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摘要：数学兴趣的培养是数学学习的关键，本文主要描述了数学思维在学习和生活中的一些应用，从而引导学生的数学思维，激发他们学习数学的兴趣。
关键词：数学思维；学习兴趣；类比迁移；逆向思维
在中学阶段随着数学学习的不断深入，很多学生发现数学越来越难，越来越枯燥，渐渐对数学失去兴趣。特别是到了高中不少学生对数学学习有诸多方面的心理障碍：消极、厌倦心理，自卑心理，懒惰心理，天生畏惧心理，依赖心理等，因此培养和调动起他们对数学的兴趣和激情，就是教师教育教学的重点。培养数学兴趣的方法和思路也很多，本文尝试从数学思维在各科的学习和生活中的一些具体运用，从而培养学生的数学兴趣。
一、 在解题过程中激发数学兴趣
在中学阶段解题过程中主要运用的数学思维有：形象思维，逆向思维，整体思维，类比与联想，割补与替换，类分与归纳，进退思维，凝聚与发散等，在平时的教学活动中就要有意识的传授给学生，在学生学习过程中重视对各种思维的训练。其中一题多解就是对发散思维的很好训练。
例：已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是多少？
解法1：定义法
在角α的终边上取一点P（-1，-2），则r=OP=5。如图，按定义有cosα=xr=-15=-55。
解法2：公式法
由α在第三象限知，
cosα=1secα=1-1 tan2α=-15=-55。
解法3：比例法
由α在第三象限知，x<0，y<0，按定义有tanα=yx=21，
平方并合比，得y2x2=41x2 y2x2=51，
开方取负值得cosα=xx2 y2=-15=-55。
以上不同的解法是由不同的思维为出发点，告诉我们同一个问题从不同角度来思考，其知识结构、思维结构就不同，当然这些方法中有繁有简。通过这样的训练不但能拓宽学生的思路，而且能增强学生的学习的兴趣。
二、 用数学思维沟通数学知识、数学方法之间的联系
数学思维在学生学习新内容时起着重要的作用，我们知道新知识的学习与学生原有的认知结构有着潜在关联，而数学思维的运用，就沟通了数学知识、数学方法之间的联系，新知识就融入原来的认知结构。这样就掌握了知识，学起来也轻松。在数学教学中，我们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、低次与高次之间、相等与不等之间、有限与无限之间进行种种类比，以帮助学生学习新知识，梳理与巩固旧知识。在学习过程中，利用原有的认知结构，借助类比，可以有助于意义建构，有效地学习新知识、掌握新知识，再进一步做恰当的类比，又可以将这些知识有机地联系起来。如用类比与联想的思维比较集合论，数理逻辑，概率论之间概念，符号的关系：
集合论：ABA=BA∪BA∩BA的补集CuA
数理逻辑：ABABA或BA且B′A
概率论：若A发生，则B发生事件等价A∪BA∩BA（对立事件）
三、 数学思维在各学科学习中的应用
我们知道数学在物理、化学、计算机、经济、生物等的尖端领域研究中起着至关重要的作用，但即使在中学阶段，数学思维其实也已经渗透到各个学科，因此在各学科的学习中能否善用数学思维有着重要意义。比如近些年高考对地理的考查，强调学生的综合能力，如果能把数学思维运用在地理解题中，具有思路清晰、化繁为简、一目了然的功效。在哲学思维中经常能看归纳法和演绎法的影子，比如辨析题的理由不全型就可以运用三段论的推理方法进行，这和数学的证明题的做法相似，把依据的原理作为大前提，相当于数学证明要用的公式，把命题作为小前提，数学叫已知条件，然后进行推理得出结论。
四、 带着数学思维再看历史故事
不管是从广为传颂的智慧小故事，还是那些圣人先贤高深的哲理，其中不少都蕴含着数学思维。如果能带着数学思维重新感受它们，不仅能启迪学生的数学思维，而且激励学生主动运用数学思维去思考问题，并从中获取乐趣。
司马光砸缸的故事，由于惯性思维小朋友们都在想如何让“人离开水”，但限于当时的客观条件是做不到的，这时司马光想到的是让“水离开人”。这种思维方式与惯性思维正好相反，叫做“逆向思维”，它从问题的反面、对立面来思考。逆向思维不但在解决某些特殊问题上能出奇制胜，用它来思考生活遇到的困惑和困难可以使人变得更加积极。比如每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。
类似的例子还有鲁班造锯中的类比思想、曹冲称象中的化归思想、王戎不取道旁李中的假设思维、盲人摸象中的整体思维和“二桃杀三士”中的“抽屉原理”等。
五、 数学知识的“类比迁移”
在我们生活中有很多宝贵经验和至理名言，可以用相关的数学知识进行类比，比如生活经验告诉我们不到最后不要放弃希望，人时时刻刻要有忧患意识，数学中的概率论告诉我们一个概率为零的随机事件有可能发生，而一个概率为1的随机事件有可能不发生。生活中我们崇尚坚忍不拔的品质，坚信“水滴石穿”的道理，概率知识告诉我们，即使是一門击中目标概率很低的大炮，如果它孜孜不倦的对目标发起攻击，炮弹数量足够的情况下击中目标的概率可接近1。还有一个很有情调的数学老师是这样形容自己对恋人感情的：“我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。”用数学的相关知识和理论来思考生活或是人生问题，只要有这样的意识且不管是否科学、合理、严谨，都会对数学兴趣的产生和数学应用意识的培养有积极的作用。
参考文献：
[1]李定堃.数学兴趣的激发和培养[J].贵州教育，2007年第11期.
作者简介：
王勇，福建省福州市，福建师大二附中数学教研组。
关键词：数学思维；学习兴趣；类比迁移；逆向思维
在中学阶段随着数学学习的不断深入，很多学生发现数学越来越难，越来越枯燥，渐渐对数学失去兴趣。特别是到了高中不少学生对数学学习有诸多方面的心理障碍：消极、厌倦心理，自卑心理，懒惰心理，天生畏惧心理，依赖心理等，因此培养和调动起他们对数学的兴趣和激情，就是教师教育教学的重点。培养数学兴趣的方法和思路也很多，本文尝试从数学思维在各科的学习和生活中的一些具体运用，从而培养学生的数学兴趣。
一、 在解题过程中激发数学兴趣
在中学阶段解题过程中主要运用的数学思维有：形象思维，逆向思维，整体思维，类比与联想，割补与替换，类分与归纳，进退思维，凝聚与发散等，在平时的教学活动中就要有意识的传授给学生，在学生学习过程中重视对各种思维的训练。其中一题多解就是对发散思维的很好训练。
例：已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是多少？
解法1：定义法
在角α的终边上取一点P（-1，-2），则r=OP=5。如图，按定义有cosα=xr=-15=-55。
解法2：公式法
由α在第三象限知，
cosα=1secα=1-1 tan2α=-15=-55。
解法3：比例法
由α在第三象限知，x<0，y<0，按定义有tanα=yx=21，
平方并合比，得y2x2=41x2 y2x2=51，
开方取负值得cosα=xx2 y2=-15=-55。
以上不同的解法是由不同的思维为出发点，告诉我们同一个问题从不同角度来思考，其知识结构、思维结构就不同，当然这些方法中有繁有简。通过这样的训练不但能拓宽学生的思路，而且能增强学生的学习的兴趣。
二、 用数学思维沟通数学知识、数学方法之间的联系
数学思维在学生学习新内容时起着重要的作用，我们知道新知识的学习与学生原有的认知结构有着潜在关联，而数学思维的运用，就沟通了数学知识、数学方法之间的联系，新知识就融入原来的认知结构。这样就掌握了知识，学起来也轻松。在数学教学中，我们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、低次与高次之间、相等与不等之间、有限与无限之间进行种种类比，以帮助学生学习新知识，梳理与巩固旧知识。在学习过程中，利用原有的认知结构，借助类比，可以有助于意义建构，有效地学习新知识、掌握新知识，再进一步做恰当的类比，又可以将这些知识有机地联系起来。如用类比与联想的思维比较集合论，数理逻辑，概率论之间概念，符号的关系：
集合论：ABA=BA∪BA∩BA的补集CuA
数理逻辑：ABABA或BA且B′A
概率论：若A发生，则B发生事件等价A∪BA∩BA（对立事件）
三、 数学思维在各学科学习中的应用
我们知道数学在物理、化学、计算机、经济、生物等的尖端领域研究中起着至关重要的作用，但即使在中学阶段，数学思维其实也已经渗透到各个学科，因此在各学科的学习中能否善用数学思维有着重要意义。比如近些年高考对地理的考查，强调学生的综合能力，如果能把数学思维运用在地理解题中，具有思路清晰、化繁为简、一目了然的功效。在哲学思维中经常能看归纳法和演绎法的影子，比如辨析题的理由不全型就可以运用三段论的推理方法进行，这和数学的证明题的做法相似，把依据的原理作为大前提，相当于数学证明要用的公式，把命题作为小前提，数学叫已知条件，然后进行推理得出结论。
四、 带着数学思维再看历史故事
不管是从广为传颂的智慧小故事，还是那些圣人先贤高深的哲理，其中不少都蕴含着数学思维。如果能带着数学思维重新感受它们，不仅能启迪学生的数学思维，而且激励学生主动运用数学思维去思考问题，并从中获取乐趣。
司马光砸缸的故事，由于惯性思维小朋友们都在想如何让“人离开水”，但限于当时的客观条件是做不到的，这时司马光想到的是让“水离开人”。这种思维方式与惯性思维正好相反，叫做“逆向思维”，它从问题的反面、对立面来思考。逆向思维不但在解决某些特殊问题上能出奇制胜，用它来思考生活遇到的困惑和困难可以使人变得更加积极。比如每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。
类似的例子还有鲁班造锯中的类比思想、曹冲称象中的化归思想、王戎不取道旁李中的假设思维、盲人摸象中的整体思维和“二桃杀三士”中的“抽屉原理”等。
五、 数学知识的“类比迁移”
在我们生活中有很多宝贵经验和至理名言，可以用相关的数学知识进行类比，比如生活经验告诉我们不到最后不要放弃希望，人时时刻刻要有忧患意识，数学中的概率论告诉我们一个概率为零的随机事件有可能发生，而一个概率为1的随机事件有可能不发生。生活中我们崇尚坚忍不拔的品质，坚信“水滴石穿”的道理，概率知识告诉我们，即使是一門击中目标概率很低的大炮，如果它孜孜不倦的对目标发起攻击，炮弹数量足够的情况下击中目标的概率可接近1。还有一个很有情调的数学老师是这样形容自己对恋人感情的：“我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。”用数学的相关知识和理论来思考生活或是人生问题，只要有这样的意识且不管是否科学、合理、严谨，都会对数学兴趣的产生和数学应用意识的培养有积极的作用。
参考文献：
[1]李定堃.数学兴趣的激发和培养[J].贵州教育，2007年第11期.
作者简介：
王勇，福建省福州市，福建师大二附中数学教研组。