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【摘 要】 能力培养是新课标下高中数学学科教学的重要目标和要求。学生良好学习素养的培养和树立，能够对教学效能的提升起到推进作用。本文作者根据教学实践，就围绕等差数列章节教学中，如何培养学生良好学习素养，进行了实践和探索，现将所实施的教学策略，进行简要的的阐述。
【关键词】 高中数学；等差数列；学习素养；学习能力
众所周知，教学活动的根本要求，就是培养学生良好学习能力和学习素养。学生是教学活动的重要参与者，是教师教学理念策略实施的重要依据，更是教学效能衡量的重要“标尺”。随着高中新课标之“花”在学科教育教学领域的“绽放”，培养具有合作能力、创新能力、探究能力的学生，已成为有效教学活动的根本要求和宗旨。等差数列作为数列章节知识体系的重要组成部分，与其他数学学科知识点一样，具有锻炼和培养学生良好学习能力及素养的发展性功效。本人现结合教学实践体会，简要论述在等差数列教学中，培养学生良好学习能力素养的策略和举措。
一、抓住等差数列生活应用性，激发学生能动学习意识
数学学科作为基础性的知识学科，来源于生活，有时时刻刻服务于生活。认识问题、解决问题，是学生学习活动开展的根本落脚点和现实出发点。等差数列作为数学学科的重要组成部分，自身就具有着与现实生活的密切联系。而学习活动效能的提升，需要学生良好学习潜能作为思想保证。因此，在等差数列教学中，教师抓住学生学习情感内在特性，向学生多设置与现实生活相关的等差数列知识情境，引导和激发学生内在学习情感，为有效教学活动开展提供思想“支撑”。
如在教学“等差数列概念及通项公式”内容时，教师就抓住数学知识的生活性特征，在课堂导入环节，设置了“高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为多少米？”生活性教学情境，引导学生进行感知问题内容活动。这样学生在感知现实性的生活问题过程中，主动学习的潜能得到了激发，能动探知新知的欲望得到了发掘，从而带着积极情感参与到新知教学每一环节。
二、利用等差数列解题方法性，培养学生动手探究能力
问题：已知等差数列{an}中，a1+a3+a6+a10=28，求S9的值。
教师在该问题教学中，采用“探究式教学策略”，抓住等差数列的性质与前n项和公式等内容，引导学生开展该问题案例的探究分析活动。学生在自主分析问题过程中，认识到该问题是有关等差数列的性质与前n项和公式综合应用的数学问题案例，此时，教师向学生提出“解答该类型问题可以采用什么方法进行解答？”的问题。这样学生就能够在教师启示性教学语言中，开展针对性和具体性的探究分析活动。学生在探究活动中，通过小组讨论总结，得出可以采用要求S9，需求a1+a9的值，求值时可以根据等差数列的性质a1+a9=a2+a8=……的方法进行解答。学生解题过程略。最后，教师引导学生进行总结，梳理出该类问题解答的基本方法为，在等差数列的求和公式中，涉及了四个基本量，即首项a1，末项an，项数n，前n项和Sn，不涉及公差d，因此，在公差未知时，可以采用等差数列的求和公式，也可以采用方程或方程组求解。这样，学生在探究该问题类型时，探究方向更加明确，探究方法更加实用，探究效能更加明显。
从上述教学活动中，教师抓住等差数列问题案例的解题规律性和方法性，发挥学生探究能动作用，将问题解答要求交给学生，让学生进行自主问题探究活动，同时，教师在学生探究过程中，做好引导和点拨作用，使学生能够在预设“轨迹”上，正确探究、分析、解答问题，从而逐步领会该类型解题的方法要领，切实动手解答问题的方法和效能。
三、凸显等差数列内涵丰富性，提升学生创新思维能力
问题：在公差d小于0的等差数列{an}中，S9=S17，则此数列的前多少项的和最大？
这是一道关于等差数列性质综合运用的问题案例，解答该问题类型时，需要学生对等差数列的丰富知识点要有准确深刻的掌握。学生在分析问题过程中，认识到该问题解答时，可以利用函数方程的对称轴进行解答，也可以运用利用等差数列的单调性进行解答。其解题过程如下所示：
解法一：设f（n）=Sn=na1+n（n+1）/2·d=1/2dn2+（a1-d/2）n。
因为S9=S17，d<0，所以f（9）=f（17）。
所以抛物线y=f（x）的对称轴是x=13。又因为其开口向下，所以当n=13时，f（n）的值有最大值。
即数列{an}的前n项和最大。
解法二：因为S9=S17，所以a10+a11+……+a17=0，
又因为a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14，
所以a13+a14=0。
因为d<0，所以数列{an}单调递减，
于是a13>0，a14<0，从而数列{an}的前13项和最大。
最后，教师向学生指出解答这一综合性问题，一般采用以下三种解题思路：
当公差d≠0，等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，一般地，当n取距离对称轴最近的正整数时，Sn最大（小）；当公差d<0时，此数列是递减数列，若数列中存在一项ak，使得a1，a2，……，an都大于0，而ak+1，ak+2，……都小于0，那么ak+1，ak+2，……都小于0，反之则相反；当公差d>0时，可做类似的分析，当ak≤0，ak+1≥0时，Sk最小。
在该问题教学中，教师抓住了等差数列与其他章节的丰富联系性，鼓励学生通过创新思维，找寻解答的不同途径，既锻炼了思维创新能力，又提升了思维活动的灵活性。
总之，在等差数列教学活动中，教师要抓住等差数列内在特性，创新教学理念，凸显知识内涵，使学生在接受知识进程中能力素养得到有效锻炼和提升。
【关键词】 高中数学；等差数列；学习素养；学习能力
众所周知，教学活动的根本要求，就是培养学生良好学习能力和学习素养。学生是教学活动的重要参与者，是教师教学理念策略实施的重要依据，更是教学效能衡量的重要“标尺”。随着高中新课标之“花”在学科教育教学领域的“绽放”，培养具有合作能力、创新能力、探究能力的学生，已成为有效教学活动的根本要求和宗旨。等差数列作为数列章节知识体系的重要组成部分，与其他数学学科知识点一样，具有锻炼和培养学生良好学习能力及素养的发展性功效。本人现结合教学实践体会，简要论述在等差数列教学中，培养学生良好学习能力素养的策略和举措。
一、抓住等差数列生活应用性，激发学生能动学习意识
数学学科作为基础性的知识学科，来源于生活，有时时刻刻服务于生活。认识问题、解决问题，是学生学习活动开展的根本落脚点和现实出发点。等差数列作为数学学科的重要组成部分，自身就具有着与现实生活的密切联系。而学习活动效能的提升，需要学生良好学习潜能作为思想保证。因此，在等差数列教学中，教师抓住学生学习情感内在特性，向学生多设置与现实生活相关的等差数列知识情境，引导和激发学生内在学习情感，为有效教学活动开展提供思想“支撑”。
如在教学“等差数列概念及通项公式”内容时，教师就抓住数学知识的生活性特征，在课堂导入环节，设置了“高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为多少米？”生活性教学情境，引导学生进行感知问题内容活动。这样学生在感知现实性的生活问题过程中，主动学习的潜能得到了激发，能动探知新知的欲望得到了发掘，从而带着积极情感参与到新知教学每一环节。
二、利用等差数列解题方法性，培养学生动手探究能力
问题：已知等差数列{an}中，a1+a3+a6+a10=28，求S9的值。
教师在该问题教学中，采用“探究式教学策略”，抓住等差数列的性质与前n项和公式等内容，引导学生开展该问题案例的探究分析活动。学生在自主分析问题过程中，认识到该问题是有关等差数列的性质与前n项和公式综合应用的数学问题案例，此时，教师向学生提出“解答该类型问题可以采用什么方法进行解答？”的问题。这样学生就能够在教师启示性教学语言中，开展针对性和具体性的探究分析活动。学生在探究活动中，通过小组讨论总结，得出可以采用要求S9，需求a1+a9的值，求值时可以根据等差数列的性质a1+a9=a2+a8=……的方法进行解答。学生解题过程略。最后，教师引导学生进行总结，梳理出该类问题解答的基本方法为，在等差数列的求和公式中，涉及了四个基本量，即首项a1，末项an，项数n，前n项和Sn，不涉及公差d，因此，在公差未知时，可以采用等差数列的求和公式，也可以采用方程或方程组求解。这样，学生在探究该问题类型时，探究方向更加明确，探究方法更加实用，探究效能更加明显。
从上述教学活动中，教师抓住等差数列问题案例的解题规律性和方法性，发挥学生探究能动作用，将问题解答要求交给学生，让学生进行自主问题探究活动，同时，教师在学生探究过程中，做好引导和点拨作用，使学生能够在预设“轨迹”上，正确探究、分析、解答问题，从而逐步领会该类型解题的方法要领，切实动手解答问题的方法和效能。
三、凸显等差数列内涵丰富性，提升学生创新思维能力
问题：在公差d小于0的等差数列{an}中，S9=S17，则此数列的前多少项的和最大？
这是一道关于等差数列性质综合运用的问题案例，解答该问题类型时，需要学生对等差数列的丰富知识点要有准确深刻的掌握。学生在分析问题过程中，认识到该问题解答时，可以利用函数方程的对称轴进行解答，也可以运用利用等差数列的单调性进行解答。其解题过程如下所示：
解法一：设f（n）=Sn=na1+n（n+1）/2·d=1/2dn2+（a1-d/2）n。
因为S9=S17，d<0，所以f（9）=f（17）。
所以抛物线y=f（x）的对称轴是x=13。又因为其开口向下，所以当n=13时，f（n）的值有最大值。
即数列{an}的前n项和最大。
解法二：因为S9=S17，所以a10+a11+……+a17=0，
又因为a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14，
所以a13+a14=0。
因为d<0，所以数列{an}单调递减，
于是a13>0，a14<0，从而数列{an}的前13项和最大。
最后，教师向学生指出解答这一综合性问题，一般采用以下三种解题思路：
当公差d≠0，等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，一般地，当n取距离对称轴最近的正整数时，Sn最大（小）；当公差d<0时，此数列是递减数列，若数列中存在一项ak，使得a1，a2，……，an都大于0，而ak+1，ak+2，……都小于0，那么ak+1，ak+2，……都小于0，反之则相反；当公差d>0时，可做类似的分析，当ak≤0，ak+1≥0时，Sk最小。
在该问题教学中，教师抓住了等差数列与其他章节的丰富联系性，鼓励学生通过创新思维，找寻解答的不同途径，既锻炼了思维创新能力，又提升了思维活动的灵活性。
总之，在等差数列教学活动中，教师要抓住等差数列内在特性，创新教学理念，凸显知识内涵，使学生在接受知识进程中能力素养得到有效锻炼和提升。