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摘 要： 电容层析成像技术（ECT）是两相流参数检测领域中的一门新技术，在工业生产中有着广阔的应用前景。通过建立有限元模型，编写有限元仿真程序，进行有限元的计算，对两相流典型流型的敏感场场域进行建模仿真，得到的电容值可以作为图像重构的样本数据。
关键词： 电容层析成像； 有限元； 敏感场； 图像重构
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）11-04-02
0 引言
在现代工业中，两相流系统的应用越来越多，特别是在石油、炼油、电力、环保及核能等国民经济行业中两相流动现象更是普遍存在，实际中对两相流的计量、控制及节能有非常高的要求，发展两相流检测技术是现代工业发展的迫切要求[1]。但两相流系统极其复杂，它具有比单相流更复杂的流动特性。两相流检测技术发展现状及水平与飞速发展的现代工业需求之间的矛盾日益突出。随着我国各大油田纷纷进入中晚期的开发阶段，油田多采用注水工艺来提高原油的采收率。井口产出液常常是原油、水和天然气的混合物，同时海上石油生产中的产出液通常也是由原油、水和天然气组成的多相流体，这些多相流体具有粘度较大和凝固点较高的特点，油水、气在长距离混相输运时，对管线压力和温度等条件有一定的要求。各相流体特征的在线测量也依赖于油水、油气两相流本身的流动规律，其中含水率测量、流型的识别等是必须解决的难题[2]。因此急需开展这方面的研究工作，这对相关工业的发展具有重要意义。在现阶段，电容层析成像技术[3-4]是解决这方面问题较为理想的理论方法，本研究将为解决以上难题在理论上提供支持。
1 电容层析成像问题采用的有限元法解析
1.1 有限元法
有限元法[5]基本思想是，将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式互相连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联接方式进行组合，且单元本身又有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。利用变分法原理对单元近似求解而实现对整个连续体的数值逼近，其基本思想是结构体离散和分片插值。
有限元法是把要求的被测场简化为静电场，利用静电场的汤姆逊定理[6]，并通过变分原理将静电数学模型转化为：
1.3 方程集合
为了获得整个被测场域内的所有节点的离散方程组，将式⑻中的单位元的插值进行扩展，可写为
1.4 极板电容值的快速计算
在获得传感器内电位分布数值后，可以通过电通量积分法或电荷法计算检测极板j上的电荷量Qj。
2 数值测试
3 结束语
表1所示为采用有限元法计算的电容值与实验测量数据的比较，实验中选择的两相介质为水和油。对被测场域采用三角形剖分，全水时理论数据与测量数据之间的平均误差为1.2533%，全油时理论数据与测量数据之间的平均误差为1.5229%。可见，两种场域剖分的传感器电容理论值的平均误差均小于1.523%，说明所建立的有限元模型和编写的三角剖分求解方法是正确有效的，可以得到较好的仿真效果，为工业两相流检测提供一种新的方法。
参考文献：
[1] 李海青.两相流参数检测及应用[M].浙江大学出版社，1997.
[2] Y Yan. Flow measurement of particulate solids， in pipelines[J].Flowmeasurement and Instrumentation，2000.11：151
[3] 彭珍瑞，殷红，董海棠.电容层析成像技术的研究现状综述[J].传感器与微系统，2009.28（9）：5-8
[4] 王保良.电容层析成像技术及其在两相流参数检测中的应用[D].浙江大学博士学位论文，1998.
[5] Nicholls G K and Fox C. Prior modeling and posterior sampling in impedance imaging Bayesian Inference for Inverse Problems[J].A Mohammad，1998.59：116-127
[6] 倪光正.电磁场数值计算[M].高等教育出版社，1996.
关键词： 电容层析成像； 有限元； 敏感场； 图像重构
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）11-04-02
0 引言
在现代工业中，两相流系统的应用越来越多，特别是在石油、炼油、电力、环保及核能等国民经济行业中两相流动现象更是普遍存在，实际中对两相流的计量、控制及节能有非常高的要求，发展两相流检测技术是现代工业发展的迫切要求[1]。但两相流系统极其复杂，它具有比单相流更复杂的流动特性。两相流检测技术发展现状及水平与飞速发展的现代工业需求之间的矛盾日益突出。随着我国各大油田纷纷进入中晚期的开发阶段，油田多采用注水工艺来提高原油的采收率。井口产出液常常是原油、水和天然气的混合物，同时海上石油生产中的产出液通常也是由原油、水和天然气组成的多相流体，这些多相流体具有粘度较大和凝固点较高的特点，油水、气在长距离混相输运时，对管线压力和温度等条件有一定的要求。各相流体特征的在线测量也依赖于油水、油气两相流本身的流动规律，其中含水率测量、流型的识别等是必须解决的难题[2]。因此急需开展这方面的研究工作，这对相关工业的发展具有重要意义。在现阶段，电容层析成像技术[3-4]是解决这方面问题较为理想的理论方法，本研究将为解决以上难题在理论上提供支持。
1 电容层析成像问题采用的有限元法解析
1.1 有限元法
有限元法[5]基本思想是，将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式互相连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联接方式进行组合，且单元本身又有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。利用变分法原理对单元近似求解而实现对整个连续体的数值逼近，其基本思想是结构体离散和分片插值。
有限元法是把要求的被测场简化为静电场，利用静电场的汤姆逊定理[6]，并通过变分原理将静电数学模型转化为：
1.3 方程集合
为了获得整个被测场域内的所有节点的离散方程组，将式⑻中的单位元的插值进行扩展，可写为
1.4 极板电容值的快速计算
在获得传感器内电位分布数值后，可以通过电通量积分法或电荷法计算检测极板j上的电荷量Qj。
2 数值测试
3 结束语
表1所示为采用有限元法计算的电容值与实验测量数据的比较，实验中选择的两相介质为水和油。对被测场域采用三角形剖分，全水时理论数据与测量数据之间的平均误差为1.2533%，全油时理论数据与测量数据之间的平均误差为1.5229%。可见，两种场域剖分的传感器电容理论值的平均误差均小于1.523%，说明所建立的有限元模型和编写的三角剖分求解方法是正确有效的，可以得到较好的仿真效果，为工业两相流检测提供一种新的方法。
参考文献：
[1] 李海青.两相流参数检测及应用[M].浙江大学出版社，1997.
[2] Y Yan. Flow measurement of particulate solids， in pipelines[J].Flowmeasurement and Instrumentation，2000.11：151
[3] 彭珍瑞，殷红，董海棠.电容层析成像技术的研究现状综述[J].传感器与微系统，2009.28（9）：5-8
[4] 王保良.电容层析成像技术及其在两相流参数检测中的应用[D].浙江大学博士学位论文，1998.
[5] Nicholls G K and Fox C. Prior modeling and posterior sampling in impedance imaging Bayesian Inference for Inverse Problems[J].A Mohammad，1998.59：116-127
[6] 倪光正.电磁场数值计算[M].高等教育出版社，1996.