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作为一名小学生，同学们常常要参加考试。考试结束后公布分数，同学们根据经验可以发现：在每个班或每个年级中，成绩相当好和相当差的都比较少，而处于中等水平的人数则比较多。
如果把考试人数扩大到很大的数量，把每个人的分数在坐标系中标出来，再把各点连成线，就可以看出，这条线近似钟形，以中线为轴，两边对称。学生成绩的这种分布就是统计学中非常有名的正态分布，这条曲线就是正态分布曲线。
什么是正态分布
正态分布是最常见的一种随机变量的概率分布，除了大家的考试成绩外，自然界很多现象都服从这种分布。比如人的身高，体重，多年气温和降雨量，矿石的随机变量的概率分布等等，都是正态分布。
正态分布作为一种工具，它有着广泛的应用，从科学技术领域到社会科学许多分支，都可以看到它的身影。
高尔顿钉板
正态分布是可以通过实验来验证的。
英国生物统计学家高尔顿（1822-1911）曾经做了一个著名的试验，来验证正态分布。他在一块斜放着的木板上，整齐地钉上一排排钉子。钉子间的距离相等，上面一颗恰巧在下面两颗的正中间，板的下方是一些等宽的格子。
从入口A处放进一个小球，它的直径略小于钉子间的距离。小球在自由下落的过程中，每碰到一次钉子，它从左边落下与从右边落下的概率一样——如此继续，直到滚入板底的某一个格子内为止。
由于滚动的随机性，任意放入一球，它最后将进入哪一个格子里，预先难以确定。试验证明，如放入大量的小球，让其堆积在各个格子内，最后呈现的“曲线”形状几乎总是相近的。也就是说：小球落入各个格子的频率十分稳定。
人们称这个试验为“高尔顿钉板”实验，这条曲线就叫“钟形曲线”。
高尔顿钉板的数学解释
分析小球运动过程可知，在小球自由下落的过程中，每次和钉子碰撞后，小球有1/2的概率從钉子左侧滚下去，有1/2的概率从钉子右侧往下滚。
假设钉子一共有5排，我们可以画出概率示意图来理解这个有趣的现象：
].小球和第一排的钉子撞击后，从钉子左右两侧下降的概率1/2;
2.第二排有2颗钉子，小球从最左侧、最右侧滚落钓概率是1/2×1/2=1/4，从中间滚落的概率是1/4+1/4=1/2;
3.第三排有3颗钉子，小球从最左侧、最右侧滚落的概率是1/4×1/2=1/8，从第一、二颗，第二、三颗钉子间滚落的概率是（1/4+2/4）×1/2=3/8。
……
以此类推。
根据上面的计算可以看出，小球落入中间格子的概率很高;落入两侧格子的概率较低。
高考中的正态分布
我们通过2018年北京市高考理科成绩表来让大家感受什么是正态分布。
表格中有4个数据栏，第一个数据是高考分数，如“690-699”指的是高考成绩大于等于690分，小于等于699分;本段人数指在这个分数段有多少人;累计人数是指这个分数段以上共有多少人;最后一个数据是这个分数段的人数在总人数中占的百分比。
数据分析
高考分数很明显地呈现出“中间分数的学生多，高分和低分段的学生少”的情况。也就是说，成绩非常好和成绩非常差的只是少数，大多数人都处于中等水平。“两头小、中间大”的趋势就是正态分布。
正态分布的实际应用
人的身高、体重也符合正态分布。有的人个子高，有的人个子矮，高矮胖瘦各不相同。但是，特别高和特别矮的人并不多，大多数人都是中等身高;特别胖和特别瘦的也不多，大多数人都是不胖不瘦的。
那么，请同学们调查统计50位同龄人的体重（如果你是女生，就调查女生：如果你是男生，就调查男生），感受下什么是正态分布。
如果把考试人数扩大到很大的数量，把每个人的分数在坐标系中标出来，再把各点连成线，就可以看出，这条线近似钟形，以中线为轴，两边对称。学生成绩的这种分布就是统计学中非常有名的正态分布，这条曲线就是正态分布曲线。
什么是正态分布
正态分布是最常见的一种随机变量的概率分布，除了大家的考试成绩外，自然界很多现象都服从这种分布。比如人的身高，体重，多年气温和降雨量，矿石的随机变量的概率分布等等，都是正态分布。
正态分布作为一种工具，它有着广泛的应用，从科学技术领域到社会科学许多分支，都可以看到它的身影。
高尔顿钉板
正态分布是可以通过实验来验证的。
英国生物统计学家高尔顿（1822-1911）曾经做了一个著名的试验，来验证正态分布。他在一块斜放着的木板上，整齐地钉上一排排钉子。钉子间的距离相等，上面一颗恰巧在下面两颗的正中间，板的下方是一些等宽的格子。
从入口A处放进一个小球，它的直径略小于钉子间的距离。小球在自由下落的过程中，每碰到一次钉子，它从左边落下与从右边落下的概率一样——如此继续，直到滚入板底的某一个格子内为止。
由于滚动的随机性，任意放入一球，它最后将进入哪一个格子里，预先难以确定。试验证明，如放入大量的小球，让其堆积在各个格子内，最后呈现的“曲线”形状几乎总是相近的。也就是说：小球落入各个格子的频率十分稳定。
人们称这个试验为“高尔顿钉板”实验，这条曲线就叫“钟形曲线”。
高尔顿钉板的数学解释
分析小球运动过程可知，在小球自由下落的过程中，每次和钉子碰撞后，小球有1/2的概率從钉子左侧滚下去，有1/2的概率从钉子右侧往下滚。
假设钉子一共有5排，我们可以画出概率示意图来理解这个有趣的现象：
].小球和第一排的钉子撞击后，从钉子左右两侧下降的概率1/2;
2.第二排有2颗钉子，小球从最左侧、最右侧滚落钓概率是1/2×1/2=1/4，从中间滚落的概率是1/4+1/4=1/2;
3.第三排有3颗钉子，小球从最左侧、最右侧滚落的概率是1/4×1/2=1/8，从第一、二颗，第二、三颗钉子间滚落的概率是（1/4+2/4）×1/2=3/8。
……
以此类推。
根据上面的计算可以看出，小球落入中间格子的概率很高;落入两侧格子的概率较低。
高考中的正态分布
我们通过2018年北京市高考理科成绩表来让大家感受什么是正态分布。
表格中有4个数据栏，第一个数据是高考分数，如“690-699”指的是高考成绩大于等于690分，小于等于699分;本段人数指在这个分数段有多少人;累计人数是指这个分数段以上共有多少人;最后一个数据是这个分数段的人数在总人数中占的百分比。
数据分析
高考分数很明显地呈现出“中间分数的学生多，高分和低分段的学生少”的情况。也就是说，成绩非常好和成绩非常差的只是少数，大多数人都处于中等水平。“两头小、中间大”的趋势就是正态分布。
正态分布的实际应用
人的身高、体重也符合正态分布。有的人个子高，有的人个子矮，高矮胖瘦各不相同。但是，特别高和特别矮的人并不多，大多数人都是中等身高;特别胖和特别瘦的也不多，大多数人都是不胖不瘦的。
那么，请同学们调查统计50位同龄人的体重（如果你是女生，就调查女生：如果你是男生，就调查男生），感受下什么是正态分布。