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函数y=Asin（ωx+φ）的图象这节课是高一学生在学习完三角函数的图象与性质，会用五点法作图后学习的知识.本节课是旧教材高中数学第一册第四章第9节“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”第3课时，是新教材人教版必修4第1章第5节第1课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一种思维过程.
如何上好一节课，是我们一线老师每天都要思考的问题，我们在不断的思考，探索，研究，才能达到我们预期的效果.对于“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”这节课，我在传统方法上，做了些改变.
一、创设情境，引入新课
方案1：通过书本所说的，有物理的简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系来体现y=Asin（ωx+φ）图象特征.
优点：体现了学科之间的联系；
不足：学术性太强了，物理学，本身就是很多学生害怕的科目.
方案2：
（1）播放视频，寻找数学图形：
图1
这个年龄的孩子喜欢唱唱跳跳，抓住这一特性，吸引学生眼球，让他们发现数学与平时生活的联系，发现数学并不那么枯燥无味了，只是缺少发现数学的美，从而激发学生学习数学的兴趣，兴趣是学习最好的老师.
由此做引导，学生很自然去联想生活中类似的事例.
2，生活中的事例：
图2
有学生自己去猜想，蛇爬行的轨迹，蜿蜒的山路，蝶泳的姿势等等.
优点：贴近生活，体现了数学的趣味性； 不足：数学的严密性可能欠缺.
二、教授新课，层次分明
方案1：
师：首先我们来看形如y=Asinx，x∈
R的简图如何来画？
例1 画出函数y=2sinx，x∈
R，y=12sinx，x∈
R的简图.
解：列表：
x0 π2
π3π2
2π
sinx010-10
2sinx020-20
12
sinx0120-12
0
图3
描点画图：如图3，然后利用周期性，把它们在[0，2π]上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.
师：请同学们观察它们之间的关系.
师：同学们是否可看出，
（1）y=2sinx，x∈
R的值域是[-2，2].
图象可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变）.
（2）y=12sinx，x∈
R的值域是[-12，12].
图象可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍而得（横坐标不变）.
一般地，函数y=Asinx，x∈
R（其中A>0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0 函数y=Asinx，x∈
R的值域是[-A，A]
ymax=A，ymin=-A
师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.
例2 画出函数y=sin2x，x∈
R，y=sin12x，x∈
R的简图.
解：函数y=sin2x，x∈
R的周期T=2π2=π.
我们先画在[0，π]上的简图，令X=2x，那么sinx=sin2x
列表.
x0π4 π2
3π4π
x=2x0π2π3π2
2π
sinx010-10
图4
描点画图4.
函数y=sin12x，x∈
R的周期T=
2π1/2=4π.
我们画[0，4π]上的简图，令x=12x
列表：
x0π2π3π4π
x=12x0π2
π3π2
2π
sin12x010-10
描点画图（如图5）.
图5
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.
函数y=sin2x，x∈
R的图象，可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.
函数y=sin12x，x∈
R的图象，可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.
一般地，函数y=sinωx，x∈
R（其中ω>0，且ω≠1）的图象，可以看作把y=sinx，x∈
R图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.
例3 画出函数y=sin（x+π6）与
y=sin（x-π6）的简图
体现的是左右平移的图象变化. 方案2：
知识回顾：1.五点法作正弦函数y=sinx图象； 2.五点法作
y=3sin（2x+π3）图象.
问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？
问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？
探究1：探索φ对y=sin（x+φ），x∈
R的图象的影响.
思考：函数y=
f （x+k）的图象与函数y=f （x）的图象有什么样的关系？
1.将函数y=sinx的图象向 平移 个单位，可以得到函数
y=sin（x+π6）的图象.
2.将函数y=sin（x+π3）的图象向
平移 个单位，可以得到函数
y=sinx的图象.
探究2：探索ω（ω>0）对y=sin（ωx+φ），x∈
R的图象的影响.
例2 y=sin（x+π3）与y=sin（2x+π3）.
结论：（1）将函数y=sinx的图象上每一个点 坐标不变， 坐标 ，可得到函数
y=sinx2的图象.
（2）将函数y=sin2x3的图象上每一个点 坐标不变，
坐标 ，可得到函数
y=sinx的图象.
探究3：探索A（A>0）对
y=Asin（ωx+φ），x∈
R的图象的影响.
例3
y=sin（2x+π3）与y=3sin（2x+π3）
结论：
（1）将函数y=sinx的图象上每一个点 坐标不变， 坐标 ，可得到函数y=23sinx的图象.
（2）将函数y=5sin2x3的图象上每一个点 坐标不变，
坐标 ，可得到函数
y=sin2x3的图象.
得出规律：怎样由函数y=sinx到y=Asin（ωx+φ） 的图象？
图6
思考探索：变化参数A，ω，φ的变换顺序，有什么影响？
方案1，传统模式是将分别讨论参数Α、ω、φ对y=sinx的图象的影响，然后再整合，但基于时间的限制很难完成这个目标，只能把参数Α、ω、φ对y=sinx的图象的影响分析完.在有限的时间内怎样才能达到最佳效果呢？因此我做了大胆的改变，直接体现三个参数Α、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图象过程中的影响.设计了方案2.
这两方案，如同组装机器，方案一是把各个零件先学习好，然后再组装，而方案二是把机器拆给大家看，让大家去认识每个零件的作用.俗话说，一千个读者就有一千个哈姆莱特，两种方案，哪种方案好，估计也是仁者见仁，智者见智.
三、范例分析，巩固知识
例1 已知函数y=sinx的图象，请用图象变换作出下列函数在一个周期内的简图
（1）y=sin（x-π3 ） （2）
y=sin3x （3）
y=12
sinx
例2 画出函数y=2sin（13x-π6）的简图.
课堂练习：
1.已知函数y=3sin（x+π5）的图象为C
（1）为了得到函数y=3sin（x-π5）的图象，只要把C上所有的点（ ）
（A） 向右平行移动π5个单位长度
（B） 向左平行移动π5个单位长度
（C） 向右平行移动2π5个单位长度
（D） 向左平行移动2π5个单位长度
（2）为了得到函数y=3sin（3x+π5）的图象，只要把C上所有的点（ ）
（A） 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（B） 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
（C） 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
（D） 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
范例的选择上，没有太多的不同，主要的作用就是对新知识的巩固，通过练习，层层深入，突破知识的难点.归纳总结上，由学生整理陈述，最后由老师突破数学思想的深化，体现学生的主体性，老师的主导性.
四.教学反思，提升教学
通过这节课的讲授，我认为在这节课的处理上我有以下的优缺点：
优点：
（1）我突破了传统的教学方式，不是独立单个的体现三个参数A、ω、φ对图象的变换，而是直接拆解出三个参数A、ω、φ对图象
y=sinx到y=Asin（ωx+φ）每一步的变换.
（2）本节课的引入很是新颖，脱离了书本的简谐运动，而是从生活出发，从学生比较喜爱的舞蹈出发，还有许多生活的人或物，让学生知道生活中处处有数学，去发现数学的美.
（3）在上课的过程中，在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生的思维之门，问题的引导上，给学生很大的空间，不是让学生单纯的回答是与否，而是层层递进，由浅入深，确实需要他们去思考问题，才能解决问题.有目标地解决各个难题，突破各个难点.也培养了学生的思维能力.通过课堂实践，效果不错，学生思维很活跃.
（4）本节课还通过学生熟悉的平移的知识，来教学生去分析，如何寻找已知与未知的差异，如何将未知的知识转化到已学的知识，如何突破难点.
（5）本节课充分给了学生自主学习，自主探讨的时间，让学生动笔自己画图，去发现问题，而不是老套的满堂灌，真正体现了以学生为主体，教师引导的课堂画面.
（6）本节课从细节渗透了很多的数学思想方法，有数形结合，类比思想，转化的思想，归纳的思想.
缺点：
（1）教师的表达上，有些语言还不够严密，会出现民间语言.
（2）每个难点突破后，小结工作，做的不够细致，没形成板书语言，给学生总结的时间不够.
（3）在参数φ上的时间花的过多一些，导致学生比较害怕的参数ω的时间不够，处理的不够细致.
（4）给学生练习的时间把握不够好，导致了最终的目标的总结没有在规定的时间内完成.
如何上好一节课，是我们一线老师每天都要思考的问题，我们在不断的思考，探索，研究，才能达到我们预期的效果.对于“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”这节课，我在传统方法上，做了些改变.
一、创设情境，引入新课
方案1：通过书本所说的，有物理的简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系来体现y=Asin（ωx+φ）图象特征.
优点：体现了学科之间的联系；
不足：学术性太强了，物理学，本身就是很多学生害怕的科目.
方案2：
（1）播放视频，寻找数学图形：
图1
这个年龄的孩子喜欢唱唱跳跳，抓住这一特性，吸引学生眼球，让他们发现数学与平时生活的联系，发现数学并不那么枯燥无味了，只是缺少发现数学的美，从而激发学生学习数学的兴趣，兴趣是学习最好的老师.
由此做引导，学生很自然去联想生活中类似的事例.
2，生活中的事例：
图2
有学生自己去猜想，蛇爬行的轨迹，蜿蜒的山路，蝶泳的姿势等等.
优点：贴近生活，体现了数学的趣味性； 不足：数学的严密性可能欠缺.
二、教授新课，层次分明
方案1：
师：首先我们来看形如y=Asinx，x∈
R的简图如何来画？
例1 画出函数y=2sinx，x∈
R，y=12sinx，x∈
R的简图.
解：列表：
x0 π2
π3π2
2π
sinx010-10
2sinx020-20
12
sinx0120-12
0
图3
描点画图：如图3，然后利用周期性，把它们在[0，2π]上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.
师：请同学们观察它们之间的关系.
师：同学们是否可看出，
（1）y=2sinx，x∈
R的值域是[-2，2].
图象可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变）.
（2）y=12sinx，x∈
R的值域是[-12，12].
图象可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍而得（横坐标不变）.
一般地，函数y=Asinx，x∈
R（其中A>0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0
R的值域是[-A，A]
ymax=A，ymin=-A
师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.
例2 画出函数y=sin2x，x∈
R，y=sin12x，x∈
R的简图.
解：函数y=sin2x，x∈
R的周期T=2π2=π.
我们先画在[0，π]上的简图，令X=2x，那么sinx=sin2x
列表.
x0π4 π2
3π4π
x=2x0π2π3π2
2π
sinx010-10
图4
描点画图4.
函数y=sin12x，x∈
R的周期T=
2π1/2=4π.
我们画[0，4π]上的简图，令x=12x
列表：
x0π2π3π4π
x=12x0π2
π3π2
2π
sin12x010-10
描点画图（如图5）.
图5
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.
函数y=sin2x，x∈
R的图象，可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.
函数y=sin12x，x∈
R的图象，可看作把y=sinx，x∈
R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.
一般地，函数y=sinωx，x∈
R（其中ω>0，且ω≠1）的图象，可以看作把y=sinx，x∈
R图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.
例3 画出函数y=sin（x+π6）与
y=sin（x-π6）的简图
体现的是左右平移的图象变化. 方案2：
知识回顾：1.五点法作正弦函数y=sinx图象； 2.五点法作
y=3sin（2x+π3）图象.
问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？
问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？
探究1：探索φ对y=sin（x+φ），x∈
R的图象的影响.
思考：函数y=
f （x+k）的图象与函数y=f （x）的图象有什么样的关系？
1.将函数y=sinx的图象向 平移 个单位，可以得到函数
y=sin（x+π6）的图象.
2.将函数y=sin（x+π3）的图象向
平移 个单位，可以得到函数
y=sinx的图象.
探究2：探索ω（ω>0）对y=sin（ωx+φ），x∈
R的图象的影响.
例2 y=sin（x+π3）与y=sin（2x+π3）.
结论：（1）将函数y=sinx的图象上每一个点 坐标不变， 坐标 ，可得到函数
y=sinx2的图象.
（2）将函数y=sin2x3的图象上每一个点 坐标不变，
坐标 ，可得到函数
y=sinx的图象.
探究3：探索A（A>0）对
y=Asin（ωx+φ），x∈
R的图象的影响.
例3
y=sin（2x+π3）与y=3sin（2x+π3）
结论：
（1）将函数y=sinx的图象上每一个点 坐标不变， 坐标 ，可得到函数y=23sinx的图象.
（2）将函数y=5sin2x3的图象上每一个点 坐标不变，
坐标 ，可得到函数
y=sin2x3的图象.
得出规律：怎样由函数y=sinx到y=Asin（ωx+φ） 的图象？
图6
思考探索：变化参数A，ω，φ的变换顺序，有什么影响？
方案1，传统模式是将分别讨论参数Α、ω、φ对y=sinx的图象的影响，然后再整合，但基于时间的限制很难完成这个目标，只能把参数Α、ω、φ对y=sinx的图象的影响分析完.在有限的时间内怎样才能达到最佳效果呢？因此我做了大胆的改变，直接体现三个参数Α、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图象过程中的影响.设计了方案2.
这两方案，如同组装机器，方案一是把各个零件先学习好，然后再组装，而方案二是把机器拆给大家看，让大家去认识每个零件的作用.俗话说，一千个读者就有一千个哈姆莱特，两种方案，哪种方案好，估计也是仁者见仁，智者见智.
三、范例分析，巩固知识
例1 已知函数y=sinx的图象，请用图象变换作出下列函数在一个周期内的简图
（1）y=sin（x-π3 ） （2）
y=sin3x （3）
y=12
sinx
例2 画出函数y=2sin（13x-π6）的简图.
课堂练习：
1.已知函数y=3sin（x+π5）的图象为C
（1）为了得到函数y=3sin（x-π5）的图象，只要把C上所有的点（ ）
（A） 向右平行移动π5个单位长度
（B） 向左平行移动π5个单位长度
（C） 向右平行移动2π5个单位长度
（D） 向左平行移动2π5个单位长度
（2）为了得到函数y=3sin（3x+π5）的图象，只要把C上所有的点（ ）
（A） 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（B） 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
（C） 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
（D） 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
范例的选择上，没有太多的不同，主要的作用就是对新知识的巩固，通过练习，层层深入，突破知识的难点.归纳总结上，由学生整理陈述，最后由老师突破数学思想的深化，体现学生的主体性，老师的主导性.
四.教学反思，提升教学
通过这节课的讲授，我认为在这节课的处理上我有以下的优缺点：
优点：
（1）我突破了传统的教学方式，不是独立单个的体现三个参数A、ω、φ对图象的变换，而是直接拆解出三个参数A、ω、φ对图象
y=sinx到y=Asin（ωx+φ）每一步的变换.
（2）本节课的引入很是新颖，脱离了书本的简谐运动，而是从生活出发，从学生比较喜爱的舞蹈出发，还有许多生活的人或物，让学生知道生活中处处有数学，去发现数学的美.
（3）在上课的过程中，在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生的思维之门，问题的引导上，给学生很大的空间，不是让学生单纯的回答是与否，而是层层递进，由浅入深，确实需要他们去思考问题，才能解决问题.有目标地解决各个难题，突破各个难点.也培养了学生的思维能力.通过课堂实践，效果不错，学生思维很活跃.
（4）本节课还通过学生熟悉的平移的知识，来教学生去分析，如何寻找已知与未知的差异，如何将未知的知识转化到已学的知识，如何突破难点.
（5）本节课充分给了学生自主学习，自主探讨的时间，让学生动笔自己画图，去发现问题，而不是老套的满堂灌，真正体现了以学生为主体，教师引导的课堂画面.
（6）本节课从细节渗透了很多的数学思想方法，有数形结合，类比思想，转化的思想，归纳的思想.
缺点：
（1）教师的表达上，有些语言还不够严密，会出现民间语言.
（2）每个难点突破后，小结工作，做的不够细致，没形成板书语言，给学生总结的时间不够.
（3）在参数φ上的时间花的过多一些，导致学生比较害怕的参数ω的时间不够，处理的不够细致.
（4）给学生练习的时间把握不够好，导致了最终的目标的总结没有在规定的时间内完成.