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摘 要：数学有别于初中其它学科，其学习方法是特殊和复杂的。初中教师在数学教学过程中的核心工作是培养学生的数学思维逻辑。何为一题多解？它指的是教师引导学生利用基础的数学公式，从不同层面，用不同的方法，分析解决问题。本文将从“一元二次方程中的一题多解”、“相似三角形的一题多解”以及“几何问题的一题多解”三个方面入手，就培养学生一题多解数学素养的教学实践来分析与探讨。
关键词：初中数学;素质教育;一题多解;思维逻辑
教师训练学生一题多解的能力是为了加强学生对所学知识的熟悉度和灵活性，使学生从根本上掌握和运用所学的知识概念。学生在初中学到的数学内容已经初步具有复杂性，尤其是初三学生，马上面临中考，处在学习生涯的关键时期。学生在此期间需要掌握的题型、题量、以及解题思路都不是独立存在的，各个知识点概念之间会有叠加的复杂性。教师训练学生一题多解，引导学生构建逻辑知识体系，帮助学生发现数学知识之间存在的关联性，是提高学生初中数学学习效率的有效途径。
一、一元二次方程中的一题多解
一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项方程式。教师在授课时应对这个知识点分为两部分来讲解：一是一元二次方程的基础知识、常见考點和基本的解题方法。二是从之前各地的中考试卷中精选练习题，对一元二次方程的几种解法（配方法、公式法、因式分解法）讲练结合。
例如，x2-3x+2=0，此方程若用因式分解法可推出（x-2）（x-1）=0，得出结果为x=2或x=1;如若用公式法，a=1，b=-3，c=2，△=b2-4ac>0，则此方程有两个实数根，再求根推出x=2或x=1;若用配方法可将原方程变为x2-3x+9/4=1/4，（x-3/2）2=1/4，得出x=2或x=1。这三种解题技巧可由学生根据自己擅长的应用思路选择，以此激发学生观察和思考能力，构建解题逻辑，从而强化提高解题速度及正确率。
二、相似三角形问题的一题多解
相似三角形是初三数学中的重难题内容，应用广泛。它可以证明线段的比例;也可证明线段平行、相等、垂直等;还可计算线段的长、比值、图形面积及比值。解题前，教师要引导学生先对所给图形进行判定，判定是否为相似三角形，了解相似三角形的特点和规律，再采用一题多解的解题思路来处理相似三角形的问题。
例如，如下图所示：
已知△ABC，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上，且不与点A、点C重合，Q点在BC上。求（1）当△PQC的面积与四边形的PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
解一：因为△PQC的面积=四边形PABQ的面积，所以△PQC的面积=△ABC面积的一半;因为PQ∥AB，所以△PQC的面积∽△ABC的面积;所以CP：CA=1：√2;因为CP=4，所以CP=2√2
解二：因为△PQC与四边形PABQ的周长相等，所以PC+CQ=PA+AB+BQ=1/2×△ABC的周长=1/2×12=6;因为PQ∥AB，所以△PQC∽△ABC，所以CP/CA=CQ/CB，即CP/4=CQ/3，而CQ=6-CP，所以CP/4=（6-CP）/3，即CP=24/7。
这道题，对相似三角形知识的运用非常灵活，是把周长问题和面积问题结合到了一起，教师训练学生这种提醒时，要开拓学生的思路，让学生集思广益，分享和讨论其它的解题方法，进一步加深学生对同类型问题的理解。
三、几何图形问题的一题多解
几何图形问题里包含着许多数学知识概念和原理，教师在教授初中学生这类型的问题时要根据同类别的习题多增加学生的思维量，拓展学生的想象力，让静止的几何图形生动记起来，帮助学生摸索、探究几何问题中的难点，进而熟悉牢记。
例如，如下图所示：
在平行四边形ABCD中，BD是其对角线，O，Q是对角线BD上的两个点，DO=BQ，求四边形AOCQ是平行四边形。
解一：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠ADO=∠CBQ，DO=BQ，
∴△ADO≌△CBQ，
∴AO=CQ，同理CO=AQ，
∴四边形AOCQ是平行四边形。
解二：连接AC，于DB交于点E，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AE=EC，ED=EB;因为DO=QB，所以EO=EQ;因为AE=EC，所以四边形AOCQ是平行四边形。
初中几何问题的解决关键点是将复杂的难题化为简单的小问题，教师首先要引导学生探索与寻找不同图形的特征与变化规律，再通基础知识点合情推理出结果。
总之，初中数学教师要培养学生“一题多解”的数学素养，就是在不断变化的题型中找到不变的元素，进而运用多元化的解题方法解决难题，提高效率。这种教学理念是构建学生思维逻辑密的基本思路。也是初中数学教师教学过程中非常核心的数学本质。
参考文献：
[1]王文，陈德前.研究班级教育均衡，促进学生共同发展——省级课题“基于‘班级教育均衡’的初中数学教学实践研究”中期评估报告[J].中学数学，2017（06）：44-48.
关键词：初中数学;素质教育;一题多解;思维逻辑
教师训练学生一题多解的能力是为了加强学生对所学知识的熟悉度和灵活性，使学生从根本上掌握和运用所学的知识概念。学生在初中学到的数学内容已经初步具有复杂性，尤其是初三学生，马上面临中考，处在学习生涯的关键时期。学生在此期间需要掌握的题型、题量、以及解题思路都不是独立存在的，各个知识点概念之间会有叠加的复杂性。教师训练学生一题多解，引导学生构建逻辑知识体系，帮助学生发现数学知识之间存在的关联性，是提高学生初中数学学习效率的有效途径。
一、一元二次方程中的一题多解
一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项方程式。教师在授课时应对这个知识点分为两部分来讲解：一是一元二次方程的基础知识、常见考點和基本的解题方法。二是从之前各地的中考试卷中精选练习题，对一元二次方程的几种解法（配方法、公式法、因式分解法）讲练结合。
例如，x2-3x+2=0，此方程若用因式分解法可推出（x-2）（x-1）=0，得出结果为x=2或x=1;如若用公式法，a=1，b=-3，c=2，△=b2-4ac>0，则此方程有两个实数根，再求根推出x=2或x=1;若用配方法可将原方程变为x2-3x+9/4=1/4，（x-3/2）2=1/4，得出x=2或x=1。这三种解题技巧可由学生根据自己擅长的应用思路选择，以此激发学生观察和思考能力，构建解题逻辑，从而强化提高解题速度及正确率。
二、相似三角形问题的一题多解
相似三角形是初三数学中的重难题内容，应用广泛。它可以证明线段的比例;也可证明线段平行、相等、垂直等;还可计算线段的长、比值、图形面积及比值。解题前，教师要引导学生先对所给图形进行判定，判定是否为相似三角形，了解相似三角形的特点和规律，再采用一题多解的解题思路来处理相似三角形的问题。
例如，如下图所示：
已知△ABC，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上，且不与点A、点C重合，Q点在BC上。求（1）当△PQC的面积与四边形的PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
解一：因为△PQC的面积=四边形PABQ的面积，所以△PQC的面积=△ABC面积的一半;因为PQ∥AB，所以△PQC的面积∽△ABC的面积;所以CP：CA=1：√2;因为CP=4，所以CP=2√2
解二：因为△PQC与四边形PABQ的周长相等，所以PC+CQ=PA+AB+BQ=1/2×△ABC的周长=1/2×12=6;因为PQ∥AB，所以△PQC∽△ABC，所以CP/CA=CQ/CB，即CP/4=CQ/3，而CQ=6-CP，所以CP/4=（6-CP）/3，即CP=24/7。
这道题，对相似三角形知识的运用非常灵活，是把周长问题和面积问题结合到了一起，教师训练学生这种提醒时，要开拓学生的思路，让学生集思广益，分享和讨论其它的解题方法，进一步加深学生对同类型问题的理解。
三、几何图形问题的一题多解
几何图形问题里包含着许多数学知识概念和原理，教师在教授初中学生这类型的问题时要根据同类别的习题多增加学生的思维量，拓展学生的想象力，让静止的几何图形生动记起来，帮助学生摸索、探究几何问题中的难点，进而熟悉牢记。
例如，如下图所示：
在平行四边形ABCD中，BD是其对角线，O，Q是对角线BD上的两个点，DO=BQ，求四边形AOCQ是平行四边形。
解一：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠ADO=∠CBQ，DO=BQ，
∴△ADO≌△CBQ，
∴AO=CQ，同理CO=AQ，
∴四边形AOCQ是平行四边形。
解二：连接AC，于DB交于点E，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AE=EC，ED=EB;因为DO=QB，所以EO=EQ;因为AE=EC，所以四边形AOCQ是平行四边形。
初中几何问题的解决关键点是将复杂的难题化为简单的小问题，教师首先要引导学生探索与寻找不同图形的特征与变化规律，再通基础知识点合情推理出结果。
总之，初中数学教师要培养学生“一题多解”的数学素养，就是在不断变化的题型中找到不变的元素，进而运用多元化的解题方法解决难题，提高效率。这种教学理念是构建学生思维逻辑密的基本思路。也是初中数学教师教学过程中非常核心的数学本质。
参考文献：
[1]王文，陈德前.研究班级教育均衡，促进学生共同发展——省级课题“基于‘班级教育均衡’的初中数学教学实践研究”中期评估报告[J].中学数学，2017（06）：44-48.