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【摘要】尺规作图，指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比，尺规作图显得更加客观、精准.尺规作图有5种基本作图，也延伸出很多其它的作图，题型丰富，逻辑性极强，因而学生不能仅仅知道具体的操作方法，更要知其“所以然”。
【关键词】基本尺规作图 几何原理
【中图分类号】G633.6
尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证证明其正确性。教师在教学中应能重视几何原理解释，用几何推理解释每个操作步骤，让学生理解目标图形的形成是作法和几何原理有机结合的结果。尺规作图能激发学生学习数学的兴趣，对学习几何拓宽了思路，同时对培养几何证明题中如何作辅助线也有所启迪。本文就尺规作图的教学谈一点体会。
一、学习尺规作图现实意义
1、通过尺规作图，学生可以把零散的概念和几何事实具体化、综合化，从而深刻地领会定理的真谛；
2、尺规作图是其他复杂作图的基础，只有在尺规作图上训练有素，才有可能掌握其他复杂的作图方法；
3、尺规作图要就学生按照步骤，一步步的去完成，训练了学生严密的逻辑思维能力以及严谨的逻辑思维能力以及严谨的审题态度。
二、尺规作图在教材中的地位
《义务教育数学课程标准（2011版）》对尺规作图的教学提出了“学生不仅要知道作图
的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由”的要求。初中阶段，尺规作图有5种基本作图：1、作一条线段等于已知线段，2、作一个角等于已知角，3、过一点作已知直线的垂线，4、作线段的垂直平分线，5、作角的平分线。但在新版的苏科版数学书中另外新增加（1）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。教师对于尺规作图的教学，需要学生熟练掌握基本作法，理解作图原理，在实际问题中能灵活应用。
三、尺规作图在教学中的难度
在实际教学中，学生对于基本作图法都能熟练掌握，但是由于学生对于几何意识薄弱，对于稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥有一定的差异，主要原因在于双基落实过程中，几何推理和操作的综合能力不够到位，需要在教学中把握好难度分寸，教会学生将尺规作图与几何定理联系起来，以达到对基本作图法的灵活应用。
例：某中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等.
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，
（2）请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC=66?，求∠BPC的度数.
此题第1问，较简单，作任意两条线段的垂直平分线的交点，即点P。第2问，求∠BPC的角度，部分学生很难将作图与等腰三角形联系一起，根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解。
连接点P和各顶点，以及AC.
解∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°.
第2问，还可用圆的知识解决，利用不在同一直线上的三点可以确定一个圆，可以用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍关系，直接得到∠BPC=2∠ABC=132°。
此题作垂直平分线或圆，学生都能熟练掌握，但遇到这种实际问题将两者结合，就难把握知识的迁移和变化，在实际教学中，不仅要讲解作图过程，还要将实际联系起来，从题目设置中挖掘更深内涵，从而渗透知识的融合和解题思想交轨的方法。
四、尺规作图应用中的数学思想
有关等腰三角形的问题，近几年来不断成为中考的热点，对于学生来说要找全所有符合条件的点有些困难，但若利用作图法，可以轻松找到，且能做到不重不漏。
例：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数 的图像上有一点A（2，m），若点P在x轴上，且△OAP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
解：①以OA为腰时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴于点P1、P2；
②以OA为腰时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，交x轴于点P3；
③以OA为底边时，作OA的垂直平分线交x轴于点P4。
总结方法就五个字：“双圆与中垂线”。其中“双圆”是指分别以已知线段（定线段）的连个端点为圆心，以已知线段长（定长）为半径画圆，找到符合条件的点；其中“中垂线”是指作已知线段（定线段）的垂直平分线，找到符合条件的点，这样就能把符合条件的所有点都找到。以后遇到类似问题，学生就可以直接作“双圆与中垂线”来找等腰三角形点的坐标。
通过以上题目发现在尺规作图中，有很多数学思想的应用，比如类比思想。除此之外，还有很多的题目中用到了学生较为熟悉的几何知识，如：轴对称，两点之间线段最短等等。
尺规作图，应鼓励学生方法多样化。其实，方法的多样意味着考虑问题的出发点不同，所涉及的知识也就不同。方法的不同需要学生自己动手操作，观察、大胆猜想、构思出不同于已有解决问题的画法。在构思画法的过程中，学生运用所学知识对该画法进行必要的证明，以利于学生领略几何推理和尺规作图密切结合的意境，而这种意境对学生的几何思维促进，超过单纯的几何证明。
参考文献：[1]刘芳；对尺规作图教学的三个思考[J]；中学数学教学；2009年06期
[2]胡勇；尺规作图对学生平面初等几何学习的影响分析[J]；考试周刊；2010年33期
[3]孙振国；浅谈尺规作图之变迁[J]；中小学数学（初中版）；2010年03期
【关键词】基本尺规作图 几何原理
【中图分类号】G633.6
尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证证明其正确性。教师在教学中应能重视几何原理解释，用几何推理解释每个操作步骤，让学生理解目标图形的形成是作法和几何原理有机结合的结果。尺规作图能激发学生学习数学的兴趣，对学习几何拓宽了思路，同时对培养几何证明题中如何作辅助线也有所启迪。本文就尺规作图的教学谈一点体会。
一、学习尺规作图现实意义
1、通过尺规作图，学生可以把零散的概念和几何事实具体化、综合化，从而深刻地领会定理的真谛；
2、尺规作图是其他复杂作图的基础，只有在尺规作图上训练有素，才有可能掌握其他复杂的作图方法；
3、尺规作图要就学生按照步骤，一步步的去完成，训练了学生严密的逻辑思维能力以及严谨的逻辑思维能力以及严谨的审题态度。
二、尺规作图在教材中的地位
《义务教育数学课程标准（2011版）》对尺规作图的教学提出了“学生不仅要知道作图
的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由”的要求。初中阶段，尺规作图有5种基本作图：1、作一条线段等于已知线段，2、作一个角等于已知角，3、过一点作已知直线的垂线，4、作线段的垂直平分线，5、作角的平分线。但在新版的苏科版数学书中另外新增加（1）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。教师对于尺规作图的教学，需要学生熟练掌握基本作法，理解作图原理，在实际问题中能灵活应用。
三、尺规作图在教学中的难度
在实际教学中，学生对于基本作图法都能熟练掌握，但是由于学生对于几何意识薄弱，对于稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥有一定的差异，主要原因在于双基落实过程中，几何推理和操作的综合能力不够到位，需要在教学中把握好难度分寸，教会学生将尺规作图与几何定理联系起来，以达到对基本作图法的灵活应用。
例：某中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等.
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，
（2）请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC=66?，求∠BPC的度数.
此题第1问，较简单，作任意两条线段的垂直平分线的交点，即点P。第2问，求∠BPC的角度，部分学生很难将作图与等腰三角形联系一起，根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解。
连接点P和各顶点，以及AC.
解∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°.
第2问，还可用圆的知识解决，利用不在同一直线上的三点可以确定一个圆，可以用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍关系，直接得到∠BPC=2∠ABC=132°。
此题作垂直平分线或圆，学生都能熟练掌握，但遇到这种实际问题将两者结合，就难把握知识的迁移和变化，在实际教学中，不仅要讲解作图过程，还要将实际联系起来，从题目设置中挖掘更深内涵，从而渗透知识的融合和解题思想交轨的方法。
四、尺规作图应用中的数学思想
有关等腰三角形的问题，近几年来不断成为中考的热点，对于学生来说要找全所有符合条件的点有些困难，但若利用作图法，可以轻松找到，且能做到不重不漏。
例：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数 的图像上有一点A（2，m），若点P在x轴上，且△OAP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。
解：①以OA为腰时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴于点P1、P2；
②以OA为腰时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，交x轴于点P3；
③以OA为底边时，作OA的垂直平分线交x轴于点P4。
总结方法就五个字：“双圆与中垂线”。其中“双圆”是指分别以已知线段（定线段）的连个端点为圆心，以已知线段长（定长）为半径画圆，找到符合条件的点；其中“中垂线”是指作已知线段（定线段）的垂直平分线，找到符合条件的点，这样就能把符合条件的所有点都找到。以后遇到类似问题，学生就可以直接作“双圆与中垂线”来找等腰三角形点的坐标。
通过以上题目发现在尺规作图中，有很多数学思想的应用，比如类比思想。除此之外，还有很多的题目中用到了学生较为熟悉的几何知识，如：轴对称，两点之间线段最短等等。
尺规作图，应鼓励学生方法多样化。其实，方法的多样意味着考虑问题的出发点不同，所涉及的知识也就不同。方法的不同需要学生自己动手操作，观察、大胆猜想、构思出不同于已有解决问题的画法。在构思画法的过程中，学生运用所学知识对该画法进行必要的证明，以利于学生领略几何推理和尺规作图密切结合的意境，而这种意境对学生的几何思维促进，超过单纯的几何证明。
参考文献：[1]刘芳；对尺规作图教学的三个思考[J]；中学数学教学；2009年06期
[2]胡勇；尺规作图对学生平面初等几何学习的影响分析[J]；考试周刊；2010年33期
[3]孙振国；浅谈尺规作图之变迁[J]；中小学数学（初中版）；2010年03期