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摘要：极限思维法和微元法是学生在解题过程中可以运用到的两种常见的解题方法。本文通过对两种方法的理解，来分析相关的例题，为学生在解题过程中理解这两种方法提供参考，目的是为了使学生可以更加清晰准确地掌握这两种方法并运用达到日常的解题当中。
关键词：高考题；微元法；极限思维法
一、基本概念
1。极限思维法。
极限思维法是一种常用的解决物理问题的方法，它根据一定的实验基础，从而进行理想化的推理的一种解题方法。我们所熟知的伽利略就是用这种思维方式来研究力和运动的关系的。
2。微元法。
微元法是一种将一个微元的解答结果推广到其他微元之上，与此同时也充分利用了各微元间的近似极限关系、矢量方向关系、对称关系等，从而对各个微元所得出的结果进行累计叠加，来求出整体的答案的合理的解题方法。
二、案例解析
1。极限思维法的例题
图1
例1（2011年江苏省高考物理试卷）由图1可知，有一个长为L、内壁是平滑的直管，且和水平地面成30°的位置固定放住。我们将一个质量为m的小球固定在管底，用一细线把小球和质量为M=km的小物块系在一起，小物块挂于管口。然后把小球释放，过段时间，当小物块落地后静止不动时，小球仍然向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）。
（1）求下落过程中小物块加速度大的大小？
（2）求从管口抛出时小球速度的大小？
（3）证明小球平抛运动的水平位移总小于22L
解：（1）把细线的张力为T，又因为小物块M和小球m。根据牛顿第二定律可知：Mg-T=Ma，T-mgsinθ=ma。又因为M=km。
解得a=2k-12（k+1）g。
（2）把小物块M落地时速度设为v，把小球m从管口射出来速度设为v0，则小物块M落地时小球m的加速度为a0，对小球m有-mgsinθ=ma，v2=2aLsinθ，2v20-v2=2abL（1-sinθ）。
解得：v0=k-22（k+1）gL（k>2）。
（3）假设小球m射出后一直做平抛运动，我们由平抛规律。
解得：x=Lk-22（k+1）。
当k→∞时x=22L（实际是不存在这样取值的），所以x<22L。
评价：这道题我们可以根据小球平抛出来后的最大的水平位移，而这个水平位移的量是取决于小球和小物块的大小的关系的。而题中并没有给体现小球和小物块质量关系的值，所以这就要求我们运用极限的思维来解题，求出极大值。
极限思维方法是我们在解决高中的物理教学中经常会用到的一种方法。我们可以根据题意，来把某一个屋里量设成极限，然后根据这个物理量的极限大或者极限小的值来帮助我们解答题目。
二、微元法的例题
图2
例2如图2所示的装置中，我们可以在绳子的C点以速率v来匀速拉动绳子，从而使低处的物体M水平前进，当绳AC段与水平恰成α角时，求物体M的速度。
解析：我们可以从物体M从位置A运动到位置B时的这个极小过程做为我们解题的入手点来研究，在这个极小的过程历里，Δt在绳AC上取点B′，让CB′=CB，所以当Δt趋近于0时，β趋近于0，所以绳子的收缩量为：AB′=ABcosα。所以在相同的时间内，物体M的平均速度为：v′=AB[]Δt，绳子收缩的平均速度为v=ABcosα[]Δt。
当Δt趋近于0时，v′→v′，v→v，由此可知v′=v[]cosα。
评价：我们可以把绳子末端的速度用分解与合成的相关知识来处理，也就是说我们可以把绳子末端的速度分解为垂直于绳子方向的速度和沿着绳子方向的速度，然后用微元法的解题思想来处理这道题目。使问题更容易学生理解，更容易解答。
三、如何提高对极限思维法和微元法思想的深入理解
1。在课堂上充分理解这两种思想，提高对两种方法的认知。
在课程的学习过程中，学生应该充分的把握利用教材中的例题和习题等资源，抓住所有适合渗透这两种解题思想的例题，充分理解这两种解题思想，并通过老师的讲解，以此来提高自己对两种方法的认识，在潜移默化中理解和运用这两种解题思想，自然的接受这种思维方式。
2。总结两种思想的解题技巧，多做复习习题。
要熟练的运用任何一种科学的解题方法，都离不开实际的训练。所以复习题是至关重要的，我们要在复习课中，针对两种思维的特点，充分理解老师所选的复习题目，并且要有自己的错题本，记录并总结两种解题方法的解题技巧，从而提高自己对两种解题思维的印象和运用能力。
3。学生要注重创新性思维的开发，并给予相应的重视。
在高考当中，运用这两种方法来解的题目大都是区分学生学习水平的附加思考题，所以我们在学习这两种解题方法的同时，也要着重培养自己的实践创新能力，提高自己解题的综合能力，真正的掌握这两种解题思维，掌握它的本质，便于以后更好的学习。
总之在平时的学习中，我们要积极思考，总结错题和解题方法经营，只有这样，才能在高考当中做到厚积薄发，从容的应对各种类型的题目。
作者单位：天津市静海第一中学
关键词：高考题；微元法；极限思维法
一、基本概念
1。极限思维法。
极限思维法是一种常用的解决物理问题的方法，它根据一定的实验基础，从而进行理想化的推理的一种解题方法。我们所熟知的伽利略就是用这种思维方式来研究力和运动的关系的。
2。微元法。
微元法是一种将一个微元的解答结果推广到其他微元之上，与此同时也充分利用了各微元间的近似极限关系、矢量方向关系、对称关系等，从而对各个微元所得出的结果进行累计叠加，来求出整体的答案的合理的解题方法。
二、案例解析
1。极限思维法的例题
图1
例1（2011年江苏省高考物理试卷）由图1可知，有一个长为L、内壁是平滑的直管，且和水平地面成30°的位置固定放住。我们将一个质量为m的小球固定在管底，用一细线把小球和质量为M=km的小物块系在一起，小物块挂于管口。然后把小球释放，过段时间，当小物块落地后静止不动时，小球仍然向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）。
（1）求下落过程中小物块加速度大的大小？
（2）求从管口抛出时小球速度的大小？
（3）证明小球平抛运动的水平位移总小于22L
解：（1）把细线的张力为T，又因为小物块M和小球m。根据牛顿第二定律可知：Mg-T=Ma，T-mgsinθ=ma。又因为M=km。
解得a=2k-12（k+1）g。
（2）把小物块M落地时速度设为v，把小球m从管口射出来速度设为v0，则小物块M落地时小球m的加速度为a0，对小球m有-mgsinθ=ma，v2=2aLsinθ，2v20-v2=2abL（1-sinθ）。
解得：v0=k-22（k+1）gL（k>2）。
（3）假设小球m射出后一直做平抛运动，我们由平抛规律。
解得：x=Lk-22（k+1）。
当k→∞时x=22L（实际是不存在这样取值的），所以x<22L。
评价：这道题我们可以根据小球平抛出来后的最大的水平位移，而这个水平位移的量是取决于小球和小物块的大小的关系的。而题中并没有给体现小球和小物块质量关系的值，所以这就要求我们运用极限的思维来解题，求出极大值。
极限思维方法是我们在解决高中的物理教学中经常会用到的一种方法。我们可以根据题意，来把某一个屋里量设成极限，然后根据这个物理量的极限大或者极限小的值来帮助我们解答题目。
二、微元法的例题
图2
例2如图2所示的装置中，我们可以在绳子的C点以速率v来匀速拉动绳子，从而使低处的物体M水平前进，当绳AC段与水平恰成α角时，求物体M的速度。
解析：我们可以从物体M从位置A运动到位置B时的这个极小过程做为我们解题的入手点来研究，在这个极小的过程历里，Δt在绳AC上取点B′，让CB′=CB，所以当Δt趋近于0时，β趋近于0，所以绳子的收缩量为：AB′=ABcosα。所以在相同的时间内，物体M的平均速度为：v′=AB[]Δt，绳子收缩的平均速度为v=ABcosα[]Δt。
当Δt趋近于0时，v′→v′，v→v，由此可知v′=v[]cosα。
评价：我们可以把绳子末端的速度用分解与合成的相关知识来处理，也就是说我们可以把绳子末端的速度分解为垂直于绳子方向的速度和沿着绳子方向的速度，然后用微元法的解题思想来处理这道题目。使问题更容易学生理解，更容易解答。
三、如何提高对极限思维法和微元法思想的深入理解
1。在课堂上充分理解这两种思想，提高对两种方法的认知。
在课程的学习过程中，学生应该充分的把握利用教材中的例题和习题等资源，抓住所有适合渗透这两种解题思想的例题，充分理解这两种解题思想，并通过老师的讲解，以此来提高自己对两种方法的认识，在潜移默化中理解和运用这两种解题思想，自然的接受这种思维方式。
2。总结两种思想的解题技巧，多做复习习题。
要熟练的运用任何一种科学的解题方法，都离不开实际的训练。所以复习题是至关重要的，我们要在复习课中，针对两种思维的特点，充分理解老师所选的复习题目，并且要有自己的错题本，记录并总结两种解题方法的解题技巧，从而提高自己对两种解题思维的印象和运用能力。
3。学生要注重创新性思维的开发，并给予相应的重视。
在高考当中，运用这两种方法来解的题目大都是区分学生学习水平的附加思考题，所以我们在学习这两种解题方法的同时，也要着重培养自己的实践创新能力，提高自己解题的综合能力，真正的掌握这两种解题思维，掌握它的本质，便于以后更好的学习。
总之在平时的学习中，我们要积极思考，总结错题和解题方法经营，只有这样，才能在高考当中做到厚积薄发，从容的应对各种类型的题目。
作者单位：天津市静海第一中学