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设F=X＋H：K^n→K^n为特征0的域k上的多项式映射，当F=（x1＋h1，…，xn＋hn），hi（x）=xi＋（ai^1x1＋…＋ai^nxn）^3，i=1，…，n时，称F为三次线性多项式映射．通过矩阵A=[ai^j：i，j=1，…，n]的幂零性质，研究了上述三次线性多项式的上三角化问题，证明在秩为3时A是强幂零的，而在秩为4时不是强幂零的，从而在秩为4时，多项式映射F并不总是可上三角化．为进一步了解强幂零性质，最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质．