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摘要：本文提出了最小VaR（风险价值）套期保值比率。与最小方差套期保值比率相比，最小化套期保值资产组合VaR套期保值比率，能够较好地反映金融资产收益率数据通常具有的尖峰厚尾、波动簇集等特征，提高了计算的准确性，从而更为精确地测定套期保值资产组合所面临的风险。实证研究结果表明，在动态预测中，使用最小VaR套期保值策略的预测效果优于最小方差套期保值策略，为投资者利用期货市场套期保值，估计和控制风险提供了一个有效手段。
关键词：最小方差套期保值比率 最小VaR套期保值比率 Cornish-Fisher展开式
▲▲ 一、理论及文献回顾
我国的金融市场是一个新兴市场。随着金融体制改革的深入，货币市场、股票市场的活跃及外汇市场、衍生市场等的发展，市场机制将发挥越来越重要的作用，市场风险的管理也变的日益重要，利用期货市场套期保值则是规避风险的有效手段之一。
期货市场的主要经济功能之一就是套期保值，而套期保值策略的关键在于最优套期保值比率的确定。理论上存在多种计算最优套期保值比率的方法，这些方法在计算最优套期保值比率时，都要设定待优化的目标函数。这其中最易于使用的是基于最小化套期保值资产组合收益率方差的最小方差（MV,minimum variance）套期保值比率（Johnson,1960）。由于最小方差套期保值比率在计算时只考虑了资产组合的方差，忽略了组合的期望收益，Howard等（Howard& D’Antonio,1984）提出了均值方差套期保值比率，并且可以证明，当期货价格的期望变动值为零时，这两种方法计算得出的最优套期保值比率是相同的。此外，还有基于最大化期望效用（Cecchetti et al., 1988），最大化Sharp比率（Howard and D’Antonio1984），最小广义半方差[GSV，generalized semivariance]( De Jong, De Roon, & Veld, 1997)等方法的最优套期保值比率。
在诸多计算最优套期保值比率的方法中，通过对样本内的数据进行测试，最小方差套期保值比率被认为是最有效的策略（Kroner & Sultan,1993）。Lien（2005a,b）进一步说明了，即使对于样本外的数据，在大多数情况下（即不考虑估计的误差或者样本数据的结构是稳定的），采用最小方法套期保值比率进行套期保值的效果也是最好的。
金融机构等投资者所面临的风险可以通过测定在特定期间和市场价格波动下所持有的金融资产可能遭受的损失程度进行测量。VaR（Value at Risk, 风险价值）方法是国外兴起的一种测量和控制金融风险的量化模型，最先由J.P,Morgan公司提出，现在已被全球各主要的银行、公司及金融监管机构作为最重要的风险管理方法之一，即在一定的置信水平下，测定某一金融资产在一定期间内最大的潜在损失值。本文设定套期保值资产组合的VaR为待优化的目标函数，通过最小化套期保值资产组合的VaR，得出一个使资产组合可能遭受的损失程度最小的套期保值比率，即最小VaR套期保值率，并通过实证数据分析，与使用最小方差套期保值率构造资产组合进行套期保值的效果进行对比。
▲▲ 二、最小方差套期保值比率
最小方差套期保值比率是最广泛使用的套期保值策略之一，就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小，即资产组合收益风险最小化，可以通过最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到。
对于空头套期保值，初始头寸为：
▲▲ 三、风险价值方法与最小VaR套期保值比率
1.风险价值方法
VaR（Value at Risk，风险价值）风险管理方法是指在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和测量一种金融资产或投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。简言之，VaR就是在一定置信度下，某一金融资产或投资组合在一定期间内的最大潜在损失值，可以表示为：
其中，△P为金融资产或投资组合在持有期内的损失，VaR为在置信度c下处于风险中的价值。
根据VaR方法，通过对历史数据模拟运算，可求出在不同的置信度下的VaR值。例如置信度为99%，持有期为一天的VaR值，表示该值被超过的概率为1%，或者说可以99%的可能性保证，在一个交易日内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过VaR。
2.Cornish - Fisher展开式
为了简化计算，往往假定金融资产或投资组合的收益具有正态分布性。事实上，时间跨度越短，收益率的分布越接近正态分布。本文中，在计算套期保值资产组合的VaR时，我们使用了Cornish - Fisher展开式。
Cornish - Fisher展开式是一个只依据随机变量的前几个累积量（cumulants），近似计算随机变量分位数的方法。随机变量X的累积量可以用其的均值 和中心矩
表示（Stuart and Ord ,1994）。例如，前五个累积量
r*是对资产组合历史收益率数据标准化处理后得到的变量R*的1-α分位数，对应的置信度为α，μ是资产组合历史收益率数据R的均值，σ是R的方差。
3. 最小VaR套期保值比率
最小VaR套期保值比率方法，即通过选择不同的套期保值比率，使得套期保值资产组合的VaR最小，即资产组合所面临的风险最小化，所对应的套期保值比率，即最小VaR套期保值比率。
金融资产收益率数据通常具有尖峰厚尾、波动簇集等特征，最小方差套期保值比率方法难以反映真实的数量规律，所做出的推断也是不精确的。我们在计算资产组合的VaR时，使用了Cornish-Fisher展开式，包含了收益率数据二阶以上的中心矩，进而能更加准确刻画出真实的分布规律，对金融数据做出有效的描述。从而根据最小VaR方法计算出的套期保值比率，能够更为精确地控制套期保值资产组合所面临的风险。
▲▲ 四、实证数据分析
1.样本数据
样本为香港证券交易所和香港期货交易所2006年1月3日至2008年3月31日香港恒生指数与当前月小型恒生指数期货合约价格数据，现货与期货分别共551个收益率数据。见表1。
2. 计算最优套期保值比率
对于551组恒生指数现货与现货收益率数据，我们首先取前250天数据（250天为常用的年交易天数），并依据所需要的置信度，由前文中提出的方法，计算出最小VaR套期保值比率，构造套期保值资产组合，并算出对应的VaR值，则下一天，即第251天资产组合的实际收益率
将实际收益率与套期保值资产组合的VaR比较，可以判断套期保值资产组合的实际收益率（或是损失）是否超出了事前预计的最大潜在损失值，对套期保值的效果进行验证。
类似地，我们可以根据样本中第2天至第251天的数据，计算出最小VaR套期保值比率，据此构造套期保值资产组合，确定资产组合的VaR值，并与套期保值资产组合在下一天的实际收益率进行比较
以此类推，我们可以得到300组利用最小VaR套期保值比率构造的套期保值资产组合数据。见表二。
利用同样的方法，我们根据最小方差套期保值比率，构造套期保值资产组合。结果见表2。
以上所有计算均通过MATLAB实现。
表2 计算最优套期保值比率
3.最小VaR套期保值策略与最小方差套期保值策略预测效果对比
根据计算结果，我们可对依据最小VaR套期保值策略与最小方差套期保值策略构建的资产组合套期保值的效果，即控制风险的能力进行对比。见表3。表中所列数据为在相应的置信度水平下，使用最小VaR套期保值策略或最小方差套期保值策略在300天内的失败次数，即套期保值资产组合的实际收益率（损失）超过了对应的VaR值的天数。
由表中数据我们可以看出，使用最小VaR套期保值策略的失败天数少于相应置信度下最小方差套期保值策略的失败天数，并且在较高的置信度水平下，利用最小VaR套期保值比率所构造的套期保值资产组合明显优于使用最小方差套期保值比率构造的套期保值资产组合，较好地预测与控制了风险。这说明依据最小VaR方法计算出的套期保值比率，能够更为准确地反映金融资产收益率的真实分布规律，从而更精确地估计和控制套期保值资产组合所面临的风险，提高了套期保值的有效性。
▲▲ 五、结论
本文提出了最小VaR（风险价值）套期保值比率。通过最小化资产组合VaR计算出的套期保值比率，与最小方差套期保值比率相比，能够较好地反映金融资产收益率数据通常具有的尖峰厚尾、波动簇集等特征，提高了计算的准确性，从而更为精确地测定套期保值资产组合所面临的风险，提高了利用期货市场套期保值规避风险的能力。
参考文献:
[1]Johnson, L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies, 27, 139–151.
[2]Howard, C. T., & D’Antonio, L. J. (1984). A risk-return measure of hedging effectiveness[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19, 101–112.
[3]Cecchetti, S. G., Cumby, R. E.,&Figlewski, S. (1988). Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economics and Statistics, 70, 623–630.
[4]De Jong, A., De Roon, F., & Veld, C. (1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets, 17, 817–837.
（责任编辑：罗云凤）
关键词：最小方差套期保值比率 最小VaR套期保值比率 Cornish-Fisher展开式
▲▲ 一、理论及文献回顾
我国的金融市场是一个新兴市场。随着金融体制改革的深入，货币市场、股票市场的活跃及外汇市场、衍生市场等的发展，市场机制将发挥越来越重要的作用，市场风险的管理也变的日益重要，利用期货市场套期保值则是规避风险的有效手段之一。
期货市场的主要经济功能之一就是套期保值，而套期保值策略的关键在于最优套期保值比率的确定。理论上存在多种计算最优套期保值比率的方法，这些方法在计算最优套期保值比率时，都要设定待优化的目标函数。这其中最易于使用的是基于最小化套期保值资产组合收益率方差的最小方差（MV,minimum variance）套期保值比率（Johnson,1960）。由于最小方差套期保值比率在计算时只考虑了资产组合的方差，忽略了组合的期望收益，Howard等（Howard& D’Antonio,1984）提出了均值方差套期保值比率，并且可以证明，当期货价格的期望变动值为零时，这两种方法计算得出的最优套期保值比率是相同的。此外，还有基于最大化期望效用（Cecchetti et al., 1988），最大化Sharp比率（Howard and D’Antonio1984），最小广义半方差[GSV，generalized semivariance]( De Jong, De Roon, & Veld, 1997)等方法的最优套期保值比率。
在诸多计算最优套期保值比率的方法中，通过对样本内的数据进行测试，最小方差套期保值比率被认为是最有效的策略（Kroner & Sultan,1993）。Lien（2005a,b）进一步说明了，即使对于样本外的数据，在大多数情况下（即不考虑估计的误差或者样本数据的结构是稳定的），采用最小方法套期保值比率进行套期保值的效果也是最好的。
金融机构等投资者所面临的风险可以通过测定在特定期间和市场价格波动下所持有的金融资产可能遭受的损失程度进行测量。VaR（Value at Risk, 风险价值）方法是国外兴起的一种测量和控制金融风险的量化模型，最先由J.P,Morgan公司提出，现在已被全球各主要的银行、公司及金融监管机构作为最重要的风险管理方法之一，即在一定的置信水平下，测定某一金融资产在一定期间内最大的潜在损失值。本文设定套期保值资产组合的VaR为待优化的目标函数，通过最小化套期保值资产组合的VaR，得出一个使资产组合可能遭受的损失程度最小的套期保值比率，即最小VaR套期保值率，并通过实证数据分析，与使用最小方差套期保值率构造资产组合进行套期保值的效果进行对比。
▲▲ 二、最小方差套期保值比率
最小方差套期保值比率是最广泛使用的套期保值策略之一，就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小，即资产组合收益风险最小化，可以通过最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到。
对于空头套期保值，初始头寸为：
▲▲ 三、风险价值方法与最小VaR套期保值比率
1.风险价值方法
VaR（Value at Risk，风险价值）风险管理方法是指在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和测量一种金融资产或投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。简言之，VaR就是在一定置信度下，某一金融资产或投资组合在一定期间内的最大潜在损失值，可以表示为：
其中，△P为金融资产或投资组合在持有期内的损失，VaR为在置信度c下处于风险中的价值。
根据VaR方法，通过对历史数据模拟运算，可求出在不同的置信度下的VaR值。例如置信度为99%，持有期为一天的VaR值，表示该值被超过的概率为1%，或者说可以99%的可能性保证，在一个交易日内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过VaR。
2.Cornish - Fisher展开式
为了简化计算，往往假定金融资产或投资组合的收益具有正态分布性。事实上，时间跨度越短，收益率的分布越接近正态分布。本文中，在计算套期保值资产组合的VaR时，我们使用了Cornish - Fisher展开式。
Cornish - Fisher展开式是一个只依据随机变量的前几个累积量（cumulants），近似计算随机变量分位数的方法。随机变量X的累积量可以用其的均值 和中心矩
表示（Stuart and Ord ,1994）。例如，前五个累积量
r*是对资产组合历史收益率数据标准化处理后得到的变量R*的1-α分位数，对应的置信度为α，μ是资产组合历史收益率数据R的均值，σ是R的方差。
3. 最小VaR套期保值比率
最小VaR套期保值比率方法，即通过选择不同的套期保值比率，使得套期保值资产组合的VaR最小，即资产组合所面临的风险最小化，所对应的套期保值比率，即最小VaR套期保值比率。
金融资产收益率数据通常具有尖峰厚尾、波动簇集等特征，最小方差套期保值比率方法难以反映真实的数量规律，所做出的推断也是不精确的。我们在计算资产组合的VaR时，使用了Cornish-Fisher展开式，包含了收益率数据二阶以上的中心矩，进而能更加准确刻画出真实的分布规律，对金融数据做出有效的描述。从而根据最小VaR方法计算出的套期保值比率，能够更为精确地控制套期保值资产组合所面临的风险。
▲▲ 四、实证数据分析
1.样本数据
样本为香港证券交易所和香港期货交易所2006年1月3日至2008年3月31日香港恒生指数与当前月小型恒生指数期货合约价格数据，现货与期货分别共551个收益率数据。见表1。
2. 计算最优套期保值比率
对于551组恒生指数现货与现货收益率数据，我们首先取前250天数据（250天为常用的年交易天数），并依据所需要的置信度，由前文中提出的方法，计算出最小VaR套期保值比率，构造套期保值资产组合，并算出对应的VaR值，则下一天，即第251天资产组合的实际收益率
将实际收益率与套期保值资产组合的VaR比较，可以判断套期保值资产组合的实际收益率（或是损失）是否超出了事前预计的最大潜在损失值，对套期保值的效果进行验证。
类似地，我们可以根据样本中第2天至第251天的数据，计算出最小VaR套期保值比率，据此构造套期保值资产组合，确定资产组合的VaR值，并与套期保值资产组合在下一天的实际收益率进行比较
以此类推，我们可以得到300组利用最小VaR套期保值比率构造的套期保值资产组合数据。见表二。
利用同样的方法，我们根据最小方差套期保值比率，构造套期保值资产组合。结果见表2。
以上所有计算均通过MATLAB实现。
表2 计算最优套期保值比率
3.最小VaR套期保值策略与最小方差套期保值策略预测效果对比
根据计算结果，我们可对依据最小VaR套期保值策略与最小方差套期保值策略构建的资产组合套期保值的效果，即控制风险的能力进行对比。见表3。表中所列数据为在相应的置信度水平下，使用最小VaR套期保值策略或最小方差套期保值策略在300天内的失败次数，即套期保值资产组合的实际收益率（损失）超过了对应的VaR值的天数。
由表中数据我们可以看出，使用最小VaR套期保值策略的失败天数少于相应置信度下最小方差套期保值策略的失败天数，并且在较高的置信度水平下，利用最小VaR套期保值比率所构造的套期保值资产组合明显优于使用最小方差套期保值比率构造的套期保值资产组合，较好地预测与控制了风险。这说明依据最小VaR方法计算出的套期保值比率，能够更为准确地反映金融资产收益率的真实分布规律，从而更精确地估计和控制套期保值资产组合所面临的风险，提高了套期保值的有效性。
▲▲ 五、结论
本文提出了最小VaR（风险价值）套期保值比率。通过最小化资产组合VaR计算出的套期保值比率，与最小方差套期保值比率相比，能够较好地反映金融资产收益率数据通常具有的尖峰厚尾、波动簇集等特征，提高了计算的准确性，从而更为精确地测定套期保值资产组合所面临的风险，提高了利用期货市场套期保值规避风险的能力。
参考文献:
[1]Johnson, L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies, 27, 139–151.
[2]Howard, C. T., & D’Antonio, L. J. (1984). A risk-return measure of hedging effectiveness[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19, 101–112.
[3]Cecchetti, S. G., Cumby, R. E.,&Figlewski, S. (1988). Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economics and Statistics, 70, 623–630.
[4]De Jong, A., De Roon, F., & Veld, C. (1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets, 17, 817–837.
（责任编辑：罗云凤）