【摘要】本文对几何概型中常见的两类典型问题进行了研究，在以往结果的基础上，通过设定参数，得到参数的取值范围与结果之间的关系，将此类问题的研究更一般化，并深化了几何概型的求解技巧，创新了实际问题中应用几何概型的灵活性和方便性.
　　【关键词】几何概率;数学模型;平面区域;几何方法
　　一、引 言
　　古典概型的样本空间只有有限个样本点，每个样本点的出现都是等可能的.但是人们逐渐认识到，只考虑有限个等可能样本点对于实际应用是不够的，现实生活中还存在大量的“无限等可能”问题.为解决这类问题，后来引入了几何概型，由此也产生了概率的一种计算方法——几何方法.
　　本文给出了几个比较典型的几何概型问题，通过设定合适的参数，利用几何分析方法，结合平面和立体图形的直观性，找到参数的取值范围，使得此类概率问题的求解更加一般化，对比以往的结果和方法得到此文的优势和创新.
　　二、预备知识
　　几何概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的数学模型，在概率论中有着相当重要的地位.
　　1.几何概型的特点
　　（1）每次实验的结果（基本事件）有无限多个;
　　（2）每次实验的各种结果是等可能的.
　　2.“等可能”的意义
　　设有限测度为L（Ω）的区域Ω中有任意一个小区域A，如果它的测度为L（A），则点落入A中的可能性大小与它的测度成正比，而与A的位置及形状无关.
　　3.利用几何方法确定几何概型中概率的计算的基本思想
　　（1）如果一个随机现象的样本空间Ω充满某个区域，其测度（长度、面积、体积等）大小可以用L（Ω）表示;
　　（2）任意一点落在测度相同的子区域内是等可能的;
　　（3）若事件A为Ω中的某个子区域，其测度大小可以用L（A）表示，则事件A发生的概率为P（A）=L（A）L（Ω）.
　　三、主要问题及结论
　　问题1 在线段[0，1]上随机地投入三个点，由点O至三点形成三条线段，试分析三点的排布与三条线段构成三角形的概率之间的关系.
　　解 令A=“三线段能构成一个三角形”.
　　设任意放入一点的线段长度为a，其他两点所形成线段分别为x，y，因此三条线段能构成三角形的条件是：x y