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摘要 数学开放题教学是课程改革和推行素质教育的需要。在“动手分类”教学、“师生互动”教学和应用题教学中能充分体现以学生为主体的学习特征。在培养小学生良好的思维品质、分析解决问题的能力等方面起到重要作用。
关键词 开放题教学 数学思维 能力创新
在基础教育中推进素质教育，培养小学生的创新意识和创新能力已是刻不容缓的任务。近年来，开放题在我国乃至世界数学教育界得到普遍重视，与解题方法固定、答案唯一的“封闭题”相比，开放题显然更有利于学生创新精神和能力的培养。因此，加强数学开放题的探究，对培养学生的创新能力有着十分重要意义。本文结合小学数学开放题及其教学的研究谈些见解。
一、数学开放题的内涵
数学开放题，又叫数学开放型题，或数学开放性题。到目前为止，学术界还没有统一定义，但从查阅的文献资料看，有以下3种类型：
1.条件不完备、结论不确定的数学问题称为开放题。相对于传统的条件完备、结论确定的“封闭题”而言，问题的条件要么是不足，需要进行探索和补充；要么是多余，需要进行多种选择，蕴含着多种可能性，需要解题者自行推断，称为条件开放。
2.答案不确定的数学问题称为数学开放题。日本的泽田利夫认为：“有几种正确答案似乎都带有可能条件的问题称为未完结的问题、开放的问题……目的在于使之思索几种得出答案的方法和过程……动机在于培养造就数学的思考方法和处理方法的能力和态度。”俞求是认为：“答案不唯一的问题称为开放题，开放题的一个显著特征是答案的多样性。”
3.条件开放、结论开放、策略开放的数学问题。对同一个问题可以从不同的思维角度去探索，并且条件在不断变化，多结论或没有结论，称为条件和结论开放。解决问题时，有不同的方法和技巧，没有固定的解题模式或程序，称为策略开放。
二、开放题在小学数学教学模式中的具体运用
1.用于“动手分类”教学。由于小学生的思维正处于以具体形象思维为主并逐步向抽象的逻辑思维过渡阶段，生活经验十分有限。因此，在低中年级要尽量让学生通过动手操作解题。
2.用于“师生互动”教学。相对封闭题而言，数学开放题的解决往往需要较长时间，而小学生的注意力不能持久，容易转移，所以经常看到在开放题教学过程中，教师处于两难境地：时间不足，学生对问题探索不充分；时间宽裕，课堂上秩序混乱、教学低效，教师难以控制局面。实际上，开放题使教师充分发挥学生主体作用的同时，也对老师的主导作用提出了更高的要求。“师生互动”教学模式是一种变教师单向传授、一讲到底为师生平等参与、多向交流的教学模式。要让学生积极、主动地参与教学过程。教师应创设一种无拘无束、畅所欲言、敢于争鸣的民主气氛，应紧扣教学目标和教材重点、难点，根据学生的智能水平，精心设计问题，启发和引导学生主动展示自己的思维过程。
3.用于应用题教学。小学数学开放题的最基本特征是开放性。所谓开放性，是指构成题目的要素不是封闭的，也就是说，这些要素不是唯一确定不变的。有些是条件呈开放状态，即题目的条件有盈亏，在解题时，要求学生根据需要进行选择或补充。有些是问题呈开放状态，即题目中的问题隐去，由学生根据条件提出不同的问题进行求解；有些是结论呈开放状态，即题目的结论是不唯一的或者没有明确的答案，需要学生从不同的角度、不同层次去分析。
三、加强数学开放题探究的必要性
1.封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆。而数学开放题强调了数学知识的整体性，使学生在数学上得到全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能。而数学开放题作为一个教学思想，强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。学生在解答开放题的过程中，以已有认知结构为基础，对问题作出富有个性的解释和理解，经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程，不断检索或修正、提出解题设想并尝试解决问题。
3.数学开放题强调解决问题的过程。数学开放题教学与封闭的数学题教学的另一不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重学生解答的过程。因为在数学教学中，不仅要注意其结果，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路分析。
4.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上，更能反映出学生的主动性和创造性，反映出学生的主体作用，有利于改变以教师为中心的教学方法。
5.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题给学生提供一种数学活动，使学生在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感。
总而言之，我们对开放题教学要多加关注，不断探索，以提高自己的教学水平，并在素质教育中促进学生创新能力的持续发展。
关键词 开放题教学 数学思维 能力创新
在基础教育中推进素质教育，培养小学生的创新意识和创新能力已是刻不容缓的任务。近年来，开放题在我国乃至世界数学教育界得到普遍重视，与解题方法固定、答案唯一的“封闭题”相比，开放题显然更有利于学生创新精神和能力的培养。因此，加强数学开放题的探究，对培养学生的创新能力有着十分重要意义。本文结合小学数学开放题及其教学的研究谈些见解。
一、数学开放题的内涵
数学开放题，又叫数学开放型题，或数学开放性题。到目前为止，学术界还没有统一定义，但从查阅的文献资料看，有以下3种类型：
1.条件不完备、结论不确定的数学问题称为开放题。相对于传统的条件完备、结论确定的“封闭题”而言，问题的条件要么是不足，需要进行探索和补充；要么是多余，需要进行多种选择，蕴含着多种可能性，需要解题者自行推断，称为条件开放。
2.答案不确定的数学问题称为数学开放题。日本的泽田利夫认为：“有几种正确答案似乎都带有可能条件的问题称为未完结的问题、开放的问题……目的在于使之思索几种得出答案的方法和过程……动机在于培养造就数学的思考方法和处理方法的能力和态度。”俞求是认为：“答案不唯一的问题称为开放题，开放题的一个显著特征是答案的多样性。”
3.条件开放、结论开放、策略开放的数学问题。对同一个问题可以从不同的思维角度去探索，并且条件在不断变化，多结论或没有结论，称为条件和结论开放。解决问题时，有不同的方法和技巧，没有固定的解题模式或程序，称为策略开放。
二、开放题在小学数学教学模式中的具体运用
1.用于“动手分类”教学。由于小学生的思维正处于以具体形象思维为主并逐步向抽象的逻辑思维过渡阶段，生活经验十分有限。因此，在低中年级要尽量让学生通过动手操作解题。
2.用于“师生互动”教学。相对封闭题而言，数学开放题的解决往往需要较长时间，而小学生的注意力不能持久，容易转移，所以经常看到在开放题教学过程中，教师处于两难境地：时间不足，学生对问题探索不充分；时间宽裕，课堂上秩序混乱、教学低效，教师难以控制局面。实际上，开放题使教师充分发挥学生主体作用的同时，也对老师的主导作用提出了更高的要求。“师生互动”教学模式是一种变教师单向传授、一讲到底为师生平等参与、多向交流的教学模式。要让学生积极、主动地参与教学过程。教师应创设一种无拘无束、畅所欲言、敢于争鸣的民主气氛，应紧扣教学目标和教材重点、难点，根据学生的智能水平，精心设计问题，启发和引导学生主动展示自己的思维过程。
3.用于应用题教学。小学数学开放题的最基本特征是开放性。所谓开放性，是指构成题目的要素不是封闭的，也就是说，这些要素不是唯一确定不变的。有些是条件呈开放状态，即题目的条件有盈亏，在解题时，要求学生根据需要进行选择或补充。有些是问题呈开放状态，即题目中的问题隐去，由学生根据条件提出不同的问题进行求解；有些是结论呈开放状态，即题目的结论是不唯一的或者没有明确的答案，需要学生从不同的角度、不同层次去分析。
三、加强数学开放题探究的必要性
1.封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆。而数学开放题强调了数学知识的整体性，使学生在数学上得到全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能。而数学开放题作为一个教学思想，强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。学生在解答开放题的过程中，以已有认知结构为基础，对问题作出富有个性的解释和理解，经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程，不断检索或修正、提出解题设想并尝试解决问题。
3.数学开放题强调解决问题的过程。数学开放题教学与封闭的数学题教学的另一不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重学生解答的过程。因为在数学教学中，不仅要注意其结果，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路分析。
4.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上，更能反映出学生的主动性和创造性，反映出学生的主体作用，有利于改变以教师为中心的教学方法。
5.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题给学生提供一种数学活动，使学生在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感。
总而言之，我们对开放题教学要多加关注，不断探索，以提高自己的教学水平，并在素质教育中促进学生创新能力的持续发展。