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摘要：自20世纪 80 年代以来， 微波能的应用几乎扩展到了化学、材料、医学等各个领域，而微波能的应用实际上都直接或间接地与物质的介电特性相关，因此对物质的介电系数进行测量显得尤为重要。本文设计了一种结构简单的测量装置，结合现代优化算法对物质的介电系数的测量进行了仿真，得到了一些有参考价值的数据，这些工作将对微波能的实际应用提供帮助。
关键词：介电系数；测量；反演算法
一、引言
自20世纪80年代以来， 微波能的应用几乎扩展到了化学、材料、医学等各个领域[1]。微波能的应用实际上都直接或间接地与物质的介电特性相关。因为物质的介电特性反映了其对微波的吸收和反射情况，所以研究物质与微波的相互作用中一个重要而基础的问题就是研究其介电特性。
微波测量物质介电系数的方法有很多种，每一种方法都有它的优势与局限性。初略地可以将微波测量介电系数的方法分为谐振法和非谐振法，谐振法比非谐振法具有更高的测量精度和灵敏度，而非谐振方法适用于在较宽的频带范围内对物质的介电系数进行测量；同时，与谐振法相比，非谐振法一般不需要样品的准备，测量过程也比谐振法更简便[2]。
本文采用非谐振法中的传输-反射方法，通过测量散射参量S11和S21的幅度和相位值，结合神经网络反演算法，计算得到待测物的介电系数，仿真计算结果表明，测量精度较高，反演速度快，能实现待测物介电系数的在线测量。
二、测量装置
基于传输-反射法的测量装置类型较多，有同轴结构、波导结构等，但是这些结构对加工精度的要求較高，加工过程复杂，周期长，而且加工与理论计算模型之间的误差不易控制。采用微带线、带状线也可用于实现传输-反射法测量，而且待测物的加工、装配都相对容易，本文采用了容易加工，结构简单的微带线结构。
测量结构分为三个部分，分别是接口部分、传输线部分和测量片部分，仿真模型中测量的微带结构插入装有待测物质的烧杯中。为了与测量仪器通过同轴电缆连接，传输线的起始端与终端都预留了安装SMA接头的位置，同时传输线部分设计为50Ω的微带线结构，与测试电缆的阻抗匹配，微带线的宽度根据选取的具体板材的介电系数进行设计，本文采用的是F4B-2基板，在频率f=2.45GHz时，介电系数 =2.65 ，选取基板厚度为1mm，计算可得微带线的走线宽度W= 2.8mm，特性阻抗Z0=50Ω。两条传输线之间的部分为测量片部分，与测量片连接的传输线部分采用45°倒角设计，减小反射，测量片实际上是一个微带结构的辐射单元，其尺寸为35mm×45mm，加工的实物如图1所示。图中在传输线部分的两端都焊接了SMA接头，能方便地与测量仪器矢量网络分析仪的测试电缆连接构成测量系统。测量时可将待测物放入500ml的烧杯中，将矢量网络分析仪校准之后与微带线测量结构通过电缆连接好，接着将微带测量结构插入装有待测物质的烧杯中，读取散射参量S11和S21的幅度和相位值，为下一步采用神经网络算法反演待测物的介电系数提供数据。
测量装置的设计是基于对微带线测量结构进行FDTD仿真计算，当测试物质为乙醇时，计算的S参数：|S11|=-13.5dB， -90.47°，|S21|=-42.16dB， =158.82°， 当测试物质为空气时的计算的S参数：|S11|=-13.5dB， -90.47°，|S21|=-42.16dB， =158.82°。表明辐射结构的散射参量与相邻的待测物相关，由此，当待测物质变化时，介电系数改变，所测的散射参量S11和S21的幅度和相位值也会随之改变，为通过散射参量反演物质的介电系数提供了依据。
三、反演算法
传统的电磁场问题的求解方法是基于解析的模型，即解析法。严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；严格求解积分方程的方法主要是变换数学法[3]。此类方法存在严重的缺点，主要是它仅能解决很少量的问题，求解的问题具有局限性。
对于物质的介电系数的计算及反演，本文没有采用传统的解析法来求解待测物质的介电系数，而是采用由四川大学黄卡玛教授提出的由测量所得散射参量结合现代优化算法的方式对待测物质介电系数进行反演[4]。近来在微波技术中，人工神经网络作为一种非传统的有效反演方法也逐渐得到认可。
这种微带线结构的在线测量装置，采用了BP人工神经网络反演待测物质的介电系数。该算法能快速地得到待测物的介电系数，实现在线测量。我们需要提供给BP神经网络反映实际的散射参量、介电系数关系的数据，以实现复杂测量系统输入、输出之间的非线性映射，这样网络就可以近似模拟一个真实的微波测量系统。本文通过构建相应的神经网络，选取合适的训练函数，传递函数等函数，完成了神经网络的训练，最终在一定精度的条件下实现了反演待测物的介电系数。为了避免散射参量反演介电系数时出现多值情况，我们选取了四个参量（|S11|、|S21|、 和 ）对待测物质的介电系数进行反演。
本文由FDTD进行正问题的仿真计算，将得到的物质介电系数和其对应的散射参量作为神经网络的样本进行训练。对于参与训练的样本，将其计算的散射参量作为输入，物质的介电系数作为输出。训练完成之后，将散射参量输入到神经网络，通过神经网络反演得到待测物质的介电系数。
本文根据介电系数反演的具体情况，通过仿真结果及模拟实测数据确定一个合适的网络结构。从理论上已经证明：一个三层的BP神经网络结构可以实现从输入到输出任意的非线性映射。这为我们选择由输入层、输出层和一个隐层的网络结构依据散射参量反演待测物质的介电系数提供了依据。
先建立用于反演物质介电系数的BP神经网络结构，然后采用FDTD进行正问题计算产生大量的训练样本，构建样本空间，将样本空间中的数据输入BP神经网络进行训练，计算全局误差，考察是否达到收敛条件，如果不满足条件则继续训练，满足收敛条件时则存储网络用于反演。对于完成训练的BP神经网络，输入测量的散射参量，就能很快得到测量的物质介电系数。 四、仿真测量结果
本文采用微带线的测量结构，运用神经网络对几种有机溶剂进行仿真测量，在仿真计算的散射参量数据上加 2%误差，用加了误差的数据模拟测量的S11和S21的幅度和相位值，把模拟测量得到的S参数的幅度与相位输入训练好的BP网络，就能得到物质的介电系数。本文在2.45GHz频率下通过仿真模拟了几种有机溶剂的反演结果，所得的反演结果与文献的测量值吻合较好，相对误差控制在5%以内，如表1所示，结果表明在频率为2.45GHz时该微带测量装置能较准确地在线测量物质的介电系数。
五、总结
本文结合实际应用的需求，為实现物质介电特性的测量提出了一种简单的微带线测量结构，对几种有机溶剂进行了介电系数的仿真测量，仿真测量结果表明在假定2%以内的测量误差条件下，采用这种测量装置对待测物的介电系数进行反演，其相对误差可以控制在5%以内，本文为物质介电系数的测量提供了一种的具有参考价值的装置和测试方法。
参考文献
[1]金钦汉， 戴树珊， 黄卡玛， 微波化学[M] ， 北京：科学出版社， 1999.
[2]Q.Chen，K.-M.Huang，X.Yang，M.Luo，and H.Zhu， An artificial nerve network realization in the measurement of material permittivity [J]. Progress In Electromagnetics Research ， 2011， 116：347-361.
[3]王秉中 ，计算电磁学 [M]. 北京：科学出版社，2006.
[4]Huang， K.， X. Cao， C. Liu， and X.-B. Xu， Measurement/computation of effective permittivity of dilute solution in saponification reaction [J]. IEEE Trans. Microw. Theory Tech.， 2003， 51（10）：2106-211.
[5]华伟， 杨晓庆，黄卡玛等. 2.45GHz下常用有机试剂复介电常数的测量与研究 [J]. 化学研究与应用， 2006 ， 18（10）： 1232-1234.
关键词：介电系数；测量；反演算法
一、引言
自20世纪80年代以来， 微波能的应用几乎扩展到了化学、材料、医学等各个领域[1]。微波能的应用实际上都直接或间接地与物质的介电特性相关。因为物质的介电特性反映了其对微波的吸收和反射情况，所以研究物质与微波的相互作用中一个重要而基础的问题就是研究其介电特性。
微波测量物质介电系数的方法有很多种，每一种方法都有它的优势与局限性。初略地可以将微波测量介电系数的方法分为谐振法和非谐振法，谐振法比非谐振法具有更高的测量精度和灵敏度，而非谐振方法适用于在较宽的频带范围内对物质的介电系数进行测量；同时，与谐振法相比，非谐振法一般不需要样品的准备，测量过程也比谐振法更简便[2]。
本文采用非谐振法中的传输-反射方法，通过测量散射参量S11和S21的幅度和相位值，结合神经网络反演算法，计算得到待测物的介电系数，仿真计算结果表明，测量精度较高，反演速度快，能实现待测物介电系数的在线测量。
二、测量装置
基于传输-反射法的测量装置类型较多，有同轴结构、波导结构等，但是这些结构对加工精度的要求較高，加工过程复杂，周期长，而且加工与理论计算模型之间的误差不易控制。采用微带线、带状线也可用于实现传输-反射法测量，而且待测物的加工、装配都相对容易，本文采用了容易加工，结构简单的微带线结构。
测量结构分为三个部分，分别是接口部分、传输线部分和测量片部分，仿真模型中测量的微带结构插入装有待测物质的烧杯中。为了与测量仪器通过同轴电缆连接，传输线的起始端与终端都预留了安装SMA接头的位置，同时传输线部分设计为50Ω的微带线结构，与测试电缆的阻抗匹配，微带线的宽度根据选取的具体板材的介电系数进行设计，本文采用的是F4B-2基板，在频率f=2.45GHz时，介电系数 =2.65 ，选取基板厚度为1mm，计算可得微带线的走线宽度W= 2.8mm，特性阻抗Z0=50Ω。两条传输线之间的部分为测量片部分，与测量片连接的传输线部分采用45°倒角设计，减小反射，测量片实际上是一个微带结构的辐射单元，其尺寸为35mm×45mm，加工的实物如图1所示。图中在传输线部分的两端都焊接了SMA接头，能方便地与测量仪器矢量网络分析仪的测试电缆连接构成测量系统。测量时可将待测物放入500ml的烧杯中，将矢量网络分析仪校准之后与微带线测量结构通过电缆连接好，接着将微带测量结构插入装有待测物质的烧杯中，读取散射参量S11和S21的幅度和相位值，为下一步采用神经网络算法反演待测物的介电系数提供数据。
测量装置的设计是基于对微带线测量结构进行FDTD仿真计算，当测试物质为乙醇时，计算的S参数：|S11|=-13.5dB， -90.47°，|S21|=-42.16dB， =158.82°， 当测试物质为空气时的计算的S参数：|S11|=-13.5dB， -90.47°，|S21|=-42.16dB， =158.82°。表明辐射结构的散射参量与相邻的待测物相关，由此，当待测物质变化时，介电系数改变，所测的散射参量S11和S21的幅度和相位值也会随之改变，为通过散射参量反演物质的介电系数提供了依据。
三、反演算法
传统的电磁场问题的求解方法是基于解析的模型，即解析法。严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；严格求解积分方程的方法主要是变换数学法[3]。此类方法存在严重的缺点，主要是它仅能解决很少量的问题，求解的问题具有局限性。
对于物质的介电系数的计算及反演，本文没有采用传统的解析法来求解待测物质的介电系数，而是采用由四川大学黄卡玛教授提出的由测量所得散射参量结合现代优化算法的方式对待测物质介电系数进行反演[4]。近来在微波技术中，人工神经网络作为一种非传统的有效反演方法也逐渐得到认可。
这种微带线结构的在线测量装置，采用了BP人工神经网络反演待测物质的介电系数。该算法能快速地得到待测物的介电系数，实现在线测量。我们需要提供给BP神经网络反映实际的散射参量、介电系数关系的数据，以实现复杂测量系统输入、输出之间的非线性映射，这样网络就可以近似模拟一个真实的微波测量系统。本文通过构建相应的神经网络，选取合适的训练函数，传递函数等函数，完成了神经网络的训练，最终在一定精度的条件下实现了反演待测物的介电系数。为了避免散射参量反演介电系数时出现多值情况，我们选取了四个参量（|S11|、|S21|、 和 ）对待测物质的介电系数进行反演。
本文由FDTD进行正问题的仿真计算，将得到的物质介电系数和其对应的散射参量作为神经网络的样本进行训练。对于参与训练的样本，将其计算的散射参量作为输入，物质的介电系数作为输出。训练完成之后，将散射参量输入到神经网络，通过神经网络反演得到待测物质的介电系数。
本文根据介电系数反演的具体情况，通过仿真结果及模拟实测数据确定一个合适的网络结构。从理论上已经证明：一个三层的BP神经网络结构可以实现从输入到输出任意的非线性映射。这为我们选择由输入层、输出层和一个隐层的网络结构依据散射参量反演待测物质的介电系数提供了依据。
先建立用于反演物质介电系数的BP神经网络结构，然后采用FDTD进行正问题计算产生大量的训练样本，构建样本空间，将样本空间中的数据输入BP神经网络进行训练，计算全局误差，考察是否达到收敛条件，如果不满足条件则继续训练，满足收敛条件时则存储网络用于反演。对于完成训练的BP神经网络，输入测量的散射参量，就能很快得到测量的物质介电系数。 四、仿真测量结果
本文采用微带线的测量结构，运用神经网络对几种有机溶剂进行仿真测量，在仿真计算的散射参量数据上加 2%误差，用加了误差的数据模拟测量的S11和S21的幅度和相位值，把模拟测量得到的S参数的幅度与相位输入训练好的BP网络，就能得到物质的介电系数。本文在2.45GHz频率下通过仿真模拟了几种有机溶剂的反演结果，所得的反演结果与文献的测量值吻合较好，相对误差控制在5%以内，如表1所示，结果表明在频率为2.45GHz时该微带测量装置能较准确地在线测量物质的介电系数。
五、总结
本文结合实际应用的需求，為实现物质介电特性的测量提出了一种简单的微带线测量结构，对几种有机溶剂进行了介电系数的仿真测量，仿真测量结果表明在假定2%以内的测量误差条件下，采用这种测量装置对待测物的介电系数进行反演，其相对误差可以控制在5%以内，本文为物质介电系数的测量提供了一种的具有参考价值的装置和测试方法。
参考文献
[1]金钦汉， 戴树珊， 黄卡玛， 微波化学[M] ， 北京：科学出版社， 1999.
[2]Q.Chen，K.-M.Huang，X.Yang，M.Luo，and H.Zhu， An artificial nerve network realization in the measurement of material permittivity [J]. Progress In Electromagnetics Research ， 2011， 116：347-361.
[3]王秉中 ，计算电磁学 [M]. 北京：科学出版社，2006.
[4]Huang， K.， X. Cao， C. Liu， and X.-B. Xu， Measurement/computation of effective permittivity of dilute solution in saponification reaction [J]. IEEE Trans. Microw. Theory Tech.， 2003， 51（10）：2106-211.
[5]华伟， 杨晓庆，黄卡玛等. 2.45GHz下常用有机试剂复介电常数的测量与研究 [J]. 化学研究与应用， 2006 ， 18（10）： 1232-1234.