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摘要：针对设备运行维护过程中微弱故障信号难以检测的问题，提出集总经验模式分解增强随机共振的微弱信号检测方法，该方法通过集总经验模式分解原始设备信号，并筛选敏感内禀模态分量获得重构信号作为随机共振的输入，以人工鱼群算法优化随机共振提取器，提取反映设备运行状态的微弱信号，从而实现设备的运行维护和检修。轴承故障实验数据证明了提出方法的有效性和可行性。
关键字：设备运行维护；集总经验模式分解；随机共振；微弱信号检测
引言
设备在运行过程中难免发生各种各样的故障，而恶劣的运行环境使采集信号包含强烈的噪声，不利于提取反映设备运行状态的微弱信号，从而给设备运行维护和检修带来困难[1-3]。然而，基于传统消除噪声的信号处理方法，在消除噪声的同时必然给微弱信号造成损坏，例如奇异值分解[4]，小波分解[5]等。
相反，随机共振能够利用环境噪声增强反映设备运行状态的微弱信号[6]，打破了人们对噪声的传统认知，使得噪声能够有益于信号检测。因此，到目前为止随机共振仍然受到学者们的广泛研究[7]。但是，随机共振的增强能力仍然是有限的，而且难以提取多频微弱信号。而集总经验模式分解[8]能够分解多频信号进入不同的频带，有利于剔除无关分量，实现有用微弱信号分量的提取，但受噪声干扰较为严重。于是，提出了集总经验模式分解增强随机共振的设备微弱信号检测方法。该方法能够有效结合二者的优势实现多频微弱信号检测，实现设备的状态监测和运行维护。通过轴承故障实验验证了提出方法的性能。
1 集总经验模式分解
集总经验模态分解是经验模态分解的改进，利用高斯白噪声的频率均匀分布减轻模态混叠。方法具体如下[9]：
首先给定经验模式分解的总次数N与所加入白噪声幅值系数k，并且指定经验模式分解的内禀模态分量个数与各个内禀模态分量的筛选次数；然后向原始信号中加入幅值系数为的高斯白噪声，得到，并对进行经验模式分解，获得个内禀模态分量，标记为；最后求平均
式中，是趋势分量。可以看出，一个复杂的设备信号可以被分解成内禀模式分量，每个模式分量包含不同的故障信号。因此，集总經验模式分解能够作为随机共振多频微弱信号检测的预处理模块。
2 随机共振
随机共振系统可以由郎之万方程描述为[10-12]：
式中，分别表示微弱周期信号的幅值和角频率，是零均值的高斯白噪声，满足以下统计特性：
式中是噪声强度。是随机共振势函数，传统的双稳态势为
式中，是系统参数，且大于零。双稳态势函数有两个稳态分别位于和处，而非稳态位于处，势垒高度为，势阱宽度为，如图1所示。在无周期激励时，布朗粒子在任一稳态点周围做局部振荡运动，无随机共振发生。当加入一个微弱周期激励时，双稳态势阱将被周期的抬升或者降低，从而诱导布朗粒子跃迁，当跃迁的速率和周期激励力的周期匹配时随机共振发生，噪声能量向微弱信号转移，实现信号的增强与提取。因此，随机共振的信号检测机理不同于传统信号处理方法消除噪声的手段，它实现了噪声的利用，并俘获其能量为信号增强所用。
3 集总经验模式分解增强随机共振微弱信号检测方法
一方面，针对设备信号的调制和强冲击性，难以从强噪声环境中检测和提取，而集总经验模式分解能够有效地将复杂的设备运行状态信号分解成具有单一成分的许多模式分量，利于随机共振做进一步处理。然而，众多模式分量存在虚假分量，需要剔除，保留反映设备运行状况的有用分量，因此提出一种内禀模态分量选择方法，具体如下：
首先，计算原始设备信号与各个模态分量之间的相关系数，其定义是如下所示：
式中， 和分别是模态分量的均值和方差，和是原始振动信号的均值和方差。由高斯施瓦兹不等式得到。
其次，计算原始振动信号的内禀模式分量的敏感因子
最后，将所有的内禀模态分量依据其敏感因子从大到小排序，得到内禀模态分量序列和敏感因子序列，然后计算敏感因子序列相邻因子的差值，找出差值最大时的下标，选择前个内禀模态分量重构原始信号为r（n）。
另一方面，随机共振人为设置参数忽略了参数之间的协同作用，导致增强效果不佳。因此，人工鱼群算法用于智能优化系统参数，而其目标函数为加权峭度指标，不仅保证了系统输出与原始信号的相似性，而且考虑了峭度指标对冲击特征的敏感性，避免漏检的发生。加权峭度指标被定义为：
式中，是符号函数，能保证系统输入输出信号的相位一致，K是峭度指标，是实数且，C是互相关系数，通过调节参数可以得到最佳的加权峭度指标。
式中：T是数据长度，r（n）和y（n）分别是随机共振系统的输入和输出。
因此，提出方法能够将复杂的设备信号利用集总经验模式分解简易化，然后利用自适应随机共振增强潜藏在内禀模式分量中的微弱信号，而且加权峭度指标作为人工鱼群算法的目标函数，指导随机共振系统参数优化，从而自适应地增强微弱信号，实现设备的健康状态监测。
4 实验验证
为了验证提出方法在设备运行维护与检修过程中的有效性，一个轴承故障实验数据被用于进行分析。这是因为轴承在运行过程中，由于安装，润滑和保养等不到位可能导致轴承的疲劳剥落和磨损。而采集的信号由于衰减和噪声干扰难以分析故障的存在与否，影响维护和检修。理论上，轴承内圈、外圈、滚动体故障频率计算公式分别为
式中，是轴承的内径，是轴承的外径，代表滚动体数量，是接触角，是轴承转速。
采用美国Case Western Reserve大学滚动轴承数据中心的实验数据[13]，验证本研究方法在滚动轴承故障特征提取中的有效性，并对滚动轴承进行试验分析。通过轴承故障理论计算得到转频为Hz，内圈故障频率为Hz，加噪的轴承信号时域波形、频谱和包络谱如图1所示。可以看出，噪声淹没了轴承内圈故障信号，从频谱中很难观察到内圈故障频率157.5Hz，而包络谱中有微弱的内圈故障频率，但周围有大量的噪声干扰频率，导致很难判断其真实性。 首先，利用集总经验模式分解分解图1（a）时域信号，获得14个内禀模式分量，图2给出了前7个内禀模式分量，可以看出前七个内禀模式分量含有丰富的轴承故障信息，这是因为其幅值相对较大，所以包含较多故障产生振动的能量，有利于提取故障特征。然后，计算每个内禀模式分量的敏感因子，可以发现前两个模态分量的敏感因子较大，与第三个模式分量之间差异较大，差分谱峰值发生在第二个奇异值处，前三个模式分量的敏感因子分别为0.9751，0.8586和0.3927。因此，根据敏感因子大小选择前两个模式分量重构原始信号，并作为随机共振的输入，利用人工鱼群算法以加权峭度指标为目标函数优化随机共振系统参数。最后的最优提取结果如图3（b）所示，可以看出明显的内圈故障频率以及倍频信息，甚至转频及倍频也是清晰可见，由此判断轴承内圈发生了局部故障，需要及时更换或者维修，验证了提出方法的有效性。为了对比，图3（c）和（d）分别给出了原始信号的频谱和随机共振的检测结果，可以看出在提出方法的检测結果中故障特征频率有较高的幅值，而且较少的环境噪声干扰，优于随机共振方法。
5 结束语
设备维护与检修已经成为一门研究学科，而大多数情况下初期故障征兆不明显，环境噪声较强，导致设备状态监测比较困难。然而，基于噪声消除的传统信号处理方法难以诊断，于是提出了集总经验模式分解增强随机共振的微弱故障信号检测方法。该方法利用集总经验模式分解将复杂信号简单化，然后雇用利用噪声增强微弱信号的随机共振提取故障信息，实现设备的维护与检修，轴承实验验证了提出方法的有效性。
参考文献：
[1]马国远. 户用中央空调：空调维修技巧[M]. 广东科技出版社，2002.
[2]李兰. 列车空调检修与维护保养研究[J]. 黑龙江科技信息，2016（18）：27-27.
[3]郑伟. 列车空调检修与维护保养[J]. 甘肃科技纵横，2015，44（1）：39-40.
[4]梁霖，徐光华，侯成刚. 基于奇异值分解的连续小波消噪方法[J]. 西安交通大学学报，2004，38（9）：904-908.
[5]刘刚，屈梁生. 自适应阈值选择和小波消噪方法研究[J]. 信号处理，2002，18（6）：509-512.
[6]郝静，杜太行，江春冬，等. 调参级联随机共振系统加强策略[J]. 浙江大学学报（工学版），2017，51（10）：2084-2092.
[7]Yu H，Guo X，Wang J. Stochastic resonance enhancement of small-world neural networks by hybrid synapses and time delay[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation，2017，42：532-544.
[8]徐晓刚，徐冠雷，王孝通，等. 经验模式分解（EMD）及其应用[J]. 电子学报，2009，37（3）：581-585.
[9]田海雷，李洪儒，许葆华. 基于集总经验模式分解和支持向量机的液压泵故障预测研究[J]. 中国机械工程，2013，24（7）：926-931.
[10]Collins J J，Chow C C，Imhoff T T. Stochastic resonance without tuning[J]. Nature，1995，376（6537）：236-238.
[11]Gammaitoni L，H?nggi P，Jung P，et al. Stochastic resonance[J]. Review of Modern Physics，1998，70（1）：45-105.
[12]Gudyma I，Maksymov A. Stochastic resonance in photo-switchable spin-crossover solids[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2017，477：34-41.
[13]Qiao Z，Pan Z. SVD principle analysis and fault diagnosis for bearings based on the correlation coefficient[J]. Measurement Science & Technology，2015，26（8）085014
关键字：设备运行维护；集总经验模式分解；随机共振；微弱信号检测
引言
设备在运行过程中难免发生各种各样的故障，而恶劣的运行环境使采集信号包含强烈的噪声，不利于提取反映设备运行状态的微弱信号，从而给设备运行维护和检修带来困难[1-3]。然而，基于传统消除噪声的信号处理方法，在消除噪声的同时必然给微弱信号造成损坏，例如奇异值分解[4]，小波分解[5]等。
相反，随机共振能够利用环境噪声增强反映设备运行状态的微弱信号[6]，打破了人们对噪声的传统认知，使得噪声能够有益于信号检测。因此，到目前为止随机共振仍然受到学者们的广泛研究[7]。但是，随机共振的增强能力仍然是有限的，而且难以提取多频微弱信号。而集总经验模式分解[8]能够分解多频信号进入不同的频带，有利于剔除无关分量，实现有用微弱信号分量的提取，但受噪声干扰较为严重。于是，提出了集总经验模式分解增强随机共振的设备微弱信号检测方法。该方法能够有效结合二者的优势实现多频微弱信号检测，实现设备的状态监测和运行维护。通过轴承故障实验验证了提出方法的性能。
1 集总经验模式分解
集总经验模态分解是经验模态分解的改进，利用高斯白噪声的频率均匀分布减轻模态混叠。方法具体如下[9]：
首先给定经验模式分解的总次数N与所加入白噪声幅值系数k，并且指定经验模式分解的内禀模态分量个数与各个内禀模态分量的筛选次数；然后向原始信号中加入幅值系数为的高斯白噪声，得到，并对进行经验模式分解，获得个内禀模态分量，标记为；最后求平均
式中，是趋势分量。可以看出，一个复杂的设备信号可以被分解成内禀模式分量，每个模式分量包含不同的故障信号。因此，集总經验模式分解能够作为随机共振多频微弱信号检测的预处理模块。
2 随机共振
随机共振系统可以由郎之万方程描述为[10-12]：
式中，分别表示微弱周期信号的幅值和角频率，是零均值的高斯白噪声，满足以下统计特性：
式中是噪声强度。是随机共振势函数，传统的双稳态势为
式中，是系统参数，且大于零。双稳态势函数有两个稳态分别位于和处，而非稳态位于处，势垒高度为，势阱宽度为，如图1所示。在无周期激励时，布朗粒子在任一稳态点周围做局部振荡运动，无随机共振发生。当加入一个微弱周期激励时，双稳态势阱将被周期的抬升或者降低，从而诱导布朗粒子跃迁，当跃迁的速率和周期激励力的周期匹配时随机共振发生，噪声能量向微弱信号转移，实现信号的增强与提取。因此，随机共振的信号检测机理不同于传统信号处理方法消除噪声的手段，它实现了噪声的利用，并俘获其能量为信号增强所用。
3 集总经验模式分解增强随机共振微弱信号检测方法
一方面，针对设备信号的调制和强冲击性，难以从强噪声环境中检测和提取，而集总经验模式分解能够有效地将复杂的设备运行状态信号分解成具有单一成分的许多模式分量，利于随机共振做进一步处理。然而，众多模式分量存在虚假分量，需要剔除，保留反映设备运行状况的有用分量，因此提出一种内禀模态分量选择方法，具体如下：
首先，计算原始设备信号与各个模态分量之间的相关系数，其定义是如下所示：
式中， 和分别是模态分量的均值和方差，和是原始振动信号的均值和方差。由高斯施瓦兹不等式得到。
其次，计算原始振动信号的内禀模式分量的敏感因子
最后，将所有的内禀模态分量依据其敏感因子从大到小排序，得到内禀模态分量序列和敏感因子序列，然后计算敏感因子序列相邻因子的差值，找出差值最大时的下标，选择前个内禀模态分量重构原始信号为r（n）。
另一方面，随机共振人为设置参数忽略了参数之间的协同作用，导致增强效果不佳。因此，人工鱼群算法用于智能优化系统参数，而其目标函数为加权峭度指标，不仅保证了系统输出与原始信号的相似性，而且考虑了峭度指标对冲击特征的敏感性，避免漏检的发生。加权峭度指标被定义为：
式中，是符号函数，能保证系统输入输出信号的相位一致，K是峭度指标，是实数且，C是互相关系数，通过调节参数可以得到最佳的加权峭度指标。
式中：T是数据长度，r（n）和y（n）分别是随机共振系统的输入和输出。
因此，提出方法能够将复杂的设备信号利用集总经验模式分解简易化，然后利用自适应随机共振增强潜藏在内禀模式分量中的微弱信号，而且加权峭度指标作为人工鱼群算法的目标函数，指导随机共振系统参数优化，从而自适应地增强微弱信号，实现设备的健康状态监测。
4 实验验证
为了验证提出方法在设备运行维护与检修过程中的有效性，一个轴承故障实验数据被用于进行分析。这是因为轴承在运行过程中，由于安装，润滑和保养等不到位可能导致轴承的疲劳剥落和磨损。而采集的信号由于衰减和噪声干扰难以分析故障的存在与否，影响维护和检修。理论上，轴承内圈、外圈、滚动体故障频率计算公式分别为
式中，是轴承的内径，是轴承的外径，代表滚动体数量，是接触角，是轴承转速。
采用美国Case Western Reserve大学滚动轴承数据中心的实验数据[13]，验证本研究方法在滚动轴承故障特征提取中的有效性，并对滚动轴承进行试验分析。通过轴承故障理论计算得到转频为Hz，内圈故障频率为Hz，加噪的轴承信号时域波形、频谱和包络谱如图1所示。可以看出，噪声淹没了轴承内圈故障信号，从频谱中很难观察到内圈故障频率157.5Hz，而包络谱中有微弱的内圈故障频率，但周围有大量的噪声干扰频率，导致很难判断其真实性。 首先，利用集总经验模式分解分解图1（a）时域信号，获得14个内禀模式分量，图2给出了前7个内禀模式分量，可以看出前七个内禀模式分量含有丰富的轴承故障信息，这是因为其幅值相对较大，所以包含较多故障产生振动的能量，有利于提取故障特征。然后，计算每个内禀模式分量的敏感因子，可以发现前两个模态分量的敏感因子较大，与第三个模式分量之间差异较大，差分谱峰值发生在第二个奇异值处，前三个模式分量的敏感因子分别为0.9751，0.8586和0.3927。因此，根据敏感因子大小选择前两个模式分量重构原始信号，并作为随机共振的输入，利用人工鱼群算法以加权峭度指标为目标函数优化随机共振系统参数。最后的最优提取结果如图3（b）所示，可以看出明显的内圈故障频率以及倍频信息，甚至转频及倍频也是清晰可见，由此判断轴承内圈发生了局部故障，需要及时更换或者维修，验证了提出方法的有效性。为了对比，图3（c）和（d）分别给出了原始信号的频谱和随机共振的检测结果，可以看出在提出方法的检测結果中故障特征频率有较高的幅值，而且较少的环境噪声干扰，优于随机共振方法。
5 结束语
设备维护与检修已经成为一门研究学科，而大多数情况下初期故障征兆不明显，环境噪声较强，导致设备状态监测比较困难。然而，基于噪声消除的传统信号处理方法难以诊断，于是提出了集总经验模式分解增强随机共振的微弱故障信号检测方法。该方法利用集总经验模式分解将复杂信号简单化，然后雇用利用噪声增强微弱信号的随机共振提取故障信息，实现设备的维护与检修，轴承实验验证了提出方法的有效性。
参考文献：
[1]马国远. 户用中央空调：空调维修技巧[M]. 广东科技出版社，2002.
[2]李兰. 列车空调检修与维护保养研究[J]. 黑龙江科技信息，2016（18）：27-27.
[3]郑伟. 列车空调检修与维护保养[J]. 甘肃科技纵横，2015，44（1）：39-40.
[4]梁霖，徐光华，侯成刚. 基于奇异值分解的连续小波消噪方法[J]. 西安交通大学学报，2004，38（9）：904-908.
[5]刘刚，屈梁生. 自适应阈值选择和小波消噪方法研究[J]. 信号处理，2002，18（6）：509-512.
[6]郝静，杜太行，江春冬，等. 调参级联随机共振系统加强策略[J]. 浙江大学学报（工学版），2017，51（10）：2084-2092.
[7]Yu H，Guo X，Wang J. Stochastic resonance enhancement of small-world neural networks by hybrid synapses and time delay[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation，2017，42：532-544.
[8]徐晓刚，徐冠雷，王孝通，等. 经验模式分解（EMD）及其应用[J]. 电子学报，2009，37（3）：581-585.
[9]田海雷，李洪儒，许葆华. 基于集总经验模式分解和支持向量机的液压泵故障预测研究[J]. 中国机械工程，2013，24（7）：926-931.
[10]Collins J J，Chow C C，Imhoff T T. Stochastic resonance without tuning[J]. Nature，1995，376（6537）：236-238.
[11]Gammaitoni L，H?nggi P，Jung P，et al. Stochastic resonance[J]. Review of Modern Physics，1998，70（1）：45-105.
[12]Gudyma I，Maksymov A. Stochastic resonance in photo-switchable spin-crossover solids[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2017，477：34-41.
[13]Qiao Z，Pan Z. SVD principle analysis and fault diagnosis for bearings based on the correlation coefficient[J]. Measurement Science & Technology，2015，26（8）085014