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摘要：本文首先介绍了层次分析法的相关问题与路线方案的优化指标，然后分析了层次分析模型的建立方法，最后通过实例对层次分析法在山区道路的选线方案比选进行了阐述。
关键词：层次分析法；路线方案比选
中图分类号： U41 文献标识码： A 文章编号：
1层次分析法相关问题简介
1．1层次分析法研究线路引入的必要性
层次分析法用是排序的原理将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维过程和决策原则的一致性，对于那些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满意的决策结果。对于确定新建线路引入厦门枢纽最佳方案的这种涉及到诸多定量和定性因素的问题，主要依赖设计人员的经验和判断是不客观、不科学的。有必要把数学的方法应用到方案的选择中，分析方案的内部相关因素以及外在影响，然后对目标的重要性排序比较情况建立相应的层次分析模型，对各个方案的重要性进行两两对比，建立方案之间的相对重要性矩阵，计算出各方案的优劣排序结果，选择出对于评价目标最优的方案。即利用层次分析评价方法来找寻新建线路引入方案中的最优方案是可行的，并具有一定的实际意义和必要性。
1.2层次分析法的核心思想
层次分析法的核心思想可归纳为“先分解后综合”，应用层次分析法进行决策包括如下基本步骤:(l)建立层次结构;(2)建立方案因素决策表;(3)标量化形成判断矩阵;(4)判断矩阵一致性校验;(5)判断矩阵权重求解;(6)综合权重计算和排序。
2路线方案的优化指标
2.1建立评价指标体系的原则
建立相关的评价指标体系是对路线方案进行比选的首要任务，尤其是对于山岭地区这种特殊地形。综合考虑山岭道路路线的特点，建立评价指标体系。1）系统性原则。将路线比选这一问题比作一个系统，对影响系统的各个因素进行分析、论证，确保评价指标体系的准确性。2）代表性原则。对各指标进行比较，最终确定具有代表性的指标，然后确定相应权重。3）可比性原则。运用评价指标体系对各评价对象进行比较时，应保证对于各对象是可比较的，具有普遍适应性。4）可操作性原则。对评价指标体系进行可行性研究验证。
2.2评价指标体系的建立
本文在评价指标体系的建立过程中，主要从经济、技术、社会及环境4个方面选择具有代表性的指标构成评价体系。山岭地区较之其它区域地形复杂，同时地质、气候、水文变化较大，这些因素都影响到路线的布设。基于以上分析并結合山岭地区的特点，可拟定出山岭地区道路路线方案比选的评价指标体系。
3层次分析模型的建立
3.1层次结构模型的建立
进行路线方案比选时，首先要对问题有明确的认识，了解问题所包含的因素，确定因素之间的关联关系和隶属关系。对于路线方案比选而言，最终目标是确定最优路线方案。根据对问题的了解和分析，将问题中涉及的因素按性质分层排列，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个目标层次结构，如目标层、准则层、指标层、方案层等。本文用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次。图1为建立的山岭地区选线层次结构模型。
图1山岭地区选线层次结构模型
3．2判断矩阵的构造
建立了层次结构模型后，运用两两比较的方法对各要素进行比较;利用评分法确定各自的优劣。判断矩阵表示针对上一层次元素，本层次有关元素与之相对重要性的比较。假定B层因素中Bk与下层次中C1，C2，…，Cn有联系，构造的判断矩阵为。
标度Cij 含义
1 表示2个因素相比，具有同样重要性
3 表示2个因素相比，1个因素比另1个因素稍微重要
5 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素明显重要
7 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素强烈重要
9 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素极端重要
2，4，6，8上述相邻判断之中值
倒数若j元素与i元素比较，得判断值为Cji=1/Cij，Cii=1
表1判断矩阵标度及含义
表1中，Cij按照Saaty的1～9比率标度法给出并满足条件：当Cij=Cij时，i≠j；当Cij=1时，i=j(i，j=1，2，…，n)。构造的判断矩阵应具有互反性和一致性。构造判断矩阵是确定评价指标权重的关键。根据评价问题的内容，按事先设计好的比较判断矩阵专家意见咨询表，请专家们按照AHP法的标度法则进行两两比较，将比较结果填入咨询表中构造判断矩阵，然后对专家们的判断矩阵进行综合分析与计算获得问题的排序权值，尽管此法操作起来较为复杂，但可信度较高。
3．3层次单排序及一致性的检验
通过计算判断矩阵的最大特征根和特征向量即可计算出某层次某元素相对于上一层次某元素的相对重要性权值。
1)计算判断矩阵每行元素的乘积
2)计算Mi的n次方根
3)对向量Wi进行正交化处理
4)计算判断矩阵的最大特征根
5)一致性和随机性检验
由于客观事物的复杂性及对事物认识的片面性，构造的判断矩阵不一定是一致性矩阵。因此，得到λmax后，还需进行一致性和随机性检验，为此引入平均一致性指标RI(RI取值见表2)和度量偏离一致性指标CI，CI计算式为CI=（λmax－n）/（n－1）
表2RI取值表
随机一致性比率CR为CR=CI/RI
当随机一致性比率CR＜0．10时，判断矩阵才具有满意的一致性。否则须对判断矩阵进行调整，直到一致性满意。
3．4层次总排序及一致性检验
层次总排序是指计算同一层次所有元素相对上一层次的相对重要性的权值，这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行，层次总排序权值为Bi。
4应用实例
以某山区路段为例，有3个待选方案，对其进行全面分析评价，相关指标如表3所示。
表3路线方案
按照传统的方案比选理论，从3个方案的比较中我们可以发现方案2中的路基土石方数量是3者中最小的，工程费用也最少，同时工程地质条件和边坡的稳定性也均处于较好的状态，有利于工程的施工。由于主要考虑的指标为技术、经济指标，所以在综合分析的基础上选择方案2作为最优方案。下面给出按照层次分析法所做的方案比选。
4．1构造层次结构模型
综合考虑各方面因素，结合山岭地区路线特点，
根据所选评价指标体系，建立图1所示的递阶层次结
构模型。
4．2构造判断矩阵
通过对既有工程资料的分析、计算、专家咨询并参考各方意见后，构造目标—准则层G－A判断矩阵为G。准则—指标层A－B的判断矩阵为A1，A2，A3。指标—方案层B－C的判断矩阵为B1，B2，……，B12。
4．3层次单排序
应用求根法，对所建立的各矩阵计算下一层次各元素对于上一层次相关元素的相对排序权值如下。
1)G－A。G:W1=0．0730，W2=0．4757，W3=0．2675，W4=0．1837。
2)A－B。A1:W1=0．1220，W2=0．5584，W3=0．3196;A2:W1=0．0967，W2=0．2300，W3=0．1993，W4=0．4739;A3:W1=0．1667，W2=0．8333;A4:W1=0．1095，W2=0．5816，W3=0．3090。
3)B－C。B1:W1=0．1172，W2=0．6144，W3=0．2684;B2:W1=0．6370，W2=0．1047，W3=0．2583;B3:W1=0．1220，W2=0．3196，W3=0．5584;B4:W1=0．2402，W2=0．5499，W3=0．2098;B5:W1=0．1047，W2=0．6370，W3=0．2583;B6:W1=0．1168，W2=0．1998，W3=0．6833;B7:W1=0．4286，W2=0．4286，W3=0．1429;B8:W1=0．5695，W2=0．3331，W3=0．0974;B9:W1=0．6000，W2=0．2000，W3=0．2000;B10:W1=0．7172，W2=0．0881，W3=0．1947;B11:W1=0．1095，W2=0．5816，W3=0．3090;B12:W1=0．1220，W2=0．5584，W3=0．3196。一致性检验结果如表4所示，当CR＜0．10时，均满足一致性检验要求。综合各比较矩阵及检验结果，可得每个指标相对于总目标的权值，如表5所示。
表4一致性检验结果
表5各指标相对于总目标的权值
4．4层次总排序
由各个指标权重值及方案层对指标层的判断矩阵，可得层次总排序如表6所示。
表6方案总排序
计算得:C1=0．3523，C2=0．3828，C3=0．2649。可得一致性检验结果为:CI=0．0072，RI=0．58，CR=0．0125＜0．10，所以满足一致性检验。可见，方案2为最佳方案。
5结语
采用层次分析法建立了层次结构模型，通过分析列出了各种影响指标，并经过一系列的演算得出了各指标的权重，各决策变量相对于每项指标的优先级，量化了决策变量，进而得到最佳比选方案，其结论与采用传统分析法得出的结论相同。层次分析法将定性分析与定量计算相结合，比传统方法单调的分析显得更加合理，权重的引入也使得最优方案的确定更科学。
参考文献
[1]杨林,谷长发.层次分析法在林区公路路线方案比选中的应用[J].东北林业大学学报,2003
[2]张雨化．道路勘测设计［M］．北京：人民交通出版社，2004
[3]张亮亮.层次分析法在寒冷地区道路路线方案比选中的应用[J].森林工程,2007
关键词：层次分析法；路线方案比选
中图分类号： U41 文献标识码： A 文章编号：
1层次分析法相关问题简介
1．1层次分析法研究线路引入的必要性
层次分析法用是排序的原理将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维过程和决策原则的一致性，对于那些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满意的决策结果。对于确定新建线路引入厦门枢纽最佳方案的这种涉及到诸多定量和定性因素的问题，主要依赖设计人员的经验和判断是不客观、不科学的。有必要把数学的方法应用到方案的选择中，分析方案的内部相关因素以及外在影响，然后对目标的重要性排序比较情况建立相应的层次分析模型，对各个方案的重要性进行两两对比，建立方案之间的相对重要性矩阵，计算出各方案的优劣排序结果，选择出对于评价目标最优的方案。即利用层次分析评价方法来找寻新建线路引入方案中的最优方案是可行的，并具有一定的实际意义和必要性。
1.2层次分析法的核心思想
层次分析法的核心思想可归纳为“先分解后综合”，应用层次分析法进行决策包括如下基本步骤:(l)建立层次结构;(2)建立方案因素决策表;(3)标量化形成判断矩阵;(4)判断矩阵一致性校验;(5)判断矩阵权重求解;(6)综合权重计算和排序。
2路线方案的优化指标
2.1建立评价指标体系的原则
建立相关的评价指标体系是对路线方案进行比选的首要任务，尤其是对于山岭地区这种特殊地形。综合考虑山岭道路路线的特点，建立评价指标体系。1）系统性原则。将路线比选这一问题比作一个系统，对影响系统的各个因素进行分析、论证，确保评价指标体系的准确性。2）代表性原则。对各指标进行比较，最终确定具有代表性的指标，然后确定相应权重。3）可比性原则。运用评价指标体系对各评价对象进行比较时，应保证对于各对象是可比较的，具有普遍适应性。4）可操作性原则。对评价指标体系进行可行性研究验证。
2.2评价指标体系的建立
本文在评价指标体系的建立过程中，主要从经济、技术、社会及环境4个方面选择具有代表性的指标构成评价体系。山岭地区较之其它区域地形复杂，同时地质、气候、水文变化较大，这些因素都影响到路线的布设。基于以上分析并結合山岭地区的特点，可拟定出山岭地区道路路线方案比选的评价指标体系。
3层次分析模型的建立
3.1层次结构模型的建立
进行路线方案比选时，首先要对问题有明确的认识，了解问题所包含的因素，确定因素之间的关联关系和隶属关系。对于路线方案比选而言，最终目标是确定最优路线方案。根据对问题的了解和分析，将问题中涉及的因素按性质分层排列，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个目标层次结构，如目标层、准则层、指标层、方案层等。本文用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次。图1为建立的山岭地区选线层次结构模型。
图1山岭地区选线层次结构模型
3．2判断矩阵的构造
建立了层次结构模型后，运用两两比较的方法对各要素进行比较;利用评分法确定各自的优劣。判断矩阵表示针对上一层次元素，本层次有关元素与之相对重要性的比较。假定B层因素中Bk与下层次中C1，C2，…，Cn有联系，构造的判断矩阵为。
标度Cij 含义
1 表示2个因素相比，具有同样重要性
3 表示2个因素相比，1个因素比另1个因素稍微重要
5 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素明显重要
7 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素强烈重要
9 表示两个2素相比，1个因素比另1个因素极端重要
2，4，6，8上述相邻判断之中值
倒数若j元素与i元素比较，得判断值为Cji=1/Cij，Cii=1
表1判断矩阵标度及含义
表1中，Cij按照Saaty的1～9比率标度法给出并满足条件：当Cij=Cij时，i≠j；当Cij=1时，i=j(i，j=1，2，…，n)。构造的判断矩阵应具有互反性和一致性。构造判断矩阵是确定评价指标权重的关键。根据评价问题的内容，按事先设计好的比较判断矩阵专家意见咨询表，请专家们按照AHP法的标度法则进行两两比较，将比较结果填入咨询表中构造判断矩阵，然后对专家们的判断矩阵进行综合分析与计算获得问题的排序权值，尽管此法操作起来较为复杂，但可信度较高。
3．3层次单排序及一致性的检验
通过计算判断矩阵的最大特征根和特征向量即可计算出某层次某元素相对于上一层次某元素的相对重要性权值。
1)计算判断矩阵每行元素的乘积
2)计算Mi的n次方根
3)对向量Wi进行正交化处理
4)计算判断矩阵的最大特征根
5)一致性和随机性检验
由于客观事物的复杂性及对事物认识的片面性，构造的判断矩阵不一定是一致性矩阵。因此，得到λmax后，还需进行一致性和随机性检验，为此引入平均一致性指标RI(RI取值见表2)和度量偏离一致性指标CI，CI计算式为CI=（λmax－n）/（n－1）
表2RI取值表
随机一致性比率CR为CR=CI/RI
当随机一致性比率CR＜0．10时，判断矩阵才具有满意的一致性。否则须对判断矩阵进行调整，直到一致性满意。
3．4层次总排序及一致性检验
层次总排序是指计算同一层次所有元素相对上一层次的相对重要性的权值，这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行，层次总排序权值为Bi。
4应用实例
以某山区路段为例，有3个待选方案，对其进行全面分析评价，相关指标如表3所示。
表3路线方案
按照传统的方案比选理论，从3个方案的比较中我们可以发现方案2中的路基土石方数量是3者中最小的，工程费用也最少，同时工程地质条件和边坡的稳定性也均处于较好的状态，有利于工程的施工。由于主要考虑的指标为技术、经济指标，所以在综合分析的基础上选择方案2作为最优方案。下面给出按照层次分析法所做的方案比选。
4．1构造层次结构模型
综合考虑各方面因素，结合山岭地区路线特点，
根据所选评价指标体系，建立图1所示的递阶层次结
构模型。
4．2构造判断矩阵
通过对既有工程资料的分析、计算、专家咨询并参考各方意见后，构造目标—准则层G－A判断矩阵为G。准则—指标层A－B的判断矩阵为A1，A2，A3。指标—方案层B－C的判断矩阵为B1，B2，……，B12。
4．3层次单排序
应用求根法，对所建立的各矩阵计算下一层次各元素对于上一层次相关元素的相对排序权值如下。
1)G－A。G:W1=0．0730，W2=0．4757，W3=0．2675，W4=0．1837。
2)A－B。A1:W1=0．1220，W2=0．5584，W3=0．3196;A2:W1=0．0967，W2=0．2300，W3=0．1993，W4=0．4739;A3:W1=0．1667，W2=0．8333;A4:W1=0．1095，W2=0．5816，W3=0．3090。
3)B－C。B1:W1=0．1172，W2=0．6144，W3=0．2684;B2:W1=0．6370，W2=0．1047，W3=0．2583;B3:W1=0．1220，W2=0．3196，W3=0．5584;B4:W1=0．2402，W2=0．5499，W3=0．2098;B5:W1=0．1047，W2=0．6370，W3=0．2583;B6:W1=0．1168，W2=0．1998，W3=0．6833;B7:W1=0．4286，W2=0．4286，W3=0．1429;B8:W1=0．5695，W2=0．3331，W3=0．0974;B9:W1=0．6000，W2=0．2000，W3=0．2000;B10:W1=0．7172，W2=0．0881，W3=0．1947;B11:W1=0．1095，W2=0．5816，W3=0．3090;B12:W1=0．1220，W2=0．5584，W3=0．3196。一致性检验结果如表4所示，当CR＜0．10时，均满足一致性检验要求。综合各比较矩阵及检验结果，可得每个指标相对于总目标的权值，如表5所示。
表4一致性检验结果
表5各指标相对于总目标的权值
4．4层次总排序
由各个指标权重值及方案层对指标层的判断矩阵，可得层次总排序如表6所示。
表6方案总排序
计算得:C1=0．3523，C2=0．3828，C3=0．2649。可得一致性检验结果为:CI=0．0072，RI=0．58，CR=0．0125＜0．10，所以满足一致性检验。可见，方案2为最佳方案。
5结语
采用层次分析法建立了层次结构模型，通过分析列出了各种影响指标，并经过一系列的演算得出了各指标的权重，各决策变量相对于每项指标的优先级，量化了决策变量，进而得到最佳比选方案，其结论与采用传统分析法得出的结论相同。层次分析法将定性分析与定量计算相结合，比传统方法单调的分析显得更加合理，权重的引入也使得最优方案的确定更科学。
参考文献
[1]杨林,谷长发.层次分析法在林区公路路线方案比选中的应用[J].东北林业大学学报,2003
[2]张雨化．道路勘测设计［M］．北京：人民交通出版社，2004
[3]张亮亮.层次分析法在寒冷地区道路路线方案比选中的应用[J].森林工程,2007