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摘 要:数学建模是一项重要的教学实践活动,阐述了传统建模教学的问题,论述了建模课程针对不同专业在教学内容及教学模式上改革的方向,以便指导教学实践。
关键词:数学建模课程教学;教学模式;创新能力;教学改革与实践
一、 引言
数学科学是关键的、普通的、可应用的技术。数学教育是一种素质教育,包括算数学和用数学。以前的数学教育主要是以计算、推导和证明为主的“算数学”,运用数学去分析、解决实际问题的“用数学”方面比较薄弱。信息技术每天带来大量的数据需要分析和鉴别真伪。计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具。高等教育要适应满足时代的要求,因此数学建模的重要性就突显出来。高新技术最根本的是数学技术,通过数学技术去提高生产力,进而转化为经济效益,完成从定性分析到定量分析的转化。数学模型把数学和各类实际问题联系起来,产生了很多交叉学科,比如计量经济学、人口控制论等。数学建模涉及各个门类,延伸至管理学、社会学、经济学、军事、语言学等学科,覆盖领域广且复杂。当前各高校结合自身的实际情况开设的数学建模课程,引导学生运用数学解决实际问题,学以致用,调动了学生的学习积极性,培养了学生的创新精神、团队意识等综合素质。
二、 传统数学建模教学的问题
数学建模涉及自然科学、工程科学、经济学科、社会学科等领域,在课程设置上分为初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、统计分析模型及灰色系统模型等模块。区分依据主要分为模型中用到的数学知识和模型应用领域。因此针对不同专业的本科生选择合适的、与时俱进的内容开展教学就显得非常重要。
传统“数学建模”教学主要是两个方面的问题。第一,关于教学内容的选择。数学建模的内容辐射各个方面,涵盖的领域广而复杂。教学过程中,对教学内容的选择就显得非常重要。目前的教学中,主要是以现有教材为主导,所有开设建模课程的专业使用统一的教学大纲和教学内容。教学内容局限于书本,知识陈旧,常常与时代发展脱节,课堂内容已经不能适应相应的社会发展需求,减弱了本科生的学习热情和兴趣,无法提高学生本专业实际问题的能力。数学建模是应用数学方法解决其他领域实际问题的方法,不同专业的学生的知识领域和结构不同,因此,采用相同的内容教学就很不适合建模这门课。各专业建模教学内容同质,不容易激励学生的学习兴趣,学生无法把建模课与自己的专业结合在一起,无法体会建模的精髓,导致教学效果比较差。理论教学与数学软件的应用脱节。由于课时有限,许多专业只有理论教学,忽视了与数学软件的结合,学生利用计算机技术求解数学模型的能力就得不到训练,进而影响了学生的建模能力。第二,传统教学手段。传统教学手段以教师课堂讲解为主,学生练习为辅。学生是对老师教授的信息进行加工,被动地接受知识,在学习过程中学生没有自发性和创造性思维。这样的教学方式导致老师讲的越多,学生动脑越少;理论知识越多,实践知识越少;课本知识越多,现实知识越少。建模题目来自实际问题,是从现实问题提炼和升华而来,是没有可以套用的解决问题的固定模式,没有确定唯一的答案的科学。传统教学手段与建模课程的教学目的背道而驰,违背了学习建模的基本规律,也无法引导学生运用数学解决实际问题。
三、 数学建模教学改革和实践
(一) 因“专业”施教
“因材施教”是大家都认可的理念,对数学建模来说,针对不同的专业应该相应的“因专业施教”。数学建模是数学与现实世界的桥梁,涉及工程建设、经济、管理、医学、生物、地质、语言、气象、社會金融领域乃至我们的日常生活。作为各高校广泛开设的一门用数学解决实际问题的课程,覆盖面广而复杂,因此在制定教学内容时,就需要有所取舍。以我校为例,计算数学、应用数学、统计学、软件工程及计算机科学与技术等专业开设数学建模课程,每个专业学生的知识体系有一定的区别,未来所从事的职业将要面对的问题也是有差别的,那么在教学中,我们制定教学大纲时就需要区别对待。
计算数学和应用数学属于数学类专业,学生数学功底比较深厚,应用软件知识相对有所欠缺,对现实问题接触较少,经常会产生曲高和寡的感觉,不知道如何使用数学,就像剑客“手拿一把利器却不知该如何挥舞”。因此在对数学系学生制定教学内容时,我们可以选择涉及数学知识深的内容:优化模型、微分方程模型、数学规划模型等相关的现案例;引导学生如何从实际问题中提炼出数学问题。比如椅子放稳问题,椅子腿着地转化为椅子腿脚距地面的距离为零,寻找平稳的位置转化为正方形以对角线的交点为中心旋转。在教学中加入matlab等软件的实操训练,使学生利用这些软件协助模型的建立和求解,以此激发学生的学习兴趣,学以致用。
统计是一个应用型专业,涉及社会各个方面,随着信息化的发展,越来越多的数据需要借助统计方法进行数据分析,统计学的应用的重要性也凸显出来。统计专业的学生相对数学基础要薄弱一些,对数据的处理和分析更加擅长,因此对统计学专业选择教学内容时,回避数学理论复杂的模型,选择侧重于统计专业结合紧密的模型,让学生在学习中产生兴趣,觉得本专业学有所用。比如牙膏的销量问题,搜集牙膏销售量的销售价格和广告投入费用的相关数据,整理数据后,把问题转化成一个线性回归模型。教学中选择以分类统计模型、灰色系统模型、统计回归模型等案例作为主要内容,着重讲解模型的建立过程,并加强matlab、spss等软件的训练和使用。利用信息技术协助模型的建立和求解。
(二) “数学建模”的课堂教学
数学建模课程的教学与其他课程不同,传统以讲为主的教学方式弊端已经显现,我们需要改进传统课堂的模式。数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术。技术有章可循,艺术经常无法归纳成普遍适用的准则。数学建模是不能归纳总结出若干准则去直接解决实际问题的。因此在教学上要培养学生的想象力、洞察力、判断力、创新意识。数学建模课程的宗旨在于引起注意、激发兴趣、介绍方法、培养能力。引起大家培养应用数学能力的注意;通过数学建模课程让学生知道数学能解决许多的实际问题,引起学生的兴趣;引导学生如何学习数学建模的方法;培养学生的创新能力,解决实际问题的能力。数学知识强不一定建模能力就强,还有许多的问题是学生目前所掌握的数学知识还解决不了的,还需要进一步学习数学。
为了达到数学建模课程的宗旨,课堂上与学生的互动和讨论就显得尤为重要,学习模型不在难,在于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。课堂教学侧重以下几点:①实际问题提炼出数学模型的过程。采取互动式的方法讨论模型的假设条件,根据假设引导学生联系相关数学知识建立模型。②使用matlab、Lingo、spss等软件求解模型。协助学生编写程序计算建立好的模型。③把结果通俗易懂的解释清楚,还原回现实问题中去。④学生以3人为一组,讨论分析案例,原假设中哪些是可以再讨论研究的,评价所学模型的优点和不足,并尝试改进别人的模型。⑤根据课堂的学习,给学生布置相似的问题,以小组为单位完成。⑥给学生一定的课堂时间讲解、讨论课后完成的数学建模问题。通过学习、分析、评价、改进的过程学习建模,能促使学生更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学,使学生在想象力、洞察力、判断力和创新意识等方面都能循序渐进的成长。
四、 结束语
数学建模引入高校是一项在先进教学理念下的教学实践活动,培养了学生解决实际问题的能力,不拘一格的思维方式和创新精神。数学模型在教学中还需要根据学生的不同的情况进行调整,跟上计算机技术的发展,适时地加入新的信息技术,利用新的信息技术改善模型的求解过程,使学生对数学模型产生兴趣,学以致用,提高学生主动学习的积极性,达到培养学生创新能力和解决实际问题能力的目标。
参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
作者简介:张云,陕西省西安市,西安财经学院。
关键词:数学建模课程教学;教学模式;创新能力;教学改革与实践
一、 引言
数学科学是关键的、普通的、可应用的技术。数学教育是一种素质教育,包括算数学和用数学。以前的数学教育主要是以计算、推导和证明为主的“算数学”,运用数学去分析、解决实际问题的“用数学”方面比较薄弱。信息技术每天带来大量的数据需要分析和鉴别真伪。计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具。高等教育要适应满足时代的要求,因此数学建模的重要性就突显出来。高新技术最根本的是数学技术,通过数学技术去提高生产力,进而转化为经济效益,完成从定性分析到定量分析的转化。数学模型把数学和各类实际问题联系起来,产生了很多交叉学科,比如计量经济学、人口控制论等。数学建模涉及各个门类,延伸至管理学、社会学、经济学、军事、语言学等学科,覆盖领域广且复杂。当前各高校结合自身的实际情况开设的数学建模课程,引导学生运用数学解决实际问题,学以致用,调动了学生的学习积极性,培养了学生的创新精神、团队意识等综合素质。
二、 传统数学建模教学的问题
数学建模涉及自然科学、工程科学、经济学科、社会学科等领域,在课程设置上分为初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、统计分析模型及灰色系统模型等模块。区分依据主要分为模型中用到的数学知识和模型应用领域。因此针对不同专业的本科生选择合适的、与时俱进的内容开展教学就显得非常重要。
传统“数学建模”教学主要是两个方面的问题。第一,关于教学内容的选择。数学建模的内容辐射各个方面,涵盖的领域广而复杂。教学过程中,对教学内容的选择就显得非常重要。目前的教学中,主要是以现有教材为主导,所有开设建模课程的专业使用统一的教学大纲和教学内容。教学内容局限于书本,知识陈旧,常常与时代发展脱节,课堂内容已经不能适应相应的社会发展需求,减弱了本科生的学习热情和兴趣,无法提高学生本专业实际问题的能力。数学建模是应用数学方法解决其他领域实际问题的方法,不同专业的学生的知识领域和结构不同,因此,采用相同的内容教学就很不适合建模这门课。各专业建模教学内容同质,不容易激励学生的学习兴趣,学生无法把建模课与自己的专业结合在一起,无法体会建模的精髓,导致教学效果比较差。理论教学与数学软件的应用脱节。由于课时有限,许多专业只有理论教学,忽视了与数学软件的结合,学生利用计算机技术求解数学模型的能力就得不到训练,进而影响了学生的建模能力。第二,传统教学手段。传统教学手段以教师课堂讲解为主,学生练习为辅。学生是对老师教授的信息进行加工,被动地接受知识,在学习过程中学生没有自发性和创造性思维。这样的教学方式导致老师讲的越多,学生动脑越少;理论知识越多,实践知识越少;课本知识越多,现实知识越少。建模题目来自实际问题,是从现实问题提炼和升华而来,是没有可以套用的解决问题的固定模式,没有确定唯一的答案的科学。传统教学手段与建模课程的教学目的背道而驰,违背了学习建模的基本规律,也无法引导学生运用数学解决实际问题。
三、 数学建模教学改革和实践
(一) 因“专业”施教
“因材施教”是大家都认可的理念,对数学建模来说,针对不同的专业应该相应的“因专业施教”。数学建模是数学与现实世界的桥梁,涉及工程建设、经济、管理、医学、生物、地质、语言、气象、社會金融领域乃至我们的日常生活。作为各高校广泛开设的一门用数学解决实际问题的课程,覆盖面广而复杂,因此在制定教学内容时,就需要有所取舍。以我校为例,计算数学、应用数学、统计学、软件工程及计算机科学与技术等专业开设数学建模课程,每个专业学生的知识体系有一定的区别,未来所从事的职业将要面对的问题也是有差别的,那么在教学中,我们制定教学大纲时就需要区别对待。
计算数学和应用数学属于数学类专业,学生数学功底比较深厚,应用软件知识相对有所欠缺,对现实问题接触较少,经常会产生曲高和寡的感觉,不知道如何使用数学,就像剑客“手拿一把利器却不知该如何挥舞”。因此在对数学系学生制定教学内容时,我们可以选择涉及数学知识深的内容:优化模型、微分方程模型、数学规划模型等相关的现案例;引导学生如何从实际问题中提炼出数学问题。比如椅子放稳问题,椅子腿着地转化为椅子腿脚距地面的距离为零,寻找平稳的位置转化为正方形以对角线的交点为中心旋转。在教学中加入matlab等软件的实操训练,使学生利用这些软件协助模型的建立和求解,以此激发学生的学习兴趣,学以致用。
统计是一个应用型专业,涉及社会各个方面,随着信息化的发展,越来越多的数据需要借助统计方法进行数据分析,统计学的应用的重要性也凸显出来。统计专业的学生相对数学基础要薄弱一些,对数据的处理和分析更加擅长,因此对统计学专业选择教学内容时,回避数学理论复杂的模型,选择侧重于统计专业结合紧密的模型,让学生在学习中产生兴趣,觉得本专业学有所用。比如牙膏的销量问题,搜集牙膏销售量的销售价格和广告投入费用的相关数据,整理数据后,把问题转化成一个线性回归模型。教学中选择以分类统计模型、灰色系统模型、统计回归模型等案例作为主要内容,着重讲解模型的建立过程,并加强matlab、spss等软件的训练和使用。利用信息技术协助模型的建立和求解。
(二) “数学建模”的课堂教学
数学建模课程的教学与其他课程不同,传统以讲为主的教学方式弊端已经显现,我们需要改进传统课堂的模式。数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术。技术有章可循,艺术经常无法归纳成普遍适用的准则。数学建模是不能归纳总结出若干准则去直接解决实际问题的。因此在教学上要培养学生的想象力、洞察力、判断力、创新意识。数学建模课程的宗旨在于引起注意、激发兴趣、介绍方法、培养能力。引起大家培养应用数学能力的注意;通过数学建模课程让学生知道数学能解决许多的实际问题,引起学生的兴趣;引导学生如何学习数学建模的方法;培养学生的创新能力,解决实际问题的能力。数学知识强不一定建模能力就强,还有许多的问题是学生目前所掌握的数学知识还解决不了的,还需要进一步学习数学。
为了达到数学建模课程的宗旨,课堂上与学生的互动和讨论就显得尤为重要,学习模型不在难,在于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。课堂教学侧重以下几点:①实际问题提炼出数学模型的过程。采取互动式的方法讨论模型的假设条件,根据假设引导学生联系相关数学知识建立模型。②使用matlab、Lingo、spss等软件求解模型。协助学生编写程序计算建立好的模型。③把结果通俗易懂的解释清楚,还原回现实问题中去。④学生以3人为一组,讨论分析案例,原假设中哪些是可以再讨论研究的,评价所学模型的优点和不足,并尝试改进别人的模型。⑤根据课堂的学习,给学生布置相似的问题,以小组为单位完成。⑥给学生一定的课堂时间讲解、讨论课后完成的数学建模问题。通过学习、分析、评价、改进的过程学习建模,能促使学生更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学,使学生在想象力、洞察力、判断力和创新意识等方面都能循序渐进的成长。
四、 结束语
数学建模引入高校是一项在先进教学理念下的教学实践活动,培养了学生解决实际问题的能力,不拘一格的思维方式和创新精神。数学模型在教学中还需要根据学生的不同的情况进行调整,跟上计算机技术的发展,适时地加入新的信息技术,利用新的信息技术改善模型的求解过程,使学生对数学模型产生兴趣,学以致用,提高学生主动学习的积极性,达到培养学生创新能力和解决实际问题能力的目标。
参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
作者简介:张云,陕西省西安市,西安财经学院。