本文就以作母线平行于坐标轴的柱面图形为例，介绍如何通过建立适当的坐标系来作我们熟悉的空间曲面图形。
　　一、建立适当的坐标系，作方程y2-z2=4对应的空间曲面图形
　　1.相关定义
　　关于母线平行于坐标轴的柱面图形，教材分别给出了母线平行于轴的椭圆柱面[图1(a)]，双曲柱面[图1(b)]和抛物柱面[图1(c)]的标准图形（图1）。
　　通过一定的练习之后，大部分同学都能够作出跟标准图形类似的曲面，但是当我们的曲面方程发生变化（主要指与母线平行的坐标轴发生改变）的时候，许多同学作出的曲面图形就不再有美感了，这是因为方程发生改变以后，很多同学还是拘泥于原来的坐标系下作图所致。其实，在曲面方程变化以后，我们可以通过建立适合我们题目要求的空间直角坐标系来使得我们作出的曲面图形与教材的标准图形基本一致。
　　既然是要建立适当的坐标系，因此建立坐标系才是我们作图的关键所在。我们约定：以后用到直角坐标系时，坐标向量用单位向量表示，即用表示直角坐标系。今后在讨论空间问题时，所采用的坐标系，一般都是空间右手直角坐标系：向量两两相互垂直并且相互关系和右手拇指、食指、中指相同。
　　2.方程对应的空间曲面作图
　　下面通过方程对应的空间曲面作图来作说明：
　　首先建立适当的坐标系，通过对方程的分析，这个方程在空间表示的是一个母线平行于 轴的双曲柱面，因此我们先在垂直方向建立x轴（单位向量的方向）（图2）。
　　由于曲面与yoz坐标面的交线是双曲线，该双曲线在yoz坐标面内以y轴（单位向量的方向）作为实轴，由此我们可以在水平方向建立y轴。（图3）
　　最后根据空间右手直角坐标系按照右手拇指、食指、中指的顺序建立z轴（单位向量的方向），这样我们就建立了適合方程所示图形的空间右手直角坐标系，之后参照教材给出的母线平行于z轴的双曲柱面标准图形作图即可（图4）。
　　二、作图举例
　　按照上面的方法我们还可以作出方程以及方程对应的空间曲面图形。
　　首先根据方程建立适当的坐标系（图5）。
　　然后参照教材给出的母线平行于z轴的椭圆柱面和抛物柱面标准图形作图（图6）。
　　注：此处的抛物柱面图形进行移轴以后即与标准图形一致。
　　以上是对于母线平行于坐标轴的柱面方程，我们通过建立适当的坐标系来作出与方程对应的空间曲面的标准图形，对于教材第四章的其他空间曲面图形，我们可以用相似的方法通过对其建立适当的坐标系来进行。
　　（作者单位：云南省曲靖师范学院）