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我们工作坊2012年11月正式成立。成立之初，我们在本坊指导者梧州市教育科学研究所书记茹铭江的带领下，在帮扶者覃永沛、覃祚芳、林喜媚、石北征的指导下，陆续走进各乡镇小学，对农村小学数学课堂教学的现状进行了详细的调研。我们发现，在我县的农村小学，大多数数学教师教学观念陈旧，教学手段落后，概念教学和复习课教学尤其困难，存在着教学目标偏离、课堂教学低效的问题。基于此，我们工作坊申报了“乡村小学数学课堂教学的现状分析与对策研究”的研究课题，获取立项为市级重点资助（B类）课题。近一年来，我们通过建立实验基地、给广大一线教师上理论和业务培训课、在实验基地开展行动研究的方式开展课题研究，以课堂实验的形式，全面推进我县小学数学教学的优化，充分发挥了基层特级教师工作坊在农村一线教学的辐射作用。
我们以“主题课例式研训”为载体，按照小学数学的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践应用”展开研究，按照“确定主题—确定课例—观摩课例—课后研讨—坊主点评及主题培训—撰写反思—网上共享”的研修路径，重点针对概念教学和复习课教学中所存在的问题进行教学模式研究。经过近一年的努力，我们工作坊在概念教学和复习课教学教学模式研究方面，取得了初步的研究成果。
一、概念教学的基本模式
实施新课程以来，小学数学概念教学出现了较大的变化，教材中的很多概念不再像以前那样直接给出明确的定义，这让许多一线教师不知所措。我们认为，小学阶段很多概念表述都不是严格意义上的“定义”，数学概念教学应该重在引导学生对概念本质的理解，而不是纠缠于文字上的精确表述。数学课标明确了对小学概念教学的三项要求：一是使学生准确理解概念；二是使学生牢固掌握概念；三是使学生能正确运用概念。基于此，我们工作坊决定引导一线教师对小学数学概念教学模式进行专题研究。
通常情况下，学生对概念的理解遵循由直观形象到形成表象再到抽象概括的认知规律，因此，我们认为，进行概念教学，应处理好教学过程中实际操作与抽象概括的关系，为学生提供必要的感性材料、提供足够的思维空间，便于学生把直观经验与理性分析有机地结合起来，顺利地将感性认识提升到理性层面。在这样的思想指导下，我们探索形成了概念教学的基本模式“感知（创设情境，感知概念）—表象（探索研究，形成概念）—概念（体会理解，抽象概念）—运用（拓展应用，巩固概念）”。我们试以工作坊参与者张菊老师执教的《认识公顷》一课为例，说明该模式的操作过程。
1.创设情境，引入公顷
（1）课件逐一出示以下几个景点的照片，老师当导游边出示、边解说：
世界文化遗产——南京明孝陵，占地面积大约是1 700 000平方米；
北京中华世纪坛，占地面积大约是45 000平方米；
美丽的台湾日月潭，面积大约是8 270 000平方米；
（2）谈话：这些名胜古迹占地面积非常大，用平方米作单位，这些数据显得不够简洁明了。（板书课题：土地面积单位——公顷）
2.自主探索，认识公顷
（1）认识1公顷。让学生通过回忆100米的长度大小，想象一个四条边都是100米的正方形有多大。然后告诉学生，像这样边长为100米的正方形的面积就是1公顷。接着再引导学生思考“1公顷有多少平方米”，先独立算算，再与同桌交流。最后，学生汇报，教师结合学生的汇报，板书“1公顷=10 000平方米”。
（2）感受1公顷的大小。让学生初步想象1公顷有多大；引导学生感觉、猜测、与同桌交流1公顷相当于身边哪些建筑物的面积。学校教室面积大约是80平方米，让学生计算1公顷大约相当于多少个教室的面积。学生汇报，出示相应的数据（1公顷大约相当于125个同样大的教室的面积）。加深学生对1公顷大小的感知，让学生估一估“学校占地面积大约是多少平方米”，并计算1公顷相当于几个同样大的学校的占地面积。让学生把猜测的结果与计算出来的数据相比较。让学生再次想象、感受1公顷大约有多大。
3.尝试练习，感悟进率
（1）谈话：在计量较大的土地面积时，要用公顷作单位。让学生尝试把几组数据改用公顷作单位，学生独立完成，再与同桌交流，汇报结果。
（2）课件相应出示：世界文化遗产——南京明孝陵，占地面积大约是170公顷；北京中华世纪坛，占地面积大约是4.5公顷；美丽的台湾日月潭，面积大约是827公顷。
（3）把平方米改用公顷作单位如何换算？（说明：把平方米化成公顷是把低级单位改写成高级单位，要除以它们的进率10 000，就是把小数点向左移动4位）
4.深化应用，理解公顷
（1）课件出示下列景点照片，教师继续当导游，带领学生“游览”名胜古迹，请学生思考后完成填空练习，并回答其他问题。
天安门广场是世界上最大的广场，占地面积大约是400 000平方米，合（ ）公顷；北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷，合（ ）平方米；小结“把平方米改写成公顷，把公顷改写成平方米的‘秘诀’”；同桌相互出题，考查“关于平方米和公顷互换”的问题，进行练习。
5.走进生活，解决问题
（1）一块平行四边形菜地，底是250米，高是160米。这块菜地有多少平方米？合多少公顷？
（2）一块三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面积是多少平方米？它的面积有1公顷吗？
（3）完成书本上第82页的“练一练”。
6.总结反思，拓展延伸
课后小调查：了解家里一共有多少块田地？合起来一共有多少平方米？合多少公顷？
二、复习课教学的基本模式
复习课是对学生的认知结构重新进行组织，是在整体知识背景下对学生所学知识进行重新组织和构建，它往往通过对照比较、寻找联系等教学手段，帮助学生将原来彼此分散、分割的知识联系成一个统一的整体，从而在头脑中把知识“竖成线，横成片”，或“由点构成线，由线构成面”，从而形成由点、线、面构筑而成的立体式的知识网络。现在的实验教材，重视数学与现实世界的密切联系，提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，为学生创设了充分进行数学活动和交流的机会，突出了学生在学习过程中的主体地位，有利于学生探索和掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想方法，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于全面提高学生的素质。 我们工作坊在“小学数学复习教学研讨”中，采用了执教老师个人初备课，网上交流研讨备课，达成共识后再上课的研究方式。如由工作坊的参与者孙武银、周炎锋分别执教的复习课《四则混合运算》《小数乘法》，以及坊外教师古龙镇中心校黄红锦执教的复习课《简便运算》，都运用了“计算感悟—对比归类—总结法则—错题辨析—深化提高”这一基本的复习课教学模式。在探究“空间与几何”这一知识的复习教学时，我们采用了“同课异构”的方式展开研究，由工作坊的参与者周原园、陈超萍分别执教《平面图形的周长和面积计算》的复习课。
“同课异构”的目的是充分发挥每位执教者的主观能动性，工作坊再以不同的课作为研究蓝本，并适当引入部分坊外教师参与进来，大家一起质疑、解疑，“坊主”再结合课例及大家的疑难作《新理念下小学数学概念教学的实践与思考》《小学数学复习教学专题研讨》小型培训，最后总结、归纳出基本的复习课教学操作模式，即“以题代纲、边理边练—分层练习、巩固提高—自主检测、评价反思”。下面以《平面图形的周长和面积计算》的复习课为例，简介复习课教学的大体流程。
1.创设情景，激趣引入
（1）猜一猜，想一想。故事导入：唐僧取经回来后，打算奖励每个徒弟1块土地。唐僧拿出3条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围1块地。孙悟空急忙说：“我要围成长方形的。”沙僧接着说：“我要围成正方形的。”猪八戒不慌不忙地说：“我要围成圆形的。”那么，到底三位徒弟中，谁围的土地面积最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它们各占地多少平方米，我们需要用到哪些知识？
（2）揭示课题。长方形、正方形、圆形都是我们学过的平面图形，今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积。
2.梳理知识，引导建构
复习以下知识，并以知识网络图的方式予以呈现。
（1）平面图形的周长和面积的意义；
（2）周长的计算；
（3）面积的计算。
3.应用知识，提高能力
（1）计算下面各图形的周长和面积；
（2）火眼金睛（判断对错）；
（3）对号入座（选择正确答案）；
（4）走进生活（计算）。
李老师家有一块梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麦400克，这块地一共可以收多少千克小麦？
（5）首尾呼应，解决问题。
猪八戒、沙僧、孙悟空谁围的地最大？要准确地判断出他们三个谁围的地最大，绳子的长是628米，动手算一算，再判断。
（6）得出结论（分组探究）。
让学生自行交流并小结：周长相等，圆的面积最大。
4.全课总结，注重体验
再次呈现知识网络图。
我们以理论学习为先导，以通俗、朴实、扎实、有针对性的教研培训，引导教师积极参与教学实践研究，既改变了教师的片面认识，激发了教师参与教学研究的积极性，也拓展了教师的研究空间，取得了教研实效。实践证明，在新课改的背景下，如果没有教师的积极探究，就不会有课堂的实效、高效，更不会有学生学习、探究能力的全面提高。
（责编 白聪敏）
我们以“主题课例式研训”为载体，按照小学数学的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践应用”展开研究，按照“确定主题—确定课例—观摩课例—课后研讨—坊主点评及主题培训—撰写反思—网上共享”的研修路径，重点针对概念教学和复习课教学中所存在的问题进行教学模式研究。经过近一年的努力，我们工作坊在概念教学和复习课教学教学模式研究方面，取得了初步的研究成果。
一、概念教学的基本模式
实施新课程以来，小学数学概念教学出现了较大的变化，教材中的很多概念不再像以前那样直接给出明确的定义，这让许多一线教师不知所措。我们认为，小学阶段很多概念表述都不是严格意义上的“定义”，数学概念教学应该重在引导学生对概念本质的理解，而不是纠缠于文字上的精确表述。数学课标明确了对小学概念教学的三项要求：一是使学生准确理解概念；二是使学生牢固掌握概念；三是使学生能正确运用概念。基于此，我们工作坊决定引导一线教师对小学数学概念教学模式进行专题研究。
通常情况下，学生对概念的理解遵循由直观形象到形成表象再到抽象概括的认知规律，因此，我们认为，进行概念教学，应处理好教学过程中实际操作与抽象概括的关系，为学生提供必要的感性材料、提供足够的思维空间，便于学生把直观经验与理性分析有机地结合起来，顺利地将感性认识提升到理性层面。在这样的思想指导下，我们探索形成了概念教学的基本模式“感知（创设情境，感知概念）—表象（探索研究，形成概念）—概念（体会理解，抽象概念）—运用（拓展应用，巩固概念）”。我们试以工作坊参与者张菊老师执教的《认识公顷》一课为例，说明该模式的操作过程。
1.创设情境，引入公顷
（1）课件逐一出示以下几个景点的照片，老师当导游边出示、边解说：
世界文化遗产——南京明孝陵，占地面积大约是1 700 000平方米；
北京中华世纪坛，占地面积大约是45 000平方米；
美丽的台湾日月潭，面积大约是8 270 000平方米；
（2）谈话：这些名胜古迹占地面积非常大，用平方米作单位，这些数据显得不够简洁明了。（板书课题：土地面积单位——公顷）
2.自主探索，认识公顷
（1）认识1公顷。让学生通过回忆100米的长度大小，想象一个四条边都是100米的正方形有多大。然后告诉学生，像这样边长为100米的正方形的面积就是1公顷。接着再引导学生思考“1公顷有多少平方米”，先独立算算，再与同桌交流。最后，学生汇报，教师结合学生的汇报，板书“1公顷=10 000平方米”。
（2）感受1公顷的大小。让学生初步想象1公顷有多大；引导学生感觉、猜测、与同桌交流1公顷相当于身边哪些建筑物的面积。学校教室面积大约是80平方米，让学生计算1公顷大约相当于多少个教室的面积。学生汇报，出示相应的数据（1公顷大约相当于125个同样大的教室的面积）。加深学生对1公顷大小的感知，让学生估一估“学校占地面积大约是多少平方米”，并计算1公顷相当于几个同样大的学校的占地面积。让学生把猜测的结果与计算出来的数据相比较。让学生再次想象、感受1公顷大约有多大。
3.尝试练习，感悟进率
（1）谈话：在计量较大的土地面积时，要用公顷作单位。让学生尝试把几组数据改用公顷作单位，学生独立完成，再与同桌交流，汇报结果。
（2）课件相应出示：世界文化遗产——南京明孝陵，占地面积大约是170公顷；北京中华世纪坛，占地面积大约是4.5公顷；美丽的台湾日月潭，面积大约是827公顷。
（3）把平方米改用公顷作单位如何换算？（说明：把平方米化成公顷是把低级单位改写成高级单位，要除以它们的进率10 000，就是把小数点向左移动4位）
4.深化应用，理解公顷
（1）课件出示下列景点照片，教师继续当导游，带领学生“游览”名胜古迹，请学生思考后完成填空练习，并回答其他问题。
天安门广场是世界上最大的广场，占地面积大约是400 000平方米，合（ ）公顷；北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷，合（ ）平方米；小结“把平方米改写成公顷，把公顷改写成平方米的‘秘诀’”；同桌相互出题，考查“关于平方米和公顷互换”的问题，进行练习。
5.走进生活，解决问题
（1）一块平行四边形菜地，底是250米，高是160米。这块菜地有多少平方米？合多少公顷？
（2）一块三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面积是多少平方米？它的面积有1公顷吗？
（3）完成书本上第82页的“练一练”。
6.总结反思，拓展延伸
课后小调查：了解家里一共有多少块田地？合起来一共有多少平方米？合多少公顷？
二、复习课教学的基本模式
复习课是对学生的认知结构重新进行组织，是在整体知识背景下对学生所学知识进行重新组织和构建，它往往通过对照比较、寻找联系等教学手段，帮助学生将原来彼此分散、分割的知识联系成一个统一的整体，从而在头脑中把知识“竖成线，横成片”，或“由点构成线，由线构成面”，从而形成由点、线、面构筑而成的立体式的知识网络。现在的实验教材，重视数学与现实世界的密切联系，提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，为学生创设了充分进行数学活动和交流的机会，突出了学生在学习过程中的主体地位，有利于学生探索和掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想方法，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于全面提高学生的素质。 我们工作坊在“小学数学复习教学研讨”中，采用了执教老师个人初备课，网上交流研讨备课，达成共识后再上课的研究方式。如由工作坊的参与者孙武银、周炎锋分别执教的复习课《四则混合运算》《小数乘法》，以及坊外教师古龙镇中心校黄红锦执教的复习课《简便运算》，都运用了“计算感悟—对比归类—总结法则—错题辨析—深化提高”这一基本的复习课教学模式。在探究“空间与几何”这一知识的复习教学时，我们采用了“同课异构”的方式展开研究，由工作坊的参与者周原园、陈超萍分别执教《平面图形的周长和面积计算》的复习课。
“同课异构”的目的是充分发挥每位执教者的主观能动性，工作坊再以不同的课作为研究蓝本，并适当引入部分坊外教师参与进来，大家一起质疑、解疑，“坊主”再结合课例及大家的疑难作《新理念下小学数学概念教学的实践与思考》《小学数学复习教学专题研讨》小型培训，最后总结、归纳出基本的复习课教学操作模式，即“以题代纲、边理边练—分层练习、巩固提高—自主检测、评价反思”。下面以《平面图形的周长和面积计算》的复习课为例，简介复习课教学的大体流程。
1.创设情景，激趣引入
（1）猜一猜，想一想。故事导入：唐僧取经回来后，打算奖励每个徒弟1块土地。唐僧拿出3条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围1块地。孙悟空急忙说：“我要围成长方形的。”沙僧接着说：“我要围成正方形的。”猪八戒不慌不忙地说：“我要围成圆形的。”那么，到底三位徒弟中，谁围的土地面积最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它们各占地多少平方米，我们需要用到哪些知识？
（2）揭示课题。长方形、正方形、圆形都是我们学过的平面图形，今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积。
2.梳理知识，引导建构
复习以下知识，并以知识网络图的方式予以呈现。
（1）平面图形的周长和面积的意义；
（2）周长的计算；
（3）面积的计算。
3.应用知识，提高能力
（1）计算下面各图形的周长和面积；
（2）火眼金睛（判断对错）；
（3）对号入座（选择正确答案）；
（4）走进生活（计算）。
李老师家有一块梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麦400克，这块地一共可以收多少千克小麦？
（5）首尾呼应，解决问题。
猪八戒、沙僧、孙悟空谁围的地最大？要准确地判断出他们三个谁围的地最大，绳子的长是628米，动手算一算，再判断。
（6）得出结论（分组探究）。
让学生自行交流并小结：周长相等，圆的面积最大。
4.全课总结，注重体验
再次呈现知识网络图。
我们以理论学习为先导，以通俗、朴实、扎实、有针对性的教研培训，引导教师积极参与教学实践研究，既改变了教师的片面认识，激发了教师参与教学研究的积极性，也拓展了教师的研究空间，取得了教研实效。实践证明，在新课改的背景下，如果没有教师的积极探究，就不会有课堂的实效、高效，更不会有学生学习、探究能力的全面提高。
（责编 白聪敏）