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目的为了研究｜｜x＋y｜｜=｜｜x｜｜＋｜｜y｜｜和毕达哥拉斯等式在准Hilbert C^＊-模中成立的充要条件。方法采用了算子论方法进行研究。结果证明了｜｜x＋y｜｜=｜｜x｜｜＋｜｜y｜｜成立当且仅当存在A上的态φ使得φ（〈｜｜y｜｜x-｜｜x｜｜y，｜｜y｜｜x-｜｜x｜｜y〉）=0且φ（（x，x））=｜｜x｜｜2或φ（〈y，y〉）=｜｜y｜｜2成立。也给出了准Hilbert C^＊-模中毕达哥拉斯等式成立的充要条件。结论本文的结果对研究准Hilbert C^＊-模中的范数等式非常有用。