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【摘要】本文阐述思维可视化的内涵及小学生数学思维特点，论述基于思维可视化的小学数学教学途径，认为教师可以引导学生将思维“想出来”“画出来”“做出来”。
【关键词】思维可视化 小学数学 教学方法
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11A-0148-02
思维是信息加工的过程，这一过程是隐蔽的、不可见的，但是它又可以用可见的图像表现出来，以便于其他人更好地理解以及自己更深入地思考。在小学数学教学中，教师将数学思维可视化，调动学生将自己的数学思考可视化，有助于学生更好地理解学习内容，更好地掌握数学知识，以及更深入地练习和思考。如今，数学学科的教学目标不仅要让学生掌握更多的数学知识，还要让学生在掌握数学基础知识和理解数学思想的基础上培养学生的数学学科素养。在小学数学教学中培养学生的核心素养离不开对数学思维的渗透与理解，而思维可视化可以深化学生的思维，促进学生数学学科素养的养成。
一、思维可视化阐释
思维可视化（Thinking visualization）是指运用一系列图示把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见的过程。对学生而言，被可视化的“思维”更有利于理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能[1]。思维可视化是将思考的路径、策略以及思维的结构运用图示及图示组合进行可视化表达，其中最重要的是思维背后的思考规律、思想方法、考虑路径，思维可视化的过程注重对思考方法和思考路径进行结构化、系统化的梳理。
将思维可视化需要载体，这些载体主要包括思维导图、流程图、概念图、表格、动画等，这些图示加上一定的文字内容就可以表达完整的思维过程和思考内容，有利于学生理解数学知识，也有利于传播与解释。信息加工学习理论认为，学习是头脑对信息加工的过程，学生从环境中获取信息，将头脑中的信息进行分阶段的整合，最终内化、掌握。思维可视化就是将学生对信息加工的思考过程用图像等呈现出来，厘清思维脉络，促进学生进行更深入、更精细的加工。思维可视化可以将所学的知识，包括旧知与新知，有条理、有脉络地联系起来，引导学生从多个方面展开联想。
二、小学生数学思维的特点
小学生从低年级到高年级，对数学的理解是逐步过渡和发展的，他们的思维从具体形象思维逐渐向抽象思维发展，但无论是形象思维还是抽象思维都是内隐的，如果能将其可视化，是符合小学生的身心发展规律的。小学阶段是培养学生思维能力的初始阶段，也是基础阶段，为了有效培养小学生的数学思维能力，要求教师在教学过程中，以逻辑角度为基础，选择科学的教学方式进行教学[2]。小学生的思维特点与建构主义学习理论不谋而合，建构主义学习理论认为“学生不是空着脑袋走进教室的”，这意味着学生在学习新知之前头脑里储存着一定的旧知，这些知识帮助学生建构新的知识结构，从而在学习过程中习得新知。由此可见，思维可视化可以帮助学生更清晰地构建新知与旧知的联系，让思维结构更加清晰、完整。
因此，从学习的内部思维结构出发，思维可视化不仅仅是一种有效的学习方式，它还是一种思考方式，与内部深层的认知结构联系在一起，从内到外，再从外到内，引导学生进行深度学习。
三、思维可视化融入小学数学教学的策略
（一）想出来——自主理解数学概念
思维可视化的主旨是将思维表达出来，本文笔者将“可视化”理解为可以看到也可以想到，将思维与各感觉器官联通起来，让思维活起来。因此，“想”也是思维的重要表现通道，是思维表达、思维理解的重要方式。想，即在头脑中想思维过程，在头脑中想象思维的图示，通过想联结各个知识点，通过想勾连各个感觉通道，通过想构建知识结构。“想象”能够有效推动归纳、推理、判断等思维活动向纵深发展，这是动态想象的結果[3]。在想的过程中，学生头脑中会形成自己的认知地图，将各个知识点连接起来，形成头脑中的思维导图，这也是一种内隐的可视化，教师可以将其画出来或说出来，最后的表达形式并非是最重要的，在头脑中建构的过程才是最重要的。
例如，三年级下册《面积》一课与学生之前学习的图形、边长、周长等知识点是紧密相连的，单独教授“面积”的概念学生理解起来会有一定的困难，教师可以将有关图形的概念串联起来，让学生在头脑中逐渐构建概念图，并用各种想象的图示将各个概念有逻辑地勾连起来，如由图形想到图形的边、角，想到图形的形状（三角形、四边形），想到图形的周长、面积，各个点又可以生发，引发更多的概念联系，最终在头脑中形成概念网络。
（二）画出来——思维过程清晰可见
承载思维过程的载体——图，可以清晰地呈现学生头脑内部的思维过程，如思维导图、模型图、流程图等，通过一些图示符号阐释思维过程，是教师教学的有利工具。因此，在数学教学中，教师可以将教学思维画下来，并引导学生将自己的思考过程画下来，尤其是思维导图的绘制，教师通过思维导图的数学、文字和图示，能够简单有效地进行小学数学概念教学，提高学生学习数学的兴趣，引导学生厘清小学数学所学知识的架构，让小学数学课堂变得有趣、高效，进而提高小学数学教学的质量[4]。
例如，在教学小学数学三年级下册《周长》这一节时，由于学生已经学习了图形的有关知识，在这节课教学中教师可以通过“画思维”的方式先带领学生回顾学过的图形知识，进而一步步引出“周长”，包括周长的概念、计算公式、不同图形的周长的特点等。笔者在教学中绘制了如下的思维导图。
从图中可以看出，教师带领学生从“花心”中的“图形”开始探索，学生逐渐回忆学过的有关图形的“形状”“运动”“生活中的图形”“图形的计算”等知识，再一一扩展，在“计算”的“花瓣”中，有面积、角、体积、周长的计算，进而引出“周长”，“周长”与其他知识点相关联，又逐渐被抽离出来，让学生有更清晰的认识。这样，学生不会直接接触“周长”的概念，而是从头脑中的已有认知出发，一步步剥洋葱似地认识“周长”，了解“周长”与其他图形知识的关系，建立图形知识体系，既复习了旧知又引出了新知，既重新学习了零散的知识点又整合了有关图形的知识。 （三）做出来——数学理解更深入
做出来是指将思维用具体的形象展示出来，可以是某一种模型，也可以是具体的实物。做是思维的另一种表达方式，在做的过程中学生需要调动头脑中的知识储备，分阶段、分步骤地将思维一步步地展现出来。虽然中间可能会有错误或不连贯的情况，但是这也是重新组织思考过程的机会。因此，做出来，将思维用做的形式表达出来，是另一种思维可视化。有序组织学生开展“动手做”的探究活动，不仅能促进学生掌握基本知识、形成基本技能，还能帮助学生积累基本活动经验，掌握基本数学思想方法，培养关键能力[5]。做不仅是一种动手能力的体现，也是思维活动方式的体现，在做的过程中，学生体验到的不仅仅是外在的动作，更多的是内隐的快乐。
例如，在教学二年级上册“角的初步认识”这一节内容时，教师可以带领学生在生活中找一找“角”，用棍棒、纸张等做一个角。教师提前让学生准备绳子、剪刀、皮筋、图画纸、小木棒等材料，学生也可以就地取材，自己制作一个“角”，这个角可以是固定的也可以是活動的。学生发挥自己的创意，做出了各种各样的“角”，有的学生用皮筋绑在两根小木棒的一端，做成了可以自由转动的“角”，有的学生将四个角连在一起拼成了可以变换角度的四边形，有的学生将角、边、周长等概念联系起来，做出了面积相等的相似三角形，有的学生将不同的角拼接在一起形成了独特的图形来装饰墙面。
总之，在小学数学教学中教师可以引导学生将思维可视化，用想得到、看得到的思维进一步引发学生的思考，将学生的数学思维引向更深处。
【参考文献】
[1]刘濯源.基于思维可视化的优质课程资源开发策略[J].基础教育参考，2016（23）
[2]王富贵.培养小学生数学思维能力的方法探究[C].教育理论研究（第七辑），2019
[3]季琴.以想象促思维发展[J].广西教育，2014（21）
[4]叶小璐.思维导图让小学数学概念教学更有趣[J].数学学习与研究，2019（12）
[5]蒋欣.在“做”数学中培育核心素养——“动手做”教学中发展学生关键能力策略的初探[J].数学教学通讯，2019（19）
作者简介：黄杏贤（1974— ），女，广西岑溪人，中小学一级教师，研究方向：小学数学教学。
（责编 刘小瑗）
【关键词】思维可视化 小学数学 教学方法
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11A-0148-02
思维是信息加工的过程，这一过程是隐蔽的、不可见的，但是它又可以用可见的图像表现出来，以便于其他人更好地理解以及自己更深入地思考。在小学数学教学中，教师将数学思维可视化，调动学生将自己的数学思考可视化，有助于学生更好地理解学习内容，更好地掌握数学知识，以及更深入地练习和思考。如今，数学学科的教学目标不仅要让学生掌握更多的数学知识，还要让学生在掌握数学基础知识和理解数学思想的基础上培养学生的数学学科素养。在小学数学教学中培养学生的核心素养离不开对数学思维的渗透与理解，而思维可视化可以深化学生的思维，促进学生数学学科素养的养成。
一、思维可视化阐释
思维可视化（Thinking visualization）是指运用一系列图示把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见的过程。对学生而言，被可视化的“思维”更有利于理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能[1]。思维可视化是将思考的路径、策略以及思维的结构运用图示及图示组合进行可视化表达，其中最重要的是思维背后的思考规律、思想方法、考虑路径，思维可视化的过程注重对思考方法和思考路径进行结构化、系统化的梳理。
将思维可视化需要载体，这些载体主要包括思维导图、流程图、概念图、表格、动画等，这些图示加上一定的文字内容就可以表达完整的思维过程和思考内容，有利于学生理解数学知识，也有利于传播与解释。信息加工学习理论认为，学习是头脑对信息加工的过程，学生从环境中获取信息，将头脑中的信息进行分阶段的整合，最终内化、掌握。思维可视化就是将学生对信息加工的思考过程用图像等呈现出来，厘清思维脉络，促进学生进行更深入、更精细的加工。思维可视化可以将所学的知识，包括旧知与新知，有条理、有脉络地联系起来，引导学生从多个方面展开联想。
二、小学生数学思维的特点
小学生从低年级到高年级，对数学的理解是逐步过渡和发展的，他们的思维从具体形象思维逐渐向抽象思维发展，但无论是形象思维还是抽象思维都是内隐的，如果能将其可视化，是符合小学生的身心发展规律的。小学阶段是培养学生思维能力的初始阶段，也是基础阶段，为了有效培养小学生的数学思维能力，要求教师在教学过程中，以逻辑角度为基础，选择科学的教学方式进行教学[2]。小学生的思维特点与建构主义学习理论不谋而合，建构主义学习理论认为“学生不是空着脑袋走进教室的”，这意味着学生在学习新知之前头脑里储存着一定的旧知，这些知识帮助学生建构新的知识结构，从而在学习过程中习得新知。由此可见，思维可视化可以帮助学生更清晰地构建新知与旧知的联系，让思维结构更加清晰、完整。
因此，从学习的内部思维结构出发，思维可视化不仅仅是一种有效的学习方式，它还是一种思考方式，与内部深层的认知结构联系在一起，从内到外，再从外到内，引导学生进行深度学习。
三、思维可视化融入小学数学教学的策略
（一）想出来——自主理解数学概念
思维可视化的主旨是将思维表达出来，本文笔者将“可视化”理解为可以看到也可以想到，将思维与各感觉器官联通起来，让思维活起来。因此，“想”也是思维的重要表现通道，是思维表达、思维理解的重要方式。想，即在头脑中想思维过程，在头脑中想象思维的图示，通过想联结各个知识点，通过想勾连各个感觉通道，通过想构建知识结构。“想象”能够有效推动归纳、推理、判断等思维活动向纵深发展，这是动态想象的結果[3]。在想的过程中，学生头脑中会形成自己的认知地图，将各个知识点连接起来，形成头脑中的思维导图，这也是一种内隐的可视化，教师可以将其画出来或说出来，最后的表达形式并非是最重要的，在头脑中建构的过程才是最重要的。
例如，三年级下册《面积》一课与学生之前学习的图形、边长、周长等知识点是紧密相连的，单独教授“面积”的概念学生理解起来会有一定的困难，教师可以将有关图形的概念串联起来，让学生在头脑中逐渐构建概念图，并用各种想象的图示将各个概念有逻辑地勾连起来，如由图形想到图形的边、角，想到图形的形状（三角形、四边形），想到图形的周长、面积，各个点又可以生发，引发更多的概念联系，最终在头脑中形成概念网络。
（二）画出来——思维过程清晰可见
承载思维过程的载体——图，可以清晰地呈现学生头脑内部的思维过程，如思维导图、模型图、流程图等，通过一些图示符号阐释思维过程，是教师教学的有利工具。因此，在数学教学中，教师可以将教学思维画下来，并引导学生将自己的思考过程画下来，尤其是思维导图的绘制，教师通过思维导图的数学、文字和图示，能够简单有效地进行小学数学概念教学，提高学生学习数学的兴趣，引导学生厘清小学数学所学知识的架构，让小学数学课堂变得有趣、高效，进而提高小学数学教学的质量[4]。
例如，在教学小学数学三年级下册《周长》这一节时，由于学生已经学习了图形的有关知识，在这节课教学中教师可以通过“画思维”的方式先带领学生回顾学过的图形知识，进而一步步引出“周长”，包括周长的概念、计算公式、不同图形的周长的特点等。笔者在教学中绘制了如下的思维导图。
从图中可以看出，教师带领学生从“花心”中的“图形”开始探索，学生逐渐回忆学过的有关图形的“形状”“运动”“生活中的图形”“图形的计算”等知识，再一一扩展，在“计算”的“花瓣”中，有面积、角、体积、周长的计算，进而引出“周长”，“周长”与其他知识点相关联，又逐渐被抽离出来，让学生有更清晰的认识。这样，学生不会直接接触“周长”的概念，而是从头脑中的已有认知出发，一步步剥洋葱似地认识“周长”，了解“周长”与其他图形知识的关系，建立图形知识体系，既复习了旧知又引出了新知，既重新学习了零散的知识点又整合了有关图形的知识。 （三）做出来——数学理解更深入
做出来是指将思维用具体的形象展示出来，可以是某一种模型，也可以是具体的实物。做是思维的另一种表达方式，在做的过程中学生需要调动头脑中的知识储备，分阶段、分步骤地将思维一步步地展现出来。虽然中间可能会有错误或不连贯的情况，但是这也是重新组织思考过程的机会。因此，做出来，将思维用做的形式表达出来，是另一种思维可视化。有序组织学生开展“动手做”的探究活动，不仅能促进学生掌握基本知识、形成基本技能，还能帮助学生积累基本活动经验，掌握基本数学思想方法，培养关键能力[5]。做不仅是一种动手能力的体现，也是思维活动方式的体现，在做的过程中，学生体验到的不仅仅是外在的动作，更多的是内隐的快乐。
例如，在教学二年级上册“角的初步认识”这一节内容时，教师可以带领学生在生活中找一找“角”，用棍棒、纸张等做一个角。教师提前让学生准备绳子、剪刀、皮筋、图画纸、小木棒等材料，学生也可以就地取材，自己制作一个“角”，这个角可以是固定的也可以是活動的。学生发挥自己的创意，做出了各种各样的“角”，有的学生用皮筋绑在两根小木棒的一端，做成了可以自由转动的“角”，有的学生将四个角连在一起拼成了可以变换角度的四边形，有的学生将角、边、周长等概念联系起来，做出了面积相等的相似三角形，有的学生将不同的角拼接在一起形成了独特的图形来装饰墙面。
总之，在小学数学教学中教师可以引导学生将思维可视化，用想得到、看得到的思维进一步引发学生的思考，将学生的数学思维引向更深处。
【参考文献】
[1]刘濯源.基于思维可视化的优质课程资源开发策略[J].基础教育参考，2016（23）
[2]王富贵.培养小学生数学思维能力的方法探究[C].教育理论研究（第七辑），2019
[3]季琴.以想象促思维发展[J].广西教育，2014（21）
[4]叶小璐.思维导图让小学数学概念教学更有趣[J].数学学习与研究，2019（12）
[5]蒋欣.在“做”数学中培育核心素养——“动手做”教学中发展学生关键能力策略的初探[J].数学教学通讯，2019（19）
作者简介：黄杏贤（1974— ），女，广西岑溪人，中小学一级教师，研究方向：小学数学教学。
（责编 刘小瑗）