一个三角不等式的进一步研究

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《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A+sin12B+sin12C≥1sinA+si1nB+sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB+tanC≥2cot2A和cotB+cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式. Mathematical Questions No. 1, 2005, No. 1, Mathematical Questions 1533: In the acute angle △ ABC, verify that sin12A + sin12B + sin12C≥1 sinA + si1nB + sin1C. The original proof (see Mathematical Bulletin No. 2, 2005) is First prove two inequalities (equivalent to lemma), tanB + tanC ≥ 2cot2A and cotB + cotC ≥ 2tan2A, and then iterative, cumulative, and finally obtained by the triangular transformation to prove the inequality.
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