论文部分内容阅读
【摘要】在初中数学教学中，与其根据知识学习要求，指导学生获得正确答案，不如帮助学生归纳解题技巧，提升学生自主解决问题的能力。在新课程改革背景下，塑造核心素养成了教学培养的基本方向，对于初中数学学科而言，教师应从学生的理论知识掌握、逻辑思维发展以及创新探索能力等角度入手，指导学生掌握解题技巧。基于此，本文从初中数学教学实际出发，根据核心素养要求，探究解题技巧的培养策略。
【关键词】初中数学;核心素养;解题技巧
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：0493-2099（2020）23-0141-02
Analysis of Problem Solving Skills Based on the Core Literacy of Mathematics in Ju‐nior Middle School
（Ivy League Experimental School，Zhangjiagang City，Jiangsu Province，China）ZOU Wanqing
【Abstract】In junior middle school mathematics teaching，instead of guiding students to obtain correct an‐swers based on knowledge learning requirements，it is better to help students summarize problem-solving skills and improve students’ability to solve problems autonomously.In the context of the new curriculum reform，shap‐ing core literacy has become the basic direction of teaching and training，for junior middle school mathematics，teachers should start from the perspective of students’theoretical knowledge grasp，logical thinking development，and innovative exploration ability to guide students to master problem-solving skills.Based on this，this article starts from the practical teaching of junior middle school mathematics，and explores the cultivation strategy of problem-solving skills according to the core literacy requirements.
【Keywords】Junior high school mathematics;Core literacy;Problem-solving skills
一、解讀数学概念，强化数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。初中生抽象思维能力存在一定局限，根据数学题目理性思考其中数量关系，从题目中提炼一般解题技巧的能力相对欠缺。因此，教师应结合数学题目，从数学概念入手，引导学生在解题中摒弃“物理属性”，从一般属性分析题目考查的本质，从而探寻解题技巧。
例如题目1：“五一”期间，某商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原售价分别为多少元？
题目2：某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
在上述两个例题中，无论是商场的优惠促销活动中的打折，还是商品销售的利润率，其特点都是与百分数相关，且题目中均出现了“和”的条件。因此，在指导学生解题技巧的过程中，教师可以将两个题目进行对比，指导学生从题目条件中找出相同点与不同点，其中相同点就是数学本质，而不同点就是可以舍弃的“物理属性”。
这样就能够结合数学概念，实现从具体到一般的数学抽象，并利用设未知数的方式，找到解题方案。题目1：设甲原售价x元，乙原售价500-x，则有0.7x 0.9（500-x）=386;题目2：设甲购进了x件，乙购进了50-x件，则有35x·20% 20（×50-x）·15%=278。这样学生则能在对比分析中完成对同类题目的分析与抽象，理解在“已知和”的相关题目中，考查的问题、出现的条件以及主要的解题思路，进而通过未知数的解答，掌握解题技巧。
二、通过直观想象，探索解题思路
直观想象是通过感官体验理解事物形态与变化的能力。在初中数学教学中，直观想象能够帮助学生获得最直接的解题思路，并通过对知识的调用，以及对经验的总结逐渐理顺答案。当然，直观想象并不是漫无目的的瞎猜，它是在一定知识与经验基础上的合理联想，是学生逻辑思维的另一种表现。
例如题目1：直角△ABC中，M是直角边BC的中点，AN是BAC的平分线，BN垂直于AN于N点，延长BN交斜边AC于D，已知AB=10，BC=15，MN=3，求证（1）BN=DN;（2）△ABC的周长。
结合题目与直观想象能力的培养密切相关。在题目解析中，教师首先要指导学生根据条件自主绘制草图，并在观察图形的过程中，对BN=DN形成初步判断，并通过将两条边置于△ABN和△ADN中，联想到证明两个三角形全等，这样就能够顺利完成第一步的证明; 接下来，根据条件进行进一步观察，发现△ABD看似是一个等腰三角形，而由于AN就是三角形ABD的中线、角平分线和高线，则可以对这一结论加以证明，由此配合AD=AB=10的条件，就可以得出MN=1/2CD，CD=6，因此，△ABC的周长为41。
题目2：若a、b为实数，其a b b-1=0，则（ab）2013是（）A.0B.1C.-1D.±1
在题目解析中，学生可以根据对答案的观察，结合直观想象，对ab整体作出分析。条件中，a b b-1=0则可 以知道a b与b-1为相反数，而两个代数式均表示非负，因此只能分别为0，即a b=0，b-1=0，因此，a=-1，b=1，（ab）2013= -1。
通过上述题目可以看出，直观想象对于迅速获得解题思路具有重要意義。因此，在初中生解题技巧的指导中，教师应尊重学生的直观想象，在学生拿到题目后预留出一定的联想与思考的时间，进而促使学生在直观想象中，形成合理、可行的解题思路，并通过对解题过程的总结，提炼出相关题目的解题技巧。
三、利用数学建模，提高解题效率
数学建模是通过实际问题抽象构建解题模型，并利用模型解决实际问题的过程。数学建模引导学生思维经历了从具体到抽象再到具体的过程。数学核心素养对学生的建模能力提出了初步要求，而教师在教学设计中，可以将数学建模等同于解题技巧，指导学生掌握初中阶段所涉及的主要模型，并在模型分析与运用中提高解题效率。
例如题目1：某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达了乙地，他又从乙地骑自行车返回甲地，往返所用的时间相同，求此人的步行速度。
该题目是典型的路程问题，教师可以指导学生把握路程=速度×时间这一基本模型，以及速度=路程/时间、时间=路程/速度这两个变式进行剖析。从题意中可以知晓，甲乙两地间的距离为14公里;“从往返所用的时间相等”这一条件可以判断，此人从甲地到乙地所用时间=从乙地到甲地所用时间;设此人的步行速度为x，在从甲地到乙地的过程中，此人分两段完成，即步行4公里和乘汽车10公里，则有4/x 10/x 24;从乙地返回甲地，则骑自行车完成，则有14/x 8;最后根据时间的等量关系，计算4/x 10/x 24=14/x 8，求得未知数。
题目2：2017年8月某地遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，当地自来水公司按照分段收费标准调整生活用水价格，即0～10吨水费呈单调递增，当用水达到10吨时，水费为22元，大于10吨水费有所调整，当用水量达到20吨时，水费为57元。请写出水费的分段函数，并计算小明家5月份用水7吨应缴水费多少元。
综上所述，在初中数学教学中，教师应根据核心素养发展要求，打破传统教学中以探求答案为目的的解题指导，从提升学生的解题能力入手，帮助学生总结、归纳、运用解题技巧，在题目中寻找解题思路，总结知识运用规律，以实现数学核心素养的全面构建。
参考文献：
[1]周艳芳.初中数学应用题解题技巧能力培养分析[J].学周刊，2020（21）.
（责任编辑 袁霜）
【关键词】初中数学;核心素养;解题技巧
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：0493-2099（2020）23-0141-02
Analysis of Problem Solving Skills Based on the Core Literacy of Mathematics in Ju‐nior Middle School
（Ivy League Experimental School，Zhangjiagang City，Jiangsu Province，China）ZOU Wanqing
【Abstract】In junior middle school mathematics teaching，instead of guiding students to obtain correct an‐swers based on knowledge learning requirements，it is better to help students summarize problem-solving skills and improve students’ability to solve problems autonomously.In the context of the new curriculum reform，shap‐ing core literacy has become the basic direction of teaching and training，for junior middle school mathematics，teachers should start from the perspective of students’theoretical knowledge grasp，logical thinking development，and innovative exploration ability to guide students to master problem-solving skills.Based on this，this article starts from the practical teaching of junior middle school mathematics，and explores the cultivation strategy of problem-solving skills according to the core literacy requirements.
【Keywords】Junior high school mathematics;Core literacy;Problem-solving skills
一、解讀数学概念，强化数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。初中生抽象思维能力存在一定局限，根据数学题目理性思考其中数量关系，从题目中提炼一般解题技巧的能力相对欠缺。因此，教师应结合数学题目，从数学概念入手，引导学生在解题中摒弃“物理属性”，从一般属性分析题目考查的本质，从而探寻解题技巧。
例如题目1：“五一”期间，某商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原售价分别为多少元？
题目2：某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
在上述两个例题中，无论是商场的优惠促销活动中的打折，还是商品销售的利润率，其特点都是与百分数相关，且题目中均出现了“和”的条件。因此，在指导学生解题技巧的过程中，教师可以将两个题目进行对比，指导学生从题目条件中找出相同点与不同点，其中相同点就是数学本质，而不同点就是可以舍弃的“物理属性”。
这样就能够结合数学概念，实现从具体到一般的数学抽象，并利用设未知数的方式，找到解题方案。题目1：设甲原售价x元，乙原售价500-x，则有0.7x 0.9（500-x）=386;题目2：设甲购进了x件，乙购进了50-x件，则有35x·20% 20（×50-x）·15%=278。这样学生则能在对比分析中完成对同类题目的分析与抽象，理解在“已知和”的相关题目中，考查的问题、出现的条件以及主要的解题思路，进而通过未知数的解答，掌握解题技巧。
二、通过直观想象，探索解题思路
直观想象是通过感官体验理解事物形态与变化的能力。在初中数学教学中，直观想象能够帮助学生获得最直接的解题思路，并通过对知识的调用，以及对经验的总结逐渐理顺答案。当然，直观想象并不是漫无目的的瞎猜，它是在一定知识与经验基础上的合理联想，是学生逻辑思维的另一种表现。
例如题目1：直角△ABC中，M是直角边BC的中点，AN是BAC的平分线，BN垂直于AN于N点，延长BN交斜边AC于D，已知AB=10，BC=15，MN=3，求证（1）BN=DN;（2）△ABC的周长。
结合题目与直观想象能力的培养密切相关。在题目解析中，教师首先要指导学生根据条件自主绘制草图，并在观察图形的过程中，对BN=DN形成初步判断，并通过将两条边置于△ABN和△ADN中，联想到证明两个三角形全等，这样就能够顺利完成第一步的证明; 接下来，根据条件进行进一步观察，发现△ABD看似是一个等腰三角形，而由于AN就是三角形ABD的中线、角平分线和高线，则可以对这一结论加以证明，由此配合AD=AB=10的条件，就可以得出MN=1/2CD，CD=6，因此，△ABC的周长为41。
题目2：若a、b为实数，其a b b-1=0，则（ab）2013是（）A.0B.1C.-1D.±1
在题目解析中，学生可以根据对答案的观察，结合直观想象，对ab整体作出分析。条件中，a b b-1=0则可 以知道a b与b-1为相反数，而两个代数式均表示非负，因此只能分别为0，即a b=0，b-1=0，因此，a=-1，b=1，（ab）2013= -1。
通过上述题目可以看出，直观想象对于迅速获得解题思路具有重要意義。因此，在初中生解题技巧的指导中，教师应尊重学生的直观想象，在学生拿到题目后预留出一定的联想与思考的时间，进而促使学生在直观想象中，形成合理、可行的解题思路，并通过对解题过程的总结，提炼出相关题目的解题技巧。
三、利用数学建模，提高解题效率
数学建模是通过实际问题抽象构建解题模型，并利用模型解决实际问题的过程。数学建模引导学生思维经历了从具体到抽象再到具体的过程。数学核心素养对学生的建模能力提出了初步要求，而教师在教学设计中，可以将数学建模等同于解题技巧，指导学生掌握初中阶段所涉及的主要模型，并在模型分析与运用中提高解题效率。
例如题目1：某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达了乙地，他又从乙地骑自行车返回甲地，往返所用的时间相同，求此人的步行速度。
该题目是典型的路程问题，教师可以指导学生把握路程=速度×时间这一基本模型，以及速度=路程/时间、时间=路程/速度这两个变式进行剖析。从题意中可以知晓，甲乙两地间的距离为14公里;“从往返所用的时间相等”这一条件可以判断，此人从甲地到乙地所用时间=从乙地到甲地所用时间;设此人的步行速度为x，在从甲地到乙地的过程中，此人分两段完成，即步行4公里和乘汽车10公里，则有4/x 10/x 24;从乙地返回甲地，则骑自行车完成，则有14/x 8;最后根据时间的等量关系，计算4/x 10/x 24=14/x 8，求得未知数。
题目2：2017年8月某地遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，当地自来水公司按照分段收费标准调整生活用水价格，即0～10吨水费呈单调递增，当用水达到10吨时，水费为22元，大于10吨水费有所调整，当用水量达到20吨时，水费为57元。请写出水费的分段函数，并计算小明家5月份用水7吨应缴水费多少元。
综上所述，在初中数学教学中，教师应根据核心素养发展要求，打破传统教学中以探求答案为目的的解题指导，从提升学生的解题能力入手，帮助学生总结、归纳、运用解题技巧，在题目中寻找解题思路，总结知识运用规律，以实现数学核心素养的全面构建。
参考文献：
[1]周艳芳.初中数学应用题解题技巧能力培养分析[J].学周刊，2020（21）.
（责任编辑 袁霜）