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【摘 要】目前数学课堂还存在着一些问题：重视传授系统书本知识，忽視好奇心、创新意识、探索精神和数学思维的培养。为了改变这些问题，关键是在数学课堂教法上要有所改变。下面结合笔者的教学，谈谈变式教学在数学课堂教学中的作用。
【关键词】创新意识 数学思维 变式教学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0157-02
一、变式教学的含义及特点
变式教学，就是利用变式方式进行教学，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点之间内在联系的一种教学设计方法。
变式教学有一个明显的特点就是具有可操作性。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用“变式教学”。教科书上相当一部分数学基本题，经过改造或适当组合就会变成各种类型，但本质上有联系的变式题。我们可以通过变换问题的条件、过程、结论三个因素中的一个或两个来进行变式题的设计，如只给出题目的条件，让学生来猜测根据这些条件可以得出哪些结论，这是对问题的结论作变式处理；或者去掉原先题目中的部分条件，让学生由题目的结论出发来猜测题目原有的条件，这是对问题的条件作变式处理；或者根据题目的条件和结论，让学生自己通过几种不同的方法解答（一题多解），这是对问题的过程作变式处理。因此，“变式教学”的基本形式：方法变、内容变、条件变、结论变、形式变、思维变。
二、进行变式教学的作用
多年的教学实践证明，开展变式教学对学生的数学学习有以下促进功能：
1.利用变式教学，让学生掌握概念的本质。
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却并非易事。教师在帮助学生掌握概念时要通过创设适当的概念性变式，让学生多角度地理解：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸显本质属性和明晰概念的外延，这样通过概念性变式教学，有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本质联系。
2.利用变式教学，激发学生学习数学的兴趣和参与教学活动的持续热情。
课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人是现代数学教学的趋势之一。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，会给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
3.利用变式教学，让学生概括解题规律，培养学生思维的深刻性。
变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。教师通过不断变换命题的条件，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化、僵化及惰性。
4.利用变式教学，培养学生思维的广阔性和创造思维能力。
教师在教学过程中要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，同时，也能引导学生克服思维定势，变中求进，进中求通，克服思维和心理定势，进而提高创造思维能力。如分式有意义做以下变形：基础题：当x_______时，
分式 有意义？
分母形式变为多项式：
变形1：当x_______时，分式 有意义？
变形2：当x_______时，分式 有意义？
分母形式变为二次项式：
变形3：当x_______时，分式 有意义？
变形4：当x_______时，分式 有意义？
分母形式变为被开方式：
变形5：当x_______时，分式 有意义？
变形6：当x_______时，分式 有意义？
变形7：当x_______时，分式 有意义？
变形8：当x_______时，分式 有意义？
变形9：当x_______时，分式 有意义？
变形10：当x_______时，分式 有意义？
变形11：当x_______时，分式 有意义？
通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也要明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使效益最大化。
三、进行变式教学的方法
1.类比变式，帮助学生理解数学知识的含义。
初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅凭老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。
2.模仿变式，更快熟悉数学的基本方法。
数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。
3.阶梯变式，在训练中总结数学规律。
适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。例如教学人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律。 4.拓展变式，有利于学生形成数学知識之间的联系。
数学知识之间的联系，经常隐藏于例题或习题中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。如例题课中的变式教学：在一元二次方程的应用中的例题：[例题]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。如果商场计划每月赚得利润8000元，请问售价应定为多少元？每月应进货多少？若老板想仓库租金尽量少？售价应定为多少元？ [变式1]该种衬衫每涨价2元，售量减少20件。又怎么样呢？
[变式2]该种衬衫每涨价3元，售量减少20件。想赚得利润12000元，请问售价应定为多少元？每月应进货多少？
[变式3]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场能否每月赚得利润10000元，请说明理由？
[变式4]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场每月能赚得最大利润为多少元？售价应定为多少元？每月应进货多少？
本题是列一元二次方程解应用题，在教学中，我抓住问题的本质，对题目进行精心变式，达到举一反三的效果。又如复习课中的变式教学，复习课教学旨在引导学生将学习的知识系统化，同时教师适当地精选习题，训练学生的解题技巧和方法。本人在上因式分解复习课时，采取了精选习题进行变式训练的方式。
基本题：x2-2x-15
变式一（指数变）：x4-2x2-15
变式二（字母变）：x2-2xy-15y2
变式三（项数变）：（x2-3x）2-2（x2-3x）-15
变式四（形式变）：（x2-3x-4）（x2-3x+2）-7
变式五（形式变）：（x-4）（x+1）（x-2）（x-1）-7
变式六（形式变）：（x2-5x+4）（x2-x-2）-7
改变角度：
变式七（求值）：已知：x2+5x=1，
求（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1的值
变式八（不等式）：
求证：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1≥0
变式八（证明）：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1
是一个完全平方式。
变式九（解方程）：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1=25。
总之，不管是哪种变式教学，重要的是要选好“变式点”，让学生在变式中巩固概念，掌握方法，提高数学学习的能力和水平。变式教学中好的课堂问题要求：有的放矢、要求明确、全面完整、启迪思维、以精取胜。通过对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系。通过“变式教学”，使一题多用、多题重组的教学设计能增加学生的新奇感和参与感，教学、学习中的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，提高学生参与教学活动的兴趣和热情，取得较好的教学效益。实践经验告诉我们，精心挑选和设计“课堂问题”是开展变式教学的关键。以“课堂问题”为中心，组织教学内容，引导学生纵横思索，发散联想探究创新，是教师进行变式教学的良好途径。
【关键词】创新意识 数学思维 变式教学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0157-02
一、变式教学的含义及特点
变式教学，就是利用变式方式进行教学，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点之间内在联系的一种教学设计方法。
变式教学有一个明显的特点就是具有可操作性。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用“变式教学”。教科书上相当一部分数学基本题，经过改造或适当组合就会变成各种类型，但本质上有联系的变式题。我们可以通过变换问题的条件、过程、结论三个因素中的一个或两个来进行变式题的设计，如只给出题目的条件，让学生来猜测根据这些条件可以得出哪些结论，这是对问题的结论作变式处理；或者去掉原先题目中的部分条件，让学生由题目的结论出发来猜测题目原有的条件，这是对问题的条件作变式处理；或者根据题目的条件和结论，让学生自己通过几种不同的方法解答（一题多解），这是对问题的过程作变式处理。因此，“变式教学”的基本形式：方法变、内容变、条件变、结论变、形式变、思维变。
二、进行变式教学的作用
多年的教学实践证明，开展变式教学对学生的数学学习有以下促进功能：
1.利用变式教学，让学生掌握概念的本质。
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却并非易事。教师在帮助学生掌握概念时要通过创设适当的概念性变式，让学生多角度地理解：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸显本质属性和明晰概念的外延，这样通过概念性变式教学，有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本质联系。
2.利用变式教学，激发学生学习数学的兴趣和参与教学活动的持续热情。
课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人是现代数学教学的趋势之一。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，会给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
3.利用变式教学，让学生概括解题规律，培养学生思维的深刻性。
变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。教师通过不断变换命题的条件，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化、僵化及惰性。
4.利用变式教学，培养学生思维的广阔性和创造思维能力。
教师在教学过程中要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，同时，也能引导学生克服思维定势，变中求进，进中求通，克服思维和心理定势，进而提高创造思维能力。如分式有意义做以下变形：基础题：当x_______时，
分式 有意义？
分母形式变为多项式：
变形1：当x_______时，分式 有意义？
变形2：当x_______时，分式 有意义？
分母形式变为二次项式：
变形3：当x_______时，分式 有意义？
变形4：当x_______时，分式 有意义？
分母形式变为被开方式：
变形5：当x_______时，分式 有意义？
变形6：当x_______时，分式 有意义？
变形7：当x_______时，分式 有意义？
变形8：当x_______时，分式 有意义？
变形9：当x_______时，分式 有意义？
变形10：当x_______时，分式 有意义？
变形11：当x_______时，分式 有意义？
通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也要明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使效益最大化。
三、进行变式教学的方法
1.类比变式，帮助学生理解数学知识的含义。
初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅凭老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。
2.模仿变式，更快熟悉数学的基本方法。
数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。
3.阶梯变式，在训练中总结数学规律。
适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。例如教学人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律。 4.拓展变式，有利于学生形成数学知識之间的联系。
数学知识之间的联系，经常隐藏于例题或习题中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。如例题课中的变式教学：在一元二次方程的应用中的例题：[例题]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。如果商场计划每月赚得利润8000元，请问售价应定为多少元？每月应进货多少？若老板想仓库租金尽量少？售价应定为多少元？ [变式1]该种衬衫每涨价2元，售量减少20件。又怎么样呢？
[变式2]该种衬衫每涨价3元，售量减少20件。想赚得利润12000元，请问售价应定为多少元？每月应进货多少？
[变式3]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场能否每月赚得利润10000元，请说明理由？
[变式4]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场每月能赚得最大利润为多少元？售价应定为多少元？每月应进货多少？
本题是列一元二次方程解应用题，在教学中，我抓住问题的本质，对题目进行精心变式，达到举一反三的效果。又如复习课中的变式教学，复习课教学旨在引导学生将学习的知识系统化，同时教师适当地精选习题，训练学生的解题技巧和方法。本人在上因式分解复习课时，采取了精选习题进行变式训练的方式。
基本题：x2-2x-15
变式一（指数变）：x4-2x2-15
变式二（字母变）：x2-2xy-15y2
变式三（项数变）：（x2-3x）2-2（x2-3x）-15
变式四（形式变）：（x2-3x-4）（x2-3x+2）-7
变式五（形式变）：（x-4）（x+1）（x-2）（x-1）-7
变式六（形式变）：（x2-5x+4）（x2-x-2）-7
改变角度：
变式七（求值）：已知：x2+5x=1，
求（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1的值
变式八（不等式）：
求证：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1≥0
变式八（证明）：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1
是一个完全平方式。
变式九（解方程）：（1+x）（2+x）（3+x）（4+x）+1=25。
总之，不管是哪种变式教学，重要的是要选好“变式点”，让学生在变式中巩固概念，掌握方法，提高数学学习的能力和水平。变式教学中好的课堂问题要求：有的放矢、要求明确、全面完整、启迪思维、以精取胜。通过对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系。通过“变式教学”，使一题多用、多题重组的教学设计能增加学生的新奇感和参与感，教学、学习中的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，提高学生参与教学活动的兴趣和热情，取得较好的教学效益。实践经验告诉我们，精心挑选和设计“课堂问题”是开展变式教学的关键。以“课堂问题”为中心，组织教学内容，引导学生纵横思索，发散联想探究创新，是教师进行变式教学的良好途径。