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【摘要】本文提出了一种基于小波变换技术检测蓄电池剩余容量的方法，首先使用db5小波函数对电池充电电压特性数据进行降噪，然后，对重构的电池充电电压特性数据，在不同分辨率下，进行小波变换模极值检测，找出电池放电电压结束的时间，最后预测出电池的放电容量，该方法应用到AA型密封MH-Ni电池上进行检测，提高了预测的准确性，为预测蓄电池剩余容量提供了一种新的行之有效的检测方法。
【关键词】MH-Ni电池；放电容量预测；小波变换；模极值检测
1.引言
蓄电池的剩余容量是作为电池可持续使用时间长久的判断依据，这就要求电池管理系统能够准确的测试出电池的电化学特性，并且能够准确可靠的获得电池现存的容量状态，即电池放电容量的估计和预测。由于电池是一种电化学能源，它具有机理复杂、使用状态多变、影响因素多等特点，使得采用相同电池化学方案、辅原材料和生产工艺生产的同一批电池性能具有离散性，这就造成电化学能源不象一般机械和电气设备那样，有较为显现的规律性，可以用明确的数学函数来建立其数学模型。因此，蓄电池容量预测方法通常是通过其外部表现的特性来揭示其内部变化规律的特性来揭示其内部变化规律，如安时积分法、开路电压法、内阻测量法和人工智能法[1-3]。前3种属于传统方法，传统方法的特点是通过测试电池的电化学外特性-如开路电压、恒流放电时电压的变化规律或内阻参数，然后根据数学模型来计算剩余电量，这对于具有非线性和时序性系统特点的电池，难易实时在线预测精度的要求。人工智能把人们的思维过程模型化，采用快速发展的计算机技术来模仿人的智能，包括具有判断、理解、推理、预测、识别、学习等特点，这促进了一类基于非数学模型的智能控制方法的发展。
如基于神经网络的SOC辨识方法已经成为电池研究领域的一个热点。但是在目前的研究中，神经网络模型主要集中在电池恒流或变流放电过程的辨识，而且，此方法需要需要大量参考数据供神经网络进行学习，且数据和训练方法要求较高，否则会造成不可接受的误差。
本文提出了一种基于小波变换技术检测蓄电池放电容量的算法。从实际测得的电池充电电压特性曲线中分离掉噪声和干扰，然后，基于多分辨率，进行小波变换模极值检测，确定出电池放电电压结束时间，即可快速出预测电池的放电容量，并且使预测精度得到明显提高。目前，小波变换已作为一种新的信号分析与处理方法，成为当今迅速发展的前沿学科。对于用小波变换通过电池充电电压特性来确定电池放电结束时间，预测电池的放电容量的研究，则未见相关报道。
2.电池的特性曲线及放电容量
2.1 电池电压特性曲线
通常电池在一定电流下进行充电和放电时都是用曲线来表示电池端电压和温度随时间的变化，把这些曲线称为电池特性曲线。4节镍氢单体电池以900mA恒流充放电电压特性曲线如图所示；从图1可见，电池在恒流充放电条件下的电压特性变化可分为3个阶段：第一阶段为充电或放电初期，电池端电压随着时间的延长，电压不断上升或下降较快；第二阶段为充电或放电曲线逐渐趋于平缓，进人“平台区”。这一阶段持续的时间受电池的充放电倍率、电池的质量和寿命等参数影响；第三阶段为充电或放电结束期，在充电结束期间，当充电平台结束时，充电电压开始迅速上升直至到最高点，然后充电电压开始缓慢下降，当充电电压从最大值下降到10mV时，充电过程结束，电池进入恢复期。在放电结束期间，即放电平台结束时，放电电压开始迅速下升，放电曲线呈直线下降的趋势，当放电电压达到1000mV时，放电过程结束。
2.2 电池的放电容量
目前电池放电容量的定义为按一定倍率的电流对电池进行充电和放电，当放电结束时，放电电流和放电时间的乘积被称为该倍率下的放电容量。图2为图1中的3节AA型电池在900mA电流下完成的充电和放电时的电压与容量关系图，4节电池的实际放电容量分别为901mAh、992mAh、768mAh和676mAh，为便于分析，电池号分别记作1#、2#、3#和4#。
3.基于小波分析预测放电容量过程
本文算法利用小波原理和Lipschitz正则性理论对原始电池电压充电特性信号进行处理和分析，并在不同分辨率下，对电池充电电压特性信号进行小波变换及小波变换模极大值检测，预测放电容量。算法及步骤如下：（1）电池充电电压特性信号的预处理；（2）电池充电电压特性信号的小波降噪；（3）小波变换系数检测；（4）计算放电容量。
3.1 电池电压特性曲线的预处理
电池充放电电压曲线具有组成过程简单、周期长的特点，这就需要对输入的电池充电电压的观测数据进行预处理，保留在定性上有意义的时间点的观测值。输入恒流测试时的充电电压特性曲线的采样数据。根椐采样定理将充电电压特性曲线离散化，得到离散的电压序列：
采样时间t的选取即要有利于数据处理计算，又要反映波形变化的基本趋势，其中为电池充电端电压最大值，为电池充电端电压起始值，为充电电压最大值，为充电电压达到最大值时下降10mv时的端电压。可见，信号输入量为单一行为，即每节电池生成自己唯一的一组序列向量。
3.2 小波变换去噪
小波变换是一种窗口大小固定但形状可改变的时频局部分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性使小波变换具有对信号的自适应性。
在实际工程中通常认为有用信号表现为低频部分或者比较平稳的信号，而噪声通常表现为高频信号。采用小波变换对电池电压特性去噪，就是将高频成分和低频成分有效分离出来，根据不同信号在小波变换后表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，将处理后的序列加以重构消除原始信号中的噪声。小波消噪的关键环节是选择适合的小波函数和分解层数，本文选Daubechies（dbN）小波函数。Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechie构造的小波函数，具有非常重要的性质，他不仅是连续的和正交的，而且在分解与重构算法中所需要的计算量少，这在信号处理中非常重要。通过实验，本文采用选择db5小波，对预处理后的电池充放电电压特性信号进行7层分解，结果如图3所示。图3中的a和b分别为图1中1#电池1C充放电情况下的db5小波的7层分解。 通过小波分解结果可以看出，噪声在小波变换中，其能量主要存在小尺度上，随着尺度的增加，其值迅速减小，而信号的变换特性恰好与此相反。噪声信号在di1和di2层有明显反映，通过尝试性计算后，重构电压信号S=ai7+di7+di6+di5+di4+di3时能够反映原始信号，而且大部分噪声被过滤。电池充放电电压信号采用小波降噪后数据信号如图4所示。可以看出，强制消噪重构后的信号比较平滑，保存了有用高频信息的同时，能够去除部分干扰信号；因此采用小波消噪适合于对电池恒流充放电时对测量电压信号进行去噪处理。
3.3 小波变换系数检测
小波变换是时间和频率的局域变换，能有效地从信号中提取瞬态突变信息[4]。首先利用小波变换模极值原理和Daubehies5小波，按照不同的分辨率对降噪后的电池充放电电压特性曲线进行7层分解，小波变换的高频小波系数分别记为udi1～udi7及低频近似系uai1～uai7。然后对电池充电电压特性信号的局部小波系数模极值检测，主要是通过检测该电池的充电电压信号的db5小波变换的跃变点，即检测小波系数局部极值的位置（时间轴上的位置），并确定出电池放电结束时间和放电容量。下面介绍对图1中的电池电压特性进行db5小波7层分解的过程及计算方法。
3.3.1 多尺度的细节系数分析
图5为1#和2#电池的db5小波分解的高频时的细节系数，电池充放电电压特性数据经db5小波7尺度小波分解后，发现电池的充电电压信号在不同尺度上的小波变换提供了一定的电池放电结束时间信息，用于检测放电电压结束时间的有用信息主要集中在udi7、udi6和udi5对应的小波系数上，小尺度时，充电电压信号的细节信息较为丰富，但易受到噪声的干扰；大尺度时，充电电电压信号稳定，抗噪性好，但定位精度差。
从图5中可以明显看出，在电池放电结束的时间内，充电电压高频分量udi7和udi5幅度变化达到极大值，udi6分量幅度变化接近过零值，同样在对原始数据进行降噪处理的过程中，电池充放电电压的7层分解中信号奇异点的对应变化关系也可以从图3中看出。于是利用不同尺度下的电池的充电电压信号与噪声小波变换模极大值性质的不同，通过不同尺度下的小波变换在相应附近点上检测其模极大值和过零点，再在不同尺度上进行综合就可以获得到电池放电结束的定位时间。
在图5a中，分辨率为s=2j，j=7，6，5处，分别检测模极大值和过零值的时间分别为3692s、3621s和3541s，则3次的平均时间为3618s，该电池的放电容量计算：Q1G=3618*900/3600=904.5000mAh，预测误差为-0.39%。
图5b中，分辨率s=2j，j=7，6，5处，分别检测模极大值和过零值的时间分别为3901s，4032s和4012s，则3次的平均时间为t=3981.70s，该电池的放电容量计算：Q2G=3981.7*900/3600=995.4250mAh，预测误差为-0.35%。
可见，通过检测小波变换得到的高频系数udi7、udi6和udi5模极值的位置，可以计算出电池放电的结束时间。
3.3.2 多尺度的近似信号微分分析
图6为1#和2#电池的电压特性的db5小波分解的低频近似系数uai7～uai3的变化率。它反映了信号变化的趋势。从图5中可以看出，不同层次的低频近似系数的微分分量等于零时的时间正处在电池放电的结束时间段内。
图6a所示；在分辨率s=2j，j=7，6处，检测过零值的时间分别为3806s和3742s，在分辨率s=2j，j=5，4，3处，检测过零的时间分别为3571s和3601s，取4次的平均时间为3679s，计算放电容量Q1d=3679*900/3600=919.7500mAh。预测误差最大值为2.08%。
图6b所示；在分辨率s=2j，j=7，6处，检测分辨率6层时的过零值时间为4333s，s=2j，j=5，4，3处，检测过零的时间分别为4142s，4152s，4152s，取4次的平均时间来计算放电容量Q2d=4194.8*900/3600=1048.7mAh。预测误差最大值为5.72%。
从图6中可以看出，用于检测放电电压结束时间的有用信息主要集中在uai5、uai4和uai3的变化率上，分辨率j=5，4，3时，充电电压信号的近似信号微分曲线过零点的位置信息接近；分辨率j=7，6时，尺度大，定位精度差，但充电电电压近似系数微分信号稳定。如果定位时间取决于分辨率j=5，4，3处，则可以进一步减小低频时预测产生的计算误差。
3.3.3 放电容量预测
电池放电容量计算可以取电池的充电电压信号的小波变换得到的高频和低频情况下，二次检测的电池放电容量的均值作为最终计算结果。则图1中的电池放电容量预测值为：
1#电池的放电容量：
Q=（904.5+919.75）/2=912.1250mAh，误差为1.23%。
2#电池的放电容量：
Q=（995.4250+1049）/2=1022.20mAh。误差为3.04%。
图7为3#电池的充电电压进行7层尺度分解结果，图7a为小波变换的高频系数udi7、udi6和udi5，即小波变换得到的多尺度细节信号。检测模值的时间分别为2957s，2967s和2967s，平均时间2962s，计算放电容量为Q=2962*900/3600=740.5000mAh。
图7b为小波变换的低频系数的微分，即对小波变换得到的多尺度近似信号的微分。分辨率j=6，5，4，3，检测模值的微分等于零的时间分别为3138s，2978s，3048s，平均时间为3054.70s，放电容量Q=3054.70*900/3600=763.6667mAh。
3#电池的放电容量预测值：
Q=（740.50+763.6667）/2=752.0834mAh。预测误差为-2.08%。 图8为4#电池的充电电压进行7层尺度分解结果，图8a中高频系数udi7、udi6和udi5的检测模值时间分别为2573s，2734s和2744s，平均时间为2683.7s，放电容量670.9250mAh。
图8b中小波变换低频系数的微分检测模值的微分等于零时间为3045s，2824s，2764和2774s，平均时间2851.80s，放电容量712.95mAh。
4#电池的放电容量预测值：
Q=（670.9250+712.95）/2=691.9334mAh。预测误差为2.66%。
以上分析可知，通过采用检测电池充电电压信号的小波变换系数高频系数udi7、udi6模极值点；并且检测电池充电电压信号的小波变换系数低频系数的微分值等于零时的位置点；就可以确定电池放电电压的结束时间，预测出电池经过一定电流充电后可以在一定电流状态下的放电容量。
4.结论
结果表明，小波变换的时频多分辨率特性与电池电压特性信号的时变谱特性相适应。应用小波变换对实际采集的电池充电电压信号进行多尺度分析，通过在不同尺度下的小波变换在相应附近点上检测其模极大值和过零点，再在不同尺度上进行综合得到最终放电电压信号结束的定位时间的检测方法是行之有效的，方便于快速的得到电池的放电容量，为电池管理系统提供了一种新的电池荷电状态SOC的预测方法。
参考文献
[1]Gomadam P M，Weidner J W，Dougal R A，et al.Mathematical modeling of lithiumion and nickel batterysystems.Journal of Power Sources，2002，110（2）：267-284.
[2]邓超，史鹏飞.基于神经网络的MH/Ni电池剩余容量预测[J].哈尔滨工业大学学报，2003，35（11）：1405-1408.
[3]焦慧敏，余群明.电动车用MH-Ni电池剩余电量的预测研究[J].计算机仿真，2006，23（3）：211-214.
[4]Mallat S，Hwang Wenliang.Singularity detection and processing with wavelets.IEEE Trans[J].Information Theory，1992，38（2）：617-643.
基金项目：黑龙江省教育厅指导项目（9553038）。
作者简介：多智华（1957—），女，硕士，副教授，现供职于东北农业大学成栋学院，主要研究方向：计算机智能控制技术理论研究和应用开发。
【关键词】MH-Ni电池；放电容量预测；小波变换；模极值检测
1.引言
蓄电池的剩余容量是作为电池可持续使用时间长久的判断依据，这就要求电池管理系统能够准确的测试出电池的电化学特性，并且能够准确可靠的获得电池现存的容量状态，即电池放电容量的估计和预测。由于电池是一种电化学能源，它具有机理复杂、使用状态多变、影响因素多等特点，使得采用相同电池化学方案、辅原材料和生产工艺生产的同一批电池性能具有离散性，这就造成电化学能源不象一般机械和电气设备那样，有较为显现的规律性，可以用明确的数学函数来建立其数学模型。因此，蓄电池容量预测方法通常是通过其外部表现的特性来揭示其内部变化规律的特性来揭示其内部变化规律，如安时积分法、开路电压法、内阻测量法和人工智能法[1-3]。前3种属于传统方法，传统方法的特点是通过测试电池的电化学外特性-如开路电压、恒流放电时电压的变化规律或内阻参数，然后根据数学模型来计算剩余电量，这对于具有非线性和时序性系统特点的电池，难易实时在线预测精度的要求。人工智能把人们的思维过程模型化，采用快速发展的计算机技术来模仿人的智能，包括具有判断、理解、推理、预测、识别、学习等特点，这促进了一类基于非数学模型的智能控制方法的发展。
如基于神经网络的SOC辨识方法已经成为电池研究领域的一个热点。但是在目前的研究中，神经网络模型主要集中在电池恒流或变流放电过程的辨识，而且，此方法需要需要大量参考数据供神经网络进行学习，且数据和训练方法要求较高，否则会造成不可接受的误差。
本文提出了一种基于小波变换技术检测蓄电池放电容量的算法。从实际测得的电池充电电压特性曲线中分离掉噪声和干扰，然后，基于多分辨率，进行小波变换模极值检测，确定出电池放电电压结束时间，即可快速出预测电池的放电容量，并且使预测精度得到明显提高。目前，小波变换已作为一种新的信号分析与处理方法，成为当今迅速发展的前沿学科。对于用小波变换通过电池充电电压特性来确定电池放电结束时间，预测电池的放电容量的研究，则未见相关报道。
2.电池的特性曲线及放电容量
2.1 电池电压特性曲线
通常电池在一定电流下进行充电和放电时都是用曲线来表示电池端电压和温度随时间的变化，把这些曲线称为电池特性曲线。4节镍氢单体电池以900mA恒流充放电电压特性曲线如图所示；从图1可见，电池在恒流充放电条件下的电压特性变化可分为3个阶段：第一阶段为充电或放电初期，电池端电压随着时间的延长，电压不断上升或下降较快；第二阶段为充电或放电曲线逐渐趋于平缓，进人“平台区”。这一阶段持续的时间受电池的充放电倍率、电池的质量和寿命等参数影响；第三阶段为充电或放电结束期，在充电结束期间，当充电平台结束时，充电电压开始迅速上升直至到最高点，然后充电电压开始缓慢下降，当充电电压从最大值下降到10mV时，充电过程结束，电池进入恢复期。在放电结束期间，即放电平台结束时，放电电压开始迅速下升，放电曲线呈直线下降的趋势，当放电电压达到1000mV时，放电过程结束。
2.2 电池的放电容量
目前电池放电容量的定义为按一定倍率的电流对电池进行充电和放电，当放电结束时，放电电流和放电时间的乘积被称为该倍率下的放电容量。图2为图1中的3节AA型电池在900mA电流下完成的充电和放电时的电压与容量关系图，4节电池的实际放电容量分别为901mAh、992mAh、768mAh和676mAh，为便于分析，电池号分别记作1#、2#、3#和4#。
3.基于小波分析预测放电容量过程
本文算法利用小波原理和Lipschitz正则性理论对原始电池电压充电特性信号进行处理和分析，并在不同分辨率下，对电池充电电压特性信号进行小波变换及小波变换模极大值检测，预测放电容量。算法及步骤如下：（1）电池充电电压特性信号的预处理；（2）电池充电电压特性信号的小波降噪；（3）小波变换系数检测；（4）计算放电容量。
3.1 电池电压特性曲线的预处理
电池充放电电压曲线具有组成过程简单、周期长的特点，这就需要对输入的电池充电电压的观测数据进行预处理，保留在定性上有意义的时间点的观测值。输入恒流测试时的充电电压特性曲线的采样数据。根椐采样定理将充电电压特性曲线离散化，得到离散的电压序列：
采样时间t的选取即要有利于数据处理计算，又要反映波形变化的基本趋势，其中为电池充电端电压最大值，为电池充电端电压起始值，为充电电压最大值，为充电电压达到最大值时下降10mv时的端电压。可见，信号输入量为单一行为，即每节电池生成自己唯一的一组序列向量。
3.2 小波变换去噪
小波变换是一种窗口大小固定但形状可改变的时频局部分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性使小波变换具有对信号的自适应性。
在实际工程中通常认为有用信号表现为低频部分或者比较平稳的信号，而噪声通常表现为高频信号。采用小波变换对电池电压特性去噪，就是将高频成分和低频成分有效分离出来，根据不同信号在小波变换后表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，将处理后的序列加以重构消除原始信号中的噪声。小波消噪的关键环节是选择适合的小波函数和分解层数，本文选Daubechies（dbN）小波函数。Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechie构造的小波函数，具有非常重要的性质，他不仅是连续的和正交的，而且在分解与重构算法中所需要的计算量少，这在信号处理中非常重要。通过实验，本文采用选择db5小波，对预处理后的电池充放电电压特性信号进行7层分解，结果如图3所示。图3中的a和b分别为图1中1#电池1C充放电情况下的db5小波的7层分解。 通过小波分解结果可以看出，噪声在小波变换中，其能量主要存在小尺度上，随着尺度的增加，其值迅速减小，而信号的变换特性恰好与此相反。噪声信号在di1和di2层有明显反映，通过尝试性计算后，重构电压信号S=ai7+di7+di6+di5+di4+di3时能够反映原始信号，而且大部分噪声被过滤。电池充放电电压信号采用小波降噪后数据信号如图4所示。可以看出，强制消噪重构后的信号比较平滑，保存了有用高频信息的同时，能够去除部分干扰信号；因此采用小波消噪适合于对电池恒流充放电时对测量电压信号进行去噪处理。
3.3 小波变换系数检测
小波变换是时间和频率的局域变换，能有效地从信号中提取瞬态突变信息[4]。首先利用小波变换模极值原理和Daubehies5小波，按照不同的分辨率对降噪后的电池充放电电压特性曲线进行7层分解，小波变换的高频小波系数分别记为udi1～udi7及低频近似系uai1～uai7。然后对电池充电电压特性信号的局部小波系数模极值检测，主要是通过检测该电池的充电电压信号的db5小波变换的跃变点，即检测小波系数局部极值的位置（时间轴上的位置），并确定出电池放电结束时间和放电容量。下面介绍对图1中的电池电压特性进行db5小波7层分解的过程及计算方法。
3.3.1 多尺度的细节系数分析
图5为1#和2#电池的db5小波分解的高频时的细节系数，电池充放电电压特性数据经db5小波7尺度小波分解后，发现电池的充电电压信号在不同尺度上的小波变换提供了一定的电池放电结束时间信息，用于检测放电电压结束时间的有用信息主要集中在udi7、udi6和udi5对应的小波系数上，小尺度时，充电电压信号的细节信息较为丰富，但易受到噪声的干扰；大尺度时，充电电电压信号稳定，抗噪性好，但定位精度差。
从图5中可以明显看出，在电池放电结束的时间内，充电电压高频分量udi7和udi5幅度变化达到极大值，udi6分量幅度变化接近过零值，同样在对原始数据进行降噪处理的过程中，电池充放电电压的7层分解中信号奇异点的对应变化关系也可以从图3中看出。于是利用不同尺度下的电池的充电电压信号与噪声小波变换模极大值性质的不同，通过不同尺度下的小波变换在相应附近点上检测其模极大值和过零点，再在不同尺度上进行综合就可以获得到电池放电结束的定位时间。
在图5a中，分辨率为s=2j，j=7，6，5处，分别检测模极大值和过零值的时间分别为3692s、3621s和3541s，则3次的平均时间为3618s，该电池的放电容量计算：Q1G=3618*900/3600=904.5000mAh，预测误差为-0.39%。
图5b中，分辨率s=2j，j=7，6，5处，分别检测模极大值和过零值的时间分别为3901s，4032s和4012s，则3次的平均时间为t=3981.70s，该电池的放电容量计算：Q2G=3981.7*900/3600=995.4250mAh，预测误差为-0.35%。
可见，通过检测小波变换得到的高频系数udi7、udi6和udi5模极值的位置，可以计算出电池放电的结束时间。
3.3.2 多尺度的近似信号微分分析
图6为1#和2#电池的电压特性的db5小波分解的低频近似系数uai7～uai3的变化率。它反映了信号变化的趋势。从图5中可以看出，不同层次的低频近似系数的微分分量等于零时的时间正处在电池放电的结束时间段内。
图6a所示；在分辨率s=2j，j=7，6处，检测过零值的时间分别为3806s和3742s，在分辨率s=2j，j=5，4，3处，检测过零的时间分别为3571s和3601s，取4次的平均时间为3679s，计算放电容量Q1d=3679*900/3600=919.7500mAh。预测误差最大值为2.08%。
图6b所示；在分辨率s=2j，j=7，6处，检测分辨率6层时的过零值时间为4333s，s=2j，j=5，4，3处，检测过零的时间分别为4142s，4152s，4152s，取4次的平均时间来计算放电容量Q2d=4194.8*900/3600=1048.7mAh。预测误差最大值为5.72%。
从图6中可以看出，用于检测放电电压结束时间的有用信息主要集中在uai5、uai4和uai3的变化率上，分辨率j=5，4，3时，充电电压信号的近似信号微分曲线过零点的位置信息接近；分辨率j=7，6时，尺度大，定位精度差，但充电电电压近似系数微分信号稳定。如果定位时间取决于分辨率j=5，4，3处，则可以进一步减小低频时预测产生的计算误差。
3.3.3 放电容量预测
电池放电容量计算可以取电池的充电电压信号的小波变换得到的高频和低频情况下，二次检测的电池放电容量的均值作为最终计算结果。则图1中的电池放电容量预测值为：
1#电池的放电容量：
Q=（904.5+919.75）/2=912.1250mAh，误差为1.23%。
2#电池的放电容量：
Q=（995.4250+1049）/2=1022.20mAh。误差为3.04%。
图7为3#电池的充电电压进行7层尺度分解结果，图7a为小波变换的高频系数udi7、udi6和udi5，即小波变换得到的多尺度细节信号。检测模值的时间分别为2957s，2967s和2967s，平均时间2962s，计算放电容量为Q=2962*900/3600=740.5000mAh。
图7b为小波变换的低频系数的微分，即对小波变换得到的多尺度近似信号的微分。分辨率j=6，5，4，3，检测模值的微分等于零的时间分别为3138s，2978s，3048s，平均时间为3054.70s，放电容量Q=3054.70*900/3600=763.6667mAh。
3#电池的放电容量预测值：
Q=（740.50+763.6667）/2=752.0834mAh。预测误差为-2.08%。 图8为4#电池的充电电压进行7层尺度分解结果，图8a中高频系数udi7、udi6和udi5的检测模值时间分别为2573s，2734s和2744s，平均时间为2683.7s，放电容量670.9250mAh。
图8b中小波变换低频系数的微分检测模值的微分等于零时间为3045s，2824s，2764和2774s，平均时间2851.80s，放电容量712.95mAh。
4#电池的放电容量预测值：
Q=（670.9250+712.95）/2=691.9334mAh。预测误差为2.66%。
以上分析可知，通过采用检测电池充电电压信号的小波变换系数高频系数udi7、udi6模极值点；并且检测电池充电电压信号的小波变换系数低频系数的微分值等于零时的位置点；就可以确定电池放电电压的结束时间，预测出电池经过一定电流充电后可以在一定电流状态下的放电容量。
4.结论
结果表明，小波变换的时频多分辨率特性与电池电压特性信号的时变谱特性相适应。应用小波变换对实际采集的电池充电电压信号进行多尺度分析，通过在不同尺度下的小波变换在相应附近点上检测其模极大值和过零点，再在不同尺度上进行综合得到最终放电电压信号结束的定位时间的检测方法是行之有效的，方便于快速的得到电池的放电容量，为电池管理系统提供了一种新的电池荷电状态SOC的预测方法。
参考文献
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基金项目：黑龙江省教育厅指导项目（9553038）。
作者简介：多智华（1957—），女，硕士，副教授，现供职于东北农业大学成栋学院，主要研究方向：计算机智能控制技术理论研究和应用开发。