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【摘要】 高等数学主要研究函数的导数和积分的性质、运算和应用，是数学的基础学科之一。高等数学中研究问题的许多思想方法都是极富启发性的，学习和掌握这些思想和方法对培养学生的综合素质和接受终身教育都是必须的。本文结合工作实践，针对成人学生的特点及成人教育的特点，联系当前成人高等数学教学中所面临的问题，提出成人高等数学教学的一些方法。
【关键词】成人；高等数学；教学方法
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：B 【文章编号】：1009-9646(2008)04-0177-02
1 成人高等数学教学的特点
我国教育发展呈多元化的发展趋势，为适应社会经济发展的需要，在高等教育中国家加大了成人高等教育与高等职业教育的比重。《高等数学》作为成人教育中理工科类专业的核心基础课之一，占有非常重要的地位，也是成人教学中公认的难点。 只有充分了解教学对象和教材，才能真正做到因材施教，有的放矢。这是搞好《高等数学》教学的前提条件，也是必要条件。
成人高校学生的学习能力、学习目标偏低。他们的来源主要有三方面：一是企事业单位的职工，他们普遍具有较高的业务能力、专业知识，更偏重实际操作，但基础知识较为薄弱，且普遍年龄偏大；二是高考落榜的学生，他们年龄较小，理解能力较强，但基础知识不扎实；三是已具有初、高中毕业文凭的青年人，他们对于抽象知识的接受能力较差。由于我们面对的是不同年龄、不同层次、不同基础的成人大学生，对于像高等数学这样的理性思维较强，又比较抽象的学科而言，如果教师在课堂上照本宣科，肯定不会受到学生的欢迎。只有根据教学对象的具体情况及教学规律，灵活的运用丰富多样的教学方法，来提高学生对高等数学的學习兴趣。
2 针对学生特点，运用灵活多样的教学方法
教学方法是一门学问, 也是一门艺术。它有一定的规律,同时也必须因人而异。若是采用以灌输为主,教师讲、学生听,教师写、学生记的传统教学方法,便会使学生经常处于被动地位,而且也不利于培养学生分析问题和解决问题的能力和自学能力。
2.1 激发学生的学习兴趣。在可能的情况下最好要求学生课前预习，找出问题并带着问题进课堂。要以学生为主体，采取灵活的教学方式，如启发式、讨论式等，要对学生提出的各种问题逐一进行解答，使学生搞清楚每一个概念、性质、定理。很多教师在授课时照搬非成人高校学生授课方法，解题时讲透足够的理论知识并单纯从数学角度给出解答，那么即使学生在课上听懂，不久也会对所涉及的理论知识感到迷惘，知其然而不知其所以然。授课时应注意调动学生积极性，组织分组讨论，教师指导与点拨，将讨论引向深入，使学生参与下定义、找结论，注意新旧知识的衔接与过渡，从而了解知识的规律性。
2.2 根据学生的思维特点，淡化理论体系，采用形象直观的教学方法。高等数学中的定义、定理、公式都有其严密的逻辑结构、严格的限制条件，这也充分体现数学科学的严谨性。例如:高等数学的基础——极限理论，是继牛顿莱布尼兹之后两百年，由柯西和维尔斯特拉斯等人用ε语言建立起来的，从此以后， 语言走进了高等数学教程，占领了高等数学课堂，要学习高等数学，要真正明白高等数学的道理必须从ε语言学起。但ε语言结构复杂，教师难教、学生难学，也成了人们的共识。
此时，我们在教学中可以采取回避的方法，对极限采用描述性的定义。
设函数y=f(x)在点x0的左右有定义，如果存在一个常数A，当x无限接近x0时，函数f(x)无限接近于常数A，则称A为函数y=f(x)的极限。记为llimx->0f(x)=A。
然后通过实例观察函数图像，让学生承认极限存在的合理性，这样有效地回避了教学难点，有利于后续教学。
2.3 注重培养学生数学思想方法，提高学生综合素质。
2.3.1 “化难为易”的数学思想。贯穿高等数学教学始终的极限理论，基本思想是“化难为易”，即把要研究的问题整体分解成部分，把复杂变为简单、动态凝固为静止、无限视为有限，再用最简单的形式近似表示，最后运用极限的理论将近似转为精确。例如，“微元法”是定积分解决实际问题的方法，利用“微元法”可以解决各学科非均匀分布求总量问题。其思维过程是:①先将涉及的问题所在的区域进行分割，在微小的局部以常代变(以静代动，以直代曲)得到只适用于常量情况的微小元素;②作和，由局部的“常”经过求和积累得到整体的近似值;③取极限，当分割无限细密时，通过取极限来实现整体由近似到精确的转变。即和式极限的问题（limx△xi→0∑f（ξi）△xi）。而以上思路恰好是定积分解决的问题，我们又通俗地称定积分是“微元的积累”。
2.3.2 “数形结合”的数学思想。“数形结合”的数学思想是在逻辑思维的指导下，运用形象思维来理解和解决问题的一种数学方法。在教学中，可以有意识地培养学生数形结合的自觉性，培养良好的形象思维习惯。实际上，高等数学中的许多问题都具有鲜明的几何背景，如极限、连续、导数、积分等高等数学中最主要的概念，都有明显的几何意义。连续函数的图形就是接连不断的曲线，导数所反映的是曲线上切线的斜率，定积分表示曲边梯形的面积等等。在引入这些概念时，总是强调其几何意义，注意抽象思维与形象思维的结合，重点从图形上帮助学生理解函数极限不存在点、不连续点、不可导点的特点，从图形上观察连续函数的图像是接连不断的，而不可导点的特点——尖点、不连续点、振荡点等，这比单从定义解释要直观得多。
2.4 适当运用多媒体等现代化教学设备辅助教学。传统数学被视为一门理论性学科，不像自然科学中的其他领域，数学中似乎不存在实验，计算机的诞生改变了对数学的陈旧印象。结合高等数学的教学内容可以制作一些电子课件，如导数定义、定积分定义的演示等。例如，我们利用几何画板制作了导数的几何意义动画演示，如图1所示。使学生清楚地看到当点Q沿曲线无限接近P点时，割线PQ无限接近极限位置直线PT的整个过程，使学生直观地认识到导数的几何意义为切线的斜率。
2.5 注意理论联系实际，突出高等数学的实用性。在教学中，如果只选择高等数学与专业紧密相关的内容，而看不到高等数学与现实生活的联系，
也容易使学生感到厌倦。在高等数学教学中，把重要的定义、定理、数学方法的学习与社会生活实际结合起来，使学生感到高等数学就在身边，增加高等数学教学的趣味性。
教师应该转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。比如，在讲定积分的性质时，介绍积分中值定理的几何解释和函数的平均值之后，可以举一些生活中的例子。如日常的天气预报，已知某地某日0至24时天气温度曲线为f（t），t为时间，则124∫240f（t）dt表示该地、该日的平均气温。再如已知某河流在某处截面上各点的水深为h（x），0≤x≤a（a为河流在该截面处水面之宽度），则该河流在该截面处的平均水深为1a∫a0h（x）dx 。通过举例，使学生认识到所学是和生活密切相关的，是有用的。
3 小结
总之，成人高校高等数学的课程教学是一个值得深入研究的课题。教学活动本身是一种非确定性的活动，它要受到教学对象、教材、培养目标、教师的专业修养、教学手段等诸多因素的影响。对象不同所采用的方法也应有所不同，因而因材施教，因人施教显得尤为重要。尤其是成人高等教育更需要不断调整教学方法以达到相应的教学目的。《高等数学》课程的教学方法研究也是永无止境的。作为该课程的授课教师,应该始终将《高等数学》课程的教学方法与日常的教学科研紧密结合起来,不断地更新教学观念,为培养具有较高数学素质的科技人才做出应有的贡献。
参考文献
[1] 郭军. 试论成人《高等数学》教学，兵团职工大学学报.1999,3(1)
[2] 柳丽红.关于成人高校高等数学教学之探讨，太原理工大学学报.2005,12(23)
[3] 袁亚湘.大学数学重在介绍思想.高等数学研究. 2002.3
收稿日期：2008-4-04
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】成人；高等数学；教学方法
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：B 【文章编号】：1009-9646(2008)04-0177-02
1 成人高等数学教学的特点
我国教育发展呈多元化的发展趋势，为适应社会经济发展的需要，在高等教育中国家加大了成人高等教育与高等职业教育的比重。《高等数学》作为成人教育中理工科类专业的核心基础课之一，占有非常重要的地位，也是成人教学中公认的难点。 只有充分了解教学对象和教材，才能真正做到因材施教，有的放矢。这是搞好《高等数学》教学的前提条件，也是必要条件。
成人高校学生的学习能力、学习目标偏低。他们的来源主要有三方面：一是企事业单位的职工，他们普遍具有较高的业务能力、专业知识，更偏重实际操作，但基础知识较为薄弱，且普遍年龄偏大；二是高考落榜的学生，他们年龄较小，理解能力较强，但基础知识不扎实；三是已具有初、高中毕业文凭的青年人，他们对于抽象知识的接受能力较差。由于我们面对的是不同年龄、不同层次、不同基础的成人大学生，对于像高等数学这样的理性思维较强，又比较抽象的学科而言，如果教师在课堂上照本宣科，肯定不会受到学生的欢迎。只有根据教学对象的具体情况及教学规律，灵活的运用丰富多样的教学方法，来提高学生对高等数学的學习兴趣。
2 针对学生特点，运用灵活多样的教学方法
教学方法是一门学问, 也是一门艺术。它有一定的规律,同时也必须因人而异。若是采用以灌输为主,教师讲、学生听,教师写、学生记的传统教学方法,便会使学生经常处于被动地位,而且也不利于培养学生分析问题和解决问题的能力和自学能力。
2.1 激发学生的学习兴趣。在可能的情况下最好要求学生课前预习，找出问题并带着问题进课堂。要以学生为主体，采取灵活的教学方式，如启发式、讨论式等，要对学生提出的各种问题逐一进行解答，使学生搞清楚每一个概念、性质、定理。很多教师在授课时照搬非成人高校学生授课方法，解题时讲透足够的理论知识并单纯从数学角度给出解答，那么即使学生在课上听懂，不久也会对所涉及的理论知识感到迷惘，知其然而不知其所以然。授课时应注意调动学生积极性，组织分组讨论，教师指导与点拨，将讨论引向深入，使学生参与下定义、找结论，注意新旧知识的衔接与过渡，从而了解知识的规律性。
2.2 根据学生的思维特点，淡化理论体系，采用形象直观的教学方法。高等数学中的定义、定理、公式都有其严密的逻辑结构、严格的限制条件，这也充分体现数学科学的严谨性。例如:高等数学的基础——极限理论，是继牛顿莱布尼兹之后两百年，由柯西和维尔斯特拉斯等人用ε语言建立起来的，从此以后， 语言走进了高等数学教程，占领了高等数学课堂，要学习高等数学，要真正明白高等数学的道理必须从ε语言学起。但ε语言结构复杂，教师难教、学生难学，也成了人们的共识。
此时，我们在教学中可以采取回避的方法，对极限采用描述性的定义。
设函数y=f(x)在点x0的左右有定义，如果存在一个常数A，当x无限接近x0时，函数f(x)无限接近于常数A，则称A为函数y=f(x)的极限。记为llimx->0f(x)=A。
然后通过实例观察函数图像，让学生承认极限存在的合理性，这样有效地回避了教学难点，有利于后续教学。
2.3 注重培养学生数学思想方法，提高学生综合素质。
2.3.1 “化难为易”的数学思想。贯穿高等数学教学始终的极限理论，基本思想是“化难为易”，即把要研究的问题整体分解成部分，把复杂变为简单、动态凝固为静止、无限视为有限，再用最简单的形式近似表示，最后运用极限的理论将近似转为精确。例如，“微元法”是定积分解决实际问题的方法，利用“微元法”可以解决各学科非均匀分布求总量问题。其思维过程是:①先将涉及的问题所在的区域进行分割，在微小的局部以常代变(以静代动，以直代曲)得到只适用于常量情况的微小元素;②作和，由局部的“常”经过求和积累得到整体的近似值;③取极限，当分割无限细密时，通过取极限来实现整体由近似到精确的转变。即和式极限的问题（limx△xi→0∑f（ξi）△xi）。而以上思路恰好是定积分解决的问题，我们又通俗地称定积分是“微元的积累”。
2.3.2 “数形结合”的数学思想。“数形结合”的数学思想是在逻辑思维的指导下，运用形象思维来理解和解决问题的一种数学方法。在教学中，可以有意识地培养学生数形结合的自觉性，培养良好的形象思维习惯。实际上，高等数学中的许多问题都具有鲜明的几何背景，如极限、连续、导数、积分等高等数学中最主要的概念，都有明显的几何意义。连续函数的图形就是接连不断的曲线，导数所反映的是曲线上切线的斜率，定积分表示曲边梯形的面积等等。在引入这些概念时，总是强调其几何意义，注意抽象思维与形象思维的结合，重点从图形上帮助学生理解函数极限不存在点、不连续点、不可导点的特点，从图形上观察连续函数的图像是接连不断的，而不可导点的特点——尖点、不连续点、振荡点等，这比单从定义解释要直观得多。
2.4 适当运用多媒体等现代化教学设备辅助教学。传统数学被视为一门理论性学科，不像自然科学中的其他领域，数学中似乎不存在实验，计算机的诞生改变了对数学的陈旧印象。结合高等数学的教学内容可以制作一些电子课件，如导数定义、定积分定义的演示等。例如，我们利用几何画板制作了导数的几何意义动画演示，如图1所示。使学生清楚地看到当点Q沿曲线无限接近P点时，割线PQ无限接近极限位置直线PT的整个过程，使学生直观地认识到导数的几何意义为切线的斜率。
2.5 注意理论联系实际，突出高等数学的实用性。在教学中，如果只选择高等数学与专业紧密相关的内容，而看不到高等数学与现实生活的联系，
也容易使学生感到厌倦。在高等数学教学中，把重要的定义、定理、数学方法的学习与社会生活实际结合起来，使学生感到高等数学就在身边，增加高等数学教学的趣味性。
教师应该转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。比如，在讲定积分的性质时，介绍积分中值定理的几何解释和函数的平均值之后，可以举一些生活中的例子。如日常的天气预报，已知某地某日0至24时天气温度曲线为f（t），t为时间，则124∫240f（t）dt表示该地、该日的平均气温。再如已知某河流在某处截面上各点的水深为h（x），0≤x≤a（a为河流在该截面处水面之宽度），则该河流在该截面处的平均水深为1a∫a0h（x）dx 。通过举例，使学生认识到所学是和生活密切相关的，是有用的。
3 小结
总之，成人高校高等数学的课程教学是一个值得深入研究的课题。教学活动本身是一种非确定性的活动，它要受到教学对象、教材、培养目标、教师的专业修养、教学手段等诸多因素的影响。对象不同所采用的方法也应有所不同，因而因材施教，因人施教显得尤为重要。尤其是成人高等教育更需要不断调整教学方法以达到相应的教学目的。《高等数学》课程的教学方法研究也是永无止境的。作为该课程的授课教师,应该始终将《高等数学》课程的教学方法与日常的教学科研紧密结合起来,不断地更新教学观念,为培养具有较高数学素质的科技人才做出应有的贡献。
参考文献
[1] 郭军. 试论成人《高等数学》教学，兵团职工大学学报.1999,3(1)
[2] 柳丽红.关于成人高校高等数学教学之探讨，太原理工大学学报.2005,12(23)
[3] 袁亚湘.大学数学重在介绍思想.高等数学研究. 2002.3
收稿日期：2008-4-04
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”