论文部分内容阅读
悬念是一种学习心理机制,它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它时产生的一种心理状态.古人云：学源于思,思源于疑,疑是思之始,学之端正.在数学教学中,从新课导入到探索新知、精讲例题、课堂练习和归纳小结等环节都离不开悬念的设置.教师要依据教学的需要,在各个阶段中精心设置一些悬念,营造学生渴望求知的心理状态,促使其主动学习,积极思考,进而优化课堂教学结构,提高教学效益.下面就此谈谈笔者在教学实践中的一些做法,以供同行参考．
1 导入新课,引出悬念
孔子說：“不愤不启,不悱不发”.上课一开始,教师要根据教学内容有意识地设置悬念，创设一个有效的问题情境,使学生处于一种“心愤口悱”的状态,急于释疑,从而诱发学生的求知欲望,激发他们的学习兴趣,促使他们带着问题全神贯注地投入到学习中去,并把他们的思维引领到深处,那么这种课堂教学效果自不待言．案例1 “三角形的中位线”的教学
问题 某次数学活动课上,老师提出要测量学校里被荷花池相隔的两棵柳树A,B的距离(如图1),但是AB的长度无法直接测量,同学们有没有好的建议呢？
点评 新课导入时教师抛出一个学生感兴趣而又一下子难以解决的测量两棵柳树A,B的距离的问题,用贴近学生身边生活,又具有时代背景的例子引出悬念,是为了唤起学生的好奇,以造成学生急切期待的心理状态,引发学生思考,从而达到吸引学生的注意力,让学生带着这个悬念进入本节课学习的目的.这样,学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲,从而认真听课,积极思考.同时,使学生体会生活中处处有数学,并能自然地过渡到本节课的课题.因此,教师在设置悬念时,既要做到情境自然、合理,又要让学生感到新鲜、有趣,拨动学生探索新知识的心弦,进而更主动更迫切地去发现、研究、探索．
2 探索新知,创设悬念
在学习某个知识点前,要在新旧知识的衔接处巧妙地设“疑”置“难”,利用新旧知识的矛盾抵触创设悬念,让学生产生跃跃欲试的冲动,有助于学生保持一种学习的未完成感,促使学生积极思考．
案例2 “认识三角形（第二课时）”的教学
问题 在小学时,我们曾经学过把三角形纸片的两个角剪下来,拼在第三个角的顶点处,得到一个平角,所以三角形的三个内角加起来一共是180°．
现在老师有一张三角形纸片(△ABC),但是没有剪刀,你能通过折纸活动把三个内角拼在一起吗？对于△ABC,∠A+∠B+∠C等于多少度？你能用其他方法得到相同的发现吗？
采用上述操作后,虽然我们能够猜想三角形内角和等于多少度,但是实验毕竟有误差.前面同学们已经学习了一些几何知识,大家能否用学过的知识来证明呢？(至少用三种方法证明你的结论)
点评 案例2中教师让学生回想小学知识的同时,构建了一个从“剪——拼”活动过渡到“折——拼”活动的情境中,虽然操作活动的难度有所提升,但确实有效地激发了所有学生参与的热情,然后教师因势利导,提出刚才我们通过剪(折)、拼等方法得到的结论一定正确吗？由质疑引出证明结论的必要性,师生一起验证：三角形三个内角的和等于180°.创设悬念的关键在于教师应围绕新旧知识的交接点、关键点,要问到点子上,问得恰当,问中要害,问题要具有新颖性、富有启发性,要抓住学生产生疑虑、困惑和矛盾时的契机,才能让学生带着问题去探索新知识,同时对所学知识印象深刻．
3 精讲例题,制造悬念
教学中,教师对典型的例题进行有目的、多角度、多层次的改变,使学生逐步理解和掌握此类数学问题的一般规律和实质属性.这样一来,学生的好奇与强烈的未知欲望集中指向困惑之处,学生在学习时心中始终有一个目标,思维始终处于兴奋状态．
案例3 “平行四边形的性质(第二课时)”的教学
例题 已知：如图2,ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AD、BC于点E、F.求证：OE=OF．
教师适当点拨,欲证OE=OF,需要证明哪两个三角形全等？让学生尝试开展讨论,教师参与活动,尽可能地倾听学生提出的不同方案.然后教师提出：
(1)若把例题中“分别交AD、BC于点E、F”改为“分别交BA、DC的延长线于点E、F”,如图3,结论还成立吗？(2)若把例题中“分别交AD、BC于点E、F”改为“分别交DA、BC的延长线于点E、F”,如图4,结论还成立吗？
点评 以上案例中教师采用一题多问，一题多变的变式教学,这样的变换使学生再度陷入问题的探索之中,而且这种由变化造成的“悬念”,将会极大地吸引学生,使学生感受到学习数学的乐趣,充分挖掘学生的智能和潜力,拓展学生的思路,培养学生锲而不舍的学习意志.同时通过观察—分析—猜想—证明的探索过程,让学生亲身体验自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的思维严密性、发散性和灵活性．
4 课堂练习,活用悬念
课堂的练习设计要有利于促进学生积极思考,充分调动学生的内部智力活动,能从不同方向去寻找最佳解题策略．
案例4 “因式分解”的复习课教学学生在学习因式分解时解题中往往容易犯错,教师对学生作业中的典型错误进行了收集．
火眼金睛：下面的分解因式对吗？如果不对,应怎样改正？
(1)2b2-1[]2a2=4b2-a2=(2b+a) (2b-a)；
(2)x2-4y2=(x+4y) (x-4y)；
(3)2x3-8xy2=2x(x2-4y2)=2x(x-2y)2；
(4)a2(x-y)2-b2(y-x)2=a2(x-y)2+b2(x-y)2=(x-y)2(a2+b2)；
(5)(a2+1)2-4a2=(a2+1)2-(2a)2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2=［(a+1)(a-1)］2=(a2-1)2；
(6)9a2x2-81x2y2=(3ax)2-(9xy)2=(3ax+9xy) (3ax-9xy)．
小小建议 除了在上述6个小题中出现的错误,请你结合自己在作业中的表现,你能给同学们提出分解因式还应注意哪些问题吗？
点评 众所周知：课堂练习是全面完成数学教学任务所必不可少的重要手段,通过练习使学生获取知识和技能的同时,养成良好的学习习惯,并使智力得到发展,能力得到培养.案例4中,教师有意呈现一些学生易犯而又意识不到的错误,造成“悬念”,进而引导他们找出致误的原因,能帮助学生在错与对的交叉冲突中,克服思维定势.同时,适合不同的学生引发不同的思考,造就学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解.通过让学生练习,讨论归纳等,再一次点燃学生的心理兴奋点,有助于激发学生的学习兴趣,激活学生的思维.并且教师鼓励学生从错误中获得对因式分解更完整的认识,在集体讨论中以集体反思的力量强化个人反思,让他们在宽容、信任、鼓励的学习氛围中自己去总结、分析和纠正错误.教学中教师启迪学生调整思维方法,帮助学生找到解决问题的新策略,使学生在纠错的过程中提高智慧水平,这样的课堂教学往往会收到意想不到的效果．
5 归纳小结,巧用悬念
每一堂数学课的结束,师生的思维活动并不会就此终结.在一堂课结束时,教师也应精心设置一个小小的悬念,既延续了上一堂的课堂教学,又为下一堂课涂上一层神秘的色彩,促进学生自觉地去探究,并以积极的心态期待下一堂课的到来．
案例5 “用配方法解一元二次方程”的教学
小结时,教师說：“同学们,的确用配方法解一元二次方程比较麻烦,还有一种‘万能’的方法,想知道吗？这就是下节课我们要学的内容‘公式法’.”当学生对将要学的“公式法”跃跃欲试时,教师布置学生预习,并作了简要的点拨．
点评 案例5中,教师承上启下地提出一些富有启发的问题造成悬念.这样,一方面可以使新旧知有机联系起来,可以培养学生独立探究新知的能力,为下一节课的教学作好充分的心理准备；另一方面使学生对这个“谜”既感到有趣,又难以马上解决,从而产生了希望进一步了解相关知识的需要,达到“完而未完”的效果.因此,在构筑悬念型小结时,教师着重要注意以下几个方面：一是悬念要恰到好处,也就是說设置的悬念不但能使学生易于接受,而且能让大多数人经过努力能够达到；二是悬念的设置要根据不同的课型,做到形式不拘一格；三是悬念的设置要根据学生的认知实际和年龄特点,既要简明扼要,又要有利于思维得以延续；四是教师还要把握好新旧知识的“交接点”,精心设置新颖别致的悬念,吸引学生自觉去重温旧知,预习新课.
在实际教学中,悬念的设置是教师分析和调控教材过程中会遇到的一个疑难问题,必须做到：因材而宜,难易适当；因时而宜,把握时机；因人而宜,联系实际.前苏联著名教育家赞可夫說过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及到学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用.”教学中只有真正把课堂还给学生,给学生自信与信任、轻松与自由,孕育个性张扬与思维放飞的土壤,最大限度地发挥学生的潜能,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,这样我们的课堂才能真正焕发灵性的光芒,我们的学生才能真正得到可持续地发展．
参考文献
［1］ 范良火,岑申,张宝珍等. 义务教育课程标准实验教科书［M］.杭州：浙江教育出版社,2006．
［2］ 徐骏. 有效利用课堂意外 找准教与学的和谐共生点［J］.数学教学研究,2011,(09)：2-6．
［3］ 赵绪昌. 悬念在数学教学中的应用［J］. 教学月刊•中学版(教学参考),2011,(10)：22-24．
［4］ 何乃忠. 新课程有效教学疑难问题操作性解读•初中数学［M］.北京：教育科学出版社,2007．
［5］ 张丽晨等. 初中数学课堂教学艺术［M］.北京：中国林业出版社,2004．
作者简介:徐骏,男,1978年生,浙江上虞人,中学一级教师,主要从事课堂有效教学和解题教学研究.近年来,发表论文60余篇,有4篇被人大复印报刊资料全文转载,6篇索引．
1 导入新课,引出悬念
孔子說：“不愤不启,不悱不发”.上课一开始,教师要根据教学内容有意识地设置悬念，创设一个有效的问题情境,使学生处于一种“心愤口悱”的状态,急于释疑,从而诱发学生的求知欲望,激发他们的学习兴趣,促使他们带着问题全神贯注地投入到学习中去,并把他们的思维引领到深处,那么这种课堂教学效果自不待言．案例1 “三角形的中位线”的教学
问题 某次数学活动课上,老师提出要测量学校里被荷花池相隔的两棵柳树A,B的距离(如图1),但是AB的长度无法直接测量,同学们有没有好的建议呢？
点评 新课导入时教师抛出一个学生感兴趣而又一下子难以解决的测量两棵柳树A,B的距离的问题,用贴近学生身边生活,又具有时代背景的例子引出悬念,是为了唤起学生的好奇,以造成学生急切期待的心理状态,引发学生思考,从而达到吸引学生的注意力,让学生带着这个悬念进入本节课学习的目的.这样,学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲,从而认真听课,积极思考.同时,使学生体会生活中处处有数学,并能自然地过渡到本节课的课题.因此,教师在设置悬念时,既要做到情境自然、合理,又要让学生感到新鲜、有趣,拨动学生探索新知识的心弦,进而更主动更迫切地去发现、研究、探索．
2 探索新知,创设悬念
在学习某个知识点前,要在新旧知识的衔接处巧妙地设“疑”置“难”,利用新旧知识的矛盾抵触创设悬念,让学生产生跃跃欲试的冲动,有助于学生保持一种学习的未完成感,促使学生积极思考．
案例2 “认识三角形（第二课时）”的教学
问题 在小学时,我们曾经学过把三角形纸片的两个角剪下来,拼在第三个角的顶点处,得到一个平角,所以三角形的三个内角加起来一共是180°．
现在老师有一张三角形纸片(△ABC),但是没有剪刀,你能通过折纸活动把三个内角拼在一起吗？对于△ABC,∠A+∠B+∠C等于多少度？你能用其他方法得到相同的发现吗？
采用上述操作后,虽然我们能够猜想三角形内角和等于多少度,但是实验毕竟有误差.前面同学们已经学习了一些几何知识,大家能否用学过的知识来证明呢？(至少用三种方法证明你的结论)
点评 案例2中教师让学生回想小学知识的同时,构建了一个从“剪——拼”活动过渡到“折——拼”活动的情境中,虽然操作活动的难度有所提升,但确实有效地激发了所有学生参与的热情,然后教师因势利导,提出刚才我们通过剪(折)、拼等方法得到的结论一定正确吗？由质疑引出证明结论的必要性,师生一起验证：三角形三个内角的和等于180°.创设悬念的关键在于教师应围绕新旧知识的交接点、关键点,要问到点子上,问得恰当,问中要害,问题要具有新颖性、富有启发性,要抓住学生产生疑虑、困惑和矛盾时的契机,才能让学生带着问题去探索新知识,同时对所学知识印象深刻．
3 精讲例题,制造悬念
教学中,教师对典型的例题进行有目的、多角度、多层次的改变,使学生逐步理解和掌握此类数学问题的一般规律和实质属性.这样一来,学生的好奇与强烈的未知欲望集中指向困惑之处,学生在学习时心中始终有一个目标,思维始终处于兴奋状态．
案例3 “平行四边形的性质(第二课时)”的教学
例题 已知：如图2,ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AD、BC于点E、F.求证：OE=OF．
教师适当点拨,欲证OE=OF,需要证明哪两个三角形全等？让学生尝试开展讨论,教师参与活动,尽可能地倾听学生提出的不同方案.然后教师提出：
(1)若把例题中“分别交AD、BC于点E、F”改为“分别交BA、DC的延长线于点E、F”,如图3,结论还成立吗？(2)若把例题中“分别交AD、BC于点E、F”改为“分别交DA、BC的延长线于点E、F”,如图4,结论还成立吗？
点评 以上案例中教师采用一题多问，一题多变的变式教学,这样的变换使学生再度陷入问题的探索之中,而且这种由变化造成的“悬念”,将会极大地吸引学生,使学生感受到学习数学的乐趣,充分挖掘学生的智能和潜力,拓展学生的思路,培养学生锲而不舍的学习意志.同时通过观察—分析—猜想—证明的探索过程,让学生亲身体验自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的思维严密性、发散性和灵活性．
4 课堂练习,活用悬念
课堂的练习设计要有利于促进学生积极思考,充分调动学生的内部智力活动,能从不同方向去寻找最佳解题策略．
案例4 “因式分解”的复习课教学学生在学习因式分解时解题中往往容易犯错,教师对学生作业中的典型错误进行了收集．
火眼金睛：下面的分解因式对吗？如果不对,应怎样改正？
(1)2b2-1[]2a2=4b2-a2=(2b+a) (2b-a)；
(2)x2-4y2=(x+4y) (x-4y)；
(3)2x3-8xy2=2x(x2-4y2)=2x(x-2y)2；
(4)a2(x-y)2-b2(y-x)2=a2(x-y)2+b2(x-y)2=(x-y)2(a2+b2)；
(5)(a2+1)2-4a2=(a2+1)2-(2a)2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2=［(a+1)(a-1)］2=(a2-1)2；
(6)9a2x2-81x2y2=(3ax)2-(9xy)2=(3ax+9xy) (3ax-9xy)．
小小建议 除了在上述6个小题中出现的错误,请你结合自己在作业中的表现,你能给同学们提出分解因式还应注意哪些问题吗？
点评 众所周知：课堂练习是全面完成数学教学任务所必不可少的重要手段,通过练习使学生获取知识和技能的同时,养成良好的学习习惯,并使智力得到发展,能力得到培养.案例4中,教师有意呈现一些学生易犯而又意识不到的错误,造成“悬念”,进而引导他们找出致误的原因,能帮助学生在错与对的交叉冲突中,克服思维定势.同时,适合不同的学生引发不同的思考,造就学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解.通过让学生练习,讨论归纳等,再一次点燃学生的心理兴奋点,有助于激发学生的学习兴趣,激活学生的思维.并且教师鼓励学生从错误中获得对因式分解更完整的认识,在集体讨论中以集体反思的力量强化个人反思,让他们在宽容、信任、鼓励的学习氛围中自己去总结、分析和纠正错误.教学中教师启迪学生调整思维方法,帮助学生找到解决问题的新策略,使学生在纠错的过程中提高智慧水平,这样的课堂教学往往会收到意想不到的效果．
5 归纳小结,巧用悬念
每一堂数学课的结束,师生的思维活动并不会就此终结.在一堂课结束时,教师也应精心设置一个小小的悬念,既延续了上一堂的课堂教学,又为下一堂课涂上一层神秘的色彩,促进学生自觉地去探究,并以积极的心态期待下一堂课的到来．
案例5 “用配方法解一元二次方程”的教学
小结时,教师說：“同学们,的确用配方法解一元二次方程比较麻烦,还有一种‘万能’的方法,想知道吗？这就是下节课我们要学的内容‘公式法’.”当学生对将要学的“公式法”跃跃欲试时,教师布置学生预习,并作了简要的点拨．
点评 案例5中,教师承上启下地提出一些富有启发的问题造成悬念.这样,一方面可以使新旧知有机联系起来,可以培养学生独立探究新知的能力,为下一节课的教学作好充分的心理准备；另一方面使学生对这个“谜”既感到有趣,又难以马上解决,从而产生了希望进一步了解相关知识的需要,达到“完而未完”的效果.因此,在构筑悬念型小结时,教师着重要注意以下几个方面：一是悬念要恰到好处,也就是說设置的悬念不但能使学生易于接受,而且能让大多数人经过努力能够达到；二是悬念的设置要根据不同的课型,做到形式不拘一格；三是悬念的设置要根据学生的认知实际和年龄特点,既要简明扼要,又要有利于思维得以延续；四是教师还要把握好新旧知识的“交接点”,精心设置新颖别致的悬念,吸引学生自觉去重温旧知,预习新课.
在实际教学中,悬念的设置是教师分析和调控教材过程中会遇到的一个疑难问题,必须做到：因材而宜,难易适当；因时而宜,把握时机；因人而宜,联系实际.前苏联著名教育家赞可夫說过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及到学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用.”教学中只有真正把课堂还给学生,给学生自信与信任、轻松与自由,孕育个性张扬与思维放飞的土壤,最大限度地发挥学生的潜能,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,这样我们的课堂才能真正焕发灵性的光芒,我们的学生才能真正得到可持续地发展．
参考文献
［1］ 范良火,岑申,张宝珍等. 义务教育课程标准实验教科书［M］.杭州：浙江教育出版社,2006．
［2］ 徐骏. 有效利用课堂意外 找准教与学的和谐共生点［J］.数学教学研究,2011,(09)：2-6．
［3］ 赵绪昌. 悬念在数学教学中的应用［J］. 教学月刊•中学版(教学参考),2011,(10)：22-24．
［4］ 何乃忠. 新课程有效教学疑难问题操作性解读•初中数学［M］.北京：教育科学出版社,2007．
［5］ 张丽晨等. 初中数学课堂教学艺术［M］.北京：中国林业出版社,2004．
作者简介:徐骏,男,1978年生,浙江上虞人,中学一级教师,主要从事课堂有效教学和解题教学研究.近年来,发表论文60余篇,有4篇被人大复印报刊资料全文转载,6篇索引．