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什么是灵动的课堂？走进吴正宪老师的数学课堂，就会发现教师的机智与敏锐流淌在课堂的每一个瞬间——吴老师随时洞察学生的学习现状，巧妙地利用教学中的“随机”现象，把握课堂教学动态生成的切入点，灵活驾驭教学过程，为学生不可预约的精彩创设契机，从而感受探索和发现的快乐，激荡创新思维的火花。
一、预设灵动的学习资源
一节课只有40分钟，哪些生成性问题是资源，需要渲染和放大？哪些问题具有引发讨论的价值？怎样给生成资源以“着陆”之机？……教师要在课前准备时做出理性的判断，要有所为，有所不为，机智地捕捉到那些“稍纵即逝”的思维火花，把师生互动的探索引向深入。
为什么要学习估算？
在数学课堂上，学生学得最多的是准确计算。计算就需要准确！这个意识经过多年的学校学习和点点滴滴的生活积累，俨然在学生的头脑中已经根深蒂固。那么此时学习“估算”，学生会有怎样的反应呢？
上课伊始，吴老师向学生询问：“同学们，有关估算的知识我们在二年级的时候就接触过。关于估算，你在学习过程中碰到过什么困难？有什么问题吗？”
生：“为什么要估算呢？”
生：“估算对我们有什么好处？”
生：“估算是什么人发明的？”
生：“估算有方法吗？如果有的话，能把它们分类吗？”
吴老师：“大家提了这么多、这么好的问题。还有一个同学曾经提过这样的问题：‘吴老师，在什么情况下我们要估一估？在什么情况下就可以精确计算啊？’同学们，你们遇到过这样的问题吗？ ”
学生立刻回应：“遇到过！”
吴老师笑了：“今天我们就带着这些问题一起来研究。”
为什么学生提出的这些问题，正好就是吴老师为本课学习预设的问题呢？答案就是吴老师关注学生学习的知识起点，她在读懂教材的基础上，俯下身来以学生的视角审视——什么是估算？为什么要学习估算？什么时候使用估算？——能够读懂学生的教师，才能预设到学生想要研究的真问题，而机智敏锐的灵动课堂必然是预设与生成的完美统一。
二、创设灵动的学习情境
读懂学生，不仅要读懂他们对数学知识的需求，还要体会学生对数学学习的情感。已经对精确计算有了较深情感的学生，此时面对“估算”会有怎样的情感变化呢？
青青购物
吴老师创设了“青青购物”的情境，如果你是青青，在下面这几种情况下，什么时候使用估算呢？
①当青青想确认200元钱是不是够用时；
②当收银员将每种商品的价格输入收银机时；
③当青青被告知应付多少钱时。
多数学生选择①，但有几位学生选择③。
吴老师马上追问：“假如你们买东西时花了168元，收银员估了估告诉你，就交200元吧，你交吗？”
几位学生不好意思地笑了：“不交！付钱时，花多少就得付多少，是精确计算。”
吴老师赞赏道：“对啊，当收银员告诉顾客要付多少钱时，一定是个很准确的数，而要确认带200元钱够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。同学们，是这样吗？ ”
学生都会心地笑了。
“青青购物”多么亲切的场景，几乎每个学生都有过类似的生活经验，此时以生活数学的模样出现在课堂上，正好解决了学生学习估算的困惑点——为什么学习了计算还要学习估算？什么时候需要估算？可见吴老师正是依据学生的经验、知识基础和学生与估算的心理距离，为学生精心预设了这一灵动的学习情境。
又如“乘车”也是生活中的具体问题，吴老师让学生通过面对“实际问题”进一步体会估算的方法以及如何恰当选择和使用估算方法，使学生有机会在应用中，将学到的估算方法内化。
大估好还是小估好？
提出问题：350位同学要外出参观， 有7辆车， 每辆车56个座位， 估一估， 够不够坐？
有的学生认为：“太够了！”
吴老师立即追问：“‘太够了’是什么意思？ 你是怎么估的？”
学生回答道：“我是把56个座位看成50个，一共是350个。可实际上每辆车有56 个座位呢， 所以太够了。”还有的学生补充道：“我是‘大估’的，把56 看成了60， 60×7=420， 所以够用。”还有的说：“我觉得可以把56 看成55，然后55 再乘以7。”
吴老师再次抓住学生的回答追问：“好！既然有这么多估算的方法， 那么对于这个问题， 你们认为‘小估’好一点， 还是‘大估’好一点？”学生认为“小估”好。吴老师继续追问：“为什么不选择大估呢？”学生解释说：“本来每辆车只有56 个座位，你估成60 个了， 万一来的人多了，就有可能不够。”
吴老师立即抓住“万一”这个词，向其他学生提问：“这位同学说的‘万一’是什么意思？能举个例子吗？”看似简单的提问，却逼近了问题的实质，又一次引发了学生热烈的讨论。
就是这个“太够了”和“万一”，让学生体会到要恰当选择和使用估算方法，“不露痕迹的教育是最有效的教育”，教师不能只是传授一种知识、表达一种形式，而应该重视数学核心的教学，让学生去经历一些现实的、富有挑战性的问题，在思考与修正中发展数学思考。
三、构建灵动的学习机遇
课堂是动态生成的过程，动态资源产生于学生思维与新知识发生碰撞的一瞬间。教师要把握住这意外的生成资源，因势利导，有效地加以反馈和利用，构建和谐灵动的学习机遇。
吴老师认为，一名好的数学教师，首先是一名组织者， 组织学生朝着有意义的方向研究问题；其次是一名合作者，与学生平等交流，分享彼此的知识、智慧和思想；还要是一名指导者，有效地利用课堂中生成的资源，引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，增长智慧。 精算好还是估算好？
“估算”一课就要结束了，吴老师询问学生们的收获，有的学生说：“我认为今天学了估算，使很多问题都变简单了。”有的说：“我知道什么时候需要用到估算，而且用的时候还得特别恰当。”吴老师追问了：“你的‘恰当’是什么意思？”学生回答：“该大估的时候就大估，该小估的时候就小估，要选择合理的方法。”
此时的吴老师没有忘记班上还有一个坚持“精算”的学生呢！“精”同学会有什么想法呢？“精”同学回答道：“估算有好处，但是也不能什么事都估算，该精算的必须精算。”吴老师赞同道：“该‘精算’必须精算，不需要准确计算时‘估一估’就可以了，要学会选择和调整，经验需要慢慢地积累。”“精”同学得到吴老师的认可后，也不忘“认可”一下老师：“要学会具体问题具体分析！”吴老师终于等到了期待的“花开”！由衷地称赞：“你真棒！具体问题要具体分析，多么深刻的感悟啊！”
借助“精”同学的这一结论，全体学生对“估算”有了更深刻的认识，在不其然的学习机遇中，生成的是方法，更是智慧。
四、激发灵动的学习智慧
著名教育家乌申斯基说过：教育缺乏了所谓的教育机智，无论他怎样研究教育理论，永远也不会成为实际工作的老师。课堂教学是千变万化的，经常会出现“意想不到”的事件，一个智慧型的教师应当以此为契机，激活学生的智慧，引导学生发挥自己的创造力，去自主经历探究与体验，从而提升对数学本质的认识，形成方法、意识和思想，而这样的课堂也才是真正灵动起来的课堂。
“凑调估”的诞生
走进吴正宪老师的“估算”一课，看看“凑调估”是怎样诞生的。
吴老师给学生提供了《曹冲称象》中六次称石头的数据： 328 、346、 307、 377、 398、 352（单位：千克），请学生估计大象有多重。
在反馈学生的估算方法时，吴老师看着黑板上“300×7=2100”的估算结果，一边露出琢磨的神态，一边自言自语道：“这是谁写的？人家明明是6个数，你怎么整出来7个数呢？”顺着话音，大家把目光投向了这一“特殊”的方法。过了一会儿，有学生举起手想来解释这种方法了。此时的吴老师已经把充满信任的目光投向了“创造者”，并以坚定的口吻说道：“还是请我们的创造者自己来说一说吧！”
再看“创造者”早就已经抑制不住兴奋的神情，开始侃侃而谈了：“表面上看有6个数，但是我把每个数取走300后，又把剩余的部分凑在了一起，像28、46、77…‘凑着凑着’差不多又是1个300。我想，7个300一定比6个300更接近准确值吧！”
欣赏、赞同的掌声自发地响起。
吴老师用红色粉笔在这种具有鲜明特色的方法边画了个大大的“☆”，这是对“与众不同”的奖赏，因为这种“与众不同”延伸出来就是“创造”和“创新”。
吴老师用假装疑惑，探寻学生的思维过程，再用诚恳的感叹“这整出来的第7个300真是与众不同！”引导学生思考方法背后的数学内涵。吴老师为什么能抓住这与众不同的“第7个300”，引导学生思考方法背后的数学内涵呢？这正是源于教师对教材的整体把握、对学生真正的研读。看似“随机”的“第7个300”其实是吴老师精心设计的学习资源，是“大估”“小估”“四舍五入估”等之后的必然“产物”。
吴老师的课堂就是这样流淌着生命的活力，她让学生的真性得到保护，让学生的灵性得到释放，让学生的知性得到满足，让学生的人性得到健康、和谐全面的发展。感受着吴老师机智敏锐的灵动课堂，不禁让笔者联想到了席慕容的一首《生命其实也可以是一首诗》，吴老师的课堂何尝不是一首生命的诗呢？所有置身于课堂中的人，共同经历了40分钟，不同的人有着不同的理解与感受，但是这些感受离不开吴老师的初衷：注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机地结合，创造孩子们喜欢的数学课堂，用机智敏锐的灵动课堂来返还属于学生的精彩世界。
（北京市东城区史家胡同小学 100000）
一、预设灵动的学习资源
一节课只有40分钟，哪些生成性问题是资源，需要渲染和放大？哪些问题具有引发讨论的价值？怎样给生成资源以“着陆”之机？……教师要在课前准备时做出理性的判断，要有所为，有所不为，机智地捕捉到那些“稍纵即逝”的思维火花，把师生互动的探索引向深入。
为什么要学习估算？
在数学课堂上，学生学得最多的是准确计算。计算就需要准确！这个意识经过多年的学校学习和点点滴滴的生活积累，俨然在学生的头脑中已经根深蒂固。那么此时学习“估算”，学生会有怎样的反应呢？
上课伊始，吴老师向学生询问：“同学们，有关估算的知识我们在二年级的时候就接触过。关于估算，你在学习过程中碰到过什么困难？有什么问题吗？”
生：“为什么要估算呢？”
生：“估算对我们有什么好处？”
生：“估算是什么人发明的？”
生：“估算有方法吗？如果有的话，能把它们分类吗？”
吴老师：“大家提了这么多、这么好的问题。还有一个同学曾经提过这样的问题：‘吴老师，在什么情况下我们要估一估？在什么情况下就可以精确计算啊？’同学们，你们遇到过这样的问题吗？ ”
学生立刻回应：“遇到过！”
吴老师笑了：“今天我们就带着这些问题一起来研究。”
为什么学生提出的这些问题，正好就是吴老师为本课学习预设的问题呢？答案就是吴老师关注学生学习的知识起点，她在读懂教材的基础上，俯下身来以学生的视角审视——什么是估算？为什么要学习估算？什么时候使用估算？——能够读懂学生的教师，才能预设到学生想要研究的真问题，而机智敏锐的灵动课堂必然是预设与生成的完美统一。
二、创设灵动的学习情境
读懂学生，不仅要读懂他们对数学知识的需求，还要体会学生对数学学习的情感。已经对精确计算有了较深情感的学生，此时面对“估算”会有怎样的情感变化呢？
青青购物
吴老师创设了“青青购物”的情境，如果你是青青，在下面这几种情况下，什么时候使用估算呢？
①当青青想确认200元钱是不是够用时；
②当收银员将每种商品的价格输入收银机时；
③当青青被告知应付多少钱时。
多数学生选择①，但有几位学生选择③。
吴老师马上追问：“假如你们买东西时花了168元，收银员估了估告诉你，就交200元吧，你交吗？”
几位学生不好意思地笑了：“不交！付钱时，花多少就得付多少，是精确计算。”
吴老师赞赏道：“对啊，当收银员告诉顾客要付多少钱时，一定是个很准确的数，而要确认带200元钱够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。同学们，是这样吗？ ”
学生都会心地笑了。
“青青购物”多么亲切的场景，几乎每个学生都有过类似的生活经验，此时以生活数学的模样出现在课堂上，正好解决了学生学习估算的困惑点——为什么学习了计算还要学习估算？什么时候需要估算？可见吴老师正是依据学生的经验、知识基础和学生与估算的心理距离，为学生精心预设了这一灵动的学习情境。
又如“乘车”也是生活中的具体问题，吴老师让学生通过面对“实际问题”进一步体会估算的方法以及如何恰当选择和使用估算方法，使学生有机会在应用中，将学到的估算方法内化。
大估好还是小估好？
提出问题：350位同学要外出参观， 有7辆车， 每辆车56个座位， 估一估， 够不够坐？
有的学生认为：“太够了！”
吴老师立即追问：“‘太够了’是什么意思？ 你是怎么估的？”
学生回答道：“我是把56个座位看成50个，一共是350个。可实际上每辆车有56 个座位呢， 所以太够了。”还有的学生补充道：“我是‘大估’的，把56 看成了60， 60×7=420， 所以够用。”还有的说：“我觉得可以把56 看成55，然后55 再乘以7。”
吴老师再次抓住学生的回答追问：“好！既然有这么多估算的方法， 那么对于这个问题， 你们认为‘小估’好一点， 还是‘大估’好一点？”学生认为“小估”好。吴老师继续追问：“为什么不选择大估呢？”学生解释说：“本来每辆车只有56 个座位，你估成60 个了， 万一来的人多了，就有可能不够。”
吴老师立即抓住“万一”这个词，向其他学生提问：“这位同学说的‘万一’是什么意思？能举个例子吗？”看似简单的提问，却逼近了问题的实质，又一次引发了学生热烈的讨论。
就是这个“太够了”和“万一”，让学生体会到要恰当选择和使用估算方法，“不露痕迹的教育是最有效的教育”，教师不能只是传授一种知识、表达一种形式，而应该重视数学核心的教学，让学生去经历一些现实的、富有挑战性的问题，在思考与修正中发展数学思考。
三、构建灵动的学习机遇
课堂是动态生成的过程，动态资源产生于学生思维与新知识发生碰撞的一瞬间。教师要把握住这意外的生成资源，因势利导，有效地加以反馈和利用，构建和谐灵动的学习机遇。
吴老师认为，一名好的数学教师，首先是一名组织者， 组织学生朝着有意义的方向研究问题；其次是一名合作者，与学生平等交流，分享彼此的知识、智慧和思想；还要是一名指导者，有效地利用课堂中生成的资源，引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，增长智慧。 精算好还是估算好？
“估算”一课就要结束了，吴老师询问学生们的收获，有的学生说：“我认为今天学了估算，使很多问题都变简单了。”有的说：“我知道什么时候需要用到估算，而且用的时候还得特别恰当。”吴老师追问了：“你的‘恰当’是什么意思？”学生回答：“该大估的时候就大估，该小估的时候就小估，要选择合理的方法。”
此时的吴老师没有忘记班上还有一个坚持“精算”的学生呢！“精”同学会有什么想法呢？“精”同学回答道：“估算有好处，但是也不能什么事都估算，该精算的必须精算。”吴老师赞同道：“该‘精算’必须精算，不需要准确计算时‘估一估’就可以了，要学会选择和调整，经验需要慢慢地积累。”“精”同学得到吴老师的认可后，也不忘“认可”一下老师：“要学会具体问题具体分析！”吴老师终于等到了期待的“花开”！由衷地称赞：“你真棒！具体问题要具体分析，多么深刻的感悟啊！”
借助“精”同学的这一结论，全体学生对“估算”有了更深刻的认识，在不其然的学习机遇中，生成的是方法，更是智慧。
四、激发灵动的学习智慧
著名教育家乌申斯基说过：教育缺乏了所谓的教育机智，无论他怎样研究教育理论，永远也不会成为实际工作的老师。课堂教学是千变万化的，经常会出现“意想不到”的事件，一个智慧型的教师应当以此为契机，激活学生的智慧，引导学生发挥自己的创造力，去自主经历探究与体验，从而提升对数学本质的认识，形成方法、意识和思想，而这样的课堂也才是真正灵动起来的课堂。
“凑调估”的诞生
走进吴正宪老师的“估算”一课，看看“凑调估”是怎样诞生的。
吴老师给学生提供了《曹冲称象》中六次称石头的数据： 328 、346、 307、 377、 398、 352（单位：千克），请学生估计大象有多重。
在反馈学生的估算方法时，吴老师看着黑板上“300×7=2100”的估算结果，一边露出琢磨的神态，一边自言自语道：“这是谁写的？人家明明是6个数，你怎么整出来7个数呢？”顺着话音，大家把目光投向了这一“特殊”的方法。过了一会儿，有学生举起手想来解释这种方法了。此时的吴老师已经把充满信任的目光投向了“创造者”，并以坚定的口吻说道：“还是请我们的创造者自己来说一说吧！”
再看“创造者”早就已经抑制不住兴奋的神情，开始侃侃而谈了：“表面上看有6个数，但是我把每个数取走300后，又把剩余的部分凑在了一起，像28、46、77…‘凑着凑着’差不多又是1个300。我想，7个300一定比6个300更接近准确值吧！”
欣赏、赞同的掌声自发地响起。
吴老师用红色粉笔在这种具有鲜明特色的方法边画了个大大的“☆”，这是对“与众不同”的奖赏，因为这种“与众不同”延伸出来就是“创造”和“创新”。
吴老师用假装疑惑，探寻学生的思维过程，再用诚恳的感叹“这整出来的第7个300真是与众不同！”引导学生思考方法背后的数学内涵。吴老师为什么能抓住这与众不同的“第7个300”，引导学生思考方法背后的数学内涵呢？这正是源于教师对教材的整体把握、对学生真正的研读。看似“随机”的“第7个300”其实是吴老师精心设计的学习资源，是“大估”“小估”“四舍五入估”等之后的必然“产物”。
吴老师的课堂就是这样流淌着生命的活力，她让学生的真性得到保护，让学生的灵性得到释放，让学生的知性得到满足，让学生的人性得到健康、和谐全面的发展。感受着吴老师机智敏锐的灵动课堂，不禁让笔者联想到了席慕容的一首《生命其实也可以是一首诗》，吴老师的课堂何尝不是一首生命的诗呢？所有置身于课堂中的人，共同经历了40分钟，不同的人有着不同的理解与感受，但是这些感受离不开吴老师的初衷：注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机地结合，创造孩子们喜欢的数学课堂，用机智敏锐的灵动课堂来返还属于学生的精彩世界。
（北京市东城区史家胡同小学 100000）