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习题是小学数学教材重要组成部分，是专家们经过精心选择的典型练习材料。它更是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。因此，加强习题资源的开发和利用，是提高数学课堂教学质量的有力保证。
一、当前小学数学教材习题使用低效的成因分析
（一）问卷调查
为了更好地了解教师们在日常课堂教学中如何使用教材习题及存在的一些问题，对于学生完成教材后的习题教师又是作怎样的评价呢?我们在研究时设计了一张教师问卷，调查结果如下：
（二）调查结果分析：
1、目标不明，随意选择教材的习题。
从调查表中我们可以发现，有86.5 %的教师在新课结束后，教师简单粗略地看了一下本节课的练习，从教材上或相配套的练习册中选择布置相关的习题作为学生的数学课堂作业,然后对一对答案即可。究竟这个题目对本节课的学习有多大的帮助，怎样的题目类型更有利于学生的学习，所做的习题对学生知识的掌握有什么益处，老师考虑肯定是不够的。只有14.5%的老師会去考虑习题的思维含量,很少去领会编者设计此题的意图,更不会过多思考每一道练习的具体目的与功能，随意性很强。这种做法对教师来说省时省力，但从练习的实际效果来考虑，这样布置作业，没有练习的针对性和实效性。
2、为了练而练，忽视教材习题的处理。
从调查表中我们发现，有76.3%的教师会对教材上的习题稍微变化一下，让学生做相仿的习题,这样不仅练习的效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验。仅有33.1%的教师会对教材上的习题作不同的开发和处理，挖掘习题中的思维含量和扩展实践性的练习。这样的处理课后练习无疑是低效的，因为不同的教师有不同的教学设计，不同的课堂有不同的教学效果，不同的学生有不同的实际情况，编写再完美的教材和习题都不可能符合“变化”中的课堂教学情况和不同学生的实际情况。
3、只重视结果，忽视学生解答的思维过程。
从调查表中我们又发现有61.3%的教师在使用练习时仅仅重视结果，使用练习有“走过场”的现象，没有充分发挥每一道教材练习的价值，学生作业完成后，教师采用单一方式进行反馈，如：简单问题校对答案，稍微复杂的问题集体评讲。教师过多地关注本次练习学生的正确率的高低，对于学生在练习过程中思维品质及探究能力都不去过问。有的老师为了节约课堂练习时间，连课后的动手操作题都省去了。长此以往我们的学生认为反正我只要答案正确就可以，对过程的关注就会越来越少。
二、教材习题开发与利用的策略
1、灵活呈现，增值习题功能
教材习题的呈现方式是多样的，有的可以直接呈现，有的可以逐步呈现，有的需要设计一定的情境呈现，教师应该根据习题内容的需要灵活选择呈现的方式，充分调动学生的情感因素，使练习的习题功能增值。
[课例回放]
人教版教材六年级下册第7页做一做第1 题。
首先，出示只标有 1、2 、3、4 的数轴。
师：你发现了什么？
生：我发现了 1、2 、3、4 都是正数。
师：像 1 、2 、3 、4这些数都是正数。
生：我发现直线右面有一个箭头，就是说后面还有好多好多的正数，并且越往后表示的正数就越大。
生：这点是 0 （走到黑板前，手指着 1左侧的等距离的一点）。
师：你是怎么想的？
生：因为0不是正数，所以它不和正数一起出来了。
师：你能发现一般人看不到的东西，真聪明！那能在这条直线上找到负数吗？
（一时出现冷场，五、六秒钟过后有个别学生举手。）
生 1 ：这点是 —1，（走到黑板前，手指着 0左侧的等距离的一点）。
师：你是怎么想的？
生 1 ：这一段是 1 （手指着 0 到 1 这一段），那么和它相对应的那一段肯定是—1 。
师：你太棒了！（可能受到生 1 的启发，有越来越多的学生举手了。）
生 2 ：这一点是 —2。我是这样想的：0到2是着异端这一段，那么以0为分界点，在左侧的那一段肯定是—2。
师：到底他们说的对不对呢？请注意观察。（课件动态呈现）
师：大家看一看，他们找的负数对吗？（这时同学们都面露赞许的表情）你还能找到哪些负数？（学生顺次找到 —3、—4、—5）
师：那你们还能找到负小数吗？
生：这点是—0、1，因为我把0到—1平均分成10份，每份就是十分之一，就是—0、1。
师：你的想象力真丰富，这点的确是—0、1（在他的启发下，很快找到了—0、2，—0、3……—1、1，—1、2……）课件再次动态呈现。
师：你还从这条直线中发现了什么？
生1：我发现了0既不是正数也不是负数。
生2：我发现正数都在0的右边，负数都在0的左边。
生3：我发现正数肯定要比负数大。
生4：我发现只要有一个正数，那么在0的左边就有一个负数与它相对应。
生5：我发现直线左边的数一定比右边的数小。
……
[实践反思]
负数的认识是学生认识领域上的一次飞跃。对于本题，编者的意图是让学生在看数轴上的点写数时，需要先想到相应的正负整数，再一次体会0既不是正数又不是负数。将这习题变静为动，分层出现，先出示只标有整数的数轴，让学生说说自己的发现，学生不仅按顺序说出了看见的1 、 2 、 3 这几个整数，还想象出“后面还有好多好多的正数，并且越往后表示的数越大”。在此基础上追问“能在这条直线上找到负数吗？”这一问题正落在学生思维的“最近发展区”，部分优生会自然地联系刚学过的负数的来源，把 0 至 1 这一段等距离的线段搬至0的左侧，就找到了—1。在这部分优生的带动下，中下等学生也会模仿想象出其他的负整数。还有一位学生居然根据分数的意义创造出了—0、1，令人刮目相看。这样的学习过程，既让优生吃得饱，又让中差生吃得了，体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时又是从数学知识的发展源头和需要出发，使学生再次感知了负数的来源和含义，知道了0、正数、负数三者之间的密切联系，又在“你还从这条直线中发现了什么？”这思辨、说理中自然完成了由正数向负数的过渡，丰富了学生对数的认识，避免了今后出现类似于“数值大的负数总比数值小的负数要大”的认识误区，防患于未然，起到“前馈控制”的心理效应。这道普通的习题被演绎得多么饱满而丰盈，富有张力啊! 2、 改装取舍，凸显习题意图
在实际教学中，教师要根据学生的实际水平对教材习题进行调整和取舍。只要理解课后练习的编写意图，掌握各个练习的训练点之间的关系，用“放大镜的眼光”审视每一道习题，进行改装取舍，有效开发习题中蕴藏的训练资源，就能将习题的利用价值最大化。
［课例回放］
人教版教材四年级下册 “乘法运算定律”的第36页中做一做的三道专项性是非题，练后校对，学生的正确率较高。但通过练习学生对所学新知是否达到了真正意义上的理解呢？于是，在平行班教学时，我把其中的第1小题改为56×19+□×□=（□＋□）×□，先让学生独立把算式补充完整，要求能运用刚学的乘法分配律进行计算。其过程为：
生1：56×19＋19×44
师：这道题怎样简算，说出你的想法。
（生简答。）
师：同学们觉得这样计算可以吗？
生（齐）：可以。
生2：老师这样填可以吗？56×19＋56×81，因为56×（19+81）=56×100=5600。
师：大家说可以吗？
生：（齐）可以。
生3：那我这样可以吗？56×19+40×19。
师：大家想对这位同学的填法说些什么呢？
生4：我觉得不好，因为（56＋40）×19=96×19，不能口算，还是比较麻烦。
生5：我觉得填进去的两个加数，运用运算定律后，使它们的和如果能凑成整十、整百数，那就可以简便了。
生6：我觉得能凑成整千、整万数也使计算简便。
师：大家很厉害，把老师想说的都说出来了，那就请同学们举几个例子，告诉同桌你的想法。（学生的兴趣再次激发，举例说明。）
师：看来同学们已经找到简算的窍门了，不错。我们还特别要感谢生3，正是由于他举的例子，才促使大家深入思考，发现了怎样运用乘法分配律才能使计算简便的规律。
[实践反思]
郑毓信教授认为，“基础知识的学习，不应求全，而应求联；基本技能的学习，不应求全，而应求变；基本思维的学习，不应求全，而应求用”。我们课堂教学中应当切实应当避免“机械学习”（包括机械记忆与单纯模仿性的学习）并帮助学生很好地做到“理解学习”，不要求学生全方位的掌握基础知识和基本技能，而应该要求学生能够将前后知识联系起来，基本技能能够融会贯通，灵活应用。教材后面的练习题经过老师的乔装打扮，一题多解，让学生的思维相互对话练习中得到了升华，进一步巩固了知识。这样灵活的改装取舍，既没有违背教材编者的意图，又填补了教材的“空白”。
3、组合对比，优化习题结构
教材习题的编排是逐个独立呈现的，但它们之間有内在的联系。教师在教学时要考虑其系统性，合理组合进行对比，使其更具有结构性。组合练习就是按照系统论的观点，从数学知识的整体性出发来设计和安排学生的练习，把难度不一，联系又非常紧密的习题进行有机组合，学生通过组合练习进行分析、对比，通过不断的同化和顺应来逐步完善自己的知识结构，从而建立良好的认知结构，形成技能和技巧，激发学习兴趣，提高学习效率。
[课例回放]
人教版教材五年级上册“相遇问题”练习十六第六题：小红家到小明家共有560米，小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？
这是一题相遇应用题的变式练习，其实将相向而行变成了背向的相反而行，学生在掌握了“相遇时间”、“速度和”、“相遇路程”这三者关系后解决此类问题的困难不大，但我将此题进行组合对比练习，优化习题结构。要求：请选择下面其中三条信息，先编题再列式。
（1）小红家到小明家共有560米；（2）小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家；（3）小明平均每分钟走45米；（4）小红每分钟走35米；
生1：小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45米，小红每分钟走35米，小红到小明家一共有多少米？列式是45×7+35×7
师：同学们，谁知道他是怎么想的呀？
生2：他是先求小红和小明各自走的路程，再求它们的和就是小红和小明家一共有多少米？
师：你真聪明，连生1是怎么想的，你都知道了。那还有别的方法吗？
生3：（45+35）×7，我是先求小红和小明的速度和，再乘它他们的相遇时间，就是要求的路程。
师：你这样求的是相遇路程，可这里小红和小明最后是都回到自己几家，没有相遇呀，能这样做吗？（有的学生开始附和老师，有的学生是因为答案一样还是认为对的，课堂里开始讨论。）
生4：我认为是对的，虽然小红和小明最后没有相遇，各自同时回到自己家，但是我们可以把他们看成，小红和小明同时从家里出发，向学校走来，那就变成了相向而行了。
生5：我想的和她一样，因为小红和小明从学校门口分手出发，同时到家，意思和小红和小明同时从家出发，相向而行，在学校门口相遇是一样的，所以这一题是符合相遇问题的要求，可以这样列式的。（还没有等生5说完，教室里掌声一片）
生6：小红家到小明家共有560米，她们在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红每分钟走多少米？列式是（560—45×7）÷7
师：他是怎么想的，谁来说说？
生7：先求小明走的路程，用总路程减去小明走的路程就是小红走的路程，然后除以小红走的时间，那就是小红的速度。
师：同意他的说法吗？生齐说同意。还有别的列式吗？
生8：我编的应用题和他一样，但是我的列式是560÷7—45，我算过了答案也是35米，可就是不知道理由。
生9：是对的，我和你的一样，因为这一题是相遇问题，用相遇路程除以相遇时间，那就是速度和，减去小明的速度那就是小红的速度。
师：你说的真好，把老师要说的话都说完了，大家同意吗？
……
[实践反思] 相遇问题研究的是两个物体对面行来的一些情况，相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系，无论如何基本数量关系“相遇路程=速度和×相遇时间”是不会变的，对于变式中的数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。通过选取信息自主编题练习，展示知识的发生过程，既让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，沟通知识间纵横的联系，促使知识的系统化，从而达到举一反三，触类旁通的教学效果，又让学生的思维在“比较”中得到了锻炼， 在变化之中抓住本质，促使学生的分析能力得到提高，认识得到深化，克服了思维定势的影响，培养了学生思维灵活性和创造性。这样处理丰富了学生对规律的认识，增强了习题的探索性，学生的认知结构不断得到完善和生成，同时具有了可辨别性。
4、拓展延伸，丰富习题内涵
教材的习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，但实际教师可围绕教学目标，根据教学的需要进行拓展延伸，使习题内涵丰富起来。因此，教师在教学中要注重开发习题的育人价值，充分利用课本中的习题资源，对习题进行二度开发，考虑习题是否可以变式、拓展、延伸，充分挖掘教材习题潜在的价值，把它视为巩固新知的又一个例题。
[课例回放]
人教版教材六年級上册练习十六第3题，这是在学了圆的周长和面积后，有这样一道练习题：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？学生根据已有的生活经验和知识，很快就求出了面积。看着学生得意的样子，我顺手就将“棵树干”改成了“个零件”，让学生试做，出现了下面情景：
生1：老师，那不是一样的吗，还是先求半径再求面积，答案也不会变的。
生2：不对呀，它又没有说是圆形的。
生3：我觉得这道题差一个条件，补上“圆形”条件就能做了。
生4：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。
师：对呀，那怎么办呢？难道不能做。
师：请同学们仔细思考一下，会做这道题的举手。
这时，大多数学生举起了手。
师：（指一名举手的）你是怎么想的？
生5：这个零件虽然没有说是圆形的，但是我们可以把它想成是圆形的。
师：同学们仅仅是圆形吗？
“哦，还可以是正方形的”。不知是哪位学生情不自禁的喊了出来，在他的启发下很多同学都想到了其他图形。
生6：还可以是长方形、平行四边形。
师，请大家先按自己想的设计图形，再求零件面积，行吗？
生：行！（数分钟后）
生7：圆形 （ 12.56÷3.14÷2 ）2×3.14 =12.56
生8：正方形 （ 12.56÷4 ）2 =9.8596
生9：长方形 先假设出长4 cm，则宽为（ 12.56÷2-4 ）×4=9.12
师：同学们，现在请大家仔细观察一下这三个结果，你发现了什么？
生10：这三个图形的周长都是12.56cm于，面积圆最大，其次是正方形，长方形最小。
生11：我也发现周长相等，圆的面积大于正方形大于长方形。（大家点头表示同意）
生12：（这个女生没有把握的举着手）老师，我设计的是半圆形，不知道对不对？先设一半径长为 X 米， 2X ＋ 3.14X=12.56 ，再求半圆形的面积。
师：可以呀，你很会动脑筋，设计出来的零件图形和别人不一样，长大以后肯定是个设计师。
[实践反思]
巧妙地将“棵树干”改成“个零件”的问题，为学生营造了创新的思维空间。原本树干横截面圆形的认知现在变成了不确定图形的零件，“同学们，仅仅是圆形吗？”这一富有挑战性的问题的抛出，打破了学生头脑中原有的思维定势，“对呀，还可以是正方形、长方形等”。学生在好奇心与好表现欲望的驱使下，积极尝试探究，才有了不同的零件形状的设计方案，如圆形、正方形、长方形、半圆形，列出了一个个难以置信的求横截面面积的算式，甚至有同学想到了借助方程解答。更可喜的是意外收获了“周长相等的下，围成的图形面积圆最大，其次是正方形、接着是长方形”这一比较抽象的知识。可见，老师对这一习题做出适当的改变，受益匪浅。它不仅延伸了课堂教学内容，还丰富了习题的内涵，使教材习题在“无中生有”中变厚了，而且发展了学生的创造思维和发散思维。
总之，教材中每一道习题的安排都有一定的目的和意图，只要我们认真钻研，做一些适当而又灵活的改变，增加习题利用的“附加值”，既能让学生学得开心，又能提升学生的思维能力，而且提高了课堂的效率，何乐而不为呢？只要我们做教育的有心人，对教材中的习题进行充分地开发和利用，“小题”也可“大做”!
一、当前小学数学教材习题使用低效的成因分析
（一）问卷调查
为了更好地了解教师们在日常课堂教学中如何使用教材习题及存在的一些问题，对于学生完成教材后的习题教师又是作怎样的评价呢?我们在研究时设计了一张教师问卷，调查结果如下：
（二）调查结果分析：
1、目标不明，随意选择教材的习题。
从调查表中我们可以发现，有86.5 %的教师在新课结束后，教师简单粗略地看了一下本节课的练习，从教材上或相配套的练习册中选择布置相关的习题作为学生的数学课堂作业,然后对一对答案即可。究竟这个题目对本节课的学习有多大的帮助，怎样的题目类型更有利于学生的学习，所做的习题对学生知识的掌握有什么益处，老师考虑肯定是不够的。只有14.5%的老師会去考虑习题的思维含量,很少去领会编者设计此题的意图,更不会过多思考每一道练习的具体目的与功能，随意性很强。这种做法对教师来说省时省力，但从练习的实际效果来考虑，这样布置作业，没有练习的针对性和实效性。
2、为了练而练，忽视教材习题的处理。
从调查表中我们发现，有76.3%的教师会对教材上的习题稍微变化一下，让学生做相仿的习题,这样不仅练习的效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验。仅有33.1%的教师会对教材上的习题作不同的开发和处理，挖掘习题中的思维含量和扩展实践性的练习。这样的处理课后练习无疑是低效的，因为不同的教师有不同的教学设计，不同的课堂有不同的教学效果，不同的学生有不同的实际情况，编写再完美的教材和习题都不可能符合“变化”中的课堂教学情况和不同学生的实际情况。
3、只重视结果，忽视学生解答的思维过程。
从调查表中我们又发现有61.3%的教师在使用练习时仅仅重视结果，使用练习有“走过场”的现象，没有充分发挥每一道教材练习的价值，学生作业完成后，教师采用单一方式进行反馈，如：简单问题校对答案，稍微复杂的问题集体评讲。教师过多地关注本次练习学生的正确率的高低，对于学生在练习过程中思维品质及探究能力都不去过问。有的老师为了节约课堂练习时间，连课后的动手操作题都省去了。长此以往我们的学生认为反正我只要答案正确就可以，对过程的关注就会越来越少。
二、教材习题开发与利用的策略
1、灵活呈现，增值习题功能
教材习题的呈现方式是多样的，有的可以直接呈现，有的可以逐步呈现，有的需要设计一定的情境呈现，教师应该根据习题内容的需要灵活选择呈现的方式，充分调动学生的情感因素，使练习的习题功能增值。
[课例回放]
人教版教材六年级下册第7页做一做第1 题。
首先，出示只标有 1、2 、3、4 的数轴。
师：你发现了什么？
生：我发现了 1、2 、3、4 都是正数。
师：像 1 、2 、3 、4这些数都是正数。
生：我发现直线右面有一个箭头，就是说后面还有好多好多的正数，并且越往后表示的正数就越大。
生：这点是 0 （走到黑板前，手指着 1左侧的等距离的一点）。
师：你是怎么想的？
生：因为0不是正数，所以它不和正数一起出来了。
师：你能发现一般人看不到的东西，真聪明！那能在这条直线上找到负数吗？
（一时出现冷场，五、六秒钟过后有个别学生举手。）
生 1 ：这点是 —1，（走到黑板前，手指着 0左侧的等距离的一点）。
师：你是怎么想的？
生 1 ：这一段是 1 （手指着 0 到 1 这一段），那么和它相对应的那一段肯定是—1 。
师：你太棒了！（可能受到生 1 的启发，有越来越多的学生举手了。）
生 2 ：这一点是 —2。我是这样想的：0到2是着异端这一段，那么以0为分界点，在左侧的那一段肯定是—2。
师：到底他们说的对不对呢？请注意观察。（课件动态呈现）
师：大家看一看，他们找的负数对吗？（这时同学们都面露赞许的表情）你还能找到哪些负数？（学生顺次找到 —3、—4、—5）
师：那你们还能找到负小数吗？
生：这点是—0、1，因为我把0到—1平均分成10份，每份就是十分之一，就是—0、1。
师：你的想象力真丰富，这点的确是—0、1（在他的启发下，很快找到了—0、2，—0、3……—1、1，—1、2……）课件再次动态呈现。
师：你还从这条直线中发现了什么？
生1：我发现了0既不是正数也不是负数。
生2：我发现正数都在0的右边，负数都在0的左边。
生3：我发现正数肯定要比负数大。
生4：我发现只要有一个正数，那么在0的左边就有一个负数与它相对应。
生5：我发现直线左边的数一定比右边的数小。
……
[实践反思]
负数的认识是学生认识领域上的一次飞跃。对于本题，编者的意图是让学生在看数轴上的点写数时，需要先想到相应的正负整数，再一次体会0既不是正数又不是负数。将这习题变静为动，分层出现，先出示只标有整数的数轴，让学生说说自己的发现，学生不仅按顺序说出了看见的1 、 2 、 3 这几个整数，还想象出“后面还有好多好多的正数，并且越往后表示的数越大”。在此基础上追问“能在这条直线上找到负数吗？”这一问题正落在学生思维的“最近发展区”，部分优生会自然地联系刚学过的负数的来源，把 0 至 1 这一段等距离的线段搬至0的左侧，就找到了—1。在这部分优生的带动下，中下等学生也会模仿想象出其他的负整数。还有一位学生居然根据分数的意义创造出了—0、1，令人刮目相看。这样的学习过程，既让优生吃得饱，又让中差生吃得了，体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时又是从数学知识的发展源头和需要出发，使学生再次感知了负数的来源和含义，知道了0、正数、负数三者之间的密切联系，又在“你还从这条直线中发现了什么？”这思辨、说理中自然完成了由正数向负数的过渡，丰富了学生对数的认识，避免了今后出现类似于“数值大的负数总比数值小的负数要大”的认识误区，防患于未然，起到“前馈控制”的心理效应。这道普通的习题被演绎得多么饱满而丰盈，富有张力啊! 2、 改装取舍，凸显习题意图
在实际教学中，教师要根据学生的实际水平对教材习题进行调整和取舍。只要理解课后练习的编写意图，掌握各个练习的训练点之间的关系，用“放大镜的眼光”审视每一道习题，进行改装取舍，有效开发习题中蕴藏的训练资源，就能将习题的利用价值最大化。
［课例回放］
人教版教材四年级下册 “乘法运算定律”的第36页中做一做的三道专项性是非题，练后校对，学生的正确率较高。但通过练习学生对所学新知是否达到了真正意义上的理解呢？于是，在平行班教学时，我把其中的第1小题改为56×19+□×□=（□＋□）×□，先让学生独立把算式补充完整，要求能运用刚学的乘法分配律进行计算。其过程为：
生1：56×19＋19×44
师：这道题怎样简算，说出你的想法。
（生简答。）
师：同学们觉得这样计算可以吗？
生（齐）：可以。
生2：老师这样填可以吗？56×19＋56×81，因为56×（19+81）=56×100=5600。
师：大家说可以吗？
生：（齐）可以。
生3：那我这样可以吗？56×19+40×19。
师：大家想对这位同学的填法说些什么呢？
生4：我觉得不好，因为（56＋40）×19=96×19，不能口算，还是比较麻烦。
生5：我觉得填进去的两个加数，运用运算定律后，使它们的和如果能凑成整十、整百数，那就可以简便了。
生6：我觉得能凑成整千、整万数也使计算简便。
师：大家很厉害，把老师想说的都说出来了，那就请同学们举几个例子，告诉同桌你的想法。（学生的兴趣再次激发，举例说明。）
师：看来同学们已经找到简算的窍门了，不错。我们还特别要感谢生3，正是由于他举的例子，才促使大家深入思考，发现了怎样运用乘法分配律才能使计算简便的规律。
[实践反思]
郑毓信教授认为，“基础知识的学习，不应求全，而应求联；基本技能的学习，不应求全，而应求变；基本思维的学习，不应求全，而应求用”。我们课堂教学中应当切实应当避免“机械学习”（包括机械记忆与单纯模仿性的学习）并帮助学生很好地做到“理解学习”，不要求学生全方位的掌握基础知识和基本技能，而应该要求学生能够将前后知识联系起来，基本技能能够融会贯通，灵活应用。教材后面的练习题经过老师的乔装打扮，一题多解，让学生的思维相互对话练习中得到了升华，进一步巩固了知识。这样灵活的改装取舍，既没有违背教材编者的意图，又填补了教材的“空白”。
3、组合对比，优化习题结构
教材习题的编排是逐个独立呈现的，但它们之間有内在的联系。教师在教学时要考虑其系统性，合理组合进行对比，使其更具有结构性。组合练习就是按照系统论的观点，从数学知识的整体性出发来设计和安排学生的练习，把难度不一，联系又非常紧密的习题进行有机组合，学生通过组合练习进行分析、对比，通过不断的同化和顺应来逐步完善自己的知识结构，从而建立良好的认知结构，形成技能和技巧，激发学习兴趣，提高学习效率。
[课例回放]
人教版教材五年级上册“相遇问题”练习十六第六题：小红家到小明家共有560米，小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？
这是一题相遇应用题的变式练习，其实将相向而行变成了背向的相反而行，学生在掌握了“相遇时间”、“速度和”、“相遇路程”这三者关系后解决此类问题的困难不大，但我将此题进行组合对比练习，优化习题结构。要求：请选择下面其中三条信息，先编题再列式。
（1）小红家到小明家共有560米；（2）小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家；（3）小明平均每分钟走45米；（4）小红每分钟走35米；
生1：小红和小明在校门口分手，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45米，小红每分钟走35米，小红到小明家一共有多少米？列式是45×7+35×7
师：同学们，谁知道他是怎么想的呀？
生2：他是先求小红和小明各自走的路程，再求它们的和就是小红和小明家一共有多少米？
师：你真聪明，连生1是怎么想的，你都知道了。那还有别的方法吗？
生3：（45+35）×7，我是先求小红和小明的速度和，再乘它他们的相遇时间，就是要求的路程。
师：你这样求的是相遇路程，可这里小红和小明最后是都回到自己几家，没有相遇呀，能这样做吗？（有的学生开始附和老师，有的学生是因为答案一样还是认为对的，课堂里开始讨论。）
生4：我认为是对的，虽然小红和小明最后没有相遇，各自同时回到自己家，但是我们可以把他们看成，小红和小明同时从家里出发，向学校走来，那就变成了相向而行了。
生5：我想的和她一样，因为小红和小明从学校门口分手出发，同时到家，意思和小红和小明同时从家出发，相向而行，在学校门口相遇是一样的，所以这一题是符合相遇问题的要求，可以这样列式的。（还没有等生5说完，教室里掌声一片）
生6：小红家到小明家共有560米，她们在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红每分钟走多少米？列式是（560—45×7）÷7
师：他是怎么想的，谁来说说？
生7：先求小明走的路程，用总路程减去小明走的路程就是小红走的路程，然后除以小红走的时间，那就是小红的速度。
师：同意他的说法吗？生齐说同意。还有别的列式吗？
生8：我编的应用题和他一样，但是我的列式是560÷7—45，我算过了答案也是35米，可就是不知道理由。
生9：是对的，我和你的一样，因为这一题是相遇问题，用相遇路程除以相遇时间，那就是速度和，减去小明的速度那就是小红的速度。
师：你说的真好，把老师要说的话都说完了，大家同意吗？
……
[实践反思] 相遇问题研究的是两个物体对面行来的一些情况，相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系，无论如何基本数量关系“相遇路程=速度和×相遇时间”是不会变的，对于变式中的数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。通过选取信息自主编题练习，展示知识的发生过程，既让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，沟通知识间纵横的联系，促使知识的系统化，从而达到举一反三，触类旁通的教学效果，又让学生的思维在“比较”中得到了锻炼， 在变化之中抓住本质，促使学生的分析能力得到提高，认识得到深化，克服了思维定势的影响，培养了学生思维灵活性和创造性。这样处理丰富了学生对规律的认识，增强了习题的探索性，学生的认知结构不断得到完善和生成，同时具有了可辨别性。
4、拓展延伸，丰富习题内涵
教材的习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，但实际教师可围绕教学目标，根据教学的需要进行拓展延伸，使习题内涵丰富起来。因此，教师在教学中要注重开发习题的育人价值，充分利用课本中的习题资源，对习题进行二度开发，考虑习题是否可以变式、拓展、延伸，充分挖掘教材习题潜在的价值，把它视为巩固新知的又一个例题。
[课例回放]
人教版教材六年級上册练习十六第3题，这是在学了圆的周长和面积后，有这样一道练习题：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？学生根据已有的生活经验和知识，很快就求出了面积。看着学生得意的样子，我顺手就将“棵树干”改成了“个零件”，让学生试做，出现了下面情景：
生1：老师，那不是一样的吗，还是先求半径再求面积，答案也不会变的。
生2：不对呀，它又没有说是圆形的。
生3：我觉得这道题差一个条件，补上“圆形”条件就能做了。
生4：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。
师：对呀，那怎么办呢？难道不能做。
师：请同学们仔细思考一下，会做这道题的举手。
这时，大多数学生举起了手。
师：（指一名举手的）你是怎么想的？
生5：这个零件虽然没有说是圆形的，但是我们可以把它想成是圆形的。
师：同学们仅仅是圆形吗？
“哦，还可以是正方形的”。不知是哪位学生情不自禁的喊了出来，在他的启发下很多同学都想到了其他图形。
生6：还可以是长方形、平行四边形。
师，请大家先按自己想的设计图形，再求零件面积，行吗？
生：行！（数分钟后）
生7：圆形 （ 12.56÷3.14÷2 ）2×3.14 =12.56
生8：正方形 （ 12.56÷4 ）2 =9.8596
生9：长方形 先假设出长4 cm，则宽为（ 12.56÷2-4 ）×4=9.12
师：同学们，现在请大家仔细观察一下这三个结果，你发现了什么？
生10：这三个图形的周长都是12.56cm于，面积圆最大，其次是正方形，长方形最小。
生11：我也发现周长相等，圆的面积大于正方形大于长方形。（大家点头表示同意）
生12：（这个女生没有把握的举着手）老师，我设计的是半圆形，不知道对不对？先设一半径长为 X 米， 2X ＋ 3.14X=12.56 ，再求半圆形的面积。
师：可以呀，你很会动脑筋，设计出来的零件图形和别人不一样，长大以后肯定是个设计师。
[实践反思]
巧妙地将“棵树干”改成“个零件”的问题，为学生营造了创新的思维空间。原本树干横截面圆形的认知现在变成了不确定图形的零件，“同学们，仅仅是圆形吗？”这一富有挑战性的问题的抛出，打破了学生头脑中原有的思维定势，“对呀，还可以是正方形、长方形等”。学生在好奇心与好表现欲望的驱使下，积极尝试探究，才有了不同的零件形状的设计方案，如圆形、正方形、长方形、半圆形，列出了一个个难以置信的求横截面面积的算式，甚至有同学想到了借助方程解答。更可喜的是意外收获了“周长相等的下，围成的图形面积圆最大，其次是正方形、接着是长方形”这一比较抽象的知识。可见，老师对这一习题做出适当的改变，受益匪浅。它不仅延伸了课堂教学内容，还丰富了习题的内涵，使教材习题在“无中生有”中变厚了，而且发展了学生的创造思维和发散思维。
总之，教材中每一道习题的安排都有一定的目的和意图，只要我们认真钻研，做一些适当而又灵活的改变，增加习题利用的“附加值”，既能让学生学得开心，又能提升学生的思维能力，而且提高了课堂的效率，何乐而不为呢？只要我们做教育的有心人，对教材中的习题进行充分地开发和利用，“小题”也可“大做”!