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摘 要
数学综合与实践课，能提高学生学习数学的兴趣，激发学生的创新思维，发展应用意识和自主合作的探索精神。 那如何上好初中数学综合与实践课？这就需要从素材选择、活动组织、教学评价等方面展开全面研究，寻找行之有效的教学策略。
关键词
数学综合与实践课 选材 组织 开展 评价
一、素材选取的原则
1.实践性。
《义务教育数学课程标准（2011）》提出：“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求素材的选取必须要切合学生生活实际和认知实际，通过综合实践活动的开展，让学生体会数学与现实世界的联系，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》，这个素材从生活的地砖、地板的铺设中选取，探索平面图形的密铺，由全等的任意三角形、四边形或边长相等的正六边形及一些正多边形的组合可以密铺这一结论，引导学生尝试运用这几种图形进行简单的密铺设计，让学生进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。开发、培养学生的创造性思维，使理论联系实际。 通过这节课的学习，学生体会到数学与生活的联系，体会到数学来源于生活又应用于生活，增强了学生学习数学的兴趣，这个选材就充分考虑到了实践性。
2.综合性。
“综合性”是指要加强数学各部分知识内容之间的联系，注重数学与其他学科之间的联系，从而发展学生综合应用数学知识解决问题的能力。在《图形的密铺》这节课的探究过程中，學生需要综合运用多边形的内角和、正多边形的性质、正多边形各个内角度数的计算以及方程的一些知识来解决问题。比如在探究边长相等的正三角形和正方形组合能否进行密铺时，要能够求出正三角形和正方形每个内角的度数，因为能够进行密铺的必要条件是这些正多边形的若干个内角能够围绕一点拼成周角。设在一个顶点周围有m个正三角形的内角和n个正方形的内角，那么m×60°+n×90°=360°，这个二元一次方程的正整数解为m=3，n=2。所以可以进行密铺，只需要在一个点处拼三个正三角形和两个正方形即可。这里利用了二元一次方程的有关知识解决了问题，将能否密铺的问题转化成了二元一次方程有无正整数解的问题，加强了形与数的联系。
3.学科性。
在体现题材的实践性和综合性的基础上，素材选择时还应关注问题的数学学科性，任何的数学教学活动，都是为发展学生的数学思维、树立学生正确的数学观服务的。学生经过《图形的密铺》这节课的自主探究学习，获得一定的探索和发现的体验，增强了问题意识，体会了从特殊到一般、转化以及数形结合等数学思想方法。此时进一步提出用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能否进行密铺？正五边形的每一个内角为108°，正十边形的每个内角为144°，得正整数解为m=2，n=1。对边长相等的正五边形、正十边形组合，围绕一点，2个正五边形的内角和1个正十边形的内角能拼成周角，但同学们在拼图探究过程中会发现该密铺不能扩展到整个平面（如下图所示）。从而归纳得出“正多边形的内角能够围绕一点拼成周角”只是图形能否密铺的一个必要条件。这个过程使学生的数学思维得到了进一步的拓展，加强了学生的质疑精神和问题意识。
此外，素材的选取，还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。
二、组织的载体
为了使学生通过数学综合实践增强解决实际问题的能力，我们可以以问题为载体组织数学综合实践活动。通过提出一系列探究问题，引导学生积极主动地操作、思考、分析、计算、验证，从而得出结论，促进学生逐步掌握数学综合实践的方法。问题的设计要注意以下三个方面：
1.问题的设计应具有层次性。
不同学生的知识基础和思维能力是不同的。问题的提出要由易到难，层层递进，不断引导学生进行更深入的探究。
2.问题的设计应具有开放性。
设计开放性问题，更能够激起学生探究的欲望，也能给学生的合作探究性学习创造条件，使他们通过小组活动，碰撞出思维的火花，增强与他人合作的意识。
3.问题的设计应具有探索性。
问题的设计要能够激发起学生的探究欲望，促进学生更深入地思考问题，把握问题的内涵和本质，进而引导学生提出一些新的问题。
比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》。我们可以这样来设计问题：
层次1：探究用全等的正多边形进行密铺的条件。
①学生以学习小组为单位，分别用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形尝试进行密铺，想一想在铺的过程中要注意什么？
②在这些正多边形中，哪些可以进行密铺？哪些不可以？
③为什么有的正多边形可以密铺？有的不可以？跟什么有关系？
④还有其他边长相等的同一种正多边形可以进行密铺吗？
层次2：探究用全等的一般三角形、四边形能否进行密铺？
①学生以学习小组为单位，分别用全等的一般三角形、四边形尝试进行密铺，在铺的过程中要注意什么？
②展示你的成果，说一说你是怎么铺的？
③思考：用全等的五边形、六边形……能否进行密铺？
层次3：探究用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的条件。
①操作：用边长相等的正三角形、正方形组合能进行密铺吗？
②在每一个拼接点处有几个正三角形？几个正方形？请你用一元二次方程的正整数解的有关知识进行解释。
③思考用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的必要条件是什么？
④用边长相等的正三角形、正六边形材料组合能进行密铺吗？如何铺？试说明理由。
⑤思考：用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能进行密铺吗？为什么？ 这一系列的问题层层递进，能不断地激发学生探究的欲望，不同的学生可以探究到不同的阶段。以问题促进学生的探究与思考，让学生在主动探究的过程中，逐步积累数学综合实践活动的经验。从而培养学生发现问题、提出问题、分析探究问题并解决问题的能力。
三、开展的主体
数学综合与实践课的核心是让学生主动参与探究活動的全过程。教学过程是学生在教师的组织和引导下，积极主动参与学习的过程。它不仅仅是一个认识过程，更重要的是让学生参与操作，亲自体验数学知识，主动获取数学知识的过程。教师要积极为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流的机会和平台，还学生表达、交往的空间，为学生终身学习奠定基础。《图形的密铺》这节课的教学，就是这样的一个过程：教师为学生创设层层递进的问题情境，学生在教师的组织和引导下，经历尝试操作、探究发现、合作交流、质疑归纳，从而获得知识。在整个教学的过程中，学生是学习的主人，是探究的主体。学生在做中学，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。当然教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课教师创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生不断尝试操作、观察分析、大胆猜想、质疑交流、计算验证、概括归纳，从而获得知识，积累了研究问题的方法与经验，发展了自身的思维能力。
四、评价的多样化
客观正确的评价具有一定的激励性和导向性。发挥评价的激励功能，能促进数学综合与实践课更好地开展。从而全面提高学生的数学素养。 数学综合实践的评价不仅仅局限于对学生学业成绩的考察，它可以是多样化的。
1.可以从“情感与态度”“合作与交流”“课外实践”“创新与思维”等方面进行评价。比如学生在探究某一些平面图形能否进行密铺时，我们可以考查他们在小组合作学习过程中的表现：是否提出有启发性的问题？是否提供有价值的思路？是否能给出令人信服的案例？是否获得正确的猜想？
2.将教师的评价与学生的自我评价相结合，可以通过实验调查、数学日记、演说等形式记录下学生的表现，从总体上考查学生的发展水平，这样能够看到学生发展与进步的历程，增强他们学习数学的信心。
3.采用成长记录袋的形式进行评价，它是一种自然的、持续的评价方式，记录袋中可以收集学生参加综合实践课的一些作品，可以是学生撰写的一些学习心得等。
4.采用“专题作业”的形式来进行评价，把综合与实践活动的过程整理成调查报告或者根据自己的探究撰写数学小论文，以考查学生综合运用知识解决问题的能力。
这些评价方式能够客观、全面地评价一个学生。使不同认知风格、不同思维特征、不同表述倾向甚至不同兴趣爱好的学生都能得到公平、公正的评价，对学生的学习有激励与促进作用。
数学综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式，开展数学综合与实践课能提升学生的学习兴趣、激发学生的学习潜能。教师 对数学综合实践活动课教学的认识和探索是永无止境的，如何能更好地提高数学综合实践课的有效性，培养学生能用数学的眼光看待日常中的事物，还需广大数学教师共同努力！
（作者为江苏省常州市武进区湖塘实验中学教师）
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011版）解读 [M].北京：北京师范大学出版社，2012.
数学综合与实践课，能提高学生学习数学的兴趣，激发学生的创新思维，发展应用意识和自主合作的探索精神。 那如何上好初中数学综合与实践课？这就需要从素材选择、活动组织、教学评价等方面展开全面研究，寻找行之有效的教学策略。
关键词
数学综合与实践课 选材 组织 开展 评价
一、素材选取的原则
1.实践性。
《义务教育数学课程标准（2011）》提出：“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求素材的选取必须要切合学生生活实际和认知实际，通过综合实践活动的开展，让学生体会数学与现实世界的联系，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》，这个素材从生活的地砖、地板的铺设中选取，探索平面图形的密铺，由全等的任意三角形、四边形或边长相等的正六边形及一些正多边形的组合可以密铺这一结论，引导学生尝试运用这几种图形进行简单的密铺设计，让学生进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。开发、培养学生的创造性思维，使理论联系实际。 通过这节课的学习，学生体会到数学与生活的联系，体会到数学来源于生活又应用于生活，增强了学生学习数学的兴趣，这个选材就充分考虑到了实践性。
2.综合性。
“综合性”是指要加强数学各部分知识内容之间的联系，注重数学与其他学科之间的联系，从而发展学生综合应用数学知识解决问题的能力。在《图形的密铺》这节课的探究过程中，學生需要综合运用多边形的内角和、正多边形的性质、正多边形各个内角度数的计算以及方程的一些知识来解决问题。比如在探究边长相等的正三角形和正方形组合能否进行密铺时，要能够求出正三角形和正方形每个内角的度数，因为能够进行密铺的必要条件是这些正多边形的若干个内角能够围绕一点拼成周角。设在一个顶点周围有m个正三角形的内角和n个正方形的内角，那么m×60°+n×90°=360°，这个二元一次方程的正整数解为m=3，n=2。所以可以进行密铺，只需要在一个点处拼三个正三角形和两个正方形即可。这里利用了二元一次方程的有关知识解决了问题，将能否密铺的问题转化成了二元一次方程有无正整数解的问题，加强了形与数的联系。
3.学科性。
在体现题材的实践性和综合性的基础上，素材选择时还应关注问题的数学学科性，任何的数学教学活动，都是为发展学生的数学思维、树立学生正确的数学观服务的。学生经过《图形的密铺》这节课的自主探究学习，获得一定的探索和发现的体验，增强了问题意识，体会了从特殊到一般、转化以及数形结合等数学思想方法。此时进一步提出用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能否进行密铺？正五边形的每一个内角为108°，正十边形的每个内角为144°，得正整数解为m=2，n=1。对边长相等的正五边形、正十边形组合，围绕一点，2个正五边形的内角和1个正十边形的内角能拼成周角，但同学们在拼图探究过程中会发现该密铺不能扩展到整个平面（如下图所示）。从而归纳得出“正多边形的内角能够围绕一点拼成周角”只是图形能否密铺的一个必要条件。这个过程使学生的数学思维得到了进一步的拓展，加强了学生的质疑精神和问题意识。
此外，素材的选取，还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。
二、组织的载体
为了使学生通过数学综合实践增强解决实际问题的能力，我们可以以问题为载体组织数学综合实践活动。通过提出一系列探究问题，引导学生积极主动地操作、思考、分析、计算、验证，从而得出结论，促进学生逐步掌握数学综合实践的方法。问题的设计要注意以下三个方面：
1.问题的设计应具有层次性。
不同学生的知识基础和思维能力是不同的。问题的提出要由易到难，层层递进，不断引导学生进行更深入的探究。
2.问题的设计应具有开放性。
设计开放性问题，更能够激起学生探究的欲望，也能给学生的合作探究性学习创造条件，使他们通过小组活动，碰撞出思维的火花，增强与他人合作的意识。
3.问题的设计应具有探索性。
问题的设计要能够激发起学生的探究欲望，促进学生更深入地思考问题，把握问题的内涵和本质，进而引导学生提出一些新的问题。
比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》。我们可以这样来设计问题：
层次1：探究用全等的正多边形进行密铺的条件。
①学生以学习小组为单位，分别用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形尝试进行密铺，想一想在铺的过程中要注意什么？
②在这些正多边形中，哪些可以进行密铺？哪些不可以？
③为什么有的正多边形可以密铺？有的不可以？跟什么有关系？
④还有其他边长相等的同一种正多边形可以进行密铺吗？
层次2：探究用全等的一般三角形、四边形能否进行密铺？
①学生以学习小组为单位，分别用全等的一般三角形、四边形尝试进行密铺，在铺的过程中要注意什么？
②展示你的成果，说一说你是怎么铺的？
③思考：用全等的五边形、六边形……能否进行密铺？
层次3：探究用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的条件。
①操作：用边长相等的正三角形、正方形组合能进行密铺吗？
②在每一个拼接点处有几个正三角形？几个正方形？请你用一元二次方程的正整数解的有关知识进行解释。
③思考用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的必要条件是什么？
④用边长相等的正三角形、正六边形材料组合能进行密铺吗？如何铺？试说明理由。
⑤思考：用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能进行密铺吗？为什么？ 这一系列的问题层层递进，能不断地激发学生探究的欲望，不同的学生可以探究到不同的阶段。以问题促进学生的探究与思考，让学生在主动探究的过程中，逐步积累数学综合实践活动的经验。从而培养学生发现问题、提出问题、分析探究问题并解决问题的能力。
三、开展的主体
数学综合与实践课的核心是让学生主动参与探究活動的全过程。教学过程是学生在教师的组织和引导下，积极主动参与学习的过程。它不仅仅是一个认识过程，更重要的是让学生参与操作，亲自体验数学知识，主动获取数学知识的过程。教师要积极为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流的机会和平台，还学生表达、交往的空间，为学生终身学习奠定基础。《图形的密铺》这节课的教学，就是这样的一个过程：教师为学生创设层层递进的问题情境，学生在教师的组织和引导下，经历尝试操作、探究发现、合作交流、质疑归纳，从而获得知识。在整个教学的过程中，学生是学习的主人，是探究的主体。学生在做中学，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。当然教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课教师创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生不断尝试操作、观察分析、大胆猜想、质疑交流、计算验证、概括归纳，从而获得知识，积累了研究问题的方法与经验，发展了自身的思维能力。
四、评价的多样化
客观正确的评价具有一定的激励性和导向性。发挥评价的激励功能，能促进数学综合与实践课更好地开展。从而全面提高学生的数学素养。 数学综合实践的评价不仅仅局限于对学生学业成绩的考察，它可以是多样化的。
1.可以从“情感与态度”“合作与交流”“课外实践”“创新与思维”等方面进行评价。比如学生在探究某一些平面图形能否进行密铺时，我们可以考查他们在小组合作学习过程中的表现：是否提出有启发性的问题？是否提供有价值的思路？是否能给出令人信服的案例？是否获得正确的猜想？
2.将教师的评价与学生的自我评价相结合，可以通过实验调查、数学日记、演说等形式记录下学生的表现，从总体上考查学生的发展水平，这样能够看到学生发展与进步的历程，增强他们学习数学的信心。
3.采用成长记录袋的形式进行评价，它是一种自然的、持续的评价方式，记录袋中可以收集学生参加综合实践课的一些作品，可以是学生撰写的一些学习心得等。
4.采用“专题作业”的形式来进行评价，把综合与实践活动的过程整理成调查报告或者根据自己的探究撰写数学小论文，以考查学生综合运用知识解决问题的能力。
这些评价方式能够客观、全面地评价一个学生。使不同认知风格、不同思维特征、不同表述倾向甚至不同兴趣爱好的学生都能得到公平、公正的评价，对学生的学习有激励与促进作用。
数学综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式，开展数学综合与实践课能提升学生的学习兴趣、激发学生的学习潜能。教师 对数学综合实践活动课教学的认识和探索是永无止境的，如何能更好地提高数学综合实践课的有效性，培养学生能用数学的眼光看待日常中的事物，还需广大数学教师共同努力！
（作者为江苏省常州市武进区湖塘实验中学教师）
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011版）解读 [M].北京：北京师范大学出版社，2012.