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如何提升课堂教学效能？捷克教育家夸美纽斯认为：“教育者的艺术表现在使学生能够透彻地、迅速地、愉快地学习知识技能.”教师作为课堂教学内容和环节的设计者、组织者、实施者，教学的效果在一定程度上取决于教师的教学手段和教学艺术.在实际数学教学中，我们教师需要在课堂教学中加强对数学问题的正确引导.
一、主动引导，正确表达
例1 如图：P是反比例函数y=kx图像上的一点，由P分别向x轴
和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则函数的解析式为 .
评析 这种类型的题目学生非常容易错，尤其是k的符号，那么怎样引导，就会让学生避免这样的问题出错呢？我们不妨这样设问：点P的坐标怎么表示？面积怎么表示？需要的是线段长度，还是坐标？坐标和线段长度之间又有什么关系？如果有了这样一连串的问题来引导学生解决这样的问题，学生就能发现原来线段长是坐标的绝对值，面积可以用绝对值来表示，再根据图像所在的象限就不难确定k的符号.
二、设置错因，反思解题
例2 已知关于x的方程x2-2k 4x k=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）化简：︱-k-2︱ k2-4k 4.
评析 错因明显，学生思维有漏洞.学生在解第一问时就已经错了，如下： ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=2k 4-4k>0， ∴k<2.学生为什么会犯这样的错误呢？我认为：陷阱在系数有根号，学生缺少阅读，根号是明显的.可学生在分析时仅仅抓住方程有两个不相等的实数根而用△来判定，从而导致审题不清.学生们对2k 4在 里的条件忽略了.所以我在板书时强调2k 4≥0，
Δ>0
的整体效果.
三、想象引导，理解思想
例3 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为.
评析 本题分类讨论；方程思想.考查学生的空间观念.学生可以从整数解和分类三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.若棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37 1>29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x 8×（29﹣x）=64，解得：x=24.所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个.
本题考查了学生图形空间观念，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解.也可以用三元不定方程整数解来确定.
四、变式引导，开放训练
例4 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC垂足为E.
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写四个结论）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出新的正确结论吗？并画出图形.[要求：至少写出六个结论，其他要求同①]
评析 这是一道探索结论型的题，它具有开放性、发散性的特点，题目形式新颖，培养学生创造思维、想象能力和探究能力，有独特的作用，学生审题后，教师引导学生尝试、探索.
问题①：由O，D是中点，可联想中位线定理，又由DE⊥BC，可推出DE与DO的位置关系，进而逐步推出其他角、线段间的关系.
问题②：若∠ABC为直角，DE与AB的位置关系将发生什么变化，从而判断E点是否平分BC，BC与⊙O又会有什么特殊位置关系，由此又引出什么样特殊的角与线段关系.
五、低起点，多发散
例5 将两张等宽的矩形纸条重叠，重叠部分为四边形ABCD，那么（1）四边形ABCD是平行四边形吗？（2）四边形ABCD是菱形吗？（3）如果纸条宽为2 cm，∠ABC=60°，计算四边形ABCD的周长与面积；（4）何时菱形的面积最大.
评析 这样的一题多问形式，层层深入，不仅巩固了本节课的重点知识菱形的判定，性质，而且实现了训练效果的最优化.既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱，还培养了学生努力探索知识的良好习惯.“重基础、突出重难点”，确保课堂的层次性.以基础为主，因为学生对新知识需要有一个熟悉 “老化”、形成技能的过程，在此基础上适当增加一点训练的思维层次，让学生体验到思维的乐趣，增强学生学习教学的兴趣.
总之，课堂教学是中小学教学的基本方式，占据了学生绝大部分宝贵的时间，教师职业的神圣性以及学生的终身发展和学习时段的不可逆转性决定了谁也没有权利，谁也耽误不起学生，挖掘课堂效能潜力理应成为我们教师的共识.当然影响课堂效能的有多方面的因素，而本文仅是从问题引导方面提高教学校能的一些想法.在教学效能提高中我们教师能够自控的方面还很多，这需要我们继续去研究，去开发.
一、主动引导，正确表达
例1 如图：P是反比例函数y=kx图像上的一点，由P分别向x轴
和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则函数的解析式为 .
评析 这种类型的题目学生非常容易错，尤其是k的符号，那么怎样引导，就会让学生避免这样的问题出错呢？我们不妨这样设问：点P的坐标怎么表示？面积怎么表示？需要的是线段长度，还是坐标？坐标和线段长度之间又有什么关系？如果有了这样一连串的问题来引导学生解决这样的问题，学生就能发现原来线段长是坐标的绝对值，面积可以用绝对值来表示，再根据图像所在的象限就不难确定k的符号.
二、设置错因，反思解题
例2 已知关于x的方程x2-2k 4x k=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）化简：︱-k-2︱ k2-4k 4.
评析 错因明显，学生思维有漏洞.学生在解第一问时就已经错了，如下： ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=2k 4-4k>0， ∴k<2.学生为什么会犯这样的错误呢？我认为：陷阱在系数有根号，学生缺少阅读，根号是明显的.可学生在分析时仅仅抓住方程有两个不相等的实数根而用△来判定，从而导致审题不清.学生们对2k 4在 里的条件忽略了.所以我在板书时强调2k 4≥0，
Δ>0
的整体效果.
三、想象引导，理解思想
例3 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为.
评析 本题分类讨论；方程思想.考查学生的空间观念.学生可以从整数解和分类三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.若棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37 1>29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x 8×（29﹣x）=64，解得：x=24.所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个.
本题考查了学生图形空间观念，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解.也可以用三元不定方程整数解来确定.
四、变式引导，开放训练
例4 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC垂足为E.
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写四个结论）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出新的正确结论吗？并画出图形.[要求：至少写出六个结论，其他要求同①]
评析 这是一道探索结论型的题，它具有开放性、发散性的特点，题目形式新颖，培养学生创造思维、想象能力和探究能力，有独特的作用，学生审题后，教师引导学生尝试、探索.
问题①：由O，D是中点，可联想中位线定理，又由DE⊥BC，可推出DE与DO的位置关系，进而逐步推出其他角、线段间的关系.
问题②：若∠ABC为直角，DE与AB的位置关系将发生什么变化，从而判断E点是否平分BC，BC与⊙O又会有什么特殊位置关系，由此又引出什么样特殊的角与线段关系.
五、低起点，多发散
例5 将两张等宽的矩形纸条重叠，重叠部分为四边形ABCD，那么（1）四边形ABCD是平行四边形吗？（2）四边形ABCD是菱形吗？（3）如果纸条宽为2 cm，∠ABC=60°，计算四边形ABCD的周长与面积；（4）何时菱形的面积最大.
评析 这样的一题多问形式，层层深入，不仅巩固了本节课的重点知识菱形的判定，性质，而且实现了训练效果的最优化.既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱，还培养了学生努力探索知识的良好习惯.“重基础、突出重难点”，确保课堂的层次性.以基础为主，因为学生对新知识需要有一个熟悉 “老化”、形成技能的过程，在此基础上适当增加一点训练的思维层次，让学生体验到思维的乐趣，增强学生学习教学的兴趣.
总之，课堂教学是中小学教学的基本方式，占据了学生绝大部分宝贵的时间，教师职业的神圣性以及学生的终身发展和学习时段的不可逆转性决定了谁也没有权利，谁也耽误不起学生，挖掘课堂效能潜力理应成为我们教师的共识.当然影响课堂效能的有多方面的因素，而本文仅是从问题引导方面提高教学校能的一些想法.在教学效能提高中我们教师能够自控的方面还很多，这需要我们继续去研究，去开发.