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[摘 要]数学本身的逻辑性较强，高中数学涉及的内容又比较多，良好的思维习惯和科学的学习方法可以有效提高数学解题的效率，解题过程中所应用的数学思想和分析思路正是数学学科严谨性和科学性的重要体现。对近些年数学高考试题的分析发现，数学分析思想的掌握可以避免解题思路的偏差，提高解题的速度和准确性。针对于此笔者结合自身的学习经验，就数学分析思想在高中数学解题中的具体应用进行了分析。
[关键词]数学分析思想 高中数学解题 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）01-0357-01
在进行高中数学的学习时，一般先要学习相关知识点的概念和定理，然后再通过练习题的形式对知识点进行掌握和熟悉，解题过程中需要将知识点中所蕴含的数学分析思想挖掘出来，因而掌握数学分析思想在一定程度上可以降低高中生数学解题的难度，避免自身对数学的学习产生抵触情绪，从而促进高中生数学成绩的提高。
一、数学分析思想对高中数学解题的影响
数学思维的形成从本质上来看，就是人在学习数学并应用数学的过程中，对于数学的相关规律、概念有了自己的理解与认知。在实际情况中，思维活动是影响人认知活动的重要因素，思维活动的状态与内容体现了一个人对于事物本质规律的理解。在此认知基础上，我们就很容易认识到数学思维中的数学分析思想对于高中数学解题的重要意义。首先，数学分析思想能够有效提高学生在数学学习与应用过程中的观察能力，而无论是对于数学相关规律与概念的观察，还是对于高中数学习题解题方法的观察都是十分重要的内容，是我们自身真正掌握数学知识的重要基础。其次，数学分析思想能够帮助我们实现对于观察的总结，对于数学规律的观察只是我们学习的第一步，更需要我们在这一过程中能够将观察到的知识与得到的想法总结起来，这要求我们具备数学分析思想，能够对观察到的结果进行归纳总结。最后，数学分析思想还能够提高我们对于数学规律与方法的应用水平。在完成对于规律与方法的总结后，就需要我们能够真正利用这些知识。高中数学解题的过程就是我们应用相关知识的过程，因此需要我们听过数学分析思想来加深对于数学规律的理解，从而更好的实现应用。
二、数形结合思想应用原则
2.1 等价性原则
在进行数形结合的过程中，必须要保证代数性质能够与几何性质实现等价，这是避免解题失误的重要基础。但需要注意的是，由于图形往往具备有一定的局限性，因此往往很难对代数的性质进行完全的表现，因此在数形结合的过程中，图形的性质只是一种较为浅显的说明作用。
2.2 双向性原则
在进行数形结合的过程中。一方面需要对抽象的代数关系进行探讨，另一方面也需要对直观的几何图形关系进行分析。在这一类的数学解题中，必须要立足于代数与图形的结合上才能够保证解题效率，要注意两者之间是相辅相成的关系。
2.3 简单性原则
在高中数学的解题中，运用数形结合的方法往往会有多种解题方法，需要我们在实际情况中根据具体的题目来选择合适的方法，要保证解题方法的简单。简单性原则的应用需要学生掌握最基本的两个能力，一个是能够对数学解题的多种方式能够有着较为清楚的认识，保证在解题过程中有足够多的解题思路可以选择，另一方面是需要学生能够具备一定的整体性思想，能够在解题过程中综合考虑多种途径来合理选择。
三、数学分析思想在高中数学解题中的具体运用
3.1 陌生题型转变为熟悉题型
高中数学基本的概念和原理本身并不多，但是却可以设计成各类的数学题型，高中生在遇到陌生题型时往往会无从下手，进而导致解题思路的偏差和运算的错误。如果遇到陌生的题型，我们可以先对该类题型的考察知识点进行明确，试着将其与自身所熟知的题型进行转化，这种将陌生转化为熟悉的数学分析思想十分常见，通过辅助元素的构建创立已知条件和题目问题的内在联系是这种数学分析思想的重要解题手段。例如已知三角形ABC的角A为90°，且边AB=AC，D为边BC上的任意一点，试证明BD2+DC2=2AD2。刚开始看到这个题目时可能无法明确BD、DC与AD之间的关系，如果不借助辅助元素单纯依靠题目中给出的已知条件很难对三条边的相等关系进行证明。因而在解题时可以先在图上画出三角形ABD并让其绕A点逆时针旋转90°，这时B、D两点分别会落在C点和新设的E点，之后再构建边AE、CE和DE，这时题目中的求证问题就可以转换为DE2=DC2+CE2，也就是三角形内求证平方和的问题，经过转换就更容易进行求证。数学规律在数学习题中的应用是相通的，一道看似没有什么关系的题目，能够在该题目所蕴含的数学规律与原理下转化为我们所熟悉的题目。而为了达到这一目的，一方面需要我们能够对基本数学原理以及解题规律有着十分清楚的了解，另一方面也需要树立数学思维，理解数学公式与公式之间的变化关系，理解习题中所蕴含的数形转化关系。
3.2 复杂题型转化为简单的逻辑关系
高中数学中一些题目本身的难度并不是很大，但是题目描述的不清晰很容易让学生在解题的过程中思维出现混乱，难以梳理已知条件之间的关系，针对这类问题可以采用分类讨论、数形结合或者是转化的数学分析思想，将其转化为简单的逻辑关系运算。例如题目，其中a>0这种类型的题目在进行运算时，可以先对不等式进行变形将其转换为，因为X2+1肯定是大于1的，且题目中给出了条件a>0，因而可ax也是大于0的，因而X也不是負数。之后对两边进行平方，可以得到，这时只需要对1-a2的符号进行讨论即可解答出该类问题。此外，复杂关系的转化中分类讨论也是一种较为常见的解题方式。在高中数学习题的讨论中，往往需要对某一常数进行讨论，常数的范围与性质直接影响到解题的思路，因此就需要对常数的取值范围进行讨论。这一类题目在解题难度往往不高，但由于常数的取值范围比较多，需要学生在解题过程中充分考虑每一种可能性，因此题目的解题过程就比较复杂。针对常数取值范围的讨论需要在理解题目的基础上进行分类讨论，以为例，在解题过程中就需要对常数a的取值范围进行分类讨论，每一种取值范围都会对解题过程产生影响，需要结合题目进行具体且完善的讨论。
3.3 逆向思维
逆向思维是数学学习中非常重要的思维方法，作为发散性思维的一种，当遇到比较难的数学题目，正面解题较为复杂时，我们可以试着转变思路采用逆向思维进行解题。当题目中需要对相关的定义、公式进行逆向的分析，或者是正面解题难度较高运算量巨大时，都可以采用逆向思维的数学分析思想进行解题。例如a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求c的值。当看到该问题时大家的第一反应一般是配方消元，但是在运算过程中会发现计算量太大，这时就需要转换思路，采用逆向思维进行解题。题目中只给出了三个未知数之间的等量关系，但是对后面两个方程分析可以发现两个方程的解分别是a和b，根据韦达定理，a+b=1和ab=-c/2，再结合第一个式子很容易就可以求出c的值。逆向思维在高中数学解题中十分常见，方程组非零根的计算也可以利用该种分析思想，提高解题计算的效率和准确性。
四、结束语
数学分析思想可以为解题提供指导，高中生在进行数学学习时要注重数学分析思想的掌握，并将其灵活地运用于解题过程中，提高自身数学解题能力和数学思维能力的提升，对于自身数学创造力的培养也有着积极的意义，高中生要培养正确的数学学习观念和良好的学习习惯，为自身数学成绩的提升奠定基础。
参考文献
[1] 张权.关于中学数学教学中化归思想方法的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2017（14）.
[2] 韩云霞.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016（37）.
[关键词]数学分析思想 高中数学解题 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）01-0357-01
在进行高中数学的学习时，一般先要学习相关知识点的概念和定理，然后再通过练习题的形式对知识点进行掌握和熟悉，解题过程中需要将知识点中所蕴含的数学分析思想挖掘出来，因而掌握数学分析思想在一定程度上可以降低高中生数学解题的难度，避免自身对数学的学习产生抵触情绪，从而促进高中生数学成绩的提高。
一、数学分析思想对高中数学解题的影响
数学思维的形成从本质上来看，就是人在学习数学并应用数学的过程中，对于数学的相关规律、概念有了自己的理解与认知。在实际情况中，思维活动是影响人认知活动的重要因素，思维活动的状态与内容体现了一个人对于事物本质规律的理解。在此认知基础上，我们就很容易认识到数学思维中的数学分析思想对于高中数学解题的重要意义。首先，数学分析思想能够有效提高学生在数学学习与应用过程中的观察能力，而无论是对于数学相关规律与概念的观察，还是对于高中数学习题解题方法的观察都是十分重要的内容，是我们自身真正掌握数学知识的重要基础。其次，数学分析思想能够帮助我们实现对于观察的总结，对于数学规律的观察只是我们学习的第一步，更需要我们在这一过程中能够将观察到的知识与得到的想法总结起来，这要求我们具备数学分析思想，能够对观察到的结果进行归纳总结。最后，数学分析思想还能够提高我们对于数学规律与方法的应用水平。在完成对于规律与方法的总结后，就需要我们能够真正利用这些知识。高中数学解题的过程就是我们应用相关知识的过程，因此需要我们听过数学分析思想来加深对于数学规律的理解，从而更好的实现应用。
二、数形结合思想应用原则
2.1 等价性原则
在进行数形结合的过程中，必须要保证代数性质能够与几何性质实现等价，这是避免解题失误的重要基础。但需要注意的是，由于图形往往具备有一定的局限性，因此往往很难对代数的性质进行完全的表现，因此在数形结合的过程中，图形的性质只是一种较为浅显的说明作用。
2.2 双向性原则
在进行数形结合的过程中。一方面需要对抽象的代数关系进行探讨，另一方面也需要对直观的几何图形关系进行分析。在这一类的数学解题中，必须要立足于代数与图形的结合上才能够保证解题效率，要注意两者之间是相辅相成的关系。
2.3 简单性原则
在高中数学的解题中，运用数形结合的方法往往会有多种解题方法，需要我们在实际情况中根据具体的题目来选择合适的方法，要保证解题方法的简单。简单性原则的应用需要学生掌握最基本的两个能力，一个是能够对数学解题的多种方式能够有着较为清楚的认识，保证在解题过程中有足够多的解题思路可以选择，另一方面是需要学生能够具备一定的整体性思想，能够在解题过程中综合考虑多种途径来合理选择。
三、数学分析思想在高中数学解题中的具体运用
3.1 陌生题型转变为熟悉题型
高中数学基本的概念和原理本身并不多，但是却可以设计成各类的数学题型，高中生在遇到陌生题型时往往会无从下手，进而导致解题思路的偏差和运算的错误。如果遇到陌生的题型，我们可以先对该类题型的考察知识点进行明确，试着将其与自身所熟知的题型进行转化，这种将陌生转化为熟悉的数学分析思想十分常见，通过辅助元素的构建创立已知条件和题目问题的内在联系是这种数学分析思想的重要解题手段。例如已知三角形ABC的角A为90°，且边AB=AC，D为边BC上的任意一点，试证明BD2+DC2=2AD2。刚开始看到这个题目时可能无法明确BD、DC与AD之间的关系，如果不借助辅助元素单纯依靠题目中给出的已知条件很难对三条边的相等关系进行证明。因而在解题时可以先在图上画出三角形ABD并让其绕A点逆时针旋转90°，这时B、D两点分别会落在C点和新设的E点，之后再构建边AE、CE和DE，这时题目中的求证问题就可以转换为DE2=DC2+CE2，也就是三角形内求证平方和的问题，经过转换就更容易进行求证。数学规律在数学习题中的应用是相通的，一道看似没有什么关系的题目，能够在该题目所蕴含的数学规律与原理下转化为我们所熟悉的题目。而为了达到这一目的，一方面需要我们能够对基本数学原理以及解题规律有着十分清楚的了解，另一方面也需要树立数学思维，理解数学公式与公式之间的变化关系，理解习题中所蕴含的数形转化关系。
3.2 复杂题型转化为简单的逻辑关系
高中数学中一些题目本身的难度并不是很大，但是题目描述的不清晰很容易让学生在解题的过程中思维出现混乱，难以梳理已知条件之间的关系，针对这类问题可以采用分类讨论、数形结合或者是转化的数学分析思想，将其转化为简单的逻辑关系运算。例如题目，其中a>0这种类型的题目在进行运算时，可以先对不等式进行变形将其转换为，因为X2+1肯定是大于1的，且题目中给出了条件a>0，因而可ax也是大于0的，因而X也不是負数。之后对两边进行平方，可以得到，这时只需要对1-a2的符号进行讨论即可解答出该类问题。此外，复杂关系的转化中分类讨论也是一种较为常见的解题方式。在高中数学习题的讨论中，往往需要对某一常数进行讨论，常数的范围与性质直接影响到解题的思路，因此就需要对常数的取值范围进行讨论。这一类题目在解题难度往往不高，但由于常数的取值范围比较多，需要学生在解题过程中充分考虑每一种可能性，因此题目的解题过程就比较复杂。针对常数取值范围的讨论需要在理解题目的基础上进行分类讨论，以为例，在解题过程中就需要对常数a的取值范围进行分类讨论，每一种取值范围都会对解题过程产生影响，需要结合题目进行具体且完善的讨论。
3.3 逆向思维
逆向思维是数学学习中非常重要的思维方法，作为发散性思维的一种，当遇到比较难的数学题目，正面解题较为复杂时，我们可以试着转变思路采用逆向思维进行解题。当题目中需要对相关的定义、公式进行逆向的分析，或者是正面解题难度较高运算量巨大时，都可以采用逆向思维的数学分析思想进行解题。例如a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求c的值。当看到该问题时大家的第一反应一般是配方消元，但是在运算过程中会发现计算量太大，这时就需要转换思路，采用逆向思维进行解题。题目中只给出了三个未知数之间的等量关系，但是对后面两个方程分析可以发现两个方程的解分别是a和b，根据韦达定理，a+b=1和ab=-c/2，再结合第一个式子很容易就可以求出c的值。逆向思维在高中数学解题中十分常见，方程组非零根的计算也可以利用该种分析思想，提高解题计算的效率和准确性。
四、结束语
数学分析思想可以为解题提供指导，高中生在进行数学学习时要注重数学分析思想的掌握，并将其灵活地运用于解题过程中，提高自身数学解题能力和数学思维能力的提升，对于自身数学创造力的培养也有着积极的意义，高中生要培养正确的数学学习观念和良好的学习习惯，为自身数学成绩的提升奠定基础。
参考文献
[1] 张权.关于中学数学教学中化归思想方法的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2017（14）.
[2] 韩云霞.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016（37）.