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摘要：教学过程是一个再现知识发生和形成的过程，是揭示数学知识内在联系的过程。在数学课堂教学中凸现数学思维过程，对培养学生的数学能力和后继学习有重要意义，本文拟从立足教材，凸现数学知识形式的思维过程，揭示数学本质的思维过程，实现数学认知升迁的思维过程三方面谈谈自己的一些体会。
关键词：课堂教学凸现思维过程
数学课堂教学中教师往往习惯用事先设计好的思路对学生进行启发诱导，学生的思维是跟着老师的思维转，去接受老师灌输现成的结论，有些老师过分强调“题型＋方法”，掩盖了思维的产生及思路的形成过程，束缚了学生的思想。殊不知，教材中例题往往隐去了数学思维过程，隐去了解题的思考过程，也隐去了错误的思路，结果导致学生一听就懂，一做题就觉得无以下手的困惑。
为此，数学教学实际中应注意创设良好的教学情境，展现数学知识的发生、发展过程。让学生积极参与、探索讨论，去发现问题，了解知识的来龙去脉，把教材中知识和方法转化为学生自己的智慧。所以普通高中数学新课程非常注重提高学生的思维能力，把它作为数学教育的基本目标之一。下面笔者拟从三个方面谈谈自己对高中数学课堂教学中凸现数学思维过程的认识。
1 立足教材，凸现数学知识形成的思维过程
［案例1］平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，则交点参数。
教材中是用数学归纳法证明，在假设归纳中由交点增加了个往往不甚理解。为了让学生参与探索寻找结论形成的原始过程，让学生借助图形分析。
由此猜想当，以及。然后用数学归纳法证之。并将方法延伸拓展。
类比联想1：平面内有个圆，其中每两个圆相交于两点，每三个圆无公共点，则交点个数。
类比联想2：空间个平面相交，最多能得到的交线条数。
在充分发挥教材功能的同时应凸现数学思维过程，鼓励学生积极参与教学活动，特别是思维上的参与，这样才能激活思维，提高学生的数学思维能力。
2 立足教材，揭示数学本质的思维过程
［案例2］某人有五把钥匙，其中只有一把是开房门的，但他忘了哪一把，于是他逐把不重复地试开，求恰好第三次打开房门的概率。
问题一出来，学生就积极思考，学生很快得出以下解法：①；②。
面对两种不同的解法和两个不同的结果，课堂气氛一下子热烈起来。有认为法一是正确的，“把五把钥匙不重复地试开”相当于“把五把钥匙在五个位置上的全排列，即”，“第三次打开”即五个位置中确定了第三个位置的排列数，即，因而法一是正确的。又有认为法二也很道理，既然第三次打开房门，以实际情境考虑，后面就不用再去试开了，即，又有学生认为法二存在问题，计算n时考虑五个位置，而求m时只考虑前三个位置，这是不行的，至此学生的思路触及了问题的要害。于是我适时作了小结：讨论的焦点在于n是？让我们回到教材，看看等可能性事件的概率定义有什么被忽视了。教材中用集合的观点进一步阐述了等可能性事件的概率的内涵。
不妨设五把钥匙为a、b、c、d、e，其中e是能打开房门的钥匙，若把“五把钥匙逐把不重复地试开”作为“一次试验”，则等可能出现的n个结果组成集合，而“第三次打开房门”所包含的m个结果组成集合，显然，而法二中表示事件A为e在第三位置的排列，即，显然A不是I的子集，因而法二是错误的。但若强调“第三次打开”情景，那么“一次试验”应确定为“前三次试开”，等可能出现的n个结果，组成集合则事件A是e在第三位置时I的子集，，∴。除此以外，如果“一次试验”定为“第三次试开”，则五把钥匙都可以在第三次试开即而在第三次打开房门，只有一把钥匙，即m=1，所以。
本例还可以推广：①某仍有n把钥匙，其中只有一把是开房门的，但他忘了是哪一把，于是把n把钥匙不重复地试开，则恰好第次打开房门的概率是。②某人有n把钥匙，其中有把是开房门的，但他忘了是哪把，于是n把钥匙不重复地试开，则恰好第次打开房门的概率是。
3 立足教材，实现数学认知升迁的思维过程
［案例3］用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
这是一道较简单的有限制条件（“0不能排在首位）的排列问题。教材的用意在于通过本例，引导学生“提炼”出解决带有限制条伯上的排列问题的三种基本方法：特殊无素分析法、特殊位置分析法和间接法。教学时不能仅停留至此，还须考虑到如何使这些反映出的数学本质较化为学生的数学思维，实现学生的数学认知的升迁与与飞跃。为此，讲解后又提出以下问题：
①以0到9这10个数中选出不同的三个数作为函数的值，可以组成多少个不同的二次函数？多少个关于y轴对称的二次函数？多少个不同的函数？
②从0到9这10个数中选出不同的三个数作为方程中的值，可组成多少个圆的方程？多少个圆心在x轴的圆的方程？
通过这些训练，可以培养学生对知识的迁移能力，让学生领悟到：数学背景可以千变万化，而其中运用数学思维方法往往是相同的，从而提高学生数学知识的应用能力。
因此在数学教学实践中必须立足教材，充分发挥教材功能，挖掘其中的数学思维。正如英国哲学家罗素所说的“凡是你教的东西，要教得透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，理清知识发生的本质，把握住教材中最本质的东西，同时还要充分揭示出获取数学知识的思维过程，知识的形成过程，使教学过程更符合学生的认知特点，更有利于激发学生学习数学的兴趣，为培养学生的创新意识和主动参与课堂教学服务。
关键词：课堂教学凸现思维过程
数学课堂教学中教师往往习惯用事先设计好的思路对学生进行启发诱导，学生的思维是跟着老师的思维转，去接受老师灌输现成的结论，有些老师过分强调“题型＋方法”，掩盖了思维的产生及思路的形成过程，束缚了学生的思想。殊不知，教材中例题往往隐去了数学思维过程，隐去了解题的思考过程，也隐去了错误的思路，结果导致学生一听就懂，一做题就觉得无以下手的困惑。
为此，数学教学实际中应注意创设良好的教学情境，展现数学知识的发生、发展过程。让学生积极参与、探索讨论，去发现问题，了解知识的来龙去脉，把教材中知识和方法转化为学生自己的智慧。所以普通高中数学新课程非常注重提高学生的思维能力，把它作为数学教育的基本目标之一。下面笔者拟从三个方面谈谈自己对高中数学课堂教学中凸现数学思维过程的认识。
1 立足教材，凸现数学知识形成的思维过程
［案例1］平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，则交点参数。
教材中是用数学归纳法证明，在假设归纳中由交点增加了个往往不甚理解。为了让学生参与探索寻找结论形成的原始过程，让学生借助图形分析。
由此猜想当，以及。然后用数学归纳法证之。并将方法延伸拓展。
类比联想1：平面内有个圆，其中每两个圆相交于两点，每三个圆无公共点，则交点个数。
类比联想2：空间个平面相交，最多能得到的交线条数。
在充分发挥教材功能的同时应凸现数学思维过程，鼓励学生积极参与教学活动，特别是思维上的参与，这样才能激活思维，提高学生的数学思维能力。
2 立足教材，揭示数学本质的思维过程
［案例2］某人有五把钥匙，其中只有一把是开房门的，但他忘了哪一把，于是他逐把不重复地试开，求恰好第三次打开房门的概率。
问题一出来，学生就积极思考，学生很快得出以下解法：①；②。
面对两种不同的解法和两个不同的结果，课堂气氛一下子热烈起来。有认为法一是正确的，“把五把钥匙不重复地试开”相当于“把五把钥匙在五个位置上的全排列，即”，“第三次打开”即五个位置中确定了第三个位置的排列数，即，因而法一是正确的。又有认为法二也很道理，既然第三次打开房门，以实际情境考虑，后面就不用再去试开了，即，又有学生认为法二存在问题，计算n时考虑五个位置，而求m时只考虑前三个位置，这是不行的，至此学生的思路触及了问题的要害。于是我适时作了小结：讨论的焦点在于n是？让我们回到教材，看看等可能性事件的概率定义有什么被忽视了。教材中用集合的观点进一步阐述了等可能性事件的概率的内涵。
不妨设五把钥匙为a、b、c、d、e，其中e是能打开房门的钥匙，若把“五把钥匙逐把不重复地试开”作为“一次试验”，则等可能出现的n个结果组成集合，而“第三次打开房门”所包含的m个结果组成集合，显然，而法二中表示事件A为e在第三位置的排列，即，显然A不是I的子集，因而法二是错误的。但若强调“第三次打开”情景，那么“一次试验”应确定为“前三次试开”，等可能出现的n个结果，组成集合则事件A是e在第三位置时I的子集，，∴。除此以外，如果“一次试验”定为“第三次试开”，则五把钥匙都可以在第三次试开即而在第三次打开房门，只有一把钥匙，即m=1，所以。
本例还可以推广：①某仍有n把钥匙，其中只有一把是开房门的，但他忘了是哪一把，于是把n把钥匙不重复地试开，则恰好第次打开房门的概率是。②某人有n把钥匙，其中有把是开房门的，但他忘了是哪把，于是n把钥匙不重复地试开，则恰好第次打开房门的概率是。
3 立足教材，实现数学认知升迁的思维过程
［案例3］用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
这是一道较简单的有限制条件（“0不能排在首位）的排列问题。教材的用意在于通过本例，引导学生“提炼”出解决带有限制条伯上的排列问题的三种基本方法：特殊无素分析法、特殊位置分析法和间接法。教学时不能仅停留至此，还须考虑到如何使这些反映出的数学本质较化为学生的数学思维，实现学生的数学认知的升迁与与飞跃。为此，讲解后又提出以下问题：
①以0到9这10个数中选出不同的三个数作为函数的值，可以组成多少个不同的二次函数？多少个关于y轴对称的二次函数？多少个不同的函数？
②从0到9这10个数中选出不同的三个数作为方程中的值，可组成多少个圆的方程？多少个圆心在x轴的圆的方程？
通过这些训练，可以培养学生对知识的迁移能力，让学生领悟到：数学背景可以千变万化，而其中运用数学思维方法往往是相同的，从而提高学生数学知识的应用能力。
因此在数学教学实践中必须立足教材，充分发挥教材功能，挖掘其中的数学思维。正如英国哲学家罗素所说的“凡是你教的东西，要教得透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，理清知识发生的本质，把握住教材中最本质的东西，同时还要充分揭示出获取数学知识的思维过程，知识的形成过程，使教学过程更符合学生的认知特点，更有利于激发学生学习数学的兴趣，为培养学生的创新意识和主动参与课堂教学服务。