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【摘要】过去，受应试教育的影响，部分教师在课堂教学中，过于偏重于知识的传授而忽略思维的过程，为了达到所谓的教学目标，不惜“一言堂”“满堂灌”，“牵”着学生一步一步走向知识结果。学生只能被动地接受新知，久而久之，习惯了被动忘记了主动，我们的学生因此变得不能思考、不会思考。随着课程改革的不断推进，越来越多的教师开始更新教学理念，反思教学方式，改进教学行为。教学中如何培养学生的数学思维能力逐渐成为广大教师关注的一个焦点问题。
【关键词】小学数学教学;思维能力;策略
新课标指出：“培养学生的数学思维能力是小学数学教学中的一项基本任务，教师应有意识、有计划地、有目的地培养学生的数学思维能力。”那么，如何才能有效地促进学生的思维发展，使学生变得能思考、爱思考、会思考？本文以“鸡兔同笼”为例，浅谈课堂教学中培养学生数学思维能力的几个策略。
策略一：创设情境，激发学生思维的积极性
师：同学们，我国是一个历史文化悠久的国家，从古至今产生了许多著名的数学家，他们带给我们许多宝贵的数学财富，同时也给我们留下了许多有趣的数学问题，你想看看是什么样的数学问题吗？
生：想。
师：那就让我们一起坐上时光机，穿越回1500年前的数学课堂，翻开数学名著《孙子算经》，里面记载着这样一个问题——（多媒体模拟穿越情境，出示《孙子算经》）
师：谁来读一读？
师：“雉”是什么意思呢？谁能用自己的语言翻译这个问题？
生：笼子里有鸡和兔，从上数，有35个头;从下数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？（根据学生板书例题）
师：这就是古代最为著名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
【反思】“鸡兔同笼”是一道有趣、益智，富有挑战性的历史名题，属于奥数经典题，对于初次接触这类题型的四年级学生来说，有一定的难度，引入不當，就容易使学生产生畏难情绪，从而失去思考的动力。因此，本课通过创设“穿越”情境，把学生“带”回到古代的数学课堂中，生动有趣地呈现了《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，让学生产生浓重的代入感，能有效激发学生积极参与思考古代著名数学问题的兴趣。因此，课堂教学中，创设有趣生动的问题情境是激发学生积极思考的重要途径。
策略二：大胆猜测，促进学生思维的主动性
师：你知道鸡和兔各有几只吗？我们来猜一猜吧！
生：10只鸡，6只兔？
（由于数据太大，且该生没有抓住“共35个头”这一要点，胡乱猜了一组数据）
生：错了，错了。
师：你怎么就知道错了？
生：因为鸡和兔共35只，他猜的鸡和兔一共才16只，肯定是不对的。
师：题中哪个信息反映了鸡和兔一共35只？
生：从上面数，有35个头。
师：35个头说明了鸡和兔共有——（35只），所以，能随意乱猜吗？谁再来猜一猜？
生：15只鸡，20只兔？
师：怎样知道他猜得对不对呢？
生：算一算总脚数是不是94只。
生：鸡有两只脚，兔有4只脚，15×2
20×4=110只脚。还是没猜对。
（接着学生又经过了几次简单猜测和数据调整，发现仍然不能得到正确结果）
【反思】“猜测”是发明创造的开始，也是学生思考的开始。教学时，要鼓励学生敢于猜测、勤于猜测、善于猜测，并在猜测、验证、再猜测、再验证的过程中灵活地思考。此环节，在“随意乱猜——抓住要点（共35个头）去猜——根据验证结果调整性地猜”的过程中，学生经历了思维从无序到有序，从片面到完善的微妙变化。因此，课堂教学中，“猜测、验证”是学生主动探求知识，促进思维主动性的重要方式。
策略三：化繁为简，调动学生思维的灵活性
师：猜了那么多都没猜对！看来是数据太大，不好猜呀！那我们把数据改小一点，好吗？
师：把35个头改为8个头，94只脚改为26只脚如何？（修改板书例题）
生：这样就好猜多了。
师：现在我们不用猜的，直接用列表的方法找出正确的答案，好吗？
（学生填表，教师巡视，并请有代表性的同学上台讲解）
生：我先从1只鸡，7只兔开始算起的，发现总脚数多了，就依次地增加一只兔，减少一只鸡，第三次就找到3只鸡和5只兔的总脚数一共是26只。
生：我先从7只鸡，1只兔开始算起的，发现总脚数少了，就依次地减少一只鸡，增加一只兔，终于找到3只鸡和5只兔的总脚数一共是26只。
生：我先对半算，4只鸡和4只兔，一共有24只脚，比26只脚少了2只脚，就去掉一只鸡，增加一只兔，总脚数就刚好是26只了。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：刚才同学们在列表时，都是边列边进行调整的。谁能说说根据总脚数的变化，你是怎样进行调整的？
生：总脚数少了，说明兔少了，应该增加兔，减少鸡;总脚数多了，说明兔多了应该减少兔，增加鸡。
师：在一步步调整的过程中，你们还发现了什么？
生：我发现了把一只鸡换成一只兔，总脚数就会增加2;相反的，把一只兔换成一只鸡，总脚数就会减少2。
师：看来这个2挺神奇。那如果想增加4只脚，该怎么办？
生：增加2只兔，减少2只鸡，也就是把2只鸡换成2只兔。
师：那如果要减少10只脚呢？
生：把5只兔换成5只鸡就可以减少10只脚了。
师：看来同学们不但通过列表的方法找出了答案，还弄清了鸡兔的脚数中隐藏的秘密。
【反思】由于“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，且学生是首次接触该类问题，数据越大难度就越大，学生往往难以探究或无从探究。此时，教师适时地“化繁为简”，用较小的数据“8个头，26只脚”替换原题中的大数据“35个头，94只脚”，顿时把学生从复杂繁琐的计算中解放出来，由于数据较小，学生很容易凭经验或直觉猜到答案。当学生跃跃欲试时，再引导用列表的方法去寻求正确的答案。学生有了先前猜测的经验，列表时就能做到有序地逐一尝试，不断调整，部分学生还想到了取中列表以更快寻得答案。且在经历列表、尝试和不断调整的过程中，逐步发现鸡兔只数变化引起的脚数变化规律，为下面的假设法做好思维铺垫。因此，在课堂教学中，当学生思维受到冲击或思维混乱时，适时地引导学生化繁为简、化难为易，降低思维的难度，是调动学生思维灵活性的重要手段。 策略四：数形结合，建构学生思维的抽象性
师：除了列表的方法，还有没有别的方法呢？
生：可以用画图的方法。
师：画图法既形象又直观，是个不错的方法。
生：可以用○表示头，|表示脚。
师：那就请同学们尝试用画一画的方法解决这道题。
生：我先把26只脚全部画好，再用头去配，配2只脚的就是鸡，配4只脚的就是兔，也能得到笼子里有3只鸡，5只兔。
生：我先全部画成鸡，2×8=16只脚，还差10只脚，我就2只2只脚地添上，有5只鸡添上了脚，变成了5只兔，所以是5只兔，3只兔。
生：我刚好跟他相反，我是先全部画成兔，4×8=32只脚，多出了6只脚，我就2只脚2只脚地擦去，所以是3只鸡，5只兔。
师：为什么你们都是2只脚2只脚地添上或擦去呢？为什么不添1只脚或擦1只脚呢？
生：因为兔比鸡多2只脚。
【反思】数形结合是数学学习中一种重要的思想方法。教学中，引导学生把数字与图形结合起来，可以使某些抽象的数学问题更加形象化、直观化，帮助学生更快更好地理清问题中的数量关系，进而得出解决问题的方法。本课中，用○表示头，用|表示脚，既简单又形象，不仅能将复杂枯燥的数学问题趣味化、直观化，更能帮助学生沟通图形与算式之间的联系，实现从形象思维到抽象思维的过渡。因此，课堂教学中，适时引导学生使用数形结合的方法，让“形象”与“抽象”有效的结合，是建构学生抽象思维能力的重要方法。
策略五：极端假设，增强学生思维的严密性
师：刚刚的画图过程你能用算式表示出来吗？（学生边回答，教师边板书）
（假设全是鸡：8×2=16（只）
26-16=10（只）
4-2=2（只）
10÷2=5（只）…兔
8-5=3（只）…鸡）
师：你们看懂了吗？有没有问题想问？
生：4-2是什么意思？为什么要用10÷2？
生：兔有4只脚，鸡有2只脚，4-2表示兔比鸡多2只脚。
生：这里假设全是鸡，一共才16只脚，比题目中的26只脚少了10只，要把10只脚2只2只地添上，可以添给5只鸡，所以这5只鸡就变成了兔。
师：谁能再把整个算式的意义说一说？（学生边回答，多媒体边演示画图过程）
师：联系刚才画图的过程，这算式就容易理解得多了。
师：刚才我们假设全是鸡，很快就找出了正确答案。我们还可以假设全是——兔。你会吗？练习本上试试。（学生自己列式尝试）（点名板书、讲解）
小结：这三种方法其实都是先假设，再根据脚的只数进行调整。
师：那现在你会用三种方法中的哪种方法来鸡兔同笼的原题呢？为什么？
生：用画图和列表来解决这道题就太麻烦了，还是算式的方法比较方便。
师：看来画图和列表的方法容易受数据的大小影响，而算式的方法就比较通用。那现在就请你运用假设的方法去解书本中的原题吧。
【反思】假设法与方程法是解决类似奥数题的常用方法。当列表法与画图法也难以解决大数据的原题，而方程法又要到五年级才会学到时，假设法便应运而生。运用假设法解题既是本课教学的重点，也是学生学习的难点。虽然运用假设法后，四步算式就可以解答此题，但对抽象思维能力要求比较高，部分学生可能一时难以理解。教師可以引导学生联系上述的“画图法”辅助理解，初步建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解此题的基本解题思路，建构起“鸡兔同笼”式问题的数学模型。由此可见，课堂教学中，合理运用假设法，往往可以使难以解决的问题瞬间“柳暗花明”，学生经历极端假设的过程，有利于培养灵活的解题技能，增强数学思维的逻辑性与严密性。
策略六：拓展延伸，发掘学生思维的创新性
师：你们知道古人是怎么解决这个问题的吗？
（多媒体微课演示抬脚法）
师：“鸡兔同笼”问题在古代可谓“风靡一时”，甚至漂洋过海传到日本等国，引起众多数学爱好者的广泛关注，研究出的解题方法多达十多种，有兴趣的同学可以课后继续研究思考，相信你们的智慧定不会输给古人的！
【反思】动画式的演示古人解决鸡兔同笼问题的方法，让学生在轻松愉悦的氛围中拓展了解题方法，并由衷感叹我们老祖宗的数学智慧，充分张扬了经典的数学文化，增强了学生的民族自豪感。鼓励学有余力的学生与古人比智慧，给学生留下思考的“余音”，让学生的思维在课余“多飞一会儿”，有利于发掘学生的创新思维，加强创新意识。促进数学思维的有效发展。
总之，在课堂教学中，教师要善于捕捉教学资源，灵活改进教学方式，运用多样的教学手段，提供学生思维的平台，留给学生思维的空间，有效促进学生数学思维能力的全面发展。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.
[3]张河境.浅谈如何培养学生的数学思维能力[D]，2014.
[4]满慧.小学数学思想方法教学的研究与实践[D].南京师范大学，2011.
【关键词】小学数学教学;思维能力;策略
新课标指出：“培养学生的数学思维能力是小学数学教学中的一项基本任务，教师应有意识、有计划地、有目的地培养学生的数学思维能力。”那么，如何才能有效地促进学生的思维发展，使学生变得能思考、爱思考、会思考？本文以“鸡兔同笼”为例，浅谈课堂教学中培养学生数学思维能力的几个策略。
策略一：创设情境，激发学生思维的积极性
师：同学们，我国是一个历史文化悠久的国家，从古至今产生了许多著名的数学家，他们带给我们许多宝贵的数学财富，同时也给我们留下了许多有趣的数学问题，你想看看是什么样的数学问题吗？
生：想。
师：那就让我们一起坐上时光机，穿越回1500年前的数学课堂，翻开数学名著《孙子算经》，里面记载着这样一个问题——（多媒体模拟穿越情境，出示《孙子算经》）
师：谁来读一读？
师：“雉”是什么意思呢？谁能用自己的语言翻译这个问题？
生：笼子里有鸡和兔，从上数，有35个头;从下数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？（根据学生板书例题）
师：这就是古代最为著名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
【反思】“鸡兔同笼”是一道有趣、益智，富有挑战性的历史名题，属于奥数经典题，对于初次接触这类题型的四年级学生来说，有一定的难度，引入不當，就容易使学生产生畏难情绪，从而失去思考的动力。因此，本课通过创设“穿越”情境，把学生“带”回到古代的数学课堂中，生动有趣地呈现了《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，让学生产生浓重的代入感，能有效激发学生积极参与思考古代著名数学问题的兴趣。因此，课堂教学中，创设有趣生动的问题情境是激发学生积极思考的重要途径。
策略二：大胆猜测，促进学生思维的主动性
师：你知道鸡和兔各有几只吗？我们来猜一猜吧！
生：10只鸡，6只兔？
（由于数据太大，且该生没有抓住“共35个头”这一要点，胡乱猜了一组数据）
生：错了，错了。
师：你怎么就知道错了？
生：因为鸡和兔共35只，他猜的鸡和兔一共才16只，肯定是不对的。
师：题中哪个信息反映了鸡和兔一共35只？
生：从上面数，有35个头。
师：35个头说明了鸡和兔共有——（35只），所以，能随意乱猜吗？谁再来猜一猜？
生：15只鸡，20只兔？
师：怎样知道他猜得对不对呢？
生：算一算总脚数是不是94只。
生：鸡有两只脚，兔有4只脚，15×2
20×4=110只脚。还是没猜对。
（接着学生又经过了几次简单猜测和数据调整，发现仍然不能得到正确结果）
【反思】“猜测”是发明创造的开始，也是学生思考的开始。教学时，要鼓励学生敢于猜测、勤于猜测、善于猜测，并在猜测、验证、再猜测、再验证的过程中灵活地思考。此环节，在“随意乱猜——抓住要点（共35个头）去猜——根据验证结果调整性地猜”的过程中，学生经历了思维从无序到有序，从片面到完善的微妙变化。因此，课堂教学中，“猜测、验证”是学生主动探求知识，促进思维主动性的重要方式。
策略三：化繁为简，调动学生思维的灵活性
师：猜了那么多都没猜对！看来是数据太大，不好猜呀！那我们把数据改小一点，好吗？
师：把35个头改为8个头，94只脚改为26只脚如何？（修改板书例题）
生：这样就好猜多了。
师：现在我们不用猜的，直接用列表的方法找出正确的答案，好吗？
（学生填表，教师巡视，并请有代表性的同学上台讲解）
生：我先从1只鸡，7只兔开始算起的，发现总脚数多了，就依次地增加一只兔，减少一只鸡，第三次就找到3只鸡和5只兔的总脚数一共是26只。
生：我先从7只鸡，1只兔开始算起的，发现总脚数少了，就依次地减少一只鸡，增加一只兔，终于找到3只鸡和5只兔的总脚数一共是26只。
生：我先对半算，4只鸡和4只兔，一共有24只脚，比26只脚少了2只脚，就去掉一只鸡，增加一只兔，总脚数就刚好是26只了。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：刚才同学们在列表时，都是边列边进行调整的。谁能说说根据总脚数的变化，你是怎样进行调整的？
生：总脚数少了，说明兔少了，应该增加兔，减少鸡;总脚数多了，说明兔多了应该减少兔，增加鸡。
师：在一步步调整的过程中，你们还发现了什么？
生：我发现了把一只鸡换成一只兔，总脚数就会增加2;相反的，把一只兔换成一只鸡，总脚数就会减少2。
师：看来这个2挺神奇。那如果想增加4只脚，该怎么办？
生：增加2只兔，减少2只鸡，也就是把2只鸡换成2只兔。
师：那如果要减少10只脚呢？
生：把5只兔换成5只鸡就可以减少10只脚了。
师：看来同学们不但通过列表的方法找出了答案，还弄清了鸡兔的脚数中隐藏的秘密。
【反思】由于“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，且学生是首次接触该类问题，数据越大难度就越大，学生往往难以探究或无从探究。此时，教师适时地“化繁为简”，用较小的数据“8个头，26只脚”替换原题中的大数据“35个头，94只脚”，顿时把学生从复杂繁琐的计算中解放出来，由于数据较小，学生很容易凭经验或直觉猜到答案。当学生跃跃欲试时，再引导用列表的方法去寻求正确的答案。学生有了先前猜测的经验，列表时就能做到有序地逐一尝试，不断调整，部分学生还想到了取中列表以更快寻得答案。且在经历列表、尝试和不断调整的过程中，逐步发现鸡兔只数变化引起的脚数变化规律，为下面的假设法做好思维铺垫。因此，在课堂教学中，当学生思维受到冲击或思维混乱时，适时地引导学生化繁为简、化难为易，降低思维的难度，是调动学生思维灵活性的重要手段。 策略四：数形结合，建构学生思维的抽象性
师：除了列表的方法，还有没有别的方法呢？
生：可以用画图的方法。
师：画图法既形象又直观，是个不错的方法。
生：可以用○表示头，|表示脚。
师：那就请同学们尝试用画一画的方法解决这道题。
生：我先把26只脚全部画好，再用头去配，配2只脚的就是鸡，配4只脚的就是兔，也能得到笼子里有3只鸡，5只兔。
生：我先全部画成鸡，2×8=16只脚，还差10只脚，我就2只2只脚地添上，有5只鸡添上了脚，变成了5只兔，所以是5只兔，3只兔。
生：我刚好跟他相反，我是先全部画成兔，4×8=32只脚，多出了6只脚，我就2只脚2只脚地擦去，所以是3只鸡，5只兔。
师：为什么你们都是2只脚2只脚地添上或擦去呢？为什么不添1只脚或擦1只脚呢？
生：因为兔比鸡多2只脚。
【反思】数形结合是数学学习中一种重要的思想方法。教学中，引导学生把数字与图形结合起来，可以使某些抽象的数学问题更加形象化、直观化，帮助学生更快更好地理清问题中的数量关系，进而得出解决问题的方法。本课中，用○表示头，用|表示脚，既简单又形象，不仅能将复杂枯燥的数学问题趣味化、直观化，更能帮助学生沟通图形与算式之间的联系，实现从形象思维到抽象思维的过渡。因此，课堂教学中，适时引导学生使用数形结合的方法，让“形象”与“抽象”有效的结合，是建构学生抽象思维能力的重要方法。
策略五：极端假设，增强学生思维的严密性
师：刚刚的画图过程你能用算式表示出来吗？（学生边回答，教师边板书）
（假设全是鸡：8×2=16（只）
26-16=10（只）
4-2=2（只）
10÷2=5（只）…兔
8-5=3（只）…鸡）
师：你们看懂了吗？有没有问题想问？
生：4-2是什么意思？为什么要用10÷2？
生：兔有4只脚，鸡有2只脚，4-2表示兔比鸡多2只脚。
生：这里假设全是鸡，一共才16只脚，比题目中的26只脚少了10只，要把10只脚2只2只地添上，可以添给5只鸡，所以这5只鸡就变成了兔。
师：谁能再把整个算式的意义说一说？（学生边回答，多媒体边演示画图过程）
师：联系刚才画图的过程，这算式就容易理解得多了。
师：刚才我们假设全是鸡，很快就找出了正确答案。我们还可以假设全是——兔。你会吗？练习本上试试。（学生自己列式尝试）（点名板书、讲解）
小结：这三种方法其实都是先假设，再根据脚的只数进行调整。
师：那现在你会用三种方法中的哪种方法来鸡兔同笼的原题呢？为什么？
生：用画图和列表来解决这道题就太麻烦了，还是算式的方法比较方便。
师：看来画图和列表的方法容易受数据的大小影响，而算式的方法就比较通用。那现在就请你运用假设的方法去解书本中的原题吧。
【反思】假设法与方程法是解决类似奥数题的常用方法。当列表法与画图法也难以解决大数据的原题，而方程法又要到五年级才会学到时，假设法便应运而生。运用假设法解题既是本课教学的重点，也是学生学习的难点。虽然运用假设法后，四步算式就可以解答此题，但对抽象思维能力要求比较高，部分学生可能一时难以理解。教師可以引导学生联系上述的“画图法”辅助理解，初步建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解此题的基本解题思路，建构起“鸡兔同笼”式问题的数学模型。由此可见，课堂教学中，合理运用假设法，往往可以使难以解决的问题瞬间“柳暗花明”，学生经历极端假设的过程，有利于培养灵活的解题技能，增强数学思维的逻辑性与严密性。
策略六：拓展延伸，发掘学生思维的创新性
师：你们知道古人是怎么解决这个问题的吗？
（多媒体微课演示抬脚法）
师：“鸡兔同笼”问题在古代可谓“风靡一时”，甚至漂洋过海传到日本等国，引起众多数学爱好者的广泛关注，研究出的解题方法多达十多种，有兴趣的同学可以课后继续研究思考，相信你们的智慧定不会输给古人的！
【反思】动画式的演示古人解决鸡兔同笼问题的方法，让学生在轻松愉悦的氛围中拓展了解题方法，并由衷感叹我们老祖宗的数学智慧，充分张扬了经典的数学文化，增强了学生的民族自豪感。鼓励学有余力的学生与古人比智慧，给学生留下思考的“余音”，让学生的思维在课余“多飞一会儿”，有利于发掘学生的创新思维，加强创新意识。促进数学思维的有效发展。
总之，在课堂教学中，教师要善于捕捉教学资源，灵活改进教学方式，运用多样的教学手段，提供学生思维的平台，留给学生思维的空间，有效促进学生数学思维能力的全面发展。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.
[3]张河境.浅谈如何培养学生的数学思维能力[D]，2014.
[4]满慧.小学数学思想方法教学的研究与实践[D].南京师范大学，2011.