论文部分内容阅读
摘 要：在实施初中数学教学过程中，为了促进学生能够获得较高的考试分数，教师往往只关注知识的传授和解题技巧的训练，很大程度上忽视了对于学生思维能力的培养。随着教育体制改革和新课改的进一步深化，已经将培养学生思维能力作为初中数学教学的重点任务来抓，这也是有效提高学生数学能力和水平的主要途径之一，为培养综合素质人才奠定了坚实的基础。
关键词：初中数学教学 学生思维能力 发展策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（c）-0104-01
数学思维主要指数学对象包括空间形式、结构关系、数量关系等内部规律和本质属性的间接反映，并通过思维能力全面认识和掌握数学内容的一种理性活动。新课标明确指出：义务教育阶段的数学课程，其根本出发点就是促进学生全面、和谐与可持续发展。因此，在实施初中数学教学中，应依据数学课程自身特点，探求数学对象的内在本质和内部规律，以有效提升学生数学能力和数学水平。数学对于提高学生思维能力、推理能力、抽象能力等方面具有重要的独特作用，通过引导学生主动参与和合作式探究，进一步推进学生获取新知能力、解决问题能力以及交流合作能力的增强。现结合笔者的教学经验阐述一下自己体会。
1 培养学生的数学基础技能
扎实的基础是发展学生思维能力的基本前提，只有在培养学生基础技能技巧才能为思维能力发展奠定基础。初中数学的基础技能主要包括运算技能、演绎推理技能和操作技能。例如：在证明“无论k取什么值，关于x的方程x2+（k+2）x+2k-1=0恒有两个不相等的实数根”这个问题上，教师应积极引导学生分三步走，首先明确要确定方程根的情况可通过根的判别式来解答，回顾方程式大于零时确定为两个不相等实数根，其等于零时确定为两个相等实数根，若小于零时确定为没有实数根，从而得出根的判别式为k2-4k+8，并要求学生通过多项式配方得出结果（k-2）2+4，最后引导学生通过严谨的数学语言将解题过程准确进行表述。通过对于根的判别式、配方法等习题的基本训练，利用全面综合的严格测试，有效加强了学生的基本技能的培养，一定程度上促进了学生思维能力的培养。
2 培养学生的自主观察能力
观察力是一种有目的、有计划、自主进行思维参与的过程，它是超越于随意、注意具有较大自主性积极感知的过程，被确定为智力结构的重要组成部分之一。数学观察是学生对于问题性数学对象（空间形式和数量关系）特征主动性获取知识的一种积极感知活动。数学观察能力不仅是对于数学对象的感知行为，还指蕴含积极的思维能力贯穿于整个数学活动中，是初中数学能力提高的前提和基础。
例如：已知abc的计算公式如下表示，求当a=2n +1时，求b和c的数值？
3=2×1+1 4=2×1×（1+1） 5=4+1
5=2×2+1 12=2×2×（2+1） 13=12+1
7=2×3+1 24=2×3×（3+1） 25=24+1
9=2×4+1 40=2×4×（4+1） 41=40+1
通过对a、b、c的观察对比，发现a与b的第一列相同数为2，第二、三列均为相同变量n，第四列相同数为1，最后得出b=2n（n+1），并得出c=2n（n+1）+1，这样通过类比形式可快速辨出事物异同点，找出规律得出答案，在很大程度上促进了学生思维能力的发展。
3 培养学生的思维表达能力
将数学语言的培养和数学知识的学习进行有效结合，将其贯穿于数学学习的全过程中，这样能有效促进学生思维条理性、逻辑性的增强。在初中几何学习过程中，可通过图形、符号、文字之间的互化来培养学生的思维表达能力。例如：求证连接四边形四边中点的四边形是平行四边形。第一步，将四边形、中点等名词互化为图形；第二步，将图形互化为符号，已知：一个四边形 ABCD，E、F、G、H四点分别为AB、BC、CD、DA四边的中点；第三步，将平行四边形、图形文字互化为符号，求证：四边形EFGH为平行四边形。这种方式通过学生思维的发散获得解题方法的同时，又较大程度地提高了学生的思维表达能力，有效促进了学生数学能力和水平的提高。
4 培养学生的批判性思维能力
数学的批判性思维主要指对于已有的数学表述和论证提出独到的个人见解，具有独立思考性，通过自我意识的校正以进一步论证学生对于问题本质的认识。在教学过程中，通过对方程（组）、不等式（组）等的解答进行批判性思维的训练，有效培养了学生的数学思维能力。例如：一次函数图像经过点（1，2），（2，3），求一次函数的解析式，尤其对于中下等生解二元一次方程组较为困难的学生会出现错误，因此，应引导他们将点（1，2）或点（2，3）代入解析式进行验算，以确保解题的准确性。
5 培养学生的抽象思维能力
数学抽象思维能力主要指对于数学对象内部关系的差异性和相关性，分析出问题核心和内在实质，将本质与非本质的东西进行有效分辨，并将具体问题互化为数学模型的能力等。在实施数学教学过程中，对于问题的解答应不断归纳不同的方法，对于已掌握数学基础知识进行清晰地梳理，对数学基础知识进行综合，促成数学知识的条理化和清晰化，以便在解题过程中迅速获取所需信息，实现快速解题的实际效果。例如：已知实数a、b、c 满足a=6-b，c 2=ab-9，求证：a =b
分析：由a+b =6已知得a+b =6，ab =c 2+9
∴a、b 是方程x2-6x+c 2+9=0的两个根
∴△=36-4（c 2-9）≥0
∴-4c 2≥0
∵c 2≥0
∴c =0，△=0
∴a =b
显而易见，这种解析方式从已知条件出发，并和一元二次方程紧密结合，使问题最终得证，这在一定程度上培养了学生抽象思维能力的提高。
6 结语
总之，在实施初中数学教学中，教师必须将全面发展学生的思维能力置于一个关键位置，并以此为前提进一步提高学生的数学能力和数学水平。只要在数学教学课堂中注重学生思维的启发和训练，便会有效提升学生的学习素养和学习品质，为培养综合型人才奠定坚实的基础。
参考文献
[1] 李忠清.浅谈初中学生数学思维能力的培养[J].雅安职业技术学院学报，2012 （2）：85-86.
[2] 李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：54.
[3] 张艳芳.初中数学如何培养学生解题的逻辑思维能力[J].青年科学：上半月， 2012（9）：153.
关键词：初中数学教学 学生思维能力 发展策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（c）-0104-01
数学思维主要指数学对象包括空间形式、结构关系、数量关系等内部规律和本质属性的间接反映，并通过思维能力全面认识和掌握数学内容的一种理性活动。新课标明确指出：义务教育阶段的数学课程，其根本出发点就是促进学生全面、和谐与可持续发展。因此，在实施初中数学教学中，应依据数学课程自身特点，探求数学对象的内在本质和内部规律，以有效提升学生数学能力和数学水平。数学对于提高学生思维能力、推理能力、抽象能力等方面具有重要的独特作用，通过引导学生主动参与和合作式探究，进一步推进学生获取新知能力、解决问题能力以及交流合作能力的增强。现结合笔者的教学经验阐述一下自己体会。
1 培养学生的数学基础技能
扎实的基础是发展学生思维能力的基本前提，只有在培养学生基础技能技巧才能为思维能力发展奠定基础。初中数学的基础技能主要包括运算技能、演绎推理技能和操作技能。例如：在证明“无论k取什么值，关于x的方程x2+（k+2）x+2k-1=0恒有两个不相等的实数根”这个问题上，教师应积极引导学生分三步走，首先明确要确定方程根的情况可通过根的判别式来解答，回顾方程式大于零时确定为两个不相等实数根，其等于零时确定为两个相等实数根，若小于零时确定为没有实数根，从而得出根的判别式为k2-4k+8，并要求学生通过多项式配方得出结果（k-2）2+4，最后引导学生通过严谨的数学语言将解题过程准确进行表述。通过对于根的判别式、配方法等习题的基本训练，利用全面综合的严格测试，有效加强了学生的基本技能的培养，一定程度上促进了学生思维能力的培养。
2 培养学生的自主观察能力
观察力是一种有目的、有计划、自主进行思维参与的过程，它是超越于随意、注意具有较大自主性积极感知的过程，被确定为智力结构的重要组成部分之一。数学观察是学生对于问题性数学对象（空间形式和数量关系）特征主动性获取知识的一种积极感知活动。数学观察能力不仅是对于数学对象的感知行为，还指蕴含积极的思维能力贯穿于整个数学活动中，是初中数学能力提高的前提和基础。
例如：已知abc的计算公式如下表示，求当a=2n +1时，求b和c的数值？
3=2×1+1 4=2×1×（1+1） 5=4+1
5=2×2+1 12=2×2×（2+1） 13=12+1
7=2×3+1 24=2×3×（3+1） 25=24+1
9=2×4+1 40=2×4×（4+1） 41=40+1
通过对a、b、c的观察对比，发现a与b的第一列相同数为2，第二、三列均为相同变量n，第四列相同数为1，最后得出b=2n（n+1），并得出c=2n（n+1）+1，这样通过类比形式可快速辨出事物异同点，找出规律得出答案，在很大程度上促进了学生思维能力的发展。
3 培养学生的思维表达能力
将数学语言的培养和数学知识的学习进行有效结合，将其贯穿于数学学习的全过程中，这样能有效促进学生思维条理性、逻辑性的增强。在初中几何学习过程中，可通过图形、符号、文字之间的互化来培养学生的思维表达能力。例如：求证连接四边形四边中点的四边形是平行四边形。第一步，将四边形、中点等名词互化为图形；第二步，将图形互化为符号，已知：一个四边形 ABCD，E、F、G、H四点分别为AB、BC、CD、DA四边的中点；第三步，将平行四边形、图形文字互化为符号，求证：四边形EFGH为平行四边形。这种方式通过学生思维的发散获得解题方法的同时，又较大程度地提高了学生的思维表达能力，有效促进了学生数学能力和水平的提高。
4 培养学生的批判性思维能力
数学的批判性思维主要指对于已有的数学表述和论证提出独到的个人见解，具有独立思考性，通过自我意识的校正以进一步论证学生对于问题本质的认识。在教学过程中，通过对方程（组）、不等式（组）等的解答进行批判性思维的训练，有效培养了学生的数学思维能力。例如：一次函数图像经过点（1，2），（2，3），求一次函数的解析式，尤其对于中下等生解二元一次方程组较为困难的学生会出现错误，因此，应引导他们将点（1，2）或点（2，3）代入解析式进行验算，以确保解题的准确性。
5 培养学生的抽象思维能力
数学抽象思维能力主要指对于数学对象内部关系的差异性和相关性，分析出问题核心和内在实质，将本质与非本质的东西进行有效分辨，并将具体问题互化为数学模型的能力等。在实施数学教学过程中，对于问题的解答应不断归纳不同的方法，对于已掌握数学基础知识进行清晰地梳理，对数学基础知识进行综合，促成数学知识的条理化和清晰化，以便在解题过程中迅速获取所需信息，实现快速解题的实际效果。例如：已知实数a、b、c 满足a=6-b，c 2=ab-9，求证：a =b
分析：由a+b =6已知得a+b =6，ab =c 2+9
∴a、b 是方程x2-6x+c 2+9=0的两个根
∴△=36-4（c 2-9）≥0
∴-4c 2≥0
∵c 2≥0
∴c =0，△=0
∴a =b
显而易见，这种解析方式从已知条件出发，并和一元二次方程紧密结合，使问题最终得证，这在一定程度上培养了学生抽象思维能力的提高。
6 结语
总之，在实施初中数学教学中，教师必须将全面发展学生的思维能力置于一个关键位置，并以此为前提进一步提高学生的数学能力和数学水平。只要在数学教学课堂中注重学生思维的启发和训练，便会有效提升学生的学习素养和学习品质，为培养综合型人才奠定坚实的基础。
参考文献
[1] 李忠清.浅谈初中学生数学思维能力的培养[J].雅安职业技术学院学报，2012 （2）：85-86.
[2] 李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：54.
[3] 张艳芳.初中数学如何培养学生解题的逻辑思维能力[J].青年科学：上半月， 2012（9）：153.