论文部分内容阅读
［摘要］文章结合教学实践，阐述了高等数学中部分内容与多媒体辅助教学手段的结合方式，分析了多媒体技术在高数教学中的作用，并试图寻找高数教学与信息技术之间的最佳整合点。
［关键词］高数教学 多媒体 信息技术
［作者简介］孟玲（1970- ），女，东营职业学院计算机系副教授，主要从事高等数学的教学与研究。（山东 东营 257091）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）09-0099-02
高等数学是高等院校许多专业的公共基础课，因其内容方法和思想观点有很高的抽象性和概括性，一直以来是大学基础课中一门难学的课程。近几年，运用信息技术的多媒体作为一种新兴的教学辅助手段，虽然在高等数学教学中得到了广泛的应用，但存在效果不如“粉笔+黑板”好的呼声。究其原因，主要是许多高等数学的课件没有将多媒体技术的优点与高等数学的特点有效地加以整合、优化，致使教师运用这些课件进行教学时出现了许多问题，未能达到预期的效果。本文旨在运用信息技术尤其是多媒体技术解决传统教学中的难题，寻找高等数学教学与信息技术之间的最佳整合点。
一、多媒体技术将抽象问题具体化、形象化
1.运用多媒体可以将抽象问题具体化。由于高等数学使用了高度概括化的数学语言，学生往往只是在形式上理解了所学的内容，而对其本质特征没有完全感知，表现出本质和形式的脱节、具体和抽象的脱节、感性和理性的脱节。因此，高等数学的教学特别需要从具体到抽象的概括过程。运用多媒体可以解决这类问题。例如，在讲极限概念时，可以设计“一尺之棰，日取其半，万世不竭”一段动画。当分割次数n越来越大时，棍子的长度an无限地、越来越接近常数0。借助动画，可以把“无限趋近”这个概念非常形象地表现出来，帮助学生掌握了“数列极限”这个让初学者头疼的概念。再如，在讲授定积分概念时，有一个求曲边梯形面积的引例，要用极限的思想将n个小矩形的面积之和转化成曲边梯形的面积。要将这一抽象的无限变化的过程具体地演示出来，难点是如何将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化。这个问题在黑板上是无法演示的。而利用计算机，可以用动态模拟技术显示出当?姿→0（?姿表示小区间长度的最大值）时，近似值逐渐地、连续地过渡到精确值，小矩形的面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程，成倍地增加区间的划分个数，同时配以色彩的变化。在动态画面不断变化中，学生能够看见区间的分割越来越细，各小矩形越来越窄，线段、图形逐渐叠加，“直”覆盖了“曲”，规则图形覆盖了不规则图形。动态的演示将抽象的现象真实形象地模拟出来，使学生在形象的变化过程中达到对概念的深刻理解，弥补了常规教学的不足，收到了事半功倍的效果。
2.运用多媒体可以将各种几何空间关系形象化。展现高等数学中的几何空间关系，是高等数学多媒体教学的独具魅力之处。高等数学有数形结合的内容，都可以借助于CAI软件，形象直观地模拟现实中难以深入细致观察的几何图形。我们不但可以用动画来模拟复杂函数的图形和空间图形的位置变化，还可以模拟空间曲线、曲面和立体图形的生成过程。这种过程的模拟可以实现由点到线，再由线到面，直至生成空间立体图形的变化全程，使得原本难以捉摸的空间关系变得具体而形象，使学生不仅看到了空间图形，还能细致、形象、生动地看到各种空间关系的形成过程，符合学生学习的认知规律。例如，在三重积分的学习中，确定积分的上下限如果没有精确的图形，学生往往凭借想象盲目地进行题目的求解。而传统教学中，教师为了绘制一个较精确的图形，容易花费较长的时间，并且很难表现图形的立体感。引入多媒体辅助教学，通过制图软件如Mathlab，Authorware或Dreamweaver，不但完美地解决了图形的绘制问题，而且可以通过图形的旋转，帮助学生多角度地观察图形，更直观地了解空间图形的特性。类似的，空间解析几何的空间图形都可以用计算机画图，制成课件，借助动画功能，对空间图形进行叠加、翻转、缩小、放大，使点、线、面的位置关系一目了然，比纯粹的语言表述更加形象直观，立体感更强，也是黑板和挂图所无法比拟的。进一步，还可以借助3DMAX等制作工具所生成的专业级三维动画，运用物体移动、物体旋转、移动灯光、移动摄影机、变焦距等动画特技，模拟出各种空间曲线、曲面的形成过程，能非常形象、逼真而又艺术地展现数学图形的美。
二、多媒体技术在课堂中的作用
1.多媒体可以展示知识发生的过程。高等数学中许多问题都必须用运动的观点来处理。而传统的“粉笔+黑板”的教学手段，由于难以进行“动态处理”，“动点”只能用黑板上的一个“定点”来演示，导致学生难以形成良好的运动观，使这一内容成了学生理解的难点。运用多媒体技术，可以运用智能化教学软件《几何画板》等工具，将数与形结合起来，使“动点”的运动过程活生生地展现在学生面前，引导学生在观察“动点”的变化过程中发现规律。这是传统的黑板教学手段所无法取代的。例如，讲解导数的几何意义时，在传统的黑板教学中，教师很难刻化“割线的运动”这一动态过程，因而学生往往不易理解。现在，我们可以采用动画显示：随着自变量x的改变量无限趋近于零，曲线的割线会无限接近于曲线在某一点的切线，切线是割线的极限位置。在割线的移动过程中，对应标出函数值y的增量与自变量x的增量的变化，使学生能够直观地认识到切线斜率是割线斜率的极限，并理解了导数的概念和几何意义。这种数形的动态演示，启发我们去发掘一些数量或图形在变化过程中的内在联系，进而抓住它们的本质特征。这不仅是数学灵感和数学发现的源泉，而且这种从“形”变出发，先对问题做定性解决，再从中得到启发，做出定量解决的思维策略，也是研究解决问题的有效方法。这种优化新知探索，引导学生进行数学“再创造”的方法，也是培养学生创新意识的一个重要途径。
2.多媒体可以增加课堂教学的信息量，提高课堂教学效率。课时少而内容多一直是困扰高等数学教学的一对矛盾。多媒体教学手段的使用，使得教师可在课前将大部分的教学内容精心设计并制作于课件中，课件中的超级链接功能与CAI展示教学内容所特有的高效率，使得教师在课堂上节省了大量的板书时间和工作量。例如，在引入新概念、给出新定理之前或是在数学证明之中，需要对前期教学内容进行复习巩固时，可借助于方便的超级链接，任意切换到相关的章节内容中去。在授課中也可随时停留于任意画面，以便教师对学生难以理解的内容进一步强化。多媒体的运用，使课堂容量得以增加，课堂节奏更加紧凑，为学生赢得了更多的消化和巩固的时间，也为教师留出了更充分的时间，对重点、难点内容进行讲授，对学生进行辅导。教师也可以及时获取反馈信息，采取必要的补救措施，有效地矫正、弥补课堂教学中的不足，提高了掌握教学情况的准确度，增大了教学的灵活性。笔者进行过教学对比，在传统教学法中，完成“高等数学（上）”的课程教学需要80课时，而采用多媒体课件进行计算机辅助教学后，约60课时便可完成相同的教学任务，并取得了更好的教学效果。
3.多媒体可以穿插数学文化，开阔学生视野。高等数学中有许多定理或公式是用数学家的名字命名的。外国人的名字对我们的学生来说枯燥而又难记。多媒体教学可以适时、方便地添加或引入有关的课外知识，开拓学生的知识面。如讲解费马引理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理时，可以利用Powerpoint中的超级链接，设置一个动作按钮，超级链接到准备好的网页上，介绍数学家费马、拉格朗日、柯西等数学大师们的图片与生平。不仅使学生受到数学史的教育，感受到数学家们的人格魅力，而且使得原本抽象、单一的教学过程变得生动活泼，激发了学生对数学学习的兴趣，加强了学生进一步探求和学好高等数学的决心。
4.多媒体可以创设问题情境。教师能否在教学过程中创设问题的情景，充分调动学生的积极性，主动参与问题的发现和解决的过程，是课堂教学成败的关键。在传统的数学教学中，由于不能提供生动、丰富的真实情景，使部分学生对知识的意义建构产生一定的困难。多媒体技术可以提供图文声像并茂、色彩鲜明的氛围，是创设情境特别是虚拟情境的有效工具。例如，在讲授导数的概念时，可先展示神舟五号载人飞船在太空中的运行情景，并提出问题：神舟五号在其运行轨道上任一点处的切线怎样确定？也可以展示经过六次提速后火车进站的情景，引导学生思考：火车经过某一站牌时的瞬时速度怎样确定？通过两个实例，为学生创设出问题情景，再进一步引出变化率、变化率的极限、导数的概念。这样，利用多媒体所承载的知识、信息，创设了贴近实际的情景，扩大了学生的感知空间，提高了学生对客观世界的认识范围，可以有效地激发学生去联想和利用自己原有认知结构中的相关知识，顺应和同化当前学习到的新知识，达到一种新的平衡，获得一种新的认知结构。
5.多媒体可以改善高等数学课堂的视听教学环境。高等数学是公共课，很多课时是合堂的。教室大，学生多，板书多，坐在后排的学生常常因为看不清黑板上的板书或听不清教师的讲授而影响了学习效果。在多媒体教学中，由于电子板书和无线话筒的使用，其清晰、可放缩的字型和先进的声音扩放系统完全解决了这个问题。教师还可以随时方便地使用实物投影展示台来放映（放大）手头现有的相关文字或图片资料。
三、多媒体技术对后课堂的作用
1.多媒体技术可以帮助学生进行复习巩固。随着高等教育的大众化，高职生源素质不断下降，学生的数学基础差异也越来越大。同时，课堂的高容量使学生做笔记有相当的难度。针对这些问题，我们采取了如下措施：將有些课的电子教案制作成网页，连接到校园网上，供学生浏览、查阅、整理笔记。学完一章，再把本章知识形成一个菜单式复习网页，界面是一块黑板，设计了本章导读（包括学习目标、知识框架、学习方法引荐）、内容回顾（知识点）、典型例题（包括概念、方法、应用、思路）、阶梯练习（包括思路提示、答案、详解）、自我检测（包括单选题、填空题、计算题、证明题）、辅助工具速查（包括高等数学公式、定理）、模拟试卷七个栏目，能对不同程度的学生提供帮助。学生可以进行选择性自学和复习，弥补了课堂学习的不足。
2.多媒体技术可以运用于师生交流、作业批改和答疑。由于高校授课的特殊性，教师在授课结束后，与学生近距离接触和交流的机会不多，因而教师和学生的关系往往很陌生。作业的批改是教师与学生进行沟通的一个桥梁，却不能进行互动。发达的现代信息技术为教师和学生的沟通提供了更多可行的方法和手段。比如，通过网络（如QQ、电子邮件、博客等）和学生交流，不受时间、地点的限制，容易拉近和学生的距离，达到交流的目的。现在很多教师都要求学生将作业通过电子邮件上交进行批阅。这一方式容易为学生所接受，也为教师提供了一种与学生交流的途径。
当然，在高等数学的教学中，多媒体技术只是起辅助作用。教学内容千差万别，要考虑实际情况，结合高等数学的课程特点，有针对性地使用，这需要教师在教学实践中不断地探索，使信息技术与高等数学教学能够有效地整合。
［参考文献］
［1］陈笑缘.多媒体技术优化高等数学教学策略之探讨［J］.金华职业技术学院学报，2006（2）.
［2］邢谷若.《高等数学》课程计算机辅助教学及其教学软件评价［J］.海南大学学报（自然科学版），2002（6）.
［3］肖春祥，金继红.《高等数学》多媒体课堂教学优势探讨［J］.中央民族大学学报（自然科学版），2003（4）.
［4］曾毅.高等数学多媒体教学调查与分析［J］.教育与职业，2006（2）.
［关键词］高数教学 多媒体 信息技术
［作者简介］孟玲（1970- ），女，东营职业学院计算机系副教授，主要从事高等数学的教学与研究。（山东 东营 257091）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）09-0099-02
高等数学是高等院校许多专业的公共基础课，因其内容方法和思想观点有很高的抽象性和概括性，一直以来是大学基础课中一门难学的课程。近几年，运用信息技术的多媒体作为一种新兴的教学辅助手段，虽然在高等数学教学中得到了广泛的应用，但存在效果不如“粉笔+黑板”好的呼声。究其原因，主要是许多高等数学的课件没有将多媒体技术的优点与高等数学的特点有效地加以整合、优化，致使教师运用这些课件进行教学时出现了许多问题，未能达到预期的效果。本文旨在运用信息技术尤其是多媒体技术解决传统教学中的难题，寻找高等数学教学与信息技术之间的最佳整合点。
一、多媒体技术将抽象问题具体化、形象化
1.运用多媒体可以将抽象问题具体化。由于高等数学使用了高度概括化的数学语言，学生往往只是在形式上理解了所学的内容，而对其本质特征没有完全感知，表现出本质和形式的脱节、具体和抽象的脱节、感性和理性的脱节。因此，高等数学的教学特别需要从具体到抽象的概括过程。运用多媒体可以解决这类问题。例如，在讲极限概念时，可以设计“一尺之棰，日取其半，万世不竭”一段动画。当分割次数n越来越大时，棍子的长度an无限地、越来越接近常数0。借助动画，可以把“无限趋近”这个概念非常形象地表现出来，帮助学生掌握了“数列极限”这个让初学者头疼的概念。再如，在讲授定积分概念时，有一个求曲边梯形面积的引例，要用极限的思想将n个小矩形的面积之和转化成曲边梯形的面积。要将这一抽象的无限变化的过程具体地演示出来，难点是如何将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化。这个问题在黑板上是无法演示的。而利用计算机，可以用动态模拟技术显示出当?姿→0（?姿表示小区间长度的最大值）时，近似值逐渐地、连续地过渡到精确值，小矩形的面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程，成倍地增加区间的划分个数，同时配以色彩的变化。在动态画面不断变化中，学生能够看见区间的分割越来越细，各小矩形越来越窄，线段、图形逐渐叠加，“直”覆盖了“曲”，规则图形覆盖了不规则图形。动态的演示将抽象的现象真实形象地模拟出来，使学生在形象的变化过程中达到对概念的深刻理解，弥补了常规教学的不足，收到了事半功倍的效果。
2.运用多媒体可以将各种几何空间关系形象化。展现高等数学中的几何空间关系，是高等数学多媒体教学的独具魅力之处。高等数学有数形结合的内容，都可以借助于CAI软件，形象直观地模拟现实中难以深入细致观察的几何图形。我们不但可以用动画来模拟复杂函数的图形和空间图形的位置变化，还可以模拟空间曲线、曲面和立体图形的生成过程。这种过程的模拟可以实现由点到线，再由线到面，直至生成空间立体图形的变化全程，使得原本难以捉摸的空间关系变得具体而形象，使学生不仅看到了空间图形，还能细致、形象、生动地看到各种空间关系的形成过程，符合学生学习的认知规律。例如，在三重积分的学习中，确定积分的上下限如果没有精确的图形，学生往往凭借想象盲目地进行题目的求解。而传统教学中，教师为了绘制一个较精确的图形，容易花费较长的时间，并且很难表现图形的立体感。引入多媒体辅助教学，通过制图软件如Mathlab，Authorware或Dreamweaver，不但完美地解决了图形的绘制问题，而且可以通过图形的旋转，帮助学生多角度地观察图形，更直观地了解空间图形的特性。类似的，空间解析几何的空间图形都可以用计算机画图，制成课件，借助动画功能，对空间图形进行叠加、翻转、缩小、放大，使点、线、面的位置关系一目了然，比纯粹的语言表述更加形象直观，立体感更强，也是黑板和挂图所无法比拟的。进一步，还可以借助3DMAX等制作工具所生成的专业级三维动画，运用物体移动、物体旋转、移动灯光、移动摄影机、变焦距等动画特技，模拟出各种空间曲线、曲面的形成过程，能非常形象、逼真而又艺术地展现数学图形的美。
二、多媒体技术在课堂中的作用
1.多媒体可以展示知识发生的过程。高等数学中许多问题都必须用运动的观点来处理。而传统的“粉笔+黑板”的教学手段，由于难以进行“动态处理”，“动点”只能用黑板上的一个“定点”来演示，导致学生难以形成良好的运动观，使这一内容成了学生理解的难点。运用多媒体技术，可以运用智能化教学软件《几何画板》等工具，将数与形结合起来，使“动点”的运动过程活生生地展现在学生面前，引导学生在观察“动点”的变化过程中发现规律。这是传统的黑板教学手段所无法取代的。例如，讲解导数的几何意义时，在传统的黑板教学中，教师很难刻化“割线的运动”这一动态过程，因而学生往往不易理解。现在，我们可以采用动画显示：随着自变量x的改变量无限趋近于零，曲线的割线会无限接近于曲线在某一点的切线，切线是割线的极限位置。在割线的移动过程中，对应标出函数值y的增量与自变量x的增量的变化，使学生能够直观地认识到切线斜率是割线斜率的极限，并理解了导数的概念和几何意义。这种数形的动态演示，启发我们去发掘一些数量或图形在变化过程中的内在联系，进而抓住它们的本质特征。这不仅是数学灵感和数学发现的源泉，而且这种从“形”变出发，先对问题做定性解决，再从中得到启发，做出定量解决的思维策略，也是研究解决问题的有效方法。这种优化新知探索，引导学生进行数学“再创造”的方法，也是培养学生创新意识的一个重要途径。
2.多媒体可以增加课堂教学的信息量，提高课堂教学效率。课时少而内容多一直是困扰高等数学教学的一对矛盾。多媒体教学手段的使用，使得教师可在课前将大部分的教学内容精心设计并制作于课件中，课件中的超级链接功能与CAI展示教学内容所特有的高效率，使得教师在课堂上节省了大量的板书时间和工作量。例如，在引入新概念、给出新定理之前或是在数学证明之中，需要对前期教学内容进行复习巩固时，可借助于方便的超级链接，任意切换到相关的章节内容中去。在授課中也可随时停留于任意画面，以便教师对学生难以理解的内容进一步强化。多媒体的运用，使课堂容量得以增加，课堂节奏更加紧凑，为学生赢得了更多的消化和巩固的时间，也为教师留出了更充分的时间，对重点、难点内容进行讲授，对学生进行辅导。教师也可以及时获取反馈信息，采取必要的补救措施，有效地矫正、弥补课堂教学中的不足，提高了掌握教学情况的准确度，增大了教学的灵活性。笔者进行过教学对比，在传统教学法中，完成“高等数学（上）”的课程教学需要80课时，而采用多媒体课件进行计算机辅助教学后，约60课时便可完成相同的教学任务，并取得了更好的教学效果。
3.多媒体可以穿插数学文化，开阔学生视野。高等数学中有许多定理或公式是用数学家的名字命名的。外国人的名字对我们的学生来说枯燥而又难记。多媒体教学可以适时、方便地添加或引入有关的课外知识，开拓学生的知识面。如讲解费马引理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理时，可以利用Powerpoint中的超级链接，设置一个动作按钮，超级链接到准备好的网页上，介绍数学家费马、拉格朗日、柯西等数学大师们的图片与生平。不仅使学生受到数学史的教育，感受到数学家们的人格魅力，而且使得原本抽象、单一的教学过程变得生动活泼，激发了学生对数学学习的兴趣，加强了学生进一步探求和学好高等数学的决心。
4.多媒体可以创设问题情境。教师能否在教学过程中创设问题的情景，充分调动学生的积极性，主动参与问题的发现和解决的过程，是课堂教学成败的关键。在传统的数学教学中，由于不能提供生动、丰富的真实情景，使部分学生对知识的意义建构产生一定的困难。多媒体技术可以提供图文声像并茂、色彩鲜明的氛围，是创设情境特别是虚拟情境的有效工具。例如，在讲授导数的概念时，可先展示神舟五号载人飞船在太空中的运行情景，并提出问题：神舟五号在其运行轨道上任一点处的切线怎样确定？也可以展示经过六次提速后火车进站的情景，引导学生思考：火车经过某一站牌时的瞬时速度怎样确定？通过两个实例，为学生创设出问题情景，再进一步引出变化率、变化率的极限、导数的概念。这样，利用多媒体所承载的知识、信息，创设了贴近实际的情景，扩大了学生的感知空间，提高了学生对客观世界的认识范围，可以有效地激发学生去联想和利用自己原有认知结构中的相关知识，顺应和同化当前学习到的新知识，达到一种新的平衡，获得一种新的认知结构。
5.多媒体可以改善高等数学课堂的视听教学环境。高等数学是公共课，很多课时是合堂的。教室大，学生多，板书多，坐在后排的学生常常因为看不清黑板上的板书或听不清教师的讲授而影响了学习效果。在多媒体教学中，由于电子板书和无线话筒的使用，其清晰、可放缩的字型和先进的声音扩放系统完全解决了这个问题。教师还可以随时方便地使用实物投影展示台来放映（放大）手头现有的相关文字或图片资料。
三、多媒体技术对后课堂的作用
1.多媒体技术可以帮助学生进行复习巩固。随着高等教育的大众化，高职生源素质不断下降，学生的数学基础差异也越来越大。同时，课堂的高容量使学生做笔记有相当的难度。针对这些问题，我们采取了如下措施：將有些课的电子教案制作成网页，连接到校园网上，供学生浏览、查阅、整理笔记。学完一章，再把本章知识形成一个菜单式复习网页，界面是一块黑板，设计了本章导读（包括学习目标、知识框架、学习方法引荐）、内容回顾（知识点）、典型例题（包括概念、方法、应用、思路）、阶梯练习（包括思路提示、答案、详解）、自我检测（包括单选题、填空题、计算题、证明题）、辅助工具速查（包括高等数学公式、定理）、模拟试卷七个栏目，能对不同程度的学生提供帮助。学生可以进行选择性自学和复习，弥补了课堂学习的不足。
2.多媒体技术可以运用于师生交流、作业批改和答疑。由于高校授课的特殊性，教师在授课结束后，与学生近距离接触和交流的机会不多，因而教师和学生的关系往往很陌生。作业的批改是教师与学生进行沟通的一个桥梁，却不能进行互动。发达的现代信息技术为教师和学生的沟通提供了更多可行的方法和手段。比如，通过网络（如QQ、电子邮件、博客等）和学生交流，不受时间、地点的限制，容易拉近和学生的距离，达到交流的目的。现在很多教师都要求学生将作业通过电子邮件上交进行批阅。这一方式容易为学生所接受，也为教师提供了一种与学生交流的途径。
当然，在高等数学的教学中，多媒体技术只是起辅助作用。教学内容千差万别，要考虑实际情况，结合高等数学的课程特点，有针对性地使用，这需要教师在教学实践中不断地探索，使信息技术与高等数学教学能够有效地整合。
［参考文献］
［1］陈笑缘.多媒体技术优化高等数学教学策略之探讨［J］.金华职业技术学院学报，2006（2）.
［2］邢谷若.《高等数学》课程计算机辅助教学及其教学软件评价［J］.海南大学学报（自然科学版），2002（6）.
［3］肖春祥，金继红.《高等数学》多媒体课堂教学优势探讨［J］.中央民族大学学报（自然科学版），2003（4）.
［4］曾毅.高等数学多媒体教学调查与分析［J］.教育与职业，2006（2）.