高考中直线参数方程的应用

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  摘 要:在高考选考内容—极坐标系与参数方程中,经常会遇到直线与圆锥曲线相交问题,若利用解析几何中学过的方法求解,过程复杂,计算量大;若借助直线的额参数方程标准式中参数t的几何意义进行求解,将起到事半功倍的效果.
  关键词:直线的参数方程;t的几何意义;距离
  
  极坐标系与参数方程是高考中选考部分中很重要的内容,题型以直线的参数方程与曲线的参数方程或者极坐标方程为主,最典型的是涉及直线与圆锥曲线相交所得的弦和弦长,或是求一点到某点的距离、求弦的中点等有关问题。一方面,我们可以利用解析几何中学过的方法,根据根与系数的关系求解,但经常过程复杂,计算量大,对学生的逻辑推理、计算能力要求比较高。另一方面,随着选修4系列的学习,引入了直线的参数方程,在解题中也能利用直线的参数方程标准式中参数t的几何意义进行求解,但这种方法学生不熟练,对直线参数方程中t的几何意义理解不透。本文通过几道高考真题,研究如何借助直线参数方程解决相关问题。
  一、 直线的参数方程标准式中t的几何意义
  经过点P(x0,y0)、倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为x=x0 tcosα
  y=y0=tsinα(t为参数)
  t的几何意义:
  设M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是从点P到M的位移,当t
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