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摘要:随着我国经济社会的进步和发展,社会对各级各类人才需求快速增加,高等院校招生规模和范围日益扩大。同时,随之而来的是教学中出现的许多问题,学生入学成绩参差不齐,差距巨大令人惊讶,数学学科成绩优劣之分尤为突出明显。根据这种分化严重的现象,制订切实可行的从学生实际出发的分层教学方案,显得尤其重要。
关键词:高等数学 分层教学 数学思想 教学目标 教学内容 教学方法
一、分层教学是高职院校基础课教学的逻辑起点
随着我国经济社会的快速进步发展,高等教育特别是高等职业教育的普及化和大众化,使高等院校的招生专业日益扩张,招生范围迅速扩大。在最近十年里,仅在天津市就先后建立起20多所各类高等职业院校,涉及到十几个不同的行业部门。先后毕业的各个专业的毕业生,以较好的专业基础和动手能力,在不同的工作岗位上发挥了很大作用,对促进天津和其他地方经济社会的进步发展作出了较大贡献。
就笔者了解,现在高职院校的招生触角已经遍及全国各个地区,几乎涵盖了除台湾、香港、澳门以外的所有地区。以笔者对所在天津的一些高职学院的了解,近年以来招生范围涉及全国近三十个省区市,生源结构也日趋多样化,包括有夏考、春考、初中毕业的3+2学生以及中外合作所办的特招班等。
来自各地考生的文化课成绩差异巨大,对高职院校的基础课教学提出了亟待解决的现实问题。从录取考生的入学数学成绩看,最高分可达到本科录取的水平,以05级学生为例,入学数学成绩的最高分为144分,而最低分仅为35分!高低分数之差悬殊令人惊讶。不得不说这对我们的数学教学是一个十分严峻的考验。
根据这种文化课成绩“两极分化”严重的现象,在高等数学和经济数学课的教学中,我们把激发学生对数学的学习积极性做为出发点,以让每一个学生都能充分体会到学习数学的乐趣并达到学以致用为目的,制订了高等数学分层教学的教学方案,在06级学生中开始实施。几年的教学实践表明,分层教学从学生的实际出发,不搞教学“一刀切”,做到因材施教,收到了预期成效。
二、以数学思想统领分层教学
数学是人类认识和改造客观世界的伟大工具,是人类智慧的最高成果之一。无论是初等数学还是高等数学,都贯穿和体现着数学思想的光辉。数学从来都是辩证的。因此,在我们所组织进行的数学分层教学活动中,贯彻以辩证法为主要特征的数学思想,并以此统领分层教学,是非常重要的。
之所以造成一些同学的数学基础薄弱,最重要的是他们没能掌握和领悟一些最基本的数学思想。换句话说,也就是没有对数学世界里的数与形以及两者的关系有起码的认识和理解。
首先,在分层教学中,应教育学生了解数学的本质特征。数学的对象是客观世界的空间形式和数量关系。数学揭示出的现实世界的量的规律不以人的意识为转移;人能够认识客观世界量的规律;人掌握了这些规律可以为人的目的服务等等。从而坚定学生们对学习数学的信心。作为教师,要紧密结合数学的研究和教学工作的实际,对数学观的根本问题加强研究,指导、教育、引导学生提高对已形成的基本观点的认识;要不断丰富和发展辩证唯物主义数学观,特别是现代数学的发展,达到了新的更高的抽象化和辩证发展的程度,数学的对象和应用范围引起了更大的扩展。
在这种状况下,教师对数学总体及其各分支学科的对象、性质和现实发展的研究和再认识就成为极其重要的了。可以这样说,没有教师对数学观的深刻理解和把握,就没有所谓的数学分层教学。
其次,在分层教学中,还需要教师用历史唯物主义观点加强数学史的研究。并将其研究与哲学史、思想史的研究结合起来。事实上,数学的进步和发展始终都是在人们物质资料生产活动中实现的。通过古代人们的生产实践活动积累的几何资料产生了欧几里德平面几何,近代人们日益扩展了人类活动空间,人类观测范围不断地向宇宙空间或微观领域发展,则产生了非欧几何——罗巴切夫斯基几何学和黎曼几何学,而非欧几何对现代数学发展的影响突出表现在形成抽象空间这一观念上。虽然数学中的概念有时看起来好像与经验无关,但最终还是要联系到客观物质世界,公理绝对不能任意给出。
正是在这个意义上,我们主张并一直在努力实践,在教学中结合生产实践中最常见的现象,讲述最一般的公理。这样做的结果是,无论高低哪个层次的学生,都会感到数学原来是学有“来源”,用有“去处”,都会油然产生对数学的热爱,进而产生努力学好的巨大信心和强劲动力。具体讲述方法后文将有所说明。
第三,在数学基础教学方面,教师要指导教育学生,分析研究数学的初始原理。建立定义与证明严格、系统的理论结构、推理和证明方法、公理化方法等等,要对其中的具体问题,诸如经济中常用的函数、极限与连续、导数与微分、边际分析与弹性分析、线性规划、随机变量及其分布、经济中常用的其他数学方法等,教学中必须注意与初始数学知识的天然衔接和适度提高。
第四,在数学的分层教学方法方面,要对以往行之有效的具体的数学教学方法加以辩证的分析和总结,加以改进和发展。诸如假设、类比、论证的逻辑通法、公理化方法、数学模型的建立方法、数学解题方法等,从而避免教学中的主观性和片面性、经验主义和形式主义。要教会不同层次学生一些辩证思维的方法,例如广泛联系的方法、运动变换的方法、矛盾分析的方法、分析与综合的方法、抽象与具体的方法、演绎与归纳的方法、历史与逻辑的统一、连续与离散的统一、有限与无限的统一、整体与局部的统一等等。当然,很好地做到这些并非易事,不可能同时做好,实现数学教学的目的要求,但这恰恰体现了分层教学的重要性和必要性。
三、分层教学的实施步骤及方法
1.对学生数学成绩进行初步“分层”。我们的做法主要是,在学生入学之初,首先提取学生高考数学考试成绩,了解学生高考数学成绩的总体情况,做到“心中有数”,为今后实施分层教学收集基础数据;为避免“一考定终身”的机械性判断,我们随之组织了新生数学摸底测验,然后把高考成绩和摸底成绩两个成绩进行综合比较评价。教学班按入学数学成绩分为三个层次(见下表)
高等数学学科同其他学科一样,有其教学大纲的要求。而面对水平参差不齐的教育对象,如果僵硬地照搬大纲,千篇一律地做统一要求,显然不会达到所要的结果。因此在对班级分层的基础上,遵循因材施教的原则,对教学目标、教学内容、教学方法及考核方式均进行了有针对性的调整。
2.明确分层教学的目标。相同的教学内容,对于A、B、C三个层次的班级教学目标必有所异。从知识掌握方面讲,要求A层的学生要有综合应用所学知识解决实际问题的能力,不同于A层,B层则要求学生理解教材的内容,并会做不同类型及难度相当的习题或课外题,对于C层的同学则要求能模仿教材的例题做一些简单的练习题。
在能力目标方面,对A层学生要着重培养其求知欲及自学能力,激发其学习数学的浓厚兴趣,为参加数学竞赛或专升本等进一步学习奠定坚实的基础;而B层则重点培养使用知识的能力;对C层学生则是培养其学习数学的兴趣,消除或减少对数学的恐惧,只要求肯记肯做,会套用公式解题。
3.充实完善分层教学的内容。对于三个层次的学生,其对基础知识的要求是相同的,但就其深度、广度则有着较大的区别,如在讲复合函数的导数时,A层同学要求灵活掌握三层复合的函数的求导问题,而B层同学则只要求到两层,对于C层的同学只要掌握了简单的一步复合函数的求导就达到了要求,对这些同学,在内容的选择上舍得放弃,大胆的降低要求,不盲目拔高。
4.改进分层教学的方法。在教学方法上,我们认为这是最能体现“分层教学”的“亮点”之一。由于A、B、C三个层次的学生文化课基础有较大的差异和不同的特点,因此我们也选择了不同的教学方法。主要做法是,A层概念以启发为主,解题方法以综合罗列、简单概述为多,部分知识提倡自学,其主要目的是提高学生分析问题解决问题的能力;与A层不同,B层则改自学为讲解,其目的是教会学生学会如何分析问题解决问题;对C层同学则要求在讲解时越通俗越好,步子迈得越小越好,不怕学得慢,就怕学不会,讲一题练十题,采用“段段清”的方法,使学生听得清、学得懂、跟得上。
5.完善作业及考核的制度方法。由于三个层次学生的基础不同,教学目标、教学内容及教学方法有异,故其达到的要求也是不一样的,考核方法也各有所异。对于A层次的学生,每天的作业都有相应教学内容的“提高题”。而对B层次的学生作业一般都限制在书本上,C层次学生的作业特点则是量小难度低,并注意作业信息的反馈,必要时要及时“补差”。
由于教学要求不同,教学内容和方法有异,考核方法也大有区别。首先期末试卷的难易程度是严格分层的,平时的测评对C层的同学做了特殊的处理,以默写公式、圈定测验题为主要考试内容,而对A层同学则要求灵活掌握所讲授的内容,考试范围宽泛,题型灵活多变,由于考试内容的精心设置,使每个同学都有适合自己的题目,能力得以正常发挥,使整个教学活动进入良性循环,教学计划得以顺利实施,及格率有了明显提高,我们对05级和06级信息、软件、网络三个专业的期末高数成绩做了统计,其中05级未实施分层教学,06级为实施后的班级。见表二
四、关于分层教学的感想和再思考
首先,通过成绩的对比,明显看出了实施分层教学前后表现的差异。实施分层教学班的及格率及优秀率明显好于未实施的班级;实行分层教学,使“因材施教”真正落到了实处,教师教得轻松,学生学得愉快,同时对学生的学习热情也是一个很好的提升,A层班级的学生担心被降至B层,他们要竭力保持自己的领先地位,而B、C两个层次的同学也希望升至更高的一层,在学生中营造出你追我赶的学习氛围,竞争机制使教学进入了良性循环。
其次,分层教学给每个学生提供了展示自己能力的机会,使每个学生在原有的基础上都有了较大的提高。特殊的分层教学方法给老师提出了新的要求,教师不再是在一份教案、一张试卷、一个标准的“三个一”上打转转,而是要根据学生的不同情况,对不同层次的学生提出不同的要求,使学生在“各自的发展区”拿到A,这就要求老师非得要动一番脑筋不可,只有这样,才算真正体现了“成功”教育,把学习的快乐还给学生,数学教学的质量水平才会有保证。
参考文献:
1.丁翠云.关于高等数学的分层教学的实践和思考.
2.南昌工程学院理学系考试中心.关于高等数学的分层教学的实践和思考.
关键词:高等数学 分层教学 数学思想 教学目标 教学内容 教学方法
一、分层教学是高职院校基础课教学的逻辑起点
随着我国经济社会的快速进步发展,高等教育特别是高等职业教育的普及化和大众化,使高等院校的招生专业日益扩张,招生范围迅速扩大。在最近十年里,仅在天津市就先后建立起20多所各类高等职业院校,涉及到十几个不同的行业部门。先后毕业的各个专业的毕业生,以较好的专业基础和动手能力,在不同的工作岗位上发挥了很大作用,对促进天津和其他地方经济社会的进步发展作出了较大贡献。
就笔者了解,现在高职院校的招生触角已经遍及全国各个地区,几乎涵盖了除台湾、香港、澳门以外的所有地区。以笔者对所在天津的一些高职学院的了解,近年以来招生范围涉及全国近三十个省区市,生源结构也日趋多样化,包括有夏考、春考、初中毕业的3+2学生以及中外合作所办的特招班等。
来自各地考生的文化课成绩差异巨大,对高职院校的基础课教学提出了亟待解决的现实问题。从录取考生的入学数学成绩看,最高分可达到本科录取的水平,以05级学生为例,入学数学成绩的最高分为144分,而最低分仅为35分!高低分数之差悬殊令人惊讶。不得不说这对我们的数学教学是一个十分严峻的考验。
根据这种文化课成绩“两极分化”严重的现象,在高等数学和经济数学课的教学中,我们把激发学生对数学的学习积极性做为出发点,以让每一个学生都能充分体会到学习数学的乐趣并达到学以致用为目的,制订了高等数学分层教学的教学方案,在06级学生中开始实施。几年的教学实践表明,分层教学从学生的实际出发,不搞教学“一刀切”,做到因材施教,收到了预期成效。
二、以数学思想统领分层教学
数学是人类认识和改造客观世界的伟大工具,是人类智慧的最高成果之一。无论是初等数学还是高等数学,都贯穿和体现着数学思想的光辉。数学从来都是辩证的。因此,在我们所组织进行的数学分层教学活动中,贯彻以辩证法为主要特征的数学思想,并以此统领分层教学,是非常重要的。
之所以造成一些同学的数学基础薄弱,最重要的是他们没能掌握和领悟一些最基本的数学思想。换句话说,也就是没有对数学世界里的数与形以及两者的关系有起码的认识和理解。
首先,在分层教学中,应教育学生了解数学的本质特征。数学的对象是客观世界的空间形式和数量关系。数学揭示出的现实世界的量的规律不以人的意识为转移;人能够认识客观世界量的规律;人掌握了这些规律可以为人的目的服务等等。从而坚定学生们对学习数学的信心。作为教师,要紧密结合数学的研究和教学工作的实际,对数学观的根本问题加强研究,指导、教育、引导学生提高对已形成的基本观点的认识;要不断丰富和发展辩证唯物主义数学观,特别是现代数学的发展,达到了新的更高的抽象化和辩证发展的程度,数学的对象和应用范围引起了更大的扩展。
在这种状况下,教师对数学总体及其各分支学科的对象、性质和现实发展的研究和再认识就成为极其重要的了。可以这样说,没有教师对数学观的深刻理解和把握,就没有所谓的数学分层教学。
其次,在分层教学中,还需要教师用历史唯物主义观点加强数学史的研究。并将其研究与哲学史、思想史的研究结合起来。事实上,数学的进步和发展始终都是在人们物质资料生产活动中实现的。通过古代人们的生产实践活动积累的几何资料产生了欧几里德平面几何,近代人们日益扩展了人类活动空间,人类观测范围不断地向宇宙空间或微观领域发展,则产生了非欧几何——罗巴切夫斯基几何学和黎曼几何学,而非欧几何对现代数学发展的影响突出表现在形成抽象空间这一观念上。虽然数学中的概念有时看起来好像与经验无关,但最终还是要联系到客观物质世界,公理绝对不能任意给出。
正是在这个意义上,我们主张并一直在努力实践,在教学中结合生产实践中最常见的现象,讲述最一般的公理。这样做的结果是,无论高低哪个层次的学生,都会感到数学原来是学有“来源”,用有“去处”,都会油然产生对数学的热爱,进而产生努力学好的巨大信心和强劲动力。具体讲述方法后文将有所说明。
第三,在数学基础教学方面,教师要指导教育学生,分析研究数学的初始原理。建立定义与证明严格、系统的理论结构、推理和证明方法、公理化方法等等,要对其中的具体问题,诸如经济中常用的函数、极限与连续、导数与微分、边际分析与弹性分析、线性规划、随机变量及其分布、经济中常用的其他数学方法等,教学中必须注意与初始数学知识的天然衔接和适度提高。
第四,在数学的分层教学方法方面,要对以往行之有效的具体的数学教学方法加以辩证的分析和总结,加以改进和发展。诸如假设、类比、论证的逻辑通法、公理化方法、数学模型的建立方法、数学解题方法等,从而避免教学中的主观性和片面性、经验主义和形式主义。要教会不同层次学生一些辩证思维的方法,例如广泛联系的方法、运动变换的方法、矛盾分析的方法、分析与综合的方法、抽象与具体的方法、演绎与归纳的方法、历史与逻辑的统一、连续与离散的统一、有限与无限的统一、整体与局部的统一等等。当然,很好地做到这些并非易事,不可能同时做好,实现数学教学的目的要求,但这恰恰体现了分层教学的重要性和必要性。
三、分层教学的实施步骤及方法
1.对学生数学成绩进行初步“分层”。我们的做法主要是,在学生入学之初,首先提取学生高考数学考试成绩,了解学生高考数学成绩的总体情况,做到“心中有数”,为今后实施分层教学收集基础数据;为避免“一考定终身”的机械性判断,我们随之组织了新生数学摸底测验,然后把高考成绩和摸底成绩两个成绩进行综合比较评价。教学班按入学数学成绩分为三个层次(见下表)
高等数学学科同其他学科一样,有其教学大纲的要求。而面对水平参差不齐的教育对象,如果僵硬地照搬大纲,千篇一律地做统一要求,显然不会达到所要的结果。因此在对班级分层的基础上,遵循因材施教的原则,对教学目标、教学内容、教学方法及考核方式均进行了有针对性的调整。
2.明确分层教学的目标。相同的教学内容,对于A、B、C三个层次的班级教学目标必有所异。从知识掌握方面讲,要求A层的学生要有综合应用所学知识解决实际问题的能力,不同于A层,B层则要求学生理解教材的内容,并会做不同类型及难度相当的习题或课外题,对于C层的同学则要求能模仿教材的例题做一些简单的练习题。
在能力目标方面,对A层学生要着重培养其求知欲及自学能力,激发其学习数学的浓厚兴趣,为参加数学竞赛或专升本等进一步学习奠定坚实的基础;而B层则重点培养使用知识的能力;对C层学生则是培养其学习数学的兴趣,消除或减少对数学的恐惧,只要求肯记肯做,会套用公式解题。
3.充实完善分层教学的内容。对于三个层次的学生,其对基础知识的要求是相同的,但就其深度、广度则有着较大的区别,如在讲复合函数的导数时,A层同学要求灵活掌握三层复合的函数的求导问题,而B层同学则只要求到两层,对于C层的同学只要掌握了简单的一步复合函数的求导就达到了要求,对这些同学,在内容的选择上舍得放弃,大胆的降低要求,不盲目拔高。
4.改进分层教学的方法。在教学方法上,我们认为这是最能体现“分层教学”的“亮点”之一。由于A、B、C三个层次的学生文化课基础有较大的差异和不同的特点,因此我们也选择了不同的教学方法。主要做法是,A层概念以启发为主,解题方法以综合罗列、简单概述为多,部分知识提倡自学,其主要目的是提高学生分析问题解决问题的能力;与A层不同,B层则改自学为讲解,其目的是教会学生学会如何分析问题解决问题;对C层同学则要求在讲解时越通俗越好,步子迈得越小越好,不怕学得慢,就怕学不会,讲一题练十题,采用“段段清”的方法,使学生听得清、学得懂、跟得上。
5.完善作业及考核的制度方法。由于三个层次学生的基础不同,教学目标、教学内容及教学方法有异,故其达到的要求也是不一样的,考核方法也各有所异。对于A层次的学生,每天的作业都有相应教学内容的“提高题”。而对B层次的学生作业一般都限制在书本上,C层次学生的作业特点则是量小难度低,并注意作业信息的反馈,必要时要及时“补差”。
由于教学要求不同,教学内容和方法有异,考核方法也大有区别。首先期末试卷的难易程度是严格分层的,平时的测评对C层的同学做了特殊的处理,以默写公式、圈定测验题为主要考试内容,而对A层同学则要求灵活掌握所讲授的内容,考试范围宽泛,题型灵活多变,由于考试内容的精心设置,使每个同学都有适合自己的题目,能力得以正常发挥,使整个教学活动进入良性循环,教学计划得以顺利实施,及格率有了明显提高,我们对05级和06级信息、软件、网络三个专业的期末高数成绩做了统计,其中05级未实施分层教学,06级为实施后的班级。见表二
四、关于分层教学的感想和再思考
首先,通过成绩的对比,明显看出了实施分层教学前后表现的差异。实施分层教学班的及格率及优秀率明显好于未实施的班级;实行分层教学,使“因材施教”真正落到了实处,教师教得轻松,学生学得愉快,同时对学生的学习热情也是一个很好的提升,A层班级的学生担心被降至B层,他们要竭力保持自己的领先地位,而B、C两个层次的同学也希望升至更高的一层,在学生中营造出你追我赶的学习氛围,竞争机制使教学进入了良性循环。
其次,分层教学给每个学生提供了展示自己能力的机会,使每个学生在原有的基础上都有了较大的提高。特殊的分层教学方法给老师提出了新的要求,教师不再是在一份教案、一张试卷、一个标准的“三个一”上打转转,而是要根据学生的不同情况,对不同层次的学生提出不同的要求,使学生在“各自的发展区”拿到A,这就要求老师非得要动一番脑筋不可,只有这样,才算真正体现了“成功”教育,把学习的快乐还给学生,数学教学的质量水平才会有保证。
参考文献:
1.丁翠云.关于高等数学的分层教学的实践和思考.
2.南昌工程学院理学系考试中心.关于高等数学的分层教学的实践和思考.