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摘 要：本文旨在运用GARCH族模型对即将作为股指期货标的物——上证300指数进行间接实证建模研究。本文使用上证180指数研究上证300指数具有可行性。分析结果表明：上海股市股价波动确实存在显著的GARCH效应和冲击持久效应，并存在较弱的杠杆效应；收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性，GARCH-M（1，1）模型可以很好地拟合与预测上证180指数。该仿真模型可以较好地实现点对点的长期高精度预测，克服了传统预测模型只能进行短期预测的缺陷。这不仅对于投资者规避风险，开拓利润空间，而且对于我国资本市场的稳健发展，都具有重要的理论与实践指导意义。
关键词：上证180指数；GARCH族模型；GARCH效应；杠杆效应；仿真
中图分类号：F830．91 文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2008)03-0047-06
一、引 言
从股票与期货市场诞生之日起，人们就试图寻找一种能有效预测股指或期指的科学方法，以便能提前采取行动，规避风险，强占先机，使投资（或投机）获利最大化。从理论研究角度看，发展一套行之有效的预测理论，也是科学工作者梦寐以求的理想，它必将使资本市场的发展更加科学化。因此，研究股指的拟合、仿真与预测，无论是对投资者，还是对学科的发展，甚至是对经济的繁荣和社会的进步，都具有重要意义。
国际资本市场运行的实践表明，资本市场（股票市场作为特例）中每日报酬时间序列大多呈现非正态性和厚尾性特征，并具有波动聚集性与持续性，即如果当期市场是波动的，则下一期的波动将会大，而且它会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱；反之，如果当期的波动小，则下一期的波动也会小，除非当期收益率严重偏离均值。基于这些特性，诺贝尔奖得主Engle于1982年首先提出了自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)，即ARCH模型，以此来描述波动的聚集性与持续性。随后，Bollerslev (1986)在ARCH模型基础上又创立了广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model )，即GARCH模型，该模型弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足，具有良好的处理厚尾能力。如今，GARCH族模型已经成为度量金融市场波动性的最主要工具之一。本文试图在前人研究工作基础上，利用GARCH族模型及上证180指数对即将作为股指期货标的物的上证300指数进行间接实证建模研究，选出最优的仿真模型来预测股指，检验长期的预测效果，为股指期货的运行提供理论与实践参考。
二、文献综述
国内外对股指及股指期货的模型定量化研究由来已久，积累了大量的文献，发展了各式各样的预测模型。总体上讲，目前比较典型的方法有：传统回归分析法，时间序列分析法，Markov转移概率法，鞅差序列分析法，系统动力学模型分析法，网络神经元模型分析法，Black-Scholes 定价公式法，资产组合分析法，资本资产定价模型(CAPM)法，套利定价理论(APT)分析法，协整模型分析法，混沌模型分析法，分形理论分析法，突变理论分析法，GARCH族模型分析法等。这些理论与方法被有效地应用于世界各地不同时期的不同资本市场，深刻揭示了资本市场及其衍生品市场的运行规律，可谓百花齐放。
近年来，人们对GARCH族模型在资本市场及其衍生品市场的应用情有独钟。Akgiray(1989)[1]比较早地利用GARCH模型及ARCH模型预测了美国股指的波动，并将预测结果与传统的指数加权移动平均模型及历史平均模型预测结果进行了比较，发现GARCH模型预测结果要优于其它模型的预测结果。Pagan and Schwert (1990)[2]用GARCH模型、EGARCH模型、Markov区制转换模型及3种非参数模型对美国股票收益率波动进行了预测，得出EGARCH模型要稍优于GARCH模型的结论，而其它模型的预测性能则较差。Franses and van Dijk (1996)[3]运用GARCH族中3个模型（标准GARCH，QGARCH和GJR模型）对欧洲股市的周股指进行了预测，得出非线性GARCH模型并不一定胜于标准GARCH模型的结论。Brailsford and Faff(1996)[4]对澳大利亚月股指的预测发现，GJR和GARCH模型要稍优于传统预测模型（随机游走，短期和长期移动平均，指数平滑，指数加权平均，线性回归等模型）。Dueker(1997)[5]用Markov-GARCH转换模型模拟和预测了股指的可变性，发现区制转换模型要比单一区制模型具有更优的预测性。Brooks（1998）[6]选用2 431个股指日交易数据，将前2 000个作为模型拟合样本，后431个作为预测样本，考察了传统时间序列模型、回归模型等与对称GARCH模型、非对称GARCH模型、神经元网络模型等在对股票收益率进行一步向前预测时的差异，在MSE准则及MAE准则下认为，滞后GJR-GARCH模型表现最优。Gwilym et al．(1999)[7]利用GARCH族模型检验了不同金融期货合约及股指期货价格走势的非线性特征。Brooks， Henry and Persand(2002)[8]采用多元非对称GARCH模型和Bootstrap方法研究了金融期货套期保值的时变性与非对称性。Brooks and Garrett(2002)[9]利用自勉门限自回归（SETAR）模型研究了英国FTSE100指数及股指期货市场的波动性与信息传递机制。Brooks and Persand（2003）[10]利用在险价值（value at risk）模型研究了股指收益对利空消息与利好消息反应的非对称性。Torous， Valkanov and Yan (2004)[11]讨论了利用近似单整解释变量预测股指收益的可能性。Santos and Veronesi (2006)[12]则研究了劳动收入与股指收益的关系。
在国内，有关股指及股指期货的研究也开展得如火如荼。中国股市虽然开设较晚，但近年来的研究起步很高，一些重要理论与方法不断得到实践与应用。魏巍贤、周晓明（1999）[13]利用非线性GARCH模型研究了中国股市的波动性。汤果、何晓群、顾岚（1999）[14]利用分形单整GARCH模型（即FIGARCH模型）考察了我国股市收益的长记忆性。刘国旗（2000）[15]借助非线性GARCH模型讨论了中国股市波动的可预测性。万建强、文洲（2001）[16]以香港恒生指数、金融指数、房地产指数、公用事业指数和工商业指数为样本，比较了ARIMA模型与ARCH模型在刻画股指波动方面的性能差异。柯珂、张世英(2003)[17]讨论了分整增广的GARCH-M模型。伍海华、马媛、高波（2003）[18]通过建立BP神经元网络预测模型，对2001年上证指数的收盘价进行了短期预测，并发现该模型收敛速度快，学习能力强，对股指的短期预测十分有效。李亚静、朱宏泉、彭育威（2003）[19]运用GARCH、EGARCH、TGARCH模型实证分析了上证30指数、上证综合指数和深证成份指数的波动性，并对香港恒生指数进行了模型预测。Li M-Y．L．and Lin H-W．W．(2003)[20]利用SWARCH模型研究了中国台湾股指收益的波动性。何兴强（2004）[21]实证分析了中国股市收益的非线性结构。刘晓、李益民（2005）[22]以深圳成指1996年12月16日到2005年5月18日的日收盘价数据为样本，将GARCH族各类模型对比分析，发现GARCH（3，1）模型能相对较好地模拟深圳成指走势。邓超、光辉（2005）[23]选用2000．3．17—2003．12．31之间的上证综指收盘价为研究样本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH模型来预测股市的波动性，认为EGARCH(1，1)的预测效果最好。田翔、邓飞其（2005）[24]用精确在线支持向量自回归算法对股指进行了短期预测，将上证180指数2002．8．1—2004．3．31的400个交易日作为训练样本，对2004．4．1—2004．5．31的38个交易日进行了预测，认为较传统训练方式获得的预测模型更有效。
现在，我国股指期货即将上市，开创我国股票衍生品种交易的新局面。从目前所掌握的情况来看，上证300指数将成为股指期货的首选标的物。但由于上证300指数从2005年4月8日才编制，共有400余个数据，数据太少，还难于直接验证上证300指数是否存在ARCH效应，目前更无法做GARCH模型。另外，上证180指数编制时间长，样本数据充足，并且，180指数中有80%的股票都包含在300指数中，因此，使用上证180指数研究上证300指数具有可行性。我们认为，开发行之有效的统计与计量模型对它进行拟合与预测，不仅对投资者规避风险，开拓利润空间，而且对我国资本市场的稳健发展，都具有重要的理论与实践意义。
本文承接前人研究成果，以上证180指数在2003年1月2日至2006年9月5日之间的日收盘价为最新分析样本，共含889个有效数据，并刻意将样本数据分为两部分，即2003年1月2日到2005年11月24日的700个数据为模型拟合数据，而将2005年11月25日到2006年9月5日的189个数据作为模型长期预测性能评价的参照数据，在进行规范的统计与计量检验基础上，建立倍受学术界注目的GARCH族预测模型，最终遴选出适合于进行点对点长期预测的上证180指数仿真模型，服务于我国资本市场的发展。显然，这对于预测作为股指期货标的物的上海300指数走势，有直接的借鉴意义。
三、数据描述
本文选取我国沪市具有代表性的上证180指数2003年1月2日至2006年9月5日之间每个交易日收盘价序列作为样本，共889个有效数据。以收盘价对数的一阶差分值来衡量股票收益率，即有：Rt = lnpt –lnpt-1 ，Rt为t时期收益率，pt 为t期收盘价（本文数据来源于证券之星网站，并使用EVIEWS5．0对数据进行分析、处理）。
（一）收益率Rt 的正态分布检验
收益率Rt的正态分布检验采用Jarque-Bera统计量。如果序列服从正态分布，那么JB统计量服从自由度为2的χ2分布；如果JB统计量大于该χ2分布的临界值，则拒绝服从正态分布的原假设。收益率序列的峰度、偏度和JB统计量值如图1所示。
从图1中可知，峰度=5．848303，偏度=0．493785，JB统计量值=336．2606。可见，收益率序列不但不服从正态分布，而且具有过度峰度、厚尾和右偏的特征。
(二)收益率Rt的ADF检验
在对收益率序列Rt进行分析之前，首先应对该序列做平稳性检验，如果是非平稳的时间序列，要考虑对它做平稳化处理。我们对收益率序列Rt进行单位根检验，结果如表1所示。
由表3可知，R2值的相伴概率为0．002887＜0．05，因此，残差序列存在ARCH（4）效应，且q＜4时接受原假设，q ≥4时拒绝原假设，说明收益率序列存在高阶ARCH效应。因此，模型不宜选择ARCH（q），应该考虑采用GARCH（p，q）模型。
四、模型介绍
由上述讨论可见，我们需要考虑使用GARCH（p，q）模型来进行拟合与预测。为此，我们简要介绍一下有关模型的基本属性与结构。GARCH模型与ARCH模型之间的最大区别在于，前者的条件方差不但依赖于滞后各扰动项的平方，而且也是其自身滞后项的线性方程。
（一）GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）
一般地，GARCH模型可以通过如下形式来表达。设{yt}为一时间序列，Ψt 是直到t时间的所有信息集(即由εt产生的σ-域)，则有：
在GARCH模型中，由于只考虑到误差的绝对值大小，而没有考虑到它们的符号，因此，该模型简单地假设正的波动和负的波动对于条件方差的影响是相同的，然而，实际情况却并非如此。国外的一些研究者在对股价波动的研究过程中发现，当股价下跌和上涨的幅度相同时，股价下跌产生的波动性往往要比股价上涨产生的波动性剧烈，即股价波动具有非对称性。为刻画这种现象，他们在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型，具体形式为TARCH(p，q) 模型和EGARCH(p，q)模型。它们与GARCH(p，q)的区别也仅在于σ2t项的不同。
（二）TARCH模型(Threshold ARCH，门限ARCH模型)
TARCH模型的主要目的是检验利好消息和利空消息的不同影响，即考查相同幅度但不同方向的股价变动对股价波动性的影响是否一样。其方差结构为：
类似地，可以给出EGARCH- M(p，q)模型及TGARCH- M(p，q)模型的结构表示。为节省篇幅，我们不一一给出。这些模型将是我们下面进行具体模型构建、分析比较的基础。
五、模型的遴选
我们对上海180股指分别拟合GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M模型，以选择最佳的表达模型。图2给出了主体方程残差序列的正态检验结果。
由图2趋势及各项分析指标可以看出，残差序列不服从正态分布，有尖峰肥尾现象。因此，在用EVIEWS5．0进行模型拟合时，选择残差服从t分布。样本数据分为两部分，即2003年1月2日到2005年11月24日700个数据为模型拟合，而将2005年11月25日到2006年9月5日的189个数据作为模型预测性能评价参照数据。另外，在对各个模型阶数进行确定时，采用AIC、SC最小化准则，且符合各个模型的限制条件。最后，我们遴选出了6个备选模型：GARCH（1，1），EGARCH(1，2)，TARCH(1，1)，GARCH-M(1，1)， EGARCH-M(1，2)， TARCH-M(1，1)，进行比较说明。各个具体模型的参数估计及检验结果如表4所示（括号中数字为对应估计值的z统计量值）。
仔细分析表4可知，所有模型对应的AIC和SC值相差并不大；从各模型中系数的显著性来说，GARCH（1，1）和GARCH-M（1，1）中各系数在显著性水平α=0．05下都非常显著地不为零，模型较优；EGARCH（1，2）中θ的值虽然小于零但并不十分显著，这显示出了一定程度的弱杠杆效应；TARCH（1，1）中θ的值虽然大于零但也并不十分显著，同样说明了弱杠杆效应的存在，即坏消息的冲击比好消息的冲击要强；模型中ψ的值都大于零，其中，GARCH-M（1，1）中的ψ＞0很显著，说明收益与风险存在明显的正相关。
另外，我们注意到：在以上GARCH族模型中，所有条件波动和滞后残差平方系数之和都接近于1，这说明股市波动性影响的时间比较长，一旦出现大的波动，在短期内很难消除，具有一定的持久性。
综合各方面的分析，最终我们选择GARCH-M（1，1）模型作为最优拟合与预测模型。图3给出了采用此模型下对股价的预测值与真实值的比较效果，其中，PT为真实值，PTF为预测值。由图3可知，GARCH-M（1，1）模型能很好地拟合并预测上海180股指走势。显然，这对于预测作为股指期货标的物的上海300指数走势，有直接的借鉴意义。
六、结论分析与评价
本文利用GARCH族模型对上证180指数进行了有效拟合与预测，得出以下主要结论：
第一，在上海证券市场运行中，股价的波动确实存在显著的GARCH效应，具有与美国等发达国家资本市场股价、期货价格波动的类似特征，股市同质性规律得到一定程度的验证。
第二，上海股市存在较弱的杠杆效应，总体上讲，利空消息比利好消息对收益率波动冲击稍大，但影响大致相同。我们认为，导致出现这种现象的重要原因是我国股市长期设置10%的涨跌停限制（对ST类股票则为5%），这使得利空消息与利好消息对股价的冲击影响受到限制，减小了股票价格的波动幅度，既反映了股市稳定发展政策的有效性，也说明了我国股票市场还不太正规、成熟，还主要地依赖于行政措施的制衡，而不是市场化的调节手段。
第三，由于模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1，说明收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性。本文实证获得的GARCH-M（1，1）模型较好地表达了上海股市180指数的变动规律。这对于预测沪深股市其它股指走势具有很好的借鉴作用，也为即将推出的股指期货实际操作具有重要的实践参考价值。
第四，模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1，但也较接近于1，这说明外部冲击对上海股市波动的冲击影响时间比较长，持久性特征明显，一旦出现大的波动，在短期内很难消除。这为我们更深刻地认识我国股市的基本属性，为行政当局更好地调控我国资本市场的发展，提供了可靠的分析依据。
总之，预测股市价格变动，预测资本市场的发展，历来被认为是富有挑战性的工作。长期以来，学术界就弥漫着“布朗运动”说，以及“不可知论”。我们认为，随着近年来模型技术、计算机技术的不断发展和完善，人们将能使用更加科学的方法去逼近真理，实现人类智慧的跨越，虽然任重而道远。
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Emulation for the Shanghai 300 Stock Price Index Through the Shanghai 180 Stock Price Index by GARCH-Class Models
ZHAO Jin-wen1,2,WANG Qian1
(1．School of Statistics， Dongbei University of Finance & Economics，Dalian 116025 ，China；
2．Center for Applied Statistics， Renmin University of China， Beijin 100872,China)
Abstract:
This paper conducts the real modeling research on the Shanghai 300 stock price index indirectly which will be the stock subject matter in stock futures market in China utilized the GARCH-class models through the Shanghai 180 stock price index．The empirical results had indicated that stock price undulation in the Shanghai Stock market has the remarkable GARCH effect and the impact lasting effect truly， and discovers the existence weak release leverage effect; the returns ratio condition variance sequence is steady， the model has the predictability， GARCH-M(1，1) model may well in the fitting and the forecast the Shanghai 180 stock price index． This simulation model may realize the point-to-point long-term high accuracy to forecast well that， overcame the tradition forecast model only to be able to carry on the short-term forecast the flaw． Not only this dodges the risk regarding the investor， developing the profit space， moreover regarding our country capital market steady development， all has the important theory and the practice guiding sense．
Key words:Shanghai 180 index;GARCH-Class Models;GARCH effect;leverage effect;emulation（责任编辑：韩淑丽）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：上证180指数；GARCH族模型；GARCH效应；杠杆效应；仿真
中图分类号：F830．91 文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2008)03-0047-06
一、引 言
从股票与期货市场诞生之日起，人们就试图寻找一种能有效预测股指或期指的科学方法，以便能提前采取行动，规避风险，强占先机，使投资（或投机）获利最大化。从理论研究角度看，发展一套行之有效的预测理论，也是科学工作者梦寐以求的理想，它必将使资本市场的发展更加科学化。因此，研究股指的拟合、仿真与预测，无论是对投资者，还是对学科的发展，甚至是对经济的繁荣和社会的进步，都具有重要意义。
国际资本市场运行的实践表明，资本市场（股票市场作为特例）中每日报酬时间序列大多呈现非正态性和厚尾性特征，并具有波动聚集性与持续性，即如果当期市场是波动的，则下一期的波动将会大，而且它会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱；反之，如果当期的波动小，则下一期的波动也会小，除非当期收益率严重偏离均值。基于这些特性，诺贝尔奖得主Engle于1982年首先提出了自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)，即ARCH模型，以此来描述波动的聚集性与持续性。随后，Bollerslev (1986)在ARCH模型基础上又创立了广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model )，即GARCH模型，该模型弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足，具有良好的处理厚尾能力。如今，GARCH族模型已经成为度量金融市场波动性的最主要工具之一。本文试图在前人研究工作基础上，利用GARCH族模型及上证180指数对即将作为股指期货标的物的上证300指数进行间接实证建模研究，选出最优的仿真模型来预测股指，检验长期的预测效果，为股指期货的运行提供理论与实践参考。
二、文献综述
国内外对股指及股指期货的模型定量化研究由来已久，积累了大量的文献，发展了各式各样的预测模型。总体上讲，目前比较典型的方法有：传统回归分析法，时间序列分析法，Markov转移概率法，鞅差序列分析法，系统动力学模型分析法，网络神经元模型分析法，Black-Scholes 定价公式法，资产组合分析法，资本资产定价模型(CAPM)法，套利定价理论(APT)分析法，协整模型分析法，混沌模型分析法，分形理论分析法，突变理论分析法，GARCH族模型分析法等。这些理论与方法被有效地应用于世界各地不同时期的不同资本市场，深刻揭示了资本市场及其衍生品市场的运行规律，可谓百花齐放。
近年来，人们对GARCH族模型在资本市场及其衍生品市场的应用情有独钟。Akgiray(1989)[1]比较早地利用GARCH模型及ARCH模型预测了美国股指的波动，并将预测结果与传统的指数加权移动平均模型及历史平均模型预测结果进行了比较，发现GARCH模型预测结果要优于其它模型的预测结果。Pagan and Schwert (1990)[2]用GARCH模型、EGARCH模型、Markov区制转换模型及3种非参数模型对美国股票收益率波动进行了预测，得出EGARCH模型要稍优于GARCH模型的结论，而其它模型的预测性能则较差。Franses and van Dijk (1996)[3]运用GARCH族中3个模型（标准GARCH，QGARCH和GJR模型）对欧洲股市的周股指进行了预测，得出非线性GARCH模型并不一定胜于标准GARCH模型的结论。Brailsford and Faff(1996)[4]对澳大利亚月股指的预测发现，GJR和GARCH模型要稍优于传统预测模型（随机游走，短期和长期移动平均，指数平滑，指数加权平均，线性回归等模型）。Dueker(1997)[5]用Markov-GARCH转换模型模拟和预测了股指的可变性，发现区制转换模型要比单一区制模型具有更优的预测性。Brooks（1998）[6]选用2 431个股指日交易数据，将前2 000个作为模型拟合样本，后431个作为预测样本，考察了传统时间序列模型、回归模型等与对称GARCH模型、非对称GARCH模型、神经元网络模型等在对股票收益率进行一步向前预测时的差异，在MSE准则及MAE准则下认为，滞后GJR-GARCH模型表现最优。Gwilym et al．(1999)[7]利用GARCH族模型检验了不同金融期货合约及股指期货价格走势的非线性特征。Brooks， Henry and Persand(2002)[8]采用多元非对称GARCH模型和Bootstrap方法研究了金融期货套期保值的时变性与非对称性。Brooks and Garrett(2002)[9]利用自勉门限自回归（SETAR）模型研究了英国FTSE100指数及股指期货市场的波动性与信息传递机制。Brooks and Persand（2003）[10]利用在险价值（value at risk）模型研究了股指收益对利空消息与利好消息反应的非对称性。Torous， Valkanov and Yan (2004)[11]讨论了利用近似单整解释变量预测股指收益的可能性。Santos and Veronesi (2006)[12]则研究了劳动收入与股指收益的关系。
在国内，有关股指及股指期货的研究也开展得如火如荼。中国股市虽然开设较晚，但近年来的研究起步很高，一些重要理论与方法不断得到实践与应用。魏巍贤、周晓明（1999）[13]利用非线性GARCH模型研究了中国股市的波动性。汤果、何晓群、顾岚（1999）[14]利用分形单整GARCH模型（即FIGARCH模型）考察了我国股市收益的长记忆性。刘国旗（2000）[15]借助非线性GARCH模型讨论了中国股市波动的可预测性。万建强、文洲（2001）[16]以香港恒生指数、金融指数、房地产指数、公用事业指数和工商业指数为样本，比较了ARIMA模型与ARCH模型在刻画股指波动方面的性能差异。柯珂、张世英(2003)[17]讨论了分整增广的GARCH-M模型。伍海华、马媛、高波（2003）[18]通过建立BP神经元网络预测模型，对2001年上证指数的收盘价进行了短期预测，并发现该模型收敛速度快，学习能力强，对股指的短期预测十分有效。李亚静、朱宏泉、彭育威（2003）[19]运用GARCH、EGARCH、TGARCH模型实证分析了上证30指数、上证综合指数和深证成份指数的波动性，并对香港恒生指数进行了模型预测。Li M-Y．L．and Lin H-W．W．(2003)[20]利用SWARCH模型研究了中国台湾股指收益的波动性。何兴强（2004）[21]实证分析了中国股市收益的非线性结构。刘晓、李益民（2005）[22]以深圳成指1996年12月16日到2005年5月18日的日收盘价数据为样本，将GARCH族各类模型对比分析，发现GARCH（3，1）模型能相对较好地模拟深圳成指走势。邓超、光辉（2005）[23]选用2000．3．17—2003．12．31之间的上证综指收盘价为研究样本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH模型来预测股市的波动性，认为EGARCH(1，1)的预测效果最好。田翔、邓飞其（2005）[24]用精确在线支持向量自回归算法对股指进行了短期预测，将上证180指数2002．8．1—2004．3．31的400个交易日作为训练样本，对2004．4．1—2004．5．31的38个交易日进行了预测，认为较传统训练方式获得的预测模型更有效。
现在，我国股指期货即将上市，开创我国股票衍生品种交易的新局面。从目前所掌握的情况来看，上证300指数将成为股指期货的首选标的物。但由于上证300指数从2005年4月8日才编制，共有400余个数据，数据太少，还难于直接验证上证300指数是否存在ARCH效应，目前更无法做GARCH模型。另外，上证180指数编制时间长，样本数据充足，并且，180指数中有80%的股票都包含在300指数中，因此，使用上证180指数研究上证300指数具有可行性。我们认为，开发行之有效的统计与计量模型对它进行拟合与预测，不仅对投资者规避风险，开拓利润空间，而且对我国资本市场的稳健发展，都具有重要的理论与实践意义。
本文承接前人研究成果，以上证180指数在2003年1月2日至2006年9月5日之间的日收盘价为最新分析样本，共含889个有效数据，并刻意将样本数据分为两部分，即2003年1月2日到2005年11月24日的700个数据为模型拟合数据，而将2005年11月25日到2006年9月5日的189个数据作为模型长期预测性能评价的参照数据，在进行规范的统计与计量检验基础上，建立倍受学术界注目的GARCH族预测模型，最终遴选出适合于进行点对点长期预测的上证180指数仿真模型，服务于我国资本市场的发展。显然，这对于预测作为股指期货标的物的上海300指数走势，有直接的借鉴意义。
三、数据描述
本文选取我国沪市具有代表性的上证180指数2003年1月2日至2006年9月5日之间每个交易日收盘价序列作为样本，共889个有效数据。以收盘价对数的一阶差分值来衡量股票收益率，即有：Rt = lnpt –lnpt-1 ，Rt为t时期收益率，pt 为t期收盘价（本文数据来源于证券之星网站，并使用EVIEWS5．0对数据进行分析、处理）。
（一）收益率Rt 的正态分布检验
收益率Rt的正态分布检验采用Jarque-Bera统计量。如果序列服从正态分布，那么JB统计量服从自由度为2的χ2分布；如果JB统计量大于该χ2分布的临界值，则拒绝服从正态分布的原假设。收益率序列的峰度、偏度和JB统计量值如图1所示。
从图1中可知，峰度=5．848303，偏度=0．493785，JB统计量值=336．2606。可见，收益率序列不但不服从正态分布，而且具有过度峰度、厚尾和右偏的特征。
(二)收益率Rt的ADF检验
在对收益率序列Rt进行分析之前，首先应对该序列做平稳性检验，如果是非平稳的时间序列，要考虑对它做平稳化处理。我们对收益率序列Rt进行单位根检验，结果如表1所示。
由表3可知，R2值的相伴概率为0．002887＜0．05，因此，残差序列存在ARCH（4）效应，且q＜4时接受原假设，q ≥4时拒绝原假设，说明收益率序列存在高阶ARCH效应。因此，模型不宜选择ARCH（q），应该考虑采用GARCH（p，q）模型。
四、模型介绍
由上述讨论可见，我们需要考虑使用GARCH（p，q）模型来进行拟合与预测。为此，我们简要介绍一下有关模型的基本属性与结构。GARCH模型与ARCH模型之间的最大区别在于，前者的条件方差不但依赖于滞后各扰动项的平方，而且也是其自身滞后项的线性方程。
（一）GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）
一般地，GARCH模型可以通过如下形式来表达。设{yt}为一时间序列，Ψt 是直到t时间的所有信息集(即由εt产生的σ-域)，则有：
在GARCH模型中，由于只考虑到误差的绝对值大小，而没有考虑到它们的符号，因此，该模型简单地假设正的波动和负的波动对于条件方差的影响是相同的，然而，实际情况却并非如此。国外的一些研究者在对股价波动的研究过程中发现，当股价下跌和上涨的幅度相同时，股价下跌产生的波动性往往要比股价上涨产生的波动性剧烈，即股价波动具有非对称性。为刻画这种现象，他们在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型，具体形式为TARCH(p，q) 模型和EGARCH(p，q)模型。它们与GARCH(p，q)的区别也仅在于σ2t项的不同。
（二）TARCH模型(Threshold ARCH，门限ARCH模型)
TARCH模型的主要目的是检验利好消息和利空消息的不同影响，即考查相同幅度但不同方向的股价变动对股价波动性的影响是否一样。其方差结构为：
类似地，可以给出EGARCH- M(p，q)模型及TGARCH- M(p，q)模型的结构表示。为节省篇幅，我们不一一给出。这些模型将是我们下面进行具体模型构建、分析比较的基础。
五、模型的遴选
我们对上海180股指分别拟合GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M模型，以选择最佳的表达模型。图2给出了主体方程残差序列的正态检验结果。
由图2趋势及各项分析指标可以看出，残差序列不服从正态分布，有尖峰肥尾现象。因此，在用EVIEWS5．0进行模型拟合时，选择残差服从t分布。样本数据分为两部分，即2003年1月2日到2005年11月24日700个数据为模型拟合，而将2005年11月25日到2006年9月5日的189个数据作为模型预测性能评价参照数据。另外，在对各个模型阶数进行确定时，采用AIC、SC最小化准则，且符合各个模型的限制条件。最后，我们遴选出了6个备选模型：GARCH（1，1），EGARCH(1，2)，TARCH(1，1)，GARCH-M(1，1)， EGARCH-M(1，2)， TARCH-M(1，1)，进行比较说明。各个具体模型的参数估计及检验结果如表4所示（括号中数字为对应估计值的z统计量值）。
仔细分析表4可知，所有模型对应的AIC和SC值相差并不大；从各模型中系数的显著性来说，GARCH（1，1）和GARCH-M（1，1）中各系数在显著性水平α=0．05下都非常显著地不为零，模型较优；EGARCH（1，2）中θ的值虽然小于零但并不十分显著，这显示出了一定程度的弱杠杆效应；TARCH（1，1）中θ的值虽然大于零但也并不十分显著，同样说明了弱杠杆效应的存在，即坏消息的冲击比好消息的冲击要强；模型中ψ的值都大于零，其中，GARCH-M（1，1）中的ψ＞0很显著，说明收益与风险存在明显的正相关。
另外，我们注意到：在以上GARCH族模型中，所有条件波动和滞后残差平方系数之和都接近于1，这说明股市波动性影响的时间比较长，一旦出现大的波动，在短期内很难消除，具有一定的持久性。
综合各方面的分析，最终我们选择GARCH-M（1，1）模型作为最优拟合与预测模型。图3给出了采用此模型下对股价的预测值与真实值的比较效果，其中，PT为真实值，PTF为预测值。由图3可知，GARCH-M（1，1）模型能很好地拟合并预测上海180股指走势。显然，这对于预测作为股指期货标的物的上海300指数走势，有直接的借鉴意义。
六、结论分析与评价
本文利用GARCH族模型对上证180指数进行了有效拟合与预测，得出以下主要结论：
第一，在上海证券市场运行中，股价的波动确实存在显著的GARCH效应，具有与美国等发达国家资本市场股价、期货价格波动的类似特征，股市同质性规律得到一定程度的验证。
第二，上海股市存在较弱的杠杆效应，总体上讲，利空消息比利好消息对收益率波动冲击稍大，但影响大致相同。我们认为，导致出现这种现象的重要原因是我国股市长期设置10%的涨跌停限制（对ST类股票则为5%），这使得利空消息与利好消息对股价的冲击影响受到限制，减小了股票价格的波动幅度，既反映了股市稳定发展政策的有效性，也说明了我国股票市场还不太正规、成熟，还主要地依赖于行政措施的制衡，而不是市场化的调节手段。
第三，由于模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1，说明收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性。本文实证获得的GARCH-M（1，1）模型较好地表达了上海股市180指数的变动规律。这对于预测沪深股市其它股指走势具有很好的借鉴作用，也为即将推出的股指期货实际操作具有重要的实践参考价值。
第四，模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1，但也较接近于1，这说明外部冲击对上海股市波动的冲击影响时间比较长，持久性特征明显，一旦出现大的波动，在短期内很难消除。这为我们更深刻地认识我国股市的基本属性，为行政当局更好地调控我国资本市场的发展，提供了可靠的分析依据。
总之，预测股市价格变动，预测资本市场的发展，历来被认为是富有挑战性的工作。长期以来，学术界就弥漫着“布朗运动”说，以及“不可知论”。我们认为，随着近年来模型技术、计算机技术的不断发展和完善，人们将能使用更加科学的方法去逼近真理，实现人类智慧的跨越，虽然任重而道远。
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Emulation for the Shanghai 300 Stock Price Index Through the Shanghai 180 Stock Price Index by GARCH-Class Models
ZHAO Jin-wen1,2,WANG Qian1
(1．School of Statistics， Dongbei University of Finance & Economics，Dalian 116025 ，China；
2．Center for Applied Statistics， Renmin University of China， Beijin 100872,China)
Abstract:
This paper conducts the real modeling research on the Shanghai 300 stock price index indirectly which will be the stock subject matter in stock futures market in China utilized the GARCH-class models through the Shanghai 180 stock price index．The empirical results had indicated that stock price undulation in the Shanghai Stock market has the remarkable GARCH effect and the impact lasting effect truly， and discovers the existence weak release leverage effect; the returns ratio condition variance sequence is steady， the model has the predictability， GARCH-M(1，1) model may well in the fitting and the forecast the Shanghai 180 stock price index． This simulation model may realize the point-to-point long-term high accuracy to forecast well that， overcame the tradition forecast model only to be able to carry on the short-term forecast the flaw． Not only this dodges the risk regarding the investor， developing the profit space， moreover regarding our country capital market steady development， all has the important theory and the practice guiding sense．
Key words:Shanghai 180 index;GARCH-Class Models;GARCH effect;leverage effect;emulation（责任编辑：韩淑丽）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”