灵活性。
  例 1. 已知: AB 是⊙ O 的直径, BC 是⊙ O 的切线,切点为 B , OC 平行于弦 AD,求证: DC 是⊙ O 的切线。(苏教版初中数学九下)。我讲完本题后,对本题进行如下变式,可得到一组新题。
  变式1:已知, AB 是⊙ O 的直径, DC 是⊙ O 的切线,切点为 D,OC 平行于弦 AD 。 求证: BC 是⊙ O 的切线。
  变式2:已知, AB 是⊙ O 的直径, BC 、 DC 分别是⊙ O 的切线,切点为 B 、 D 。 求证: OC 平行于弦 AD。
  例 2.已知,如图BE是△ABC的内角∠ABC的平分线,交边AC于点E,过点E作BC的平行线交边AB于点D,试说明△DBE是等腰三角形。
  分析:本题共涉及三个相互联系的条件①BE是∠ABC的平分线,②DE与BC是平行关系,③△DBE是等腰三角形。在这三个条件中,只要已知其中两个条件就可以推论出第三个条件。因此在讲评完本例后本人立即安排了两个变式练习。
  变式1:已知,如图BE是△ABC的内角∠ABC的平分线,△DBE是等腰三角形,试说明BC∥ DE。
  变式2:已知,如图BC∥DE,△DBE是等腰三角形,试说明BE是△ABC的内角∠ABC的平分线。
  通过对上述条件结论的互换,使学生深刻體会同一道几何题的条件和结论是有着很深刻联系的,条件与结论的重新组合能变换出许多新的题目,因此在解题时一定要注意挖掘条件与结论之间的关系,从而做到以不变应万变。
  3.2、挖掘教材中的开放性因素,设计变式练习。
  大家知道教材中练习的安排是一例一练,属于基本练习,学生受定势的影响,练习时模仿例题,思维水平得不到提高。而且教材中的练习的呈现是静态的。这就需要教师钻研教材,挖掘教材中的开放因素,设计变式练习。
   例4、已知两圆内切,大圆直径为12,小圆直径为8,则圆心距为_________.
  解析:不难理解,大圆半径为4,由于两圆内切,故圆心距为2。
  如果改变题中的一个字,结果会怎样?请看下面的变式:
  变式1:已知两圆外切,大圆直径为12,小圆直径为8,则圆心距为_________.
  解析:不难理解,大圆半径为6,小圆半径为4,由于两圆外切,故圆心距为10。
  变式2:已知两圆相切,大圆直径为12,小圆直径为8,则圆心距为_________.
  解析:不难理解,大圆半径为6,小圆半径为4,由于两圆相切,而相切包括内切和外切两种情况,因此此时得分两种情况讨论:当两圆内切时,由上面可以得到圆心距为2;当两圆外切时,由上面可以得到圆心距为10。综上所述,圆心距是2或10。
  这样教学,不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力,而且培养了学生创新能力,发展了学生的求异思维。
  3.3 、改变习题呈现的形式,设计变式练习。
  教学实践表明,在知识形成过程中要使学生把握其本质属性,除了提供常见的标准材料外,还必须有足够的变式材料让学生感知比较。课堂教学中,练习形式如果比较单一不但不能激发学生的学习兴趣,而且不能促进学生对知识的本质理解。所以应该给学生提供多种形式的练习。   学习幂的运算后,我设计这样的两组练习,一组是要求学生根据已知的条件直接利用公式进行计算
  例5、计算:(-a)3·(-a)=    (-3xy)2=    [(-m)3]2=                          属同一层次的模仿练习。
  第二组是需要学生逆向应用同底数幂的乘法公式
  例6、 若am=2,an=3,则am+n=         (           )2=a4b2      已知am=2,an=3,则a2m-3n=          。 则属更高层次的变式练习,它需要学生具有一定的思辨能力和深一层次的知识和技能。
  以上的变式练习不仅丰富了练习的形式,而且充满挑战性和开放的因素。让学生根据自己的体验,用自己的思维方式,自主地探究,在操作的过程中学生不但能深刻理解幂的运算法则,更重要的是能获得了学习的自信心,增强了学习的动力和能力。
  总之,变式练习可以提高了习题的利用率,使课堂教学结构紧凑,从而持续吸引学生的注意力,使学生学而不厌,做而不烦,越学越聪明
  4、变式练习教学中要注意的问题
  4.1、“变式”不等于“提前教学”
  变式练习是为了学生更好地掌握本阶段学习的内容,解决本阶段学习任务中的重点、难点和关键。因此要求练习的形式多样化,但是在丰富的形式變化背后仍是教材要解决的本质问题。当然在练习的设计中也不能只在一个层面上没有提高,应围绕本阶段要解决的教学任务,循序渐进地设计练习的层次。不应为了追求形式上的变式而把以后要进一步研究的问题提前。
  4.2、要教给学生思维的方法,而不是只求结果。
  在进行变式练习教学中,教师要让学生多思考,多动手掌握变式练习的变式原则,发现知识的本质属性,应该教会学生解题的方法,而不只是要一个结果。
  参考文献:
  1.中国教育部    数学课程标准  北京师范大学出版社,2015
  2. 苏科版实验教科书七年级(下) 江苏科学技术出版社  2017.10
  4邹振兴 在基础知识教学中发展学生思维能力 江苏教育1989.11
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