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【摘要】高等数学是大学一年级普遍开设的基础课,数学内容的抽象性、结构的严谨性、应用的广泛性、知识的连续性、加之教学方法的不当,造成了高等数学学习的困难。 本文结合自己的教学工作实践, 采用了数学史知识在教学中的应用,重视数学思想方法教学,在典型例题的习题课教学中培养学生的创新能力,以及应用现代教学手段提高课堂教学质量等方面总结了在高等数学教学中的几点体会。
【关键词】高等数学 课堂教学质量 教学方法 体会
【中图分类号】G122 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)07(b)-0066-02
高等数学是大学一年级普遍开设的基础课,某学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握,在提高高等教育的工作中起着举足轻重的作用,而课堂教学是高等数学教学的主要环节,课堂教学质量在很大程度上决定了高等数学的教学质量,因此如何提高高等数学课堂教学质量是我们每一个任课老师都必须认真思考的问题。下面是笔者在近几年教学中的几点体会。
1 数学史知识在课堂教学中的应用
数学史是学习数学、认识数学的工具,人们要弄清楚数学概念、思想和方法的发展过程,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。利用数学史知识讲授高等数学课是以培养综合性人才为目标的数学教育的内在要求。
课堂教学是完成教学任务的中心环节,是决定教学效果的关键。高等数学课的主要内容无非是一些定义的给出、定理的证明、公式的推导和应用等。教师若照本宣读势必枯燥乏味。笔者根据教学内容的不同采取了如下几种方法:
利用数学史知识精心设计课前导入,先声夺人,抓住学生的心弦,为顺利进行本节课的教学奠定良好的基础;如讲级数数时,首先介绍著名的悖论——“阿基里斯追龟”,让同学从心底里产生急于明白问题的渴望,认真听取教师的讲解。待课堂内容和计算方法给出后,让同学自己找到阿基里斯一定能追上乌龟的原因,从而否定追不上的结论。这样不仅让学生掌握了级数的收敛与发散,体会到极限学习的重要性,同时还享受到自己破解了前人难题的喜悦,提高了学习的兴趣和积极性。
在教学过程中插入前人的解题思想、方法,启发学生的思维,提高分析和解决问题的能力。这方面的例子很多,只要教师在备课过程中查阅一些数学史料就可找到相关内容,使每节课由教师的枯燥讲解变为同学的实践。如在讲极限时,给學生介绍中国古代刘徽的割圆术,牛顿建立在几何直观上的极限概念,以及维尔斯托拉斯怎样提出了定义;讲微积分概念与计算时,可加入牛顿、莱布尼兹的思想;讲数列级数时,可加入拉格朗日、麦克劳林的方法等。史料的选择和插入要灵活多样,以达到掌握所学内容,启发思维能力,唤起学习积极性的目的。
在结课时讲述数学史料,总结本节内容,引出下一节问题,承上启下,为新课的展开做铺垫。这方面的例子也不少。比如:在讲清定积分概念后,同学们都为求特殊的和式极限的计算烦琐而发愁,这时可以不失时机地指出“微积分基本定理——牛顿莱布尼兹公式”可以解决这个难题,为下一次课的教学埋下伏笔,同时也可增强同学提前预习的自觉性。
2 重视数学思想方法教学
数学思想方法是人们对数学知识的本质认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法又是数学知识的精髓,是数学发展的内在动力,是知识化为能力的桥梁,是学生形成知识结构的纽带,是培养数学观念,促成创造思维的关键。
促进数学思想方法学习的教学途径:首先,要在知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法。数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法发生过程,在概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程中,都是向学生渗透数学思想方法、进行思维训练的极好机会。例如,当学生掌握了“类比”的思想方法后,再学习多元函数微积分,就会自觉地将“多元函数微积分”与“一元函数微积分”作类比。这样就有助于学生通过已知知识达到对新知识的理解和掌握。
其次,通过小结、复习,提炼、概括数学思想方法。由于同一内容可以表达不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识里,因此,在课后小结、单元小结及复习时,应在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。这种做法,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律。而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
此外,通过问题解决,掌握和深化数学思想方法。问题是数学的心脏,数学问题解决是指“命题的不断变换和数学思想方法反复运用的”过程。数学思想方法存在于数学问题解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法指示的方向。因此,通过问题解决培养学生的问题意识,诱发学生的创造性动机,把问题嵌入活的思维活动之中。例如,在引入重要极限时,可通过“细菌繁殖”模型进行问题情境的设计。教师给出已知条件:某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时,与当时已有的数量A0成正比,即V=kA0(k>0为比例常数)。提问,以现在的速度增长下去,假定细菌无死亡,t天后细菌的个数大概是多少？教师启发学生将时间分割成m等分,通过递推方法得到最后一段时间末细菌的数量A0(1+k)m,利用极限思想得t天后细菌的个数为A0(1+k)m。此种极限可以归类为其中一个重要极限:(1+)n,进而得到它的结果。这样就能引导学生在学数学、用数学的过程中形成和掌握数学思想方法,并促进其思维能力的发展。
3 在典型例题的习题课教学中培养学生的创新能力
习题课是指在教师指导下,师生互动,由学生高质量地完成典型数学习题的教学形式。教学内容的抽象性以及数学教学的特殊性决定了数学习题课教学具有特别重要的意义。深入理解所学数学知识的内在联系,体会解决问题的数学思想,训练书面表达能力等等,都需要通过习题课,通过解题过程来完成,尤其在培养学生的创新能力方面,习题课更是起着不可替代的作用。习题课不是学生自己做作业,习题课中教师的作用是非常重要的,他们精心选择典型题目,分析解题思路,设计解题方法;对较难的题目,分层次提示,一题多解。例如,课本p152例4求,解法1,这是一个传统题,一般的做法是用L,Hospital法则,
解法2,利用Taglor公式,将sinx按Taglor公式展开,sinx=x-,则,所以
解法3,利用定积分和极限存在准则,首先由cost≤1有(x＞0),所以sinx＜x (x＞0),(t＞0),1-cost＜(t＞0),(x＞0),x-sinx＜(x＞0),
(t＞0),
(t＞0),同样的方法继续往下做,有x-sinx＞(x＞0),所以(x＞0),不等式两边同除以x3,得
(x＞0),因为此不等式的两边的函数均为偶函数,所以
(x≠0),根据极限存在的夹逼准则,有。
易混淆的概念,易出错的知识点,都需要教师充分地考虑。数学习题课还应师生互动,适当讨论,活跃思维,这样才能充分发掘学生的想象潜能,更好地促使学生提出自己的创新。
4 利用现代化教学手段,提高高等数学课堂教学质量
首先,制作高水平的电子课件。课件的制作既要体现先进的教育思想理念,又要不失传统教学的精华。课前,教师将教学的主要内容制作成电子课件,课堂教学过程遵循课件的思想主线,减少了随意性。不仅要准确地描述教材中的概念、公式和重要的结论等一系列教学内容,突出重点、难点,又切忌照搬书本。必须将教师对教材的理解、对内容的把握贯穿其中。同时适当的使用Mathematica、Matlab等软件制作图形、动画等教学素材,可以增强课件的表达力,使课件系统图文并茂,生动直观。
其次,坚持现代化教学与传统教学方法有机结合,提高高等数学的 课堂教学质量。现代化教学手段拥有课堂信息大、节约板书时间、内容丰富、形式多样等优势,已被越来越多的教师所采用。但多媒体教学也有它的缺点。由于课件是事先制作好的,不能根据课堂状况随意调整,不方便实现与学生的实时互动交流等。而传统教学方法则恰好可以弥补这一点,教师可以根据课堂状况随时调整教学内容,学生也较容易随着教师的边说边写进入状态。因此在课堂教学中,要将两种方法结合,可先通过板书分析问题,讲清思路;在使用课件教学过程中,又结合板书进行一步的分析。只有坚持现代化教学手段与传统教学方法有机结合,充分发挥各自的优势,取长补短,才能提高高等数学课堂教学质量。
参考文献
[1] 曹才翰.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社,1999年.
[2] 白水周.谈谈高等数学课堂教学中问题情境的设置[J].开封大学学报,2000,(4).
[3] 刘学咏.微积分教学中培养学生创新能力的实验与思考[J].湖北财经高等专科学校学报,2002,(2).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】高等数学 课堂教学质量 教学方法 体会
【中图分类号】G122 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)07(b)-0066-02
高等数学是大学一年级普遍开设的基础课,某学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握,在提高高等教育的工作中起着举足轻重的作用,而课堂教学是高等数学教学的主要环节,课堂教学质量在很大程度上决定了高等数学的教学质量,因此如何提高高等数学课堂教学质量是我们每一个任课老师都必须认真思考的问题。下面是笔者在近几年教学中的几点体会。
1 数学史知识在课堂教学中的应用
数学史是学习数学、认识数学的工具,人们要弄清楚数学概念、思想和方法的发展过程,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。利用数学史知识讲授高等数学课是以培养综合性人才为目标的数学教育的内在要求。
课堂教学是完成教学任务的中心环节,是决定教学效果的关键。高等数学课的主要内容无非是一些定义的给出、定理的证明、公式的推导和应用等。教师若照本宣读势必枯燥乏味。笔者根据教学内容的不同采取了如下几种方法:
利用数学史知识精心设计课前导入,先声夺人,抓住学生的心弦,为顺利进行本节课的教学奠定良好的基础;如讲级数数时,首先介绍著名的悖论——“阿基里斯追龟”,让同学从心底里产生急于明白问题的渴望,认真听取教师的讲解。待课堂内容和计算方法给出后,让同学自己找到阿基里斯一定能追上乌龟的原因,从而否定追不上的结论。这样不仅让学生掌握了级数的收敛与发散,体会到极限学习的重要性,同时还享受到自己破解了前人难题的喜悦,提高了学习的兴趣和积极性。
在教学过程中插入前人的解题思想、方法,启发学生的思维,提高分析和解决问题的能力。这方面的例子很多,只要教师在备课过程中查阅一些数学史料就可找到相关内容,使每节课由教师的枯燥讲解变为同学的实践。如在讲极限时,给學生介绍中国古代刘徽的割圆术,牛顿建立在几何直观上的极限概念,以及维尔斯托拉斯怎样提出了定义;讲微积分概念与计算时,可加入牛顿、莱布尼兹的思想;讲数列级数时,可加入拉格朗日、麦克劳林的方法等。史料的选择和插入要灵活多样,以达到掌握所学内容,启发思维能力,唤起学习积极性的目的。
在结课时讲述数学史料,总结本节内容,引出下一节问题,承上启下,为新课的展开做铺垫。这方面的例子也不少。比如:在讲清定积分概念后,同学们都为求特殊的和式极限的计算烦琐而发愁,这时可以不失时机地指出“微积分基本定理——牛顿莱布尼兹公式”可以解决这个难题,为下一次课的教学埋下伏笔,同时也可增强同学提前预习的自觉性。
2 重视数学思想方法教学
数学思想方法是人们对数学知识的本质认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法又是数学知识的精髓,是数学发展的内在动力,是知识化为能力的桥梁,是学生形成知识结构的纽带,是培养数学观念,促成创造思维的关键。
促进数学思想方法学习的教学途径:首先,要在知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法。数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法发生过程,在概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程中,都是向学生渗透数学思想方法、进行思维训练的极好机会。例如,当学生掌握了“类比”的思想方法后,再学习多元函数微积分,就会自觉地将“多元函数微积分”与“一元函数微积分”作类比。这样就有助于学生通过已知知识达到对新知识的理解和掌握。
其次,通过小结、复习,提炼、概括数学思想方法。由于同一内容可以表达不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识里,因此,在课后小结、单元小结及复习时,应在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。这种做法,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律。而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
此外,通过问题解决,掌握和深化数学思想方法。问题是数学的心脏,数学问题解决是指“命题的不断变换和数学思想方法反复运用的”过程。数学思想方法存在于数学问题解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法指示的方向。因此,通过问题解决培养学生的问题意识,诱发学生的创造性动机,把问题嵌入活的思维活动之中。例如,在引入重要极限时,可通过“细菌繁殖”模型进行问题情境的设计。教师给出已知条件:某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时,与当时已有的数量A0成正比,即V=kA0(k>0为比例常数)。提问,以现在的速度增长下去,假定细菌无死亡,t天后细菌的个数大概是多少？教师启发学生将时间分割成m等分,通过递推方法得到最后一段时间末细菌的数量A0(1+k)m,利用极限思想得t天后细菌的个数为A0(1+k)m。此种极限可以归类为其中一个重要极限:(1+)n,进而得到它的结果。这样就能引导学生在学数学、用数学的过程中形成和掌握数学思想方法,并促进其思维能力的发展。
3 在典型例题的习题课教学中培养学生的创新能力
习题课是指在教师指导下,师生互动,由学生高质量地完成典型数学习题的教学形式。教学内容的抽象性以及数学教学的特殊性决定了数学习题课教学具有特别重要的意义。深入理解所学数学知识的内在联系,体会解决问题的数学思想,训练书面表达能力等等,都需要通过习题课,通过解题过程来完成,尤其在培养学生的创新能力方面,习题课更是起着不可替代的作用。习题课不是学生自己做作业,习题课中教师的作用是非常重要的,他们精心选择典型题目,分析解题思路,设计解题方法;对较难的题目,分层次提示,一题多解。例如,课本p152例4求,解法1,这是一个传统题,一般的做法是用L,Hospital法则,
解法2,利用Taglor公式,将sinx按Taglor公式展开,sinx=x-,则,所以
解法3,利用定积分和极限存在准则,首先由cost≤1有(x＞0),所以sinx＜x (x＞0),(t＞0),1-cost＜(t＞0),(x＞0),x-sinx＜(x＞0),
(t＞0),
(t＞0),同样的方法继续往下做,有x-sinx＞(x＞0),所以(x＞0),不等式两边同除以x3,得
(x＞0),因为此不等式的两边的函数均为偶函数,所以
(x≠0),根据极限存在的夹逼准则,有。
易混淆的概念,易出错的知识点,都需要教师充分地考虑。数学习题课还应师生互动,适当讨论,活跃思维,这样才能充分发掘学生的想象潜能,更好地促使学生提出自己的创新。
4 利用现代化教学手段,提高高等数学课堂教学质量
首先,制作高水平的电子课件。课件的制作既要体现先进的教育思想理念,又要不失传统教学的精华。课前,教师将教学的主要内容制作成电子课件,课堂教学过程遵循课件的思想主线,减少了随意性。不仅要准确地描述教材中的概念、公式和重要的结论等一系列教学内容,突出重点、难点,又切忌照搬书本。必须将教师对教材的理解、对内容的把握贯穿其中。同时适当的使用Mathematica、Matlab等软件制作图形、动画等教学素材,可以增强课件的表达力,使课件系统图文并茂,生动直观。
其次,坚持现代化教学与传统教学方法有机结合,提高高等数学的 课堂教学质量。现代化教学手段拥有课堂信息大、节约板书时间、内容丰富、形式多样等优势,已被越来越多的教师所采用。但多媒体教学也有它的缺点。由于课件是事先制作好的,不能根据课堂状况随意调整,不方便实现与学生的实时互动交流等。而传统教学方法则恰好可以弥补这一点,教师可以根据课堂状况随时调整教学内容,学生也较容易随着教师的边说边写进入状态。因此在课堂教学中,要将两种方法结合,可先通过板书分析问题,讲清思路;在使用课件教学过程中,又结合板书进行一步的分析。只有坚持现代化教学手段与传统教学方法有机结合,充分发挥各自的优势,取长补短,才能提高高等数学课堂教学质量。
参考文献
[1] 曹才翰.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社,1999年.
[2] 白水周.谈谈高等数学课堂教学中问题情境的设置[J].开封大学学报,2000,(4).
[3] 刘学咏.微积分教学中培养学生创新能力的实验与思考[J].湖北财经高等专科学校学报,2002,(2).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”