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摘 要：本文主要通过对近五年的江苏数学高考卷的分析，罗列知识点，总结高考数学命题的规律来指导复习教学，在复习过程中注重知识重现的有效性，复习中时间安排的有效性，旨在为高三的数学复习教学提供一点切实可行的经验.
关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性
近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.
[?] 知识重现的有效性
现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.
高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.
以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.
[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析
首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.
再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.
最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.
通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.
第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷. [?] 时间分配的有效性
还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.
[?] 考前模拟的有效性
一模、二模是高考前的重要应试模拟，学生、老师都十分重视. 确实，几个大市或地区的模拟试卷与高考试卷在知识点的呈现上有很高的相似度. 但是，事物总有两面性，是辨证的. 笔者认为大市的模拟是一把双刃剑，我们在高三复习过程中应该让学生认识到模拟不是高考，不能过分依赖模拟来判断自己对数学知识的掌握程度，从思想上要淡化模拟. 不然，过分重视模拟，会出现后期阶段复习工作导向性的偏差，这就是为什么，每年都有许多学生在模拟和高考有很大的变数. 要发挥好模拟的功能，提高模拟的有效性，本人认为，模拟试卷的命题、时间的安排可以做一些适度调整. 时间是否可以安排在1月、3月、5月的月初分别为一模、二模、三模（增加一次），难度设置上分别为易、难、易. 1月初的模拟命题结构可以仿照学业水平测试（也可以作为各地毕业考试），命题意图是检测学生在经过基本知识点的梳理后的掌握程度，难度低一点，要让学生品尝经过复习后自身能力提高的成功感. 3月初的模拟命题可以完全贴合高考，命题意图是能力测试，难度高一点，可以让学生体验什么是高考，适度体验一下挫败感，锻炼学生的应试心理能力. 5月初的模拟命题要回归课本，重视课本习题，命题意图是双基，难度低一点，控制在掌握、理解层面，重建并增强学生的自信. 这样设置可能更有利于提高考前模拟的有效性.
总之，高三复习可以模式化、标准化，前提是必须有效，不能简单机械地重复劳动. 提高高三复习教学的有效性就应该从考纲的分析、高考试卷的分析着手，把握正确的命题方向，吃透考点在知识点中的分布，合理安排复习时间，落实好有效的考前模拟工作，才能使我们的高三学生多品尝经过复习后的自身能力的提高的成就感，少抱怨高三的苦与累，多品尝努力后获得成功的快乐.
关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性
近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.
[?] 知识重现的有效性
现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.
高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.
以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.
[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析
首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.
再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.
最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.
通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.
第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷. [?] 时间分配的有效性
还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.
[?] 考前模拟的有效性
一模、二模是高考前的重要应试模拟，学生、老师都十分重视. 确实，几个大市或地区的模拟试卷与高考试卷在知识点的呈现上有很高的相似度. 但是，事物总有两面性，是辨证的. 笔者认为大市的模拟是一把双刃剑，我们在高三复习过程中应该让学生认识到模拟不是高考，不能过分依赖模拟来判断自己对数学知识的掌握程度，从思想上要淡化模拟. 不然，过分重视模拟，会出现后期阶段复习工作导向性的偏差，这就是为什么，每年都有许多学生在模拟和高考有很大的变数. 要发挥好模拟的功能，提高模拟的有效性，本人认为，模拟试卷的命题、时间的安排可以做一些适度调整. 时间是否可以安排在1月、3月、5月的月初分别为一模、二模、三模（增加一次），难度设置上分别为易、难、易. 1月初的模拟命题结构可以仿照学业水平测试（也可以作为各地毕业考试），命题意图是检测学生在经过基本知识点的梳理后的掌握程度，难度低一点，要让学生品尝经过复习后自身能力提高的成功感. 3月初的模拟命题可以完全贴合高考，命题意图是能力测试，难度高一点，可以让学生体验什么是高考，适度体验一下挫败感，锻炼学生的应试心理能力. 5月初的模拟命题要回归课本，重视课本习题，命题意图是双基，难度低一点，控制在掌握、理解层面，重建并增强学生的自信. 这样设置可能更有利于提高考前模拟的有效性.
总之，高三复习可以模式化、标准化，前提是必须有效，不能简单机械地重复劳动. 提高高三复习教学的有效性就应该从考纲的分析、高考试卷的分析着手，把握正确的命题方向，吃透考点在知识点中的分布，合理安排复习时间，落实好有效的考前模拟工作，才能使我们的高三学生多品尝经过复习后的自身能力的提高的成就感，少抱怨高三的苦与累，多品尝努力后获得成功的快乐.