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摘要：在数学课堂中引入探究性学习活动，学生在教师的引导和组织下通过自主参与、动手实践、合作与交流等学习方式，真正成为课堂的主人，遵循教师主导作用与学生主体作用相统一的规律。本文根据教学实践经验，在开展探究性学习的条件、探究性学习内容的选择、现代教育技术的利用等方面做了一些尝试和思考，把以学生为主体的教育观念，具体地体现到教学中，让学生有机会摆脱完全被动的传统角色。
关键词：探究性学习 引申拓展 实践应用
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”它强调数学教学过程中要鼓励学生自主探索与合作交流，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆，学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的。因此，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地，探究性学习与活动成了数学课堂教学的重要组成部分。这也符合数学学习的特点和规律，有利于学生在学习过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，有利于培养学生数学探究能力、创新精神和实践能力。
1．营造和谐的课堂气氛为探究性学习作保障
罗杰斯认为，“心理安全”与“心理自由”是创造的两个条件。因此，教师要为学生创设一种自由、民主的氛围，以激发学生的思维。教师要做到：保护学生的好奇心和探索行为；尊重学生，使学生在决定探索什么问题时有真正的发言权；鼓励学生的创造性和想象力；教师可以充当“未知者”和学生一起探究，也可以“装傻子”多问几个“你怎么想到的”、“凭什么这么说”。这样不仅减轻学生的压力，而且可以带领学生做思维体操，培养思维能力。在激发兴趣方面教师通过提供矛盾的事件、呈现令人困惑的问题情景来引发学生的兴趣，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
2．选择合理的教学内容进行探究性学习
（1）教师可以选择在知识生成展示过程中进行探究性学习。
（2）概念形成过程中的探索性学习。
概念的形成是一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。
（3）在数学定理、法则发现中的探究性学习。
学习是一个发现、再创造的过程，定理、法则的教学中要引导学生置身于问题情境中，通过实际操作，经历一个新问题的研究过程，充分感受正确结论的形成，体验探索的真谛。
例如：“三角形三边关系定理”的教学，可首先要求学生将事先准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根木棒拿出来进行动手操作，任取三根首尾相连，拼成三角形，接着让学生动手操作探究下列问题：
问题1：任意三根木棒能否拼成一个三角形？
问题2：有几组三根木棒能拼成一个三角形？
问题3：有几组三根木棒不能拼成一个三角形？
问题4：通过上述一系列的动手操作，试猜想三角形中任意两边的长度之和或差与第三边的长度之间存在什么关系？
问题5：能用语言表达你的猜想吗？并说明理由。
当然在数学知识的拓展、引申中也可以进行探索性学习。通过一系列探究学习，在培养学生的探究能力的同时，也能发展学生的思维能力。
（4）知识实践应用中进行探究性学习。
应用既是知识的复习和巩固过程，又是知识的创新过程，是思维中的最积极活跃过程。应用性探究可以使学生建立数学知识的联系，养成用数学的意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。现实生活中有很多数学应用的问题值得探究。如市场销售问题、公司赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论等，充分发挥学生的想象力，展示学生的思维特点，真正做到自主探索，提高创新精神和实践能力。
3．利用现代教育技术进行探究性学习
《课标》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中已被广泛运用。因此，教育的内容及方式也随之改变，信息技术能有效提高数学教学效益。教学中要尽可能地利用现代教育技术展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案等。
例如：在学“三角形内角和”时，用“几何画板”先画出任意△ABC，再度量每个内角的度数并求和，发现它们的和为180°；然后让学生任意拖动其中一个顶点，使△ABC的形状或位置发生改变，学生发现每个内角的大小虽然发生了改变，但它们的和还是180°；接着将刚才所得数据列成表格，便于进一步比较和发现规律；最后再引导学生用已有的知识来说明自己的猜想是否合理。同样，用“几何画板”将三角形的其中两个内角通过割补与第三个内角构成一个平角，通过演示，再次展示了定理的发现、证明过程，这样可以逐步培养学生的创新意识与探究精神。
总之，学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，积极创设有效的探究性活动，为学生提供探索发现的时间和空间，使每一个学生都有主动探究的机会和欲望，并在探究中善于发现问题、敢于提出问题、精于分析问题、巧于解决问题，培养出学生的探究能力和创新意识。
（作者单位：江苏省高淳县漆桥中学）
关键词：探究性学习 引申拓展 实践应用
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”它强调数学教学过程中要鼓励学生自主探索与合作交流，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆，学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的。因此，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地，探究性学习与活动成了数学课堂教学的重要组成部分。这也符合数学学习的特点和规律，有利于学生在学习过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，有利于培养学生数学探究能力、创新精神和实践能力。
1．营造和谐的课堂气氛为探究性学习作保障
罗杰斯认为，“心理安全”与“心理自由”是创造的两个条件。因此，教师要为学生创设一种自由、民主的氛围，以激发学生的思维。教师要做到：保护学生的好奇心和探索行为；尊重学生，使学生在决定探索什么问题时有真正的发言权；鼓励学生的创造性和想象力；教师可以充当“未知者”和学生一起探究，也可以“装傻子”多问几个“你怎么想到的”、“凭什么这么说”。这样不仅减轻学生的压力，而且可以带领学生做思维体操，培养思维能力。在激发兴趣方面教师通过提供矛盾的事件、呈现令人困惑的问题情景来引发学生的兴趣，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
2．选择合理的教学内容进行探究性学习
（1）教师可以选择在知识生成展示过程中进行探究性学习。
（2）概念形成过程中的探索性学习。
概念的形成是一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。
（3）在数学定理、法则发现中的探究性学习。
学习是一个发现、再创造的过程，定理、法则的教学中要引导学生置身于问题情境中，通过实际操作，经历一个新问题的研究过程，充分感受正确结论的形成，体验探索的真谛。
例如：“三角形三边关系定理”的教学，可首先要求学生将事先准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根木棒拿出来进行动手操作，任取三根首尾相连，拼成三角形，接着让学生动手操作探究下列问题：
问题1：任意三根木棒能否拼成一个三角形？
问题2：有几组三根木棒能拼成一个三角形？
问题3：有几组三根木棒不能拼成一个三角形？
问题4：通过上述一系列的动手操作，试猜想三角形中任意两边的长度之和或差与第三边的长度之间存在什么关系？
问题5：能用语言表达你的猜想吗？并说明理由。
当然在数学知识的拓展、引申中也可以进行探索性学习。通过一系列探究学习，在培养学生的探究能力的同时，也能发展学生的思维能力。
（4）知识实践应用中进行探究性学习。
应用既是知识的复习和巩固过程，又是知识的创新过程，是思维中的最积极活跃过程。应用性探究可以使学生建立数学知识的联系，养成用数学的意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。现实生活中有很多数学应用的问题值得探究。如市场销售问题、公司赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论等，充分发挥学生的想象力，展示学生的思维特点，真正做到自主探索，提高创新精神和实践能力。
3．利用现代教育技术进行探究性学习
《课标》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中已被广泛运用。因此，教育的内容及方式也随之改变，信息技术能有效提高数学教学效益。教学中要尽可能地利用现代教育技术展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案等。
例如：在学“三角形内角和”时，用“几何画板”先画出任意△ABC，再度量每个内角的度数并求和，发现它们的和为180°；然后让学生任意拖动其中一个顶点，使△ABC的形状或位置发生改变，学生发现每个内角的大小虽然发生了改变，但它们的和还是180°；接着将刚才所得数据列成表格，便于进一步比较和发现规律；最后再引导学生用已有的知识来说明自己的猜想是否合理。同样，用“几何画板”将三角形的其中两个内角通过割补与第三个内角构成一个平角，通过演示，再次展示了定理的发现、证明过程，这样可以逐步培养学生的创新意识与探究精神。
总之，学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，积极创设有效的探究性活动，为学生提供探索发现的时间和空间，使每一个学生都有主动探究的机会和欲望，并在探究中善于发现问题、敢于提出问题、精于分析问题、巧于解决问题，培养出学生的探究能力和创新意识。
（作者单位：江苏省高淳县漆桥中学）