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二次型最优的权矩阵选择是一个包含大量经验与技巧的问题．对此，研究权矩阵与最优控制律的关系：一个最优控制律，其对应的性能指标（权矩阵）是否唯一的问题．不论是单输入还是多输入情形，在系统能控性指数大于2，对应权矩阵的对角线元素有2个不为零的元素，且满足一定条件时．该性能指标对应的最优控制律，必有另一性能指标与之对应．