在历届高考的立体几何问题中折叠与展开问题现在已经是常考的知识点之一，也是竞赛和高考对立体几何考查的热点问题，是考察考生空间想象能力与创新能力的良好素材. 它们的相互转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现. 对于图形的翻折与展开问题的关键在于画好折叠与展开前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠与展开前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化. 这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据. 下面我们分析2020年高考理科1卷的第16题.
　　一、原题呈现
　　16. 如图1，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD= ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB =__________.
　　二、解析过程
　　由平面展开图可知，在等腰Rt？驻DAB中，
　　BD= AB= ，
　　∵ D，E，F重合一点P，（这是本题关键的一个信息点）
　　说明什么呢？
　　说明了BF=BD，AE=AD，CE=CF！
　　即得到：
　　∴ AE=AD= ，BF=BD= ，
　　下一步需要在？驻ACE，把CE给求出来，即：
　　在？驻ACE中，由余弦定理，得：
　　CE2=AC2 AE2-2AC·AE·cos∠CAE=12 （ ）2-2×1× × =1，
　　∴ CE=CF=1，
　　最后一步，在？驻BCF中利用可求出答案，即：
　　在？驻BCF中，由余弦定理，得：
　　cos∠CAE= · =- .
　　解题反思1：2020年高考命题体现高考考纲修改的基本原则：“坚持整体稳定，推进改革创新，优化考试内容，着力提高质量，提前谋篇布局，体现素养导向”中，并将“整体稳定”放在首位. 试题考点比较常规，难度有所降低，题型分布回归常态. 注重对数学核心素养的考查，体现素养导向.
　　解题反思2：此16 题看起来考查的是解三角形，但考生比较难还原图形中的边长信息，所以实质还考查考生的空间想象能力、阅读能力. 据有关调查结果表明，大多数的老师平常上课的时候只是用板书、拿卷子讲课，很少用计算机等多媒体设备，这不利于学生们培养三维立体感.
　　此题利用数学绘图软件geogebra软件制作的立体图形如下：
　　还可以拖动滑动条，生动形象的演示展开的过程，有利于培养空间想象能力.
　　三、变式练习
　　矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A—BD—C的平面角的余弦值大小.
　　【解析】这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后“变”与“不变”.
　　在平面圖形中过A作AE⊥BD交BD于O，交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变.
　　OA与OE此时变成相交两线段并确定一个平面AOE，此平面必与棱BD垂直.
　　由此可知，平面AOE与平面ABD、平面CBD的交线OA与OE所成的角，即∠AOE，为所求二面角的平面角.
　　另外，A在平面BCD上的射影A′必在OE所在的直线上，又由题设射影A′落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量计算提供了帮助.
　　如图5，在Rt？驻AOB中，AO=AB· =3× = ，OA′=OE=BO·tan∠CBD，而BO= = ，tan∠CBD= ，故OA′= . 在Rt？驻AA′O中，∠AA′O=90°，所以cos∠AOA′= = .
　　四、同类高考题演练
　　1. 图6是由矩形ADEB，Rt？驻ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图7.
　　（1）证明：图7中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE;
　　（2）求图7中的二面角B-CG-A的大小.
　　【分析】（1）因为折纸和粘合不改变矩形ABED，Rt？驻ABC和菱形BFGC内部的夹角，所以AD∥BE，BF∥CG依然成立，又因E和F粘在一起，所以得证. 因为AB是平面BCGE垂线，所以易证.
　　（2）在图中找到B-CG-A对应的平面角，再求此平面角即可. 于是考虑B关于GC的垂线，发现此垂足与A的连线也垂直于CG. 按照此思路即证.
　　【解析】（1）证：∵ AD∥BE，BF∥CG，又因为E和F粘在一起.
　　∴ AD∥CG，A，C，G，D四点共面.
　　又∵ AB⊥BE，AB⊥BC，
　　∴