【摘 要】
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近年来,带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程受到了广泛关注.根据奇异点所在区域的位置可以分为内部奇异(0∈Ω)和边界奇异(0∈■Ω)两种情况.边界奇异情况下,区域在原点处的曲率性质对方程解的存在性有着深刻的影响,对于低阶扰动的情形下椭圆方程解的存在性已有相应的结果.本文研究了在高阶扰动情形下具有边界奇异性的椭圆方程,利用山路引理、强极大值原理和一些分析技巧,证明了其正解的存在性,并且研究了边界的曲率性质及有关参数对方程解的存在性的影响.
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(11971393).
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近年来,带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程受到了广泛关注.根据奇异点所在区域的位置可以分为内部奇异(0∈Ω)和边界奇异(0∈■Ω)两种情况.边界奇异情况下,区域在原点处的曲率性质对方程解的存在性有着深刻的影响,对于低阶扰动的情形下椭圆方程解的存在性已有相应的结果.本文研究了在高阶扰动情形下具有边界奇异性的椭圆方程,利用山路引理、强极大值原理和一些分析技巧,证明了其正解的存在性,并且研究了边界的曲率性质及有关参数对方程解的存在性的影响.
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