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摘 要:砝码检定过程中环境、仪器、人员、测量方法对检定结果产生不同程度影响，现以标准砝码检定过程为例分析各环节产生的不确定度大小，对测量结果加以修正，达到准确测量的目的。
关键词:砝码 测量 标准砝码 分度值 质量 不确定度 天平
中图分类号:TH715 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)04(c)-0041-01
1 測量方法(依据JJG99—2006《砝码》(试行)
采用单次替代法，两人各检一次。检定时先把标准砝码MB(F1等)放在天平盘中心，读取数值LB。然后把标准砝码取下，放上被检砝码MA(F2等)于盘中心，读取LA，根据公式算出被检砝码的折算质量。例:在TG328A机械天平上检200g砝码，天平分度值0.1mg。
2 数学模型
MA=MB+(νA-νB)×(ρK-ρ1.2)+(LA-LB)×e+MW
式中:MA为被检砝码的折算质量mg;MB为标准砝码的折算质量mg;
νA为被检砝码的体积cm3;νB为标准砝码的体积cm3;
ρk为检定时实验室的空气密度mg/cm3;ρ1.2为标准空气密度mg/cm3;
LA为被检砝码在天平上的平衡位置;LB为标准砝码在天平上的平衡位置;
e为天平实际分度值。MW为第二次平衡称量时，添加小砝码的折算质量，mg。
设:(νA-νB)(ρK-ρ1.2)=Mρ;MA=MB+Mρ+(LA-LB)×e±MW
关系式:MA=f(MB,Mρ,LA,LB,e,MW)。
3 方差与传播系数
得:
4 标准不确定度一览表(表1)
5 计算分量标准不确定度
5.1 由二等砝码引入的标准不确定度分量u(MB)
根据JJG99-2006《砝码》规程，F1等200g标准砝码精度为0.6mg,U(MB)=0.6mg,正态分布，P=99.73% k=3,u(MB)=U(MB)/k=0.6/3
=0.2,ν(MB)=∞。
5.2 由空气浮力引入的不确定度分量u(Mρ)
F1等砝码不锈钢密度7.85g/cm3;F2等砝码铜合金8.4g/cm3;F1等200g砝码允差±1.55mg;
F2等200g砝码允差±3mg，空气密度(1.20±0.02)mg/cm3。
则ΔMρmax=(200.003/8.4-199.9985/7.85)×(-0.02)=0.03mg,∴空气浮力引入的极限误差不引入修正值，作均匀分布，估算u(Mρ)的相对不确定度为10%。
5.3 检定过程中,天平平衡位置的变化引起的标准不确定度分量
5.3.1 由天平示值变动性误差引入的u(L1)
规程规定，天平最大示值变动性必须小于1分度，则u(L1)=0.5分度，均匀分布，k=
∴u(L1)=U(L1)/k=0.5/=0.289分度ν(L1)=∞
5.3.2 由操作人员读数引入的不确定度u(L2)
读数误差取天平最大示值变动性的1/5，则U(L2)=0.1分度，均匀分布，k=
则:u(L2)=U(L2)/k=0.1/=0.0577分度ν(L2)=∞
因此:u2(L)=u2(L1)+u2(L2)=0.2892+0.05772=0.0869 u(L)=0.29分度。
5.4 由天平分度值误差引入的不确定度分量
根据JJG98-90天平检定规程，TG328A的分度值误差±2分度，e=0.01mg,则
u(e)=U(e)/k=0.002/=0.0012mg ν(e)=∞
5.5 由添加在天平较轻盘中的小砝码MW引入的标准不确定度u(MW)
小砝码取毫克组砝码U(MW)=0.02mg,正态分布，P=99.73%，k=3
则u(MW)=U(MW)/k=0.02mg/3=0.0067mg ν(MW)=∞
5.6 (LA-LB)之差取F1等砝码与F2等砝码的最大差值代入,LA-LB=3.0-(-1.5)=4.5mg=45分度
6 计算合成标准不确定度
u2(MA)=u2(MB)+2e2u2(L)++(LA-LB)2u2(e)+u2(MW)+u2(Mρ)
=0.22+2×(0.1)2×0.292+452×0.00122+0.00672+0.0172=0.002378
u(MA)=0.049mg
7 有效自由度
veff=u4(MA)/(Σui4/νi)=0.244/(0.24/∞+0.0174/50+0.00124/∞+0.294/∞+0.00674/∞)=∞ t0.99(∞)=2.58
8 扩展不确定度
U99=t0.99(∞)×u(MA)=2.58×0.21=0.54≈0.6mg
9 报告与表示
用F1等200g砝码检F2等200g砝码扩展不确定度U99=0.6mg, P=99%,t0.99=2.58,veff=∞。
关键词:砝码 测量 标准砝码 分度值 质量 不确定度 天平
中图分类号:TH715 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)04(c)-0041-01
1 測量方法(依据JJG99—2006《砝码》(试行)
采用单次替代法，两人各检一次。检定时先把标准砝码MB(F1等)放在天平盘中心，读取数值LB。然后把标准砝码取下，放上被检砝码MA(F2等)于盘中心，读取LA，根据公式算出被检砝码的折算质量。例:在TG328A机械天平上检200g砝码，天平分度值0.1mg。
2 数学模型
MA=MB+(νA-νB)×(ρK-ρ1.2)+(LA-LB)×e+MW
式中:MA为被检砝码的折算质量mg;MB为标准砝码的折算质量mg;
νA为被检砝码的体积cm3;νB为标准砝码的体积cm3;
ρk为检定时实验室的空气密度mg/cm3;ρ1.2为标准空气密度mg/cm3;
LA为被检砝码在天平上的平衡位置;LB为标准砝码在天平上的平衡位置;
e为天平实际分度值。MW为第二次平衡称量时，添加小砝码的折算质量，mg。
设:(νA-νB)(ρK-ρ1.2)=Mρ;MA=MB+Mρ+(LA-LB)×e±MW
关系式:MA=f(MB,Mρ,LA,LB,e,MW)。
3 方差与传播系数
得:
4 标准不确定度一览表(表1)
5 计算分量标准不确定度
5.1 由二等砝码引入的标准不确定度分量u(MB)
根据JJG99-2006《砝码》规程，F1等200g标准砝码精度为0.6mg,U(MB)=0.6mg,正态分布，P=99.73% k=3,u(MB)=U(MB)/k=0.6/3
=0.2,ν(MB)=∞。
5.2 由空气浮力引入的不确定度分量u(Mρ)
F1等砝码不锈钢密度7.85g/cm3;F2等砝码铜合金8.4g/cm3;F1等200g砝码允差±1.55mg;
F2等200g砝码允差±3mg，空气密度(1.20±0.02)mg/cm3。
则ΔMρmax=(200.003/8.4-199.9985/7.85)×(-0.02)=0.03mg,∴空气浮力引入的极限误差不引入修正值，作均匀分布，估算u(Mρ)的相对不确定度为10%。
5.3 检定过程中,天平平衡位置的变化引起的标准不确定度分量
5.3.1 由天平示值变动性误差引入的u(L1)
规程规定，天平最大示值变动性必须小于1分度，则u(L1)=0.5分度，均匀分布，k=
∴u(L1)=U(L1)/k=0.5/=0.289分度ν(L1)=∞
5.3.2 由操作人员读数引入的不确定度u(L2)
读数误差取天平最大示值变动性的1/5，则U(L2)=0.1分度，均匀分布，k=
则:u(L2)=U(L2)/k=0.1/=0.0577分度ν(L2)=∞
因此:u2(L)=u2(L1)+u2(L2)=0.2892+0.05772=0.0869 u(L)=0.29分度。
5.4 由天平分度值误差引入的不确定度分量
根据JJG98-90天平检定规程，TG328A的分度值误差±2分度，e=0.01mg,则
u(e)=U(e)/k=0.002/=0.0012mg ν(e)=∞
5.5 由添加在天平较轻盘中的小砝码MW引入的标准不确定度u(MW)
小砝码取毫克组砝码U(MW)=0.02mg,正态分布，P=99.73%，k=3
则u(MW)=U(MW)/k=0.02mg/3=0.0067mg ν(MW)=∞
5.6 (LA-LB)之差取F1等砝码与F2等砝码的最大差值代入,LA-LB=3.0-(-1.5)=4.5mg=45分度
6 计算合成标准不确定度
u2(MA)=u2(MB)+2e2u2(L)++(LA-LB)2u2(e)+u2(MW)+u2(Mρ)
=0.22+2×(0.1)2×0.292+452×0.00122+0.00672+0.0172=0.002378
u(MA)=0.049mg
7 有效自由度
veff=u4(MA)/(Σui4/νi)=0.244/(0.24/∞+0.0174/50+0.00124/∞+0.294/∞+0.00674/∞)=∞ t0.99(∞)=2.58
8 扩展不确定度
U99=t0.99(∞)×u(MA)=2.58×0.21=0.54≈0.6mg
9 报告与表示
用F1等200g砝码检F2等200g砝码扩展不确定度U99=0.6mg, P=99%,t0.99=2.58,veff=∞。